Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Soluções <strong>dos</strong> Paradoxos <strong>de</strong> Bertrand<br />
A 1 a proposta <strong>de</strong> solução p/ o paradoxo <strong>de</strong> Bertrand foi<br />
<strong>de</strong> colocar restrições <strong>de</strong> capaci<strong>da</strong><strong>de</strong>s (Edgeworth, 1897).<br />
A premissa <strong>de</strong> que reduzindo um pouco o preço se obtém todo<br />
o mercado é muito forte na maioria <strong>dos</strong> casos. Exemplo:<br />
Imagine uma pequena ci<strong>da</strong><strong>de</strong> com dois hotéis. Como o número <strong>de</strong><br />
quartos é fixo por hotel, uma guerra <strong>de</strong> preços não teria lógica<br />
pois um hotel não po<strong>de</strong>ria absorver to<strong>da</strong> a <strong>de</strong>man<strong>da</strong>.<br />
Com restrição <strong>de</strong> capaci<strong>da</strong><strong>de</strong>s, passa a ser ótimo um preço p i > c.<br />
Produtos diferencia<strong>dos</strong>: outra solução é que os produtos<br />
<strong>da</strong>s firmas geralmente não são totalmente homogêneos.<br />
Por ex., a firma que ven<strong>de</strong> um software não tem restrição <strong>de</strong><br />
capaci<strong>da</strong><strong>de</strong>s, mas geralmente tem alguma diferenciação: p i ≠ p j<br />
Dinâmica <strong>da</strong> competição e/ou incerteza na <strong>de</strong>man<strong>da</strong>.<br />
As firmas geralmente não se encontram apenas uma vez no<br />
mercado, como assume o mo<strong>de</strong>lo. Elas jogam jogos repeti<strong>dos</strong> e<br />
existe a ameaça <strong>de</strong> punição que po<strong>de</strong> levar a cooperação p i > c.<br />
Incerteza na <strong>de</strong>man<strong>da</strong> também po<strong>de</strong> levar a p i > c (livro do Shy).<br />
Dois Estágios: Cournot + Bertrand = Cournot<br />
O paper clássico <strong>de</strong> Kreps & Scheinkman (1983) mostra<br />
o caso em dois estágios em que as firmas escolhem<br />
capaci<strong>da</strong><strong>de</strong> (Cournot) no primeiro estágio e então<br />
seguem uma competição <strong>de</strong> preços <strong>de</strong> Bertrand.<br />
O primeiro estágio po<strong>de</strong> tanto ser visto como o <strong>de</strong> investimento<br />
em capaci<strong>da</strong><strong>de</strong>s como o <strong>de</strong> acúmulo <strong>de</strong> estoques.<br />
Em muitos casos é um estágio necessário antes <strong>de</strong> ir ao mercado.<br />
No segundo estágio as quanti<strong>da</strong><strong>de</strong>s não po<strong>de</strong>m altera<strong>da</strong>s (logo,<br />
restrição <strong>de</strong> capaci<strong>da</strong><strong>de</strong>) e as firmas escolhem preços.<br />
Eles mostram que o resultante equilíbrio <strong>de</strong> Nash (perfeito<br />
em subjogos, a ser visto) é os jogadores escolherem as<br />
quanti<strong>da</strong><strong>de</strong>s e os preços iguais ao <strong>de</strong> Cournot em 1 estágio!<br />
Os autores concluem que “Com premissas bran<strong>da</strong>s sobre a<br />
<strong>de</strong>man<strong>da</strong>, o único equilíbrio resultante é o <strong>de</strong> Cournot”.<br />
Mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> Cournot, Bertrand, etc., são mais <strong>de</strong>talha<strong>dos</strong><br />
em bons livros <strong>de</strong> organização industrial (Tirole, Shy, etc.)<br />
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