Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio

Exemplo de Cournot: OPEP x Não-OPEP
Os lucros dos dois jogadores (receita – custos oper.) são:
O lucro da OPEP é: π O
= q O
[65 – 1/3 (q O
+ q N
)] – 5 q O
;
O lucro Não-OPEP é: π N
= q N
[65 – 1/3 (q O
+ q N
)] – 10 q N
As curvas de reação (melhor resposta) são obtidas com a CPO
(∂π O
/∂q O
= 0; e ∂π N
/∂q N
= 0) p/ maximizar esses lucros e são:
* 180 − qN
q
O(q N) =
se qN
≤ 180 (e zero caso contrário)
2
* 165 − qO
q
N(q O) =
se qO
≤ 165 (e zero caso contrário)
2
O cruzamento dessas curvas (retas) – ou substituindo
uma na outra – chega na solução de Nash-Cournot.
Com a solução q* O e q* N , é fácil obter o preço e os lucros:
OPEP
Não-OPEP
Quantidades
65 (MM bbl/d)
50 (MM bbl/d)
Preço (US$/bbl)
26,67
26,67
Lucro (MM $/d)
1.408,3
833,3
Exemplo de Cournot: OPEP x Não-OPEP
A planilha jogos da OPEP.xls permite (re)calcular o jogo.
Sabemos hoje que os custos subiram muito em relação à
década de 90 (~ 2 a 3 vezes), principalmente os não-OPEP.
Além disso, a curva de demanda é muito mais alta e por isso
o preço máximo está muito acima de 65 (já bateu em 79).
Vamos re-calcular o jogo usando os dados: a = 130; b = 1; e
custos marginais unitários c O = 12 $/bbl e c N = 30 $/bbl:
Quantidades Preço (US$/bbl) Lucro (MM $/d)
OPEP 45,3 (MM bbl/d) 57,33
2.055
Não-OPEP 27,3 (MM bbl/d) 57,33
747
Embora a soma das produções estejam próximas do ano de
2007 (~ 72,4 MM bbl/d), estão ~ invertidas as produções.
Existem restrições de capacidade não-consideradas aqui. Além
disso, só a OPEP tem algum comportamento estratégico. Os
países Não-OPEP se comportam como tomadores de preços.
O modelo de Cournot não se adapta bem nesse caso.
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