Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Equivalência <strong>de</strong> Receita<br />
Um resultado clássico <strong>da</strong> teoria <strong>de</strong> leilões é a equivalência<br />
<strong>de</strong> receita (revenue equivalence) entre diversos formatos<br />
se ca<strong>da</strong> “bid<strong>de</strong>r” segue a estratégia equilíbrio <strong>de</strong> Nash.<br />
Se os jogadores têm valores in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntes, são neutros ao<br />
risco, sem restrição orçamentária e usam estratég. simétricas,<br />
então to<strong>dos</strong> os formatos <strong>de</strong> leilão razoáveis (1 o lance, 2 o lance,<br />
inglês, holandês) levam a mesma receita espera<strong>da</strong> p/ o leiloeiro!<br />
Não significa que exista só um equilíbrio <strong>de</strong> Nash. No leilão<br />
selado <strong>de</strong> 1º lance, por ex., existem múltiplos equilíbrios, mas eles<br />
levam ao mesmo resultado esperado para o leiloeiro.<br />
No leilão <strong>de</strong> 1º lance o vencedor paga um preço menor do que sua<br />
avaliação, mas ganha o leilão quem atribui o maior valor ao bem.<br />
Esses resulta<strong>dos</strong> clássicos não valem em situações tais como o<br />
leilão <strong>de</strong> bem <strong>de</strong> valor comum; com jogadores avessos ao risco;<br />
em merca<strong>dos</strong> <strong>de</strong> múltiplos itens (exceto ven<strong>da</strong>s individuais), etc.<br />
Corolário: A receita espera<strong>da</strong> do ven<strong>de</strong>dor aumenta com o n o<br />
<strong>de</strong> compradores nos 4 formatos menciona<strong>dos</strong>.<br />
Equivalência <strong>de</strong> Receita: Exemplo<br />
Para ilustrar o conceito <strong>de</strong> equivalência <strong>de</strong> receita,<br />
seja um leilão <strong>de</strong> valor privado com apenas dois<br />
interessa<strong>dos</strong>, cujos valores priva<strong>dos</strong> são v 1<br />
e v 2<br />
.<br />
Os valores priva<strong>dos</strong> são conhecimento apenas <strong>de</strong> ca<strong>da</strong> um,<br />
mas é conhecimento comum que os valores priva<strong>dos</strong> têm<br />
distribuição <strong>de</strong> prob. uniforme entre os valores 0 e 1000.<br />
O objeto po<strong>de</strong> ser leiloado em leilão selado <strong>de</strong> 1º ou <strong>de</strong> 2º<br />
lance. Mostre que em equilíbrio (EBN), a receita espera<strong>da</strong><br />
do leiloeiro em ambos os leilões é <strong>de</strong> 1000/3.<br />
OBS: no caso do leilão <strong>de</strong> 1º lance consi<strong>de</strong>re apenas o EBN<br />
simétrico simples, i. é, bids com a mesma proporção do seu<br />
valor: b 1 = k v 1 e b 2 = k v 2 , on<strong>de</strong> a proporção k é a mesma.<br />
No leilão <strong>de</strong> 1º lance, o vencedor também é que <strong>de</strong>u o maior<br />
lance b i , mas paga o seu próprio lance (e não o 2º maior bid).<br />
Note que, para a distrib. uniforme entre 0 e 1000, a <strong>de</strong>nsi<strong>da</strong><strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> probabili<strong>da</strong><strong>de</strong> é 1/1000 e a acumula<strong>da</strong> Prob[v < x] = x/1000.<br />
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