Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio

Equil. de Nash: Jogo Batalha dos Sexos
Uma versão do jogo clássico da batalha dos sexos é:
Um casal tem de decidir o que fazer na sexta-feira à noite.
Eles concordam em ir ao cinema, mas ele prefere assistir
um filme de ação e ela prefere assistir um romance.
Ir ao cinema sozinho é o pior resultado (menor utilidade).
As utilidades são mostradas abaixo. Quais os EN do jogo?
ELE
Dica: ver as melhores respostas simultâneas dos jogadores.
ELA
Resposta:
Ação Romance Os EN em estratégias puras
são dois: {ação; ação} e
Ação 2; 1 0; 0
{romance; romance}. Tem
um EN em estratég. mistas
que é jogar uma estratégia
com probabilidade de 2/3
Romance 0; 0 1; 2 e a outra com prob. 1/3.
Ver slides seguintes.
Batalha dos Sexos: Solução em Est. Mistas
Sejam π 1
e π 2
as probabilidades com que ele e ela,
respectivamente, escolhem “filme de ação”.
O payoff esperado dele (Payoff 1
) será dado por:
2 π 1
π 2
+(1−π 1
) (1 −π 2
)=π 1
(3 π 2
− 1) +1−π 2
O payoff esperado dela (Payoff 2
) será dado por:
π 1
π 2
+2(1−π 1
) (1 −π 2
) = π 2
(3 π 1
− 2) +2 (1−π 1
)
Curvas de reação das firmas 1 e 2 (deriva e faz = 0):
∂Payoff 1 /∂ π 1 = 0 = 3 π 2 − 1 ⇒ π 2 = 1/3 ⇒ qualquer π 1 éótimose π 2 = 1/3
Se ela joga π 2 < 1/3, por ex. π 2 = 0, Payoff 1 = 1 − π 1 ⇒ ótimo: π 1 = 0;
Se ela joga π 2 > 1/3, por ex. π 2 = 1, Payoff 1 = 2 π 1 ⇒ ótimo 1 : π 1 = 1, etc.
⎧ 0 caso π 1
2
<
3
⎪
π
1
1
= ⎨qualquer valor entre 0 e 1 caso π
2
=
3
⎪
⎪1 caso π 1
2
>
⎩
3
⎧ 0 caso π 2
1
<
3
⎪
π
2
2
= ⎨qualquer valor entre 0 e 1 caso π1
=
3
⎪
⎪1 caso π 2
1
>
⎩
3
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