Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio

Leilão Ótimo para o Leiloeiro
Com um número reduzido de pretendentes ao bem em leilão, o
leiloeiro poderia obter um valor muito abaixo de V θ .
Elepodeatéterum preço de reserva abaixo do qual ele não
vende o bem, pois teria utilidade negativa.
Qual o leilão ótimo, o de segundo lance ou o de primeiro lance?
Surpresa: em geral ambos dão a mesma receita esperada ao leiloeiro!
Isso é referido como sendo a equivalência de receita entre os dois leilões.
Demonstração usa o princípio da revelação para restringir a busca.
Ex.: Dutta (1999, cap.23) caso extremo com dois compradores.
No leilão de primeiro lance ele obtém o seguinte ENB:
O tipo de menor valoração µ oferta o seu próprio valor e o tipo de
maior valor θ joga uma estratégia mista atribuindo uma distribuição de
probabilidades a todos os lances entre µ e (θ + µ)/2 (equilíbrio único).
No caso analisado, cada jogador tem 50% de chance de ser de cada tipo,
e logo pode ocorrer que ambos os dois jogadores sejam do tipo θ (ou µ).
Ele chega a conclusão que ambos os leilões dão a mesma receita esperada
Definição: Estratégias simétricas de equilíbrio são quando todos
os jogadores jogam a mesma função, b i (θ) = b j (θ) = b(θ), embora
cada um possa ter um tipo diferente (e dar lances diferentes).
Receita e Número de Competidores: Exemplo
O resultado clássico de que a receita esperada do leiloeiro
aumenta com o n o de compradores nos 4 formatos vistos é
ilustrado com o seguinte exemplo p/ leilão de 2º lance:
Seja um leilão de 2º lance com só dois competidores, sendo que
cada um tem uma valoração privada de que o bem vale $ 10 ou
$ 20 com 50% de chances cada um. Qual a receita esperada?
Note que existem 4 possibilidades, cada uma com 25% de
chances: [10; 10]; [10; 20]; [20; 10]; [20; 20].
Como é ótimo para cada um dar um lance igual a seu valor, a
receita do leiloeiro é: R n = 2 = ¾ . 10 + ¼ . 20 = $ 12,5.
Considere agora o caso de três competidores. Teremos 2 3 = 8
possibilidades com probabilidade 1/8 cada uma: [10; 10; 10];
[10; 10; 20]; [10; 20; 10]; [10; 20; 20]; [20; 10; 10]; [20; 10; 20];
[20; 20; 10]; [20; 20; 20]. A receita do leiloeiro será nesse caso:
R n = 3 = ½ . 10 + ½ . 20 = $ 15. Como R n = 3 > R n = 2 ⇒ a receita
aumentou com o número de competidores. Note que o 3º
competidor não tinha valoração maior que os dois anteriores.
81