Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio

Barreira de Entrada com Excesso de Capacidade
Seja uma curva de demanda inversa linear dada por:
P = 900 – Q T ou P = 900 – q 1 –q 2
Assuma que existem só duas alternativas de
investimento em capacidades: pequena e grande.
A unidade pequena demanda um investimento I p
= US$
50.000 e permite produzir 100 unidades.
A unidade grande teria de investir I g
= US$ 175.000 e
permitiria produzir qualquer quantidade de unidades.
Assim, só a unidade pequena é que tem restrição de capacidade.
Suponha que em ambos os casos o custo operacional é zero.
Assuma que a entrada das firmas é seqüencial:
Primeiro a firma 1 decide se entra e com que capacidade e
depois a firma 2, observando a ação da firma 1, decide se
entra ou não e com que capacidade.
Determine o Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos (ENPS).
Barreira de Entrada com Excesso de Capacidade
Para achar o ENPS, vamos fazer alguns cálculos:
Suponha que a firma i está sozinha no mercado. Assim, o preço
duma unidade é P = 900 – q i e a receita R i = q i (900 – q i ).
O lucro de i é maximizado escolhendo q i = 450, que dá uma
receita (= lucro oper., pois o custo oper. = 0) de R* i = 202.500.
Mas a firma i só produz 450 se ela investir na unidade grande.
Se ela investiu na unidade pequena, ela só produziria 100 e só
obteria uma receita (lucro) de R = 80.000.
Suponha que esses valores estão todos em valor presente, de
forma que os VPLs dos dois casos anteriores seriam:
Unidade grande: VPL g = R – I g = 202.500 – 175.000 = $ 27.500.
Unidade pequena: VPL p = R – I p = 80.000 – 50.000 = $ 30.000.
Agora suponha que ambas as firmas estão no mercado. Assim,
a receita da firma i é R i = q i (900 – q i –q j ). A função melhor
resposta de i é dada pela condição de primeira ordem: ∂R i /∂q i
= 0 ⇒ q* i = 450 – q j /2. Resolvendo o sistema q* 1 = 450 – q* 2 /2 e
q* 2 = 450 – q* 1 /2 obtemos q* 1 = q* 2 = 300.
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