Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio

Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos
O perfil de estratégias σ = (σ 1
, σ 2
, … σ J
) no jogo na
forma extensiva Γ E
éum Equilíbrio de Nash Perfeito em
Subjogos se ele induz um EN em cada subjogo de Γ E
.
No jogo finito com informação perfeita ele pode ser obtido
backwards e o Teorema de Zermelo diz que existe o ENPS.
O ENPS é único caso nenhum jogador tenha os mesmos payoffs
em nós terminais quaisquer. Faremos um exemplo numérico.
Existe uma ligação estreita óbvia entre o conceito de ENPS e o
de programação dinâmica: ambos usam otimização backwards.
Para determinar o ENPS inicia-se procurando o(s) EN nos nós
terminais, substitui-se esse subjogo pelos payoffs do EN e analisa o
sujogo predecessor, procurando o EN, etc., até chegar ao início.
Nos casos de jogos infinitos, a definição de ENPS permanece no
sentido de que induz EN em todos os subjogos, apesar de não ter
a “última data” para trabalhar backwards. Faremos um exemplo.
Trabalhar com horizonte infinito é fácil, pois o tempo deixa de ser
variável de estado (sempre terá um horizonte infinito pela frente).
Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos
Jogo abaixo: a forma normal mostra que existem
dois EN. Forma extensiva mostra que só um é ENPS.
1
u
2
d
0
3
½
2
U
L
1
u
D
R
2
-2
-2
d
1
-1
1
UL
UR
DL
DR
0
0
½
-2
3
3
2
-2
0
0
1
1
3
3
-1
-1
• Dois EN em estratégias puras (ver forma normal). Mas um deles
não é crível (não é sequencialmente racional).
• Um ENPS em estratégias puras: (DL ; u). É o EN “crível”.
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