Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Cotas <strong>da</strong> OPEP com Repetição Infinita<br />
Observando a matriz no caso <strong>de</strong> <strong>de</strong>man<strong>da</strong> alta, temos<br />
um caso típico <strong>de</strong> dilema <strong>dos</strong> prisioneiros, on<strong>de</strong> existe<br />
ganho para ambos cooperarem.<br />
O mesmo não ocorre para o caso <strong>de</strong> <strong>de</strong>man<strong>da</strong> fraca, on<strong>de</strong><br />
{cooperar ; cooperar} tem um payoff somado (143) menor que<br />
o caso do EN {não-cooperar ; não-cooperar} (payoff = 153).<br />
Isso ocorre <strong>de</strong>vido aos valores adota<strong>dos</strong> (não é regra geral), mas o<br />
livro usa isso p/ explicar a falta <strong>de</strong> cooperação nos anos 60, já que<br />
não-cooperar aten<strong>de</strong> as racionali<strong>da</strong><strong>de</strong>s individuais (EN) e coletiva.<br />
Vejamos o caso <strong>de</strong> interesse (<strong>de</strong>man<strong>da</strong> alta). Se a Arábia<br />
tem um fator <strong>de</strong> <strong>de</strong>sconto δ A e não <strong>de</strong>sviar o payoff será:<br />
Π A (coopera) = 160 + 160 δ A + 160 δ A2 + ... = 160 / (1 − δ A )<br />
Se ela <strong>de</strong>sviar no 1º estágio, terá um ganho <strong>de</strong> curto prazo, mas<br />
será punido com o EN nos <strong>de</strong>mais estágios e o payoff será:<br />
Π A (<strong>de</strong>svia) = 170 + 140 δ A + 140 δ A2 ... = 170 + [140 δ A /(1 − δ A )]<br />
A cooperação ocorre se Π A (coopera) ≥ Π A (<strong>de</strong>svia) ⇒ δ A ≥ 1/3<br />
Cotas <strong>da</strong> OPEP com Repetição Infinita<br />
Assim, para a Arábia Saudita não seria difícil cooperar<br />
com <strong>de</strong>man<strong>da</strong> alta, já que o fator <strong>de</strong> <strong>de</strong>sconto mínimo<br />
(taxa <strong>de</strong> <strong>de</strong>sconto máxima) é bem baixo.<br />
Para o Irã um raciocínio análogo resulta em:<br />
Π I (coopera) = 100 + 100 δ I + 100 δ I2 + ... = 100 / (1 − δ I )<br />
Se ele <strong>de</strong>sviar no 1º estágio e ser punido <strong>de</strong>pois, o payoff será:<br />
Π I (<strong>de</strong>svia) = 119 + 98 δ I + 98 δ I2 ... = 119 + [98 δ I /(1 − δ I )]<br />
A cooperação ocorre se Π I (coopera) ≥ Π I (<strong>de</strong>svia) ⇒ δ I ≥ 19/21<br />
Logo, o fator <strong>de</strong> <strong>de</strong>sconto mínimo do Irã é bem mais alto<br />
que o <strong>da</strong> Arábia. É bem mais difícil para o Irã cooperar.<br />
Note que o Irã ganha mais <strong>de</strong>sviando que a Arábia e a per<strong>da</strong><br />
com a punição grim é menor para o Irã do que para a Arábia.<br />
No caso estocástico ca<strong>da</strong> país tem 4 estratégias diferentes:<br />
Sempre cooperar [q C ; q C ]; cooperar só se a <strong>de</strong>man<strong>da</strong> for alta<br />
[q C ; q N ]; coop. só se for baixa [q N ; q C ]; nunca cooperar [q N ; q N ] .<br />
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