Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio

Cournot com Informação Incompleta
Usando CPOs (derivando e igualando a zero):
* ⎧ a−q1 −cH
⎫
* ⎧ a−q1 −cL
⎫
q
2(c H) = max ⎨0,
⎬
q
2(c L) = max ⎨0,
⎬
⎩ 2 ⎭
⎩ 2 ⎭
* ⎧ p [a −q 2(c H) −c ] + (1 −p) [a −q 2(c L) −c ] ⎫
q
1
= max⎨0,
⎬
⎩
2
⎭
Substituindo a curva de reação duma firma na curva de reação da
outra firma se obtém os valores de quantidades em equilíbrio:
* ⎧ a 2 c
H
+ c (1 p) (cH c
L)
q
2(c H) = max 0,
− − − ⎫
⎨
+
⎬
⎩ 3 6 ⎭
* ⎧ a−2 c
L
+ c p (cH −c L)
⎫
q
2(c L) = max ⎨0,
− ⎬
⎩ 3 6 ⎭
* ⎧ a − 2 c + p c
H
+ (1 −p) cL
⎫
No caso + geral ocorre
q
1
= max ⎨0,
⎬
E[q
2(c)]
≠ q
2(E[c])
⎩
3
⎭
Compare com o caso com informação completa, em que tínhamos
q i* = (a − 2 c i + c j ) / 3 (se não-negativo). Firma 1: linearidade de π 1
com q 2 e o custo a fez usar o valor esperado do custo da rival no q
*
1 .
Firma 2: se ela for de alto custo ela produziria mais do que com
inform. completa. Mas se for de baixo custo, ela produziria menos.
Cournot com Informação Incompleta
Assim, uma firma de alto custo irá querer esconder o
seu custo da outra firma, p/ produzir mais e lucrar mais.
Já uma firma de baixo custo poderá querer sinalizar que ela é
de baixo custo, i. é, divulgar de forma crível o seu custo baixo.
q 1 Curva de reação da firma 2
se ela for de baixo custo: q 2 *(c L )
q 2
Curva de reação da firma 2
se ela for de alto custo: q 2 *(c H )
q 1
*
Curva de reação esperada da firma 2: E[q 2 ]. Coincidência: a firma 1
maximiza E[π 1 (q 2 )], mas aqui π 1 é linear com q 2 ⇒ pode usar E[q 2 ].
Com informação completa as quantidades seriam
diferentes: equilíbrio caso a firma 2 for de baixo custo
Curva de Reação
da firma 1: q 1 *(q 2 )
q 2*
(c H
) q 2*
(c L
)
ver também a planilha
cournot_assimetrico.xls
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