Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio

Oligopólio e Colusões: Equilíbrio de Coalizões
Uma literatura que vem crescendo é a que combina
jogos cooperativos com jogos não-cooperativos.
Nela se discute competição entre coalizões, saídas de membros
de uma coalizão para entrar em outra (e o que ocorrerá com a
coalizão rejeitada) e equilíbrio entre coalizões.
O seguinte exemplo usando o oligopólio de Cournot p/ 3
firmas homogêneas é discutido no livro de Ray (A Game-
Theoretic Perspective on Coalition Formation, 2007).
Para facilitar a análise, seja K = (a – c) 2 /b. O lucro da firma i é:
2
(a − c)
K
π
i
= ⇒ π
2 i
=
2
(N + 1) b ( N + 1)
Sem acordo (sem colusão) o lucro de cada uma é de π i = K/16.
Se as três firmas entram em colusão (N = 1), o lucro da
coalizão é π total = K/4. Nesse caso, qualquer que seja a regra de
divisão da colusão, pelo menos uma firma não ganharia mais
do que π i = K/12. Esse valor é maior que sem colusão (K/16).
Oligopólio e Colusões: Equilíbrio de Coalizões
Será que existe incentivo para uma firma desviar da
colusão? Seja o caso de uma firma saindo da colusão:
Nesse caso é como se tivesse duas firmas no mercado (N = 2), a
firma que desviou (i = 1) e a coalizão de duas firmas (j = 2 + 3).
Nesse caso, π 1 = π 2+3 = K/9. Para a firma 1 isso parece atrativo,
pois K/9 > K/12 e assim parece haver incentivo para desviar.
Mas nesse caso pelo menos uma das firmas da coalizão de duas
firmas teria um lucro não maior do que D/18. Esse valor é
menor do que ela obteria também saindo da coalizão (K/16).
Assim, se uma firma deixar a coalizão de três firmas, o ótimo será
a quebra total da colusão, ficando as três firmas produzindo de
forma competitiva (separadas) e lucrando cada uma K/16.
Assim, na análise de equilíbrio da coalizão de 3 firmas, não é
ótimo para a firma 1 desviar, pois ela deverá antecipar que a
coalizão restante seria desfeita e assim em vez de payoff de
colusão igual a K/12, ela obteria no final apenas K/16.
Logo, a colusão de três firmas é estável (coalitional equilibrium).
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