Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio

Exemplo Estilo Dilema dos Prisioneiros
Seja um jogo repetido infinitamente em que o estágiojogo
é do estilo dilema dos prisioneiros com os payoffs:
Jogador 2
Coopera Não-Coopera
Jogador 1
Coopera
Não-Coopera
3; 3 0; 5
5; 0 1; 1
Com repetição infinita, note que cada subjogo é igual ao
anterior com exceção talvez da sua história pregressa.
Com a estratégia “grim” e o fator de desconto δ∈[0, 1],
não há incentivo para desviar da estratégia grim se:
3 (1 + δ + δ 2 +…) = 3 / (1 − δ) ≥ 5 + 1(δ + δ 2 +…) = 5 + δ / (1 − δ)
Algebrando se vê que isso ocorre se e somente se δ≥½.
Esse valor limite (½) depende da estrutura de payoffs do jogo.
Jogos Estocásticos Repetidos (Shapley)
A versão clássica de jogos estocásticos é devido a
Shapley (1953). Hoje existe uma nova literatura mais
complexa de jogos de opções, que considera processos
estocásticos e exercício ótimo de opções (reais ou financ.)
A versão clássica é um jogo dinâmico repetido (finito ou
infinito) em que existem probabilidades de transição de
um estágio-jogo para outro estágio.
Assim, a cada estágio do jogo o payoff é em geral diferente,
existindo probabilidades p/ cada possível estado da natureza.
A cada estágio os jogadores devem tomar ações que dependem
não só do estado (e a matriz de payoffs) corrente, mas também
dos possíveis estados nos próximos estágios do jogo.
Jogos estocásticos clássicos são generalizações de jogos
repetidos para um ambiente de payoffs estocásticos.
Ver no anexo o caso do jogo de cotas da OPEP em que a
demanda é estocástica, mas com só dois estados da natureza.
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