Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Desenho de Mecanismo e Princípio da Revelação A teoria do desenho de mecanismo combina o modelo de principal-agente com o conceito de equilíbrio Nash-Bayesiano. Mecanismo é um jogo: especifica as estratégias possíveis e os payoffs. Mecanismo direto é aquele que simplesmente pergunta ao agente para revelar a sua informação privada. Estratégias disponíveis são simplesmente reportar sobre o seu tipo. Se for ótimo (ENB) para um jogador revelar a verdade, tal mecanismo é chamado de incentivo-compatível. O teorema do princípio da revelação diz que se pode restringir a busca do mecanismo ótimo para aqueles que sejam diretos (pergunta o tipo) e incentivo-compatível (revelador da verdade). Prova-se que não há perda de payoff ao descartar os mecanismos que não atendam ao princípio da revelação. O link com jogos Bayesianos é devido a Myerson (1979): Princípio da Revelação II: Qualquer equilíbrio Nash-Bayesiano (ENB) de qualquer jogo Bayesiano, pode ser representado por um mecanismo direto incentivo-compatível. Ex.: Incentivos para Gerentes em Corporações Exemplo simples de mecanismo incentivando tanto revelar a verdade sobre a meta factível de produção (Q f ), como maior empenho dada a meta. Um bônus baseado no nível de produção Q incentiva maior empenho, mas incentiva mais os gerentes de UNs maiores e desestimula gerentes de UNs menores. Também bônus baseado na diferença Q − Q f estimula os gerentes a reportarem valores baixos para Q f . Weitzman (1976) propõe o seguinte mecanismo para induzir os gerentes a reportarem a verdade sobre Q f e ao mesmo tempo induzir esforço para aumentar Q: Bônus B = β Q f + α (Q − Q f ) se Q > Q f e B = β Q f − γ (Q f − Q) se Q ≤ Q f Onde: γ > β > α > 0 40
Incentivos para Gerentes em Corporações Vejamos um exemplo numérico (Pindyck & Rubinfeld, 1995, Microeconomics, pp.613-616), com γ = 0,5 ; β = 0,3 ; α = 0,2. Assuma que a verdadeira meta factível é Q f = 20.000 unidades. Bônus ($/ano) B = 0,3 Q f + 0,2 (Q − Q f ) se Q > Q f B = 0,3 Q f − 0,5 (Q f − Q) se Q ≤ Q f Q f = 30.000 9.000 Q f = 20.000 Q f = 10.000 6.000 3.000 $6.000 é o nível que a sede quer pagar Resultado: bônus obedece o princípio da revelação (dizer a verdade sobre Q f é ótimo) e tem incentivo para aumentar a produção Q 10.000 20.000 30.000 40.000 Produção Q (unidades/ano) Introdução à Teoria dos Leilões Do ponto de vista de modelagem, a teoria dos leilões pode ser vista como uma aplicação da teoria de desenho de mecanismos ou de jogos Bayesianos. Leilão pode ser visto como um mecanismo de mercado para equilibrar oferta e demanda (market clearing mec.). Outros mecanismos incluem a venda a preço fixo (ex.: loja comum) e barganha (ex.: na venda de uma casa, se barganha a diferença de valor p/ o comprador e o valor p/ o vendedor). Leilão é mais flexível que a venda a preço fixo e talvez consuma menos tempo que a barganha, mas não garante o maior preço. Leilão: regras de formação de preço são explícitas e conhecidas. Leilões são usados para produtos em que não existe mercado estabelecido. Exs.: objetos raros, privatizações, carros usados… São usados porque o vendedor está incerto sobre o preço de venda. Geralmente quem estabelece as regras do leilão é o vendedor, que está incerto sobre o preço do objeto. Há informação incompleta para o leiloeiro e para os “bidders”. 41
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Incentivos para Gerentes em Corporações<br />
Vejamos um exemplo numérico (Pindyck & Rubinfeld, 1995,<br />
Microeconomics, pp.613-616), com γ = 0,5 ; β = 0,3 ; α = 0,2.<br />
Assuma que a ver<strong>da</strong><strong>de</strong>ira meta factível é Q f = 20.000 uni<strong>da</strong><strong>de</strong>s.<br />
Bônus<br />
($/ano)<br />
B = 0,3 Q f + 0,2 (Q − Q f ) se Q > Q f<br />
B = 0,3 Q f − 0,5 (Q f − Q) se<br />
Q ≤ Q f<br />
Q f<br />
= 30.000<br />
9.000 Q f<br />
= 20.000<br />
Q f<br />
= 10.000<br />
6.000<br />
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$6.000 é o nível que a se<strong>de</strong> quer pagar<br />
Resultado: bônus obe<strong>de</strong>ce<br />
o princípio <strong>da</strong> revelação<br />
(dizer a ver<strong>da</strong><strong>de</strong> sobre Q f<br />
é<br />
ótimo) e tem incentivo para<br />
aumentar a produção Q<br />
10.000 20.000 30.000 40.000<br />
Produção Q (uni<strong>da</strong><strong>de</strong>s/ano)<br />
Introdução à <strong>Teoria</strong> <strong>dos</strong> Leilões<br />
Do ponto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>lagem, a teoria <strong>dos</strong> leilões<br />
po<strong>de</strong> ser vista como uma aplicação <strong>da</strong> teoria <strong>de</strong> <strong>de</strong>senho<br />
<strong>de</strong> mecanismos ou <strong>de</strong> jogos Bayesianos.<br />
Leilão po<strong>de</strong> ser visto como um mecanismo <strong>de</strong> mercado<br />
para equilibrar oferta e <strong>de</strong>man<strong>da</strong> (market clearing mec.).<br />
Outros mecanismos incluem a ven<strong>da</strong> a preço fixo (ex.: loja<br />
comum) e barganha (ex.: na ven<strong>da</strong> <strong>de</strong> uma casa, se barganha a<br />
diferença <strong>de</strong> valor p/ o comprador e o valor p/ o ven<strong>de</strong>dor).<br />
Leilão é mais flexível que a ven<strong>da</strong> a preço fixo e talvez consuma<br />
menos tempo que a barganha, mas não garante o maior preço.<br />
Leilão: regras <strong>de</strong> formação <strong>de</strong> preço são explícitas e conheci<strong>da</strong>s.<br />
Leilões são usa<strong>dos</strong> para produtos em que não existe mercado<br />
estabelecido. Exs.: objetos raros, privatizações, carros usa<strong>dos</strong>…<br />
São usa<strong>dos</strong> porque o ven<strong>de</strong>dor está incerto sobre o preço <strong>de</strong> ven<strong>da</strong>.<br />
Geralmente quem estabelece as regras do leilão é o<br />
ven<strong>de</strong>dor, que está incerto sobre o preço do objeto.<br />
Há informação incompleta para o leiloeiro e para os “bid<strong>de</strong>rs”.<br />
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