Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Cournot + Bertrand = Cournot<br />
Provaremos que a escolha ótima <strong>de</strong> preços no 2º estágio<br />
é p 1 = p 2 = p Cournot = $ 4 [pois p Cournot = 10 – (3 + 3)].<br />
Se a firma 1 aten<strong>de</strong> os 1 os três consumidores, então a curva <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>man<strong>da</strong> residual p/ a firma 2 (após a produção <strong>da</strong> firma 1) é:<br />
p = 10 – (q 1 + q 2 ) ⇒ p = 10 – (3 + q 2 ) ⇒ p = 7 – q 2 . Ou q 2 = 7 – p.<br />
Só será ótimo a firma 2 <strong>de</strong>sviar na escolha <strong>de</strong> preço se isso<br />
aumentar o lucro <strong>de</strong>la. Sua função lucro Π 2 (p 2 ) é <strong>da</strong><strong>da</strong> por:<br />
Π 2 (p 2 ) = p 2 q 2 –c 2 q 2 ⇒Π 2 (p 2 ) = p 2 (7 – p 2 ) –1.(7 –p 2 ) ⇒<br />
⇒Π 2 (p 2 ) = 7 p 2 –p 22 – 7 + p 2 ⇒Π 2 (p 2 ) = 8 p 2 –p 22 –7<br />
Usa-se a CPO p/ maximizar o lucro escolhendo p, ∂Π 2 / ∂p 2 = 0:<br />
∂Π 2 / ∂p 2 = 0 ⇒ 8 – 2 p 2 = 0 ⇒ p 2 = 4, que é exatamente o preço<br />
obtido quando se joga a quanti<strong>da</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> Cournot!<br />
Por simetria, o mesmo vale para a firma 1 (não é ótimo <strong>de</strong>sviar).<br />
Intuição: preços menores não aumenta as ven<strong>da</strong>s, só obtém<br />
menos receita p/ o mesmo q. Preços maiores diminui a <strong>de</strong>man<strong>da</strong> e<br />
mesmo com maior margem, o lucro por ven<strong>de</strong>r menos é menor.<br />
Notas sobre Cournot + Bertrand = Cournot<br />
A idéia do exemplo ilustrativo foi mostrar que p(k 1 + k 2 )<br />
para os jogadores é EN por não valer a pena <strong>de</strong>sviar.<br />
Foi coloca<strong>da</strong> a curva <strong>de</strong> <strong>de</strong>man<strong>da</strong> residual para a firma 2<br />
apenas para analisar se tinha vantagem a firma 2 <strong>de</strong>sviar <strong>de</strong><br />
forma unilateral, i. é, mantendo fixa a estratégia <strong>da</strong> firma 1.<br />
Por <strong>de</strong>finição, <strong>de</strong>man<strong>da</strong> residual <strong>da</strong> firma 2 é quando fazemos a<br />
<strong>de</strong>man<strong>da</strong> <strong>da</strong> firma 1 fixa. Por isso po<strong>de</strong>-se ver <strong>de</strong>svio unilateral.<br />
A curva <strong>de</strong> <strong>de</strong>man<strong>da</strong> residual não assume que a firma 1 jogou<br />
primeiro (aten<strong>de</strong>ndo k 1 ) e <strong>de</strong>pois a firma 2 jogou aten<strong>de</strong>ndo a<br />
<strong>de</strong>man<strong>da</strong> restante. O jogo é simultâneo (não é sequencial).<br />
A análise do EN é: as firmas estão jogando um preço tal<br />
que está sendo <strong>de</strong>man<strong>da</strong>do k 1 + k 2 . Esse preço é p(k 1 +<br />
k 2 ). Vale a pena <strong>de</strong> forma unilateral cobrar outro preço?<br />
Preço menor só reduz a receita <strong>da</strong> firma 2 por estar no limite<br />
<strong>da</strong> capaci<strong>da</strong><strong>de</strong> (não consegue ven<strong>de</strong>r mais).<br />
Preço maior <strong>da</strong> firma 2 ven<strong>de</strong> menos que k 2 e usando <strong>de</strong>man<strong>da</strong><br />
residual vimos que ela maximiza o lucro com p preço p(k 1 +k 2 ).<br />
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