Lista de exercícios 3 - Membranas 1. Obtenha as equações ... - GMAp

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
MEC 098 - PLACAS E CASCAS
Lista de exercícios 3 - Membranas
1. Obtenha as equações de equilíbrio e as condições de contorno para membranas curvas
gerais em regime de pequenos deslocamentos empregando o Princípio dos Trabalhos
Virtuais em lugar de verificar o equilíbrio de um elemento diferencial de membrana.
2. Escreva as equações para tensões resultantes em uma membrana ortotrópica. Discuta
que dificuldades seriam encontradas na solução das equações para este tipo de
material.
3. Fazer os exercícios 4.1 a 4.9 do Kraus (pp.118—119).
4. O deslocamento normal e a rotação de um reservatório semi-esférico convexo sob
carga hidrostática completa (fig.11e da apostila de membranas) é dado por (ver
notação na apostila):
[ (
u = −γR3
6Eh sin α 3 1 + d )
2 (1 − ν) (
(1 − ν) − 6 cos α − cos 3
R
sin 2 α − 1 )]
α
ϕ = γR2
Eh sin α
Demonstre esta equação a partir da teoria de membranas de revolução. Faça um
desenho sobrepondo as configurações deformada e indeformada.
5. Os deslocamentos longitudinal e radial de um reservatório cilíndrico sob carregamento
linear genérico (fig.12c da apostila de membranas) são dados, respectivamente,
por:
u = −1 [
Eh
w = 1
Eh
(
1 + λ − z
2H
νpRz
( [pR 2 1 + λ − z H
(ver notação na apostila). Demonstre esta equação a partir da teoria de membranas
de revolução. Faça um desenho sobrepondo as configurações deformada e
indeformada.
)]
)]
1

6. Obtenha os deslocamentos de um toroide de revolução de seção transversal circular
(ex. 4.6a - Kraus).
7. O projeto de vasos de pressão baseado em compatibilidade de deslocamentos não
contempla, em geral, a compatibilidade das rotações. Portanto, os efeitos de flexão
nunca estão completamente ausentes em vasos projetados assim. Discuta/proponha
uma metodologia de projeto que considere, além dos deslocamentos, as rotações ao
longo da união de vasos de revolução com geradores distintos.
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