Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Forma <strong>de</strong> Coalizão & <strong>Jogos</strong> Cooperativos<br />
Coalizão é quando um grupo <strong>de</strong> jogadores se coor<strong>de</strong>nam<br />
em torno dum objetivo comum visando ter maior po<strong>de</strong>r.<br />
Quando são firmas que <strong>de</strong>viam competir na economia, é ilegal<br />
ou anti-ético e a coalizão é chama<strong>da</strong> <strong>de</strong> colusão coor<strong>de</strong>na<strong>da</strong>.<br />
Em outros contextos (ex.: parti<strong>dos</strong> políticos numa eleição ou<br />
votando uma lei) não é ilegal e (geralmente) nem anti-ético.<br />
<strong>Jogos</strong> cooperativos em forma <strong>de</strong> coalizão se divi<strong>de</strong>m em:<br />
<strong>Jogos</strong> com utili<strong>da</strong><strong>de</strong> transferível (TU), em que existe uma regra<br />
simples qualquer <strong>de</strong> divisão <strong>da</strong> utili<strong>da</strong><strong>de</strong> em ca<strong>da</strong> coalizão S.<br />
Também são chama<strong>dos</strong> <strong>de</strong> jogos com “si<strong>de</strong> payments” (pagamentos<br />
laterais) e são mais simples e mais analisa<strong>dos</strong> do que os jogos NTUs:<br />
<strong>Jogos</strong> com utili<strong>da</strong><strong>de</strong> não-transferível (NTU), em que não existe<br />
uma regra simples <strong>de</strong> divisão <strong>da</strong> utili<strong>da</strong><strong>de</strong> e sim p/ ca<strong>da</strong> S um<br />
vetor s j -dimensional <strong>de</strong> funções payoff p/ ca<strong>da</strong> S com s j players.<br />
Veremos um exemplo simples <strong>de</strong> jogo TU: votação com N = 3<br />
jogadores (= eleitores), para ilustrar a forma <strong>de</strong> coalizão.<br />
<strong>Jogos</strong> Cooperativos TU. Ex: Votação<br />
Seja um jogo eleitoral (cooperat. TU) em que os eleitores<br />
(jogadores) têm várias possibili<strong>da</strong><strong>de</strong>s (candi<strong>da</strong>tos a votar).<br />
Os eleitores po<strong>de</strong>m se associar, i.é, formar coalizões (em torno<br />
dum candi<strong>da</strong>to). Ganha a eleição a coalizão S que tem mais<br />
eleitores. Seja uma eleição com N = 3 eleitores (jogadores).<br />
Seja a função característica C(S), com a normalização:<br />
“Gran<strong>de</strong> coalizão” C(N) = 1. Para ca<strong>da</strong> jogador i, C({i}) = 0.<br />
Além disso, C(S) = 1 se a coalizão S vencer e C(S) = 0 se S per<strong>de</strong>r.<br />
A forma <strong>de</strong> coalizão no jogo TU especifica {N = 3; C(S)}, on<strong>de</strong>:<br />
C(S)<br />
⎧ 0 se # S < 2<br />
= ⎨<br />
⎩ .1 se # S ≥ 2<br />
Esse tipo <strong>de</strong> jogo tem gran<strong>de</strong> relevância em sociologia,<br />
mas menos importância em economia.<br />
Em termos <strong>de</strong> jogos cooperativos, os mais importantes p/<br />
a economia são os jogos <strong>de</strong> barganha cooperativa.<br />
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