Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Exemplo Estilo Dilema <strong>dos</strong> Prisioneiros<br />
Seja um jogo repetido infinitamente em que o estágiojogo<br />
é do estilo dilema <strong>dos</strong> prisioneiros com os payoffs:<br />
Jogador 2<br />
Coopera Não-Coopera<br />
Jogador 1<br />
Coopera<br />
Não-Coopera<br />
3; 3 0; 5<br />
5; 0 1; 1<br />
Com repetição infinita, note que ca<strong>da</strong> subjogo é igual ao<br />
anterior com exceção talvez <strong>da</strong> sua história pregressa.<br />
Com a estratégia “grim” e o fator <strong>de</strong> <strong>de</strong>sconto δ∈[0, 1],<br />
não há incentivo para <strong>de</strong>sviar <strong>da</strong> estratégia grim se:<br />
3 (1 + δ + δ 2 +…) = 3 / (1 − δ) ≥ 5 + 1(δ + δ 2 +…) = 5 + δ / (1 − δ)<br />
Algebrando se vê que isso ocorre se e somente se δ≥½.<br />
Esse valor limite (½) <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>da</strong> estrutura <strong>de</strong> payoffs do jogo.<br />
<strong>Jogos</strong> Estocásticos Repeti<strong>dos</strong> (Shapley)<br />
A versão clássica <strong>de</strong> jogos estocásticos é <strong>de</strong>vido a<br />
Shapley (1953). Hoje existe uma nova literatura mais<br />
complexa <strong>de</strong> jogos <strong>de</strong> opções, que consi<strong>de</strong>ra processos<br />
estocásticos e exercício ótimo <strong>de</strong> opções (reais ou financ.)<br />
A versão clássica é um jogo dinâmico repetido (finito ou<br />
infinito) em que existem probabili<strong>da</strong><strong>de</strong>s <strong>de</strong> transição <strong>de</strong><br />
um estágio-jogo para outro estágio.<br />
Assim, a ca<strong>da</strong> estágio do jogo o payoff é em geral diferente,<br />
existindo probabili<strong>da</strong><strong>de</strong>s p/ ca<strong>da</strong> possível estado <strong>da</strong> natureza.<br />
A ca<strong>da</strong> estágio os jogadores <strong>de</strong>vem tomar ações que <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>m<br />
não só do estado (e a matriz <strong>de</strong> payoffs) corrente, mas também<br />
<strong>dos</strong> possíveis esta<strong>dos</strong> nos próximos estágios do jogo.<br />
<strong>Jogos</strong> estocásticos clássicos são generalizações <strong>de</strong> jogos<br />
repeti<strong>dos</strong> para um ambiente <strong>de</strong> payoffs estocásticos.<br />
Ver no anexo o caso do jogo <strong>de</strong> cotas <strong>da</strong> OPEP em que a<br />
<strong>de</strong>man<strong>da</strong> é estocástica, mas com só dois esta<strong>dos</strong> <strong>da</strong> natureza.<br />
35