Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Bertrand com Restrição <strong>de</strong> Capaci<strong>da</strong><strong>de</strong><br />
Consi<strong>de</strong>re que as firmas têm capaci<strong>da</strong><strong>de</strong> limita<strong>da</strong>, <strong>de</strong><br />
forma que no máximo produzem q 1máx = k 1 e q 2máx = k 2 .<br />
Para a firma 1, se ela jogar os preços para baixo, não irá obter<br />
todo o mercado e sim k 1 . Se ela jogar os preços acima, p 1 > p 2 , ela<br />
não per<strong>de</strong> todo o mercado, pois a firma 2 no máximo produz k 2 .<br />
A figura ilustra essa idéia, on<strong>de</strong> c = custo unitário marginal:<br />
p<br />
p(k 2 )<br />
p = c<br />
<strong>de</strong>man<strong>da</strong> atendi<strong>da</strong><br />
pela firma 2<br />
Digamos que a firma 2 aten<strong>da</strong> as k 2<br />
primeiras uni<strong>da</strong><strong>de</strong>s <strong>de</strong>man<strong>da</strong><strong>da</strong>s.<br />
A firma 1 tem incentivo p/ <strong>de</strong>sviar<br />
<strong>de</strong> p* = c, pois po<strong>de</strong>ria jogar um<br />
preço p 1 > c e obter lucro positivo<br />
(em vez <strong>de</strong> lucro = 0 com p = c)<br />
A firma 2 não po<strong>de</strong> “roubar” o<br />
mercado jogando p = c, pois não<br />
teria capaci<strong>da</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> atendê-lo.<br />
p 1<br />
k 2 ven<strong>da</strong>s <strong>da</strong> firma 1<br />
Q T<br />
Cournot + Bertrand = Cournot<br />
A <strong>de</strong>monstração do mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> Kreps & Scheinkman não<br />
é simples e envolve conceitos ain<strong>da</strong> a serem vistos.<br />
Entretanto iremos mostrar a idéia com um exemplo simples.<br />
Seja um curva <strong>de</strong> <strong>de</strong>man<strong>da</strong> <strong>da</strong><strong>da</strong> por p = 10 – Q T e c 1 = c 2 = 1.<br />
Usando as equações vistas, a produção em Cournot é q 1 = q 2 = 3.<br />
No primeiro estágio as firmas investem em capaci<strong>da</strong><strong>de</strong>s.<br />
Suponha que por algum motivo tenham escolhi<strong>dos</strong> investir<br />
numa capaci<strong>da</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> produzir a quanti<strong>da</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> Cournot q* = 3.<br />
No segundo estágio do jogo as firmas irão escolher preços, mas<br />
com restrição <strong>de</strong> capaci<strong>da</strong><strong>de</strong>. Vimos que nesse caso as firmas<br />
têm incentivos para <strong>de</strong>sviar <strong>da</strong> escolha clássica <strong>de</strong> p Bertrand = c.<br />
Iremos mostrar que eles escolherão p = p(k 1 + k 2 ) como EN,<br />
on<strong>de</strong> k 1 = k 2 = 3 (= q*), <strong>de</strong>vido à restrição <strong>de</strong> capaci<strong>da</strong><strong>de</strong>.<br />
Se no 2º estágio é ótimo jogar um preço p(k 1 + k 2 ), então temos<br />
<strong>de</strong> verificar qual o ótimo no 1º estágio em que se escolhe a<br />
quanti<strong>da</strong><strong>de</strong>. Mas isso é exatamente o problema <strong>de</strong> Cournot já<br />
visto, i. é, <strong>de</strong> maximização <strong>de</strong> lucros escolhendo quanti<strong>da</strong><strong>de</strong>s!<br />
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