Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Equil. <strong>de</strong> Nash: Jogo Batalha <strong>dos</strong> Sexos<br />
Uma versão do jogo clássico <strong>da</strong> batalha <strong>dos</strong> sexos é:<br />
Um casal tem <strong>de</strong> <strong>de</strong>cidir o que fazer na sexta-feira à noite.<br />
Eles concor<strong>da</strong>m em ir ao cinema, mas ele prefere assistir<br />
um filme <strong>de</strong> ação e ela prefere assistir um romance.<br />
Ir ao cinema sozinho é o pior resultado (menor utili<strong>da</strong><strong>de</strong>).<br />
As utili<strong>da</strong><strong>de</strong>s são mostra<strong>da</strong>s abaixo. Quais os EN do jogo?<br />
ELE<br />
Dica: ver as melhores respostas simultâneas <strong>dos</strong> jogadores.<br />
ELA<br />
Resposta:<br />
Ação Romance Os EN em estratégias puras<br />
são dois: {ação; ação} e<br />
Ação 2; 1 0; 0<br />
{romance; romance}. Tem<br />
um EN em estratég. mistas<br />
que é jogar uma estratégia<br />
com probabili<strong>da</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> 2/3<br />
Romance 0; 0 1; 2 e a outra com prob. 1/3.<br />
Ver sli<strong>de</strong>s seguintes.<br />
Batalha <strong>dos</strong> Sexos: Solução em Est. Mistas<br />
Sejam π 1<br />
e π 2<br />
as probabili<strong>da</strong><strong>de</strong>s com que ele e ela,<br />
respectivamente, escolhem “filme <strong>de</strong> ação”.<br />
O payoff esperado <strong>de</strong>le (Payoff 1<br />
) será <strong>da</strong>do por:<br />
2 π 1<br />
π 2<br />
+(1−π 1<br />
) (1 −π 2<br />
)=π 1<br />
(3 π 2<br />
− 1) +1−π 2<br />
O payoff esperado <strong>de</strong>la (Payoff 2<br />
) será <strong>da</strong>do por:<br />
π 1<br />
π 2<br />
+2(1−π 1<br />
) (1 −π 2<br />
) = π 2<br />
(3 π 1<br />
− 2) +2 (1−π 1<br />
)<br />
Curvas <strong>de</strong> reação <strong>da</strong>s firmas 1 e 2 (<strong>de</strong>riva e faz = 0):<br />
∂Payoff 1 /∂ π 1 = 0 = 3 π 2 − 1 ⇒ π 2 = 1/3 ⇒ qualquer π 1 éótimose π 2 = 1/3<br />
Se ela joga π 2 < 1/3, por ex. π 2 = 0, Payoff 1 = 1 − π 1 ⇒ ótimo: π 1 = 0;<br />
Se ela joga π 2 > 1/3, por ex. π 2 = 1, Payoff 1 = 2 π 1 ⇒ ótimo 1 : π 1 = 1, etc.<br />
⎧ 0 caso π 1<br />
2<br />
<<br />
3<br />
⎪<br />
π<br />
1<br />
1<br />
= ⎨qualquer valor entre 0 e 1 caso π<br />
2<br />
=<br />
3<br />
⎪<br />
⎪1 caso π 1<br />
2<br />
><br />
⎩<br />
3<br />
⎧ 0 caso π 2<br />
1<br />
<<br />
3<br />
⎪<br />
π<br />
2<br />
2<br />
= ⎨qualquer valor entre 0 e 1 caso π1<br />
=<br />
3<br />
⎪<br />
⎪1 caso π 2<br />
1<br />
><br />
⎩<br />
3<br />
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