Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Exemplo <strong>de</strong> Cournot: OPEP x Não-OPEP<br />
Os lucros <strong>dos</strong> dois jogadores (receita – custos oper.) são:<br />
O lucro <strong>da</strong> OPEP é: π O<br />
= q O<br />
[65 – 1/3 (q O<br />
+ q N<br />
)] – 5 q O<br />
;<br />
O lucro Não-OPEP é: π N<br />
= q N<br />
[65 – 1/3 (q O<br />
+ q N<br />
)] – 10 q N<br />
As curvas <strong>de</strong> reação (melhor resposta) são obti<strong>da</strong>s com a CPO<br />
(∂π O<br />
/∂q O<br />
= 0; e ∂π N<br />
/∂q N<br />
= 0) p/ maximizar esses lucros e são:<br />
* 180 − qN<br />
q<br />
O(q N) =<br />
se qN<br />
≤ 180 (e zero caso contrário)<br />
2<br />
* 165 − qO<br />
q<br />
N(q O) =<br />
se qO<br />
≤ 165 (e zero caso contrário)<br />
2<br />
O cruzamento <strong>de</strong>ssas curvas (retas) – ou substituindo<br />
uma na outra – chega na solução <strong>de</strong> Nash-Cournot.<br />
Com a solução q* O e q* N , é fácil obter o preço e os lucros:<br />
OPEP<br />
Não-OPEP<br />
Quanti<strong>da</strong><strong>de</strong>s<br />
65 (MM bbl/d)<br />
50 (MM bbl/d)<br />
Preço (US$/bbl)<br />
26,67<br />
26,67<br />
Lucro (MM $/d)<br />
1.408,3<br />
833,3<br />
Exemplo <strong>de</strong> Cournot: OPEP x Não-OPEP<br />
A planilha jogos <strong>da</strong> OPEP.xls permite (re)calcular o jogo.<br />
Sabemos hoje que os custos subiram muito em relação à<br />
déca<strong>da</strong> <strong>de</strong> 90 (~ 2 a 3 vezes), principalmente os não-OPEP.<br />
Além disso, a curva <strong>de</strong> <strong>de</strong>man<strong>da</strong> é muito mais alta e por isso<br />
o preço máximo está muito acima <strong>de</strong> 65 (já bateu em 79).<br />
Vamos re-calcular o jogo usando os <strong>da</strong><strong>dos</strong>: a = 130; b = 1; e<br />
custos marginais unitários c O = 12 $/bbl e c N = 30 $/bbl:<br />
Quanti<strong>da</strong><strong>de</strong>s Preço (US$/bbl) Lucro (MM $/d)<br />
OPEP 45,3 (MM bbl/d) 57,33<br />
2.055<br />
Não-OPEP 27,3 (MM bbl/d) 57,33<br />
747<br />
Embora a soma <strong>da</strong>s produções estejam próximas do ano <strong>de</strong><br />
2007 (~ 72,4 MM bbl/d), estão ~ inverti<strong>da</strong>s as produções.<br />
Existem restrições <strong>de</strong> capaci<strong>da</strong><strong>de</strong> não-consi<strong>de</strong>ra<strong>da</strong>s aqui. Além<br />
disso, só a OPEP tem algum comportamento estratégico. Os<br />
países Não-OPEP se comportam como tomadores <strong>de</strong> preços.<br />
O mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> Cournot não se a<strong>da</strong>pta bem nesse caso.<br />
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