Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio

Exemplo Numérico: Competição por Quantidades
Considere uma curva de demanda inversa linear, dada pela
equação: p = 30 − Q T
(ver planilha duopolio_sob_certeza.xls)
Por simplicidade, seja o custo variável igual a zero, ou, de
forma alternativa, considere p a margem de lucro operacional.
A função lucro π i
da firma i é a margem vezes as vendas:
π i = p q i = (30 − Q T ) q i
Na competição perfeita, as firmas irão produzir até a margem p
cair a zero (logo, produzirão q 1 = q 2 = 15 ⇒ Q T = 30 ⇒ p = 0);
No monopólio, a única firma escolhe Q T p/ maximizar o lucro
(derivada do lucro π em relação à produção = 0 ⇒ Q T = 15); e
Colusão é quando as firmas se juntam e agem como monopólio
Vimos que no duopólio onde as estratégias simultâneas
são quantidades, o equilíbrio de Cournot é o EN do jogo.
A curva de reação da firma i é obtida pela maximização ∂π i / ∂q i =
0, que dá as curvas de melhor resposta q i = f(q j ) p/ cada jogador.
O cruzamento dessas curvas é o EN de Cournot (ponto fixo).
Duopólio: Vários Possíveis Resultados
Para entender os possíveis equilíbrios, serão plotadas as curvas
de reação das duas firmas, i. é, as funções melhor resposta dos
dois jogadores dada as estratégias das outras firmas.
Curva de Reação da Firma 2
(vale para Cournot e Stackelberg)
Equilíbrio de Stackelberg
Equilíbrio Competitivo
(*) Margem depois da entrada do seguidor.
Antes da entrada do seguidor a margem do
líder é p = 30 – 15 = 15 = margem da colusão.
Lucro = π i
= (30 − Q T ) q i
Uma solução
de Colusão
Curva de
Contrato
Equilíbrio de Cournot
Curva de Reação em
Cournot, Firma 1
Margem = p = 30 − Q T
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