Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Barreira <strong>de</strong> Entra<strong>da</strong> com Excesso <strong>de</strong> Capaci<strong>da</strong><strong>de</strong><br />
Seja uma curva <strong>de</strong> <strong>de</strong>man<strong>da</strong> inversa linear <strong>da</strong><strong>da</strong> por:<br />
P = 900 – Q T ou P = 900 – q 1 –q 2<br />
Assuma que existem só duas alternativas <strong>de</strong><br />
investimento em capaci<strong>da</strong><strong>de</strong>s: pequena e gran<strong>de</strong>.<br />
A uni<strong>da</strong><strong>de</strong> pequena <strong>de</strong>man<strong>da</strong> um investimento I p<br />
= US$<br />
50.000 e permite produzir 100 uni<strong>da</strong><strong>de</strong>s.<br />
A uni<strong>da</strong><strong>de</strong> gran<strong>de</strong> teria <strong>de</strong> investir I g<br />
= US$ 175.000 e<br />
permitiria produzir qualquer quanti<strong>da</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> uni<strong>da</strong><strong>de</strong>s.<br />
Assim, só a uni<strong>da</strong><strong>de</strong> pequena é que tem restrição <strong>de</strong> capaci<strong>da</strong><strong>de</strong>.<br />
Suponha que em ambos os casos o custo operacional é zero.<br />
Assuma que a entra<strong>da</strong> <strong>da</strong>s firmas é seqüencial:<br />
Primeiro a firma 1 <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> se entra e com que capaci<strong>da</strong><strong>de</strong> e<br />
<strong>de</strong>pois a firma 2, observando a ação <strong>da</strong> firma 1, <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> se<br />
entra ou não e com que capaci<strong>da</strong><strong>de</strong>.<br />
Determine o Equilíbrio <strong>de</strong> Nash Perfeito em Subjogos (ENPS).<br />
Barreira <strong>de</strong> Entra<strong>da</strong> com Excesso <strong>de</strong> Capaci<strong>da</strong><strong>de</strong><br />
Para achar o ENPS, vamos fazer alguns cálculos:<br />
Suponha que a firma i está sozinha no mercado. Assim, o preço<br />
duma uni<strong>da</strong><strong>de</strong> é P = 900 – q i e a receita R i = q i (900 – q i ).<br />
O lucro <strong>de</strong> i é maximizado escolhendo q i = 450, que dá uma<br />
receita (= lucro oper., pois o custo oper. = 0) <strong>de</strong> R* i = 202.500.<br />
Mas a firma i só produz 450 se ela investir na uni<strong>da</strong><strong>de</strong> gran<strong>de</strong>.<br />
Se ela investiu na uni<strong>da</strong><strong>de</strong> pequena, ela só produziria 100 e só<br />
obteria uma receita (lucro) <strong>de</strong> R = 80.000.<br />
Suponha que esses valores estão to<strong>dos</strong> em valor presente, <strong>de</strong><br />
forma que os VPLs <strong>dos</strong> dois casos anteriores seriam:<br />
Uni<strong>da</strong><strong>de</strong> gran<strong>de</strong>: VPL g = R – I g = 202.500 – 175.000 = $ 27.500.<br />
Uni<strong>da</strong><strong>de</strong> pequena: VPL p = R – I p = 80.000 – 50.000 = $ 30.000.<br />
Agora suponha que ambas as firmas estão no mercado. Assim,<br />
a receita <strong>da</strong> firma i é R i = q i (900 – q i –q j ). A função melhor<br />
resposta <strong>de</strong> i é <strong>da</strong><strong>da</strong> pela condição <strong>de</strong> primeira or<strong>de</strong>m: ∂R i /∂q i<br />
= 0 ⇒ q* i = 450 – q j /2. Resolvendo o sistema q* 1 = 450 – q* 2 /2 e<br />
q* 2 = 450 – q* 1 /2 obtemos q* 1 = q* 2 = 300.<br />
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