Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Barreira de Entrada com Excesso de Capacidade Agora podemos substituir os subjogos terminais pelo payoff advindo da escolha ótima da firma 2. Com isso ficará claro a escolha ótima da firma 1. Firma 1 N P (0; 30) (20; 20) A firma 1 escolhe a ação ótima nesse subjogo, considerando as respostas ótimas da firma 2. G (27,5; 0) Assim, o único ENPS é o par de estratégias (G; N), ou seja, a firma 1 entra com capacidade grande e a firma 2 não entra no mercado. Com isso, temos um monopólio! Esse resultado é interessante, já que sem competição (sem a firma 2 ameaçar entrar), o ótimo para a firma 1 seria entrar com uma capacidade pequena (VPL = 30 > 27,5). Logo, o excesso de capacidade inibiu a entrada do competidor! Exemplo 2: Equilíbrio de Stackelberg Stackelberg: entrada em um mercado com competição em quantidades e com ações seqüenciais, i. é, primeiro entra a firma 1 (líder) com q 1 e depois, observando a quantidade q 1 , entra a firma 2 (seguidor) com q 2 *(q 1 ). Firmas iguais com custo marginal c. As firmas já têm capacidades irrestritas. Demanda p(Q) = a − b Q. Determine o único ENPS. Firma 1 q 1 0 q 1 Firma 2 q 2 0 q 2 (π 1 ; π 2 ) Lembrando: em jogos dinâmicos finitos buscase o ENPS por retro-indução (“backwards”). Assim, primeiro verifica-se o q 2 ótimo para a firma 2, dado que a firma 1 já entrou com q 1 . A firma 2 observou q 1 e a melhor resposta da firma 2 é a sua curva de reação q 2 *(q 1 ). A firma 1 sabe que a firma 2 irá observar o valor q 1 e sabe que a rival irá jogar q 2 *(q 1 ). Assim, basta a firma 1 jogar q 1 * de forma a maximizar π 1 , dado que a rival joga q 2 *(q 1 ). 30
Exemplo: Equilíbrio de Stackelberg Vimos que a função lucro π 1 da firma 1 e a curva de reação q 2 *(q 1 ) da firma 2 p/ C i (q i ) = c i q i , são dadas por: π 1 = q 1 P(Q T ) − C 1 (q 1 ) ⇒ π 1 = q 1 (a − c 1 ) − q 1 b (q 1 + q 2 ) * a−c 2 − b q1 Firmas * a−c − b q1 q(q) 2 1 = 2b homogêneas ⇒ q(q) 2 1 = 2b Assim, temos um problema de maximização de π 1 , escolhendo q 1 e substituindo q 2 pela função q 2 *(q 1 ): a − c − b q Max P(q 1 + q(q)) 2 1 q 1 − C(q) 1 1 1 q = Max q 1 (a − c) − b q 1 (q 1 + ) 1 q1 2 b Aplicando a CPO (condição de primeira ordem) ∂π 1 /∂q 1 = 0: * (a − c) * (a − c) q 1 = ⇒ q 2 = 2 b 4 b Exercício: Mostre que o lucro π 1 > π 2 e determine o preço P. A firma 2 tem menor lucro por ter mais informação que a firma 1 (sabe q 1 ): aqui é desvantagem ser informado! No jogo do par-ou-ímpar, ao contrário, ter mais informação era melhor. Inconsistência Temporal O resultado de Stackelberg é não apenas EN como também ENPS, desde que o jogo termine no 2 o estágio. A figura abaixo (do exemplo da parte 1, com P(Q) = 30 - Q) mostra que a quantidade q 1 não é melhor resposta para q 2 . Assim, se houvesse um terceiro estágio seria ótimo para o líder reduzir a sua produção q 1 para aumentar o seu lucro π 1 . Esse problema é chamado de problema de inconsistência temporal. Stackelberg: * (a − c) q 1 = 2 b * (a − c) q 2 = 4 b Na prática a pergunta é: Será a estratégia q 1 um compromisso crível? 31
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Barreira <strong>de</strong> Entra<strong>da</strong> com Excesso <strong>de</strong> Capaci<strong>da</strong><strong>de</strong><br />
Agora po<strong>de</strong>mos substituir os subjogos terminais pelo payoff advindo <strong>da</strong><br />
escolha ótima <strong>da</strong> firma 2. Com isso ficará claro a escolha ótima <strong>da</strong> firma 1.<br />
Firma 1<br />
N<br />
P<br />
(0; 30)<br />
(20; 20)<br />
A firma 1 escolhe a ação ótima<br />
nesse subjogo, consi<strong>de</strong>rando as<br />
respostas ótimas <strong>da</strong> firma 2.<br />
G<br />
(27,5; 0)<br />
Assim, o único ENPS é o par <strong>de</strong> estratégias (G; N), ou<br />
seja, a firma 1 entra com capaci<strong>da</strong><strong>de</strong> gran<strong>de</strong> e a firma 2<br />
não entra no mercado. Com isso, temos um monopólio!<br />
Esse resultado é interessante, já que sem competição (sem a<br />
firma 2 ameaçar entrar), o ótimo para a firma 1 seria entrar<br />
com uma capaci<strong>da</strong><strong>de</strong> pequena (VPL = 30 > 27,5).<br />
Logo, o excesso <strong>de</strong> capaci<strong>da</strong><strong>de</strong> inibiu a entra<strong>da</strong> do competidor!<br />
Exemplo 2: Equilíbrio <strong>de</strong> Stackelberg<br />
Stackelberg: entra<strong>da</strong> em um mercado com competição<br />
em quanti<strong>da</strong><strong>de</strong>s e com ações seqüenciais, i. é, primeiro<br />
entra a firma 1 (lí<strong>de</strong>r) com q 1 e <strong>de</strong>pois, observando a<br />
quanti<strong>da</strong><strong>de</strong> q 1 , entra a firma 2 (seguidor) com q 2 *(q 1 ).<br />
Firmas iguais com custo marginal c. As firmas já têm capaci<strong>da</strong><strong>de</strong>s<br />
irrestritas. Deman<strong>da</strong> p(Q) = a − b Q. Determine o único ENPS.<br />
Firma 1<br />
q 1<br />
0 q 1<br />
Firma 2<br />
q 2<br />
0 q 2<br />
(π 1 ; π 2 )<br />
Lembrando: em jogos dinâmicos finitos buscase<br />
o ENPS por retro-indução (“backwards”).<br />
Assim, primeiro verifica-se o q 2 ótimo para a<br />
firma 2, <strong>da</strong>do que a firma 1 já entrou com q 1 .<br />
A firma 2 observou q 1 e a melhor resposta <strong>da</strong><br />
firma 2 é a sua curva <strong>de</strong> reação q 2 *(q 1 ).<br />
A firma 1 sabe que a firma 2 irá observar o<br />
valor q 1 e sabe que a rival irá jogar q 2 *(q 1 ).<br />
Assim, basta a firma 1 jogar q 1 * <strong>de</strong> forma a<br />
maximizar π 1 , <strong>da</strong>do que a rival joga q 2 *(q 1 ).<br />
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