Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Equilíbrio <strong>de</strong> Nash Perfeito em Subjogos<br />
O perfil <strong>de</strong> estratégias σ = (σ 1<br />
, σ 2<br />
, … σ J<br />
) no jogo na<br />
forma extensiva Γ E<br />
éum Equilíbrio <strong>de</strong> Nash Perfeito em<br />
Subjogos se ele induz um EN em ca<strong>da</strong> subjogo <strong>de</strong> Γ E<br />
.<br />
No jogo finito com informação perfeita ele po<strong>de</strong> ser obtido<br />
backwards e o Teorema <strong>de</strong> Zermelo diz que existe o ENPS.<br />
O ENPS é único caso nenhum jogador tenha os mesmos payoffs<br />
em nós terminais quaisquer. Faremos um exemplo numérico.<br />
Existe uma ligação estreita óbvia entre o conceito <strong>de</strong> ENPS e o<br />
<strong>de</strong> programação dinâmica: ambos usam otimização backwards.<br />
Para <strong>de</strong>terminar o ENPS inicia-se procurando o(s) EN nos nós<br />
terminais, substitui-se esse subjogo pelos payoffs do EN e analisa o<br />
sujogo pre<strong>de</strong>cessor, procurando o EN, etc., até chegar ao início.<br />
Nos casos <strong>de</strong> jogos infinitos, a <strong>de</strong>finição <strong>de</strong> ENPS permanece no<br />
sentido <strong>de</strong> que induz EN em to<strong>dos</strong> os subjogos, apesar <strong>de</strong> não ter<br />
a “última <strong>da</strong>ta” para trabalhar backwards. Faremos um exemplo.<br />
Trabalhar com horizonte infinito é fácil, pois o tempo <strong>de</strong>ixa <strong>de</strong> ser<br />
variável <strong>de</strong> estado (sempre terá um horizonte infinito pela frente).<br />
Equilíbrio <strong>de</strong> Nash Perfeito em Subjogos<br />
Jogo abaixo: a forma normal mostra que existem<br />
dois EN. Forma extensiva mostra que só um é ENPS.<br />
1<br />
u<br />
2<br />
d<br />
0<br />
3<br />
½<br />
2<br />
U<br />
L<br />
1<br />
u<br />
D<br />
R<br />
2<br />
-2<br />
-2<br />
d<br />
1<br />
-1<br />
1<br />
UL<br />
UR<br />
DL<br />
DR<br />
0<br />
0<br />
½<br />
-2<br />
3<br />
3<br />
2<br />
-2<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
3<br />
3<br />
-1<br />
-1<br />
• Dois EN em estratégias puras (ver forma normal). Mas um <strong>de</strong>les<br />
não é crível (não é sequencialmente racional).<br />
• Um ENPS em estratégias puras: (DL ; u). É o EN “crível”.<br />
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