Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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<strong>Teoria</strong> <strong>dos</strong> <strong>Jogos</strong>: Origens e Conceitos<br />
A mo<strong>de</strong>rna teoria <strong>dos</strong> jogos começa com Nash em 1950’s<br />
O chamado equilíbrio <strong>de</strong> Nash é o conceito mais importante e<br />
mais aceito <strong>da</strong> teoria <strong>dos</strong> jogos não-cooperativos.<br />
É a base <strong>de</strong> outros equilíbrios (perfeito, Bayesiano, etc.)<br />
Nash também formulou a mais importante solução em jogos<br />
cooperativos: a solução <strong>de</strong> Nash para jogos <strong>de</strong> barganha.<br />
Conceitos antigos como o minimax e maximin (ver anexo), vem<br />
per<strong>de</strong>ndo o interesse na literatura econômica.<br />
Algumas <strong>de</strong>finições básicas <strong>de</strong> teoria <strong>dos</strong> jogos.<br />
Defini-se estratégia s i do jogador i como uma regra <strong>de</strong> <strong>de</strong>cisão<br />
ou plano contingente completo que <strong>de</strong>screve as ações a serem<br />
toma<strong>da</strong>s em ca<strong>da</strong> possível evolução do jogo on<strong>de</strong> o jogador i é<br />
chamado a jogar. Se a estratégia for <strong>de</strong>terminística, é chama<strong>da</strong><br />
<strong>de</strong> estratégia pura, se probabilística é chama<strong>da</strong> estratégia mista.<br />
As estratégias <strong>dos</strong> outros jogadores são <strong>de</strong>nota<strong>da</strong>s por s − i .<br />
Um jogo é <strong>de</strong>scrito especificando os jogadores, as regras, os<br />
possíveis resulta<strong>dos</strong> e os valores (“payoffs”) <strong>de</strong>sses resulta<strong>dos</strong>.<br />
Representação Formal <strong>dos</strong> <strong>Jogos</strong><br />
Os jogos não-cooperativos po<strong>de</strong>m ser formaliza<strong>dos</strong> e<br />
apresenta<strong>dos</strong> em dois formatos (a serem <strong>de</strong>talha<strong>dos</strong>):<br />
Na forma normal (ou estratégica), <strong>de</strong>nota<strong>da</strong> por Γ N , com uma<br />
representação por matrizes para os payoffs <strong>dos</strong> jogadores;<br />
Na forma extensiva, <strong>de</strong>nota<strong>da</strong> por Γ E , com uma árvore <strong>de</strong> jogos.<br />
Árvore <strong>de</strong> jogos éuma árvore <strong>de</strong> <strong>de</strong>cisão generaliza<strong>da</strong> para<br />
múltiplos <strong>de</strong>cisores (os jogadores).<br />
Os jogos cooperativos precisam <strong>de</strong> um terceiro formato:<br />
É preciso consi<strong>de</strong>rar a possibili<strong>da</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> coalizões, isto é, subconjuntos<br />
<strong>dos</strong> N jogadores. Existem 2 N − 1 coalizões possíveis.<br />
As coalizões S ⊆ N jogam entre si diferentes tipos <strong>de</strong> jogos e<br />
internamente possuem uma regra <strong>de</strong> divisão do payoff ganho.<br />
A forma coalizão, <strong>de</strong>nota<strong>da</strong> por Γ C , através <strong>da</strong> <strong>de</strong>finição do par<br />
{N; C} no jogo <strong>de</strong> N jogadores e com função característica C(S).<br />
A função característica C(S) representa as possibili<strong>da</strong><strong>de</strong>s <strong>de</strong><br />
cooperação para a coalizão S. É a utili<strong>da</strong><strong>de</strong> total <strong>da</strong> coalização S<br />
(ou riqueza ou po<strong>de</strong>r <strong>de</strong> S) a ser transferi<strong>da</strong> aos seus membros.<br />
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