Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio

Bertrand com Restrição de Capacidade
Considere que as firmas têm capacidade limitada, de
forma que no máximo produzem q 1máx = k 1 e q 2máx = k 2 .
Para a firma 1, se ela jogar os preços para baixo, não irá obter
todo o mercado e sim k 1 . Se ela jogar os preços acima, p 1 > p 2 , ela
não perde todo o mercado, pois a firma 2 no máximo produz k 2 .
A figura ilustra essa idéia, onde c = custo unitário marginal:
p
p(k 2 )
p = c
demanda atendida
pela firma 2
Digamos que a firma 2 atenda as k 2
primeiras unidades demandadas.
A firma 1 tem incentivo p/ desviar
de p* = c, pois poderia jogar um
preço p 1 > c e obter lucro positivo
(em vez de lucro = 0 com p = c)
A firma 2 não pode “roubar” o
mercado jogando p = c, pois não
teria capacidade de atendê-lo.
p 1
k 2 vendas da firma 1
Q T
Cournot + Bertrand = Cournot
A demonstração do modelo de Kreps & Scheinkman não
é simples e envolve conceitos ainda a serem vistos.
Entretanto iremos mostrar a idéia com um exemplo simples.
Seja um curva de demanda dada por p = 10 – Q T e c 1 = c 2 = 1.
Usando as equações vistas, a produção em Cournot é q 1 = q 2 = 3.
No primeiro estágio as firmas investem em capacidades.
Suponha que por algum motivo tenham escolhidos investir
numa capacidade de produzir a quantidade de Cournot q* = 3.
No segundo estágio do jogo as firmas irão escolher preços, mas
com restrição de capacidade. Vimos que nesse caso as firmas
têm incentivos para desviar da escolha clássica de p Bertrand = c.
Iremos mostrar que eles escolherão p = p(k 1 + k 2 ) como EN,
onde k 1 = k 2 = 3 (= q*), devido à restrição de capacidade.
Se no 2º estágio é ótimo jogar um preço p(k 1 + k 2 ), então temos
de verificar qual o ótimo no 1º estágio em que se escolhe a
quantidade. Mas isso é exatamente o problema de Cournot já
visto, i. é, de maximização de lucros escolhendo quantidades!
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