Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio

Equivalência de Receita
Um resultado clássico da teoria de leilões é a equivalência
de receita (revenue equivalence) entre diversos formatos
se cada “bidder” segue a estratégia equilíbrio de Nash.
Se os jogadores têm valores independentes, são neutros ao
risco, sem restrição orçamentária e usam estratég. simétricas,
então todos os formatos de leilão razoáveis (1 o lance, 2 o lance,
inglês, holandês) levam a mesma receita esperada p/ o leiloeiro!
Não significa que exista só um equilíbrio de Nash. No leilão
selado de 1º lance, por ex., existem múltiplos equilíbrios, mas eles
levam ao mesmo resultado esperado para o leiloeiro.
No leilão de 1º lance o vencedor paga um preço menor do que sua
avaliação, mas ganha o leilão quem atribui o maior valor ao bem.
Esses resultados clássicos não valem em situações tais como o
leilão de bem de valor comum; com jogadores avessos ao risco;
em mercados de múltiplos itens (exceto vendas individuais), etc.
Corolário: A receita esperada do vendedor aumenta com o n o
de compradores nos 4 formatos mencionados.
Equivalência de Receita: Exemplo
Para ilustrar o conceito de equivalência de receita,
seja um leilão de valor privado com apenas dois
interessados, cujos valores privados são v 1
e v 2
.
Os valores privados são conhecimento apenas de cada um,
mas é conhecimento comum que os valores privados têm
distribuição de prob. uniforme entre os valores 0 e 1000.
O objeto pode ser leiloado em leilão selado de 1º ou de 2º
lance. Mostre que em equilíbrio (EBN), a receita esperada
do leiloeiro em ambos os leilões é de 1000/3.
OBS: no caso do leilão de 1º lance considere apenas o EBN
simétrico simples, i. é, bids com a mesma proporção do seu
valor: b 1 = k v 1 e b 2 = k v 2 , onde a proporção k é a mesma.
No leilão de 1º lance, o vencedor também é que deu o maior
lance b i , mas paga o seu próprio lance (e não o 2º maior bid).
Note que, para a distrib. uniforme entre 0 e 1000, a densidade
de probabilidade é 1/1000 e a acumulada Prob[v < x] = x/1000.
82