Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Exemplo Numérico: Competição por Quanti<strong>da</strong><strong>de</strong>s<br />
Consi<strong>de</strong>re uma curva <strong>de</strong> <strong>de</strong>man<strong>da</strong> inversa linear, <strong>da</strong><strong>da</strong> pela<br />
equação: p = 30 − Q T<br />
(ver planilha duopolio_sob_certeza.xls)<br />
Por simplici<strong>da</strong><strong>de</strong>, seja o custo variável igual a zero, ou, <strong>de</strong><br />
forma alternativa, consi<strong>de</strong>re p a margem <strong>de</strong> lucro operacional.<br />
A função lucro π i<br />
<strong>da</strong> firma i é a margem vezes as ven<strong>da</strong>s:<br />
π i = p q i = (30 − Q T ) q i<br />
Na competição perfeita, as firmas irão produzir até a margem p<br />
cair a zero (logo, produzirão q 1 = q 2 = 15 ⇒ Q T = 30 ⇒ p = 0);<br />
No monopólio, a única firma escolhe Q T p/ maximizar o lucro<br />
(<strong>de</strong>riva<strong>da</strong> do lucro π em relação à produção = 0 ⇒ Q T = 15); e<br />
Colusão é quando as firmas se juntam e agem como monopólio<br />
Vimos que no duopólio on<strong>de</strong> as estratégias simultâneas<br />
são quanti<strong>da</strong><strong>de</strong>s, o equilíbrio <strong>de</strong> Cournot é o EN do jogo.<br />
A curva <strong>de</strong> reação <strong>da</strong> firma i é obti<strong>da</strong> pela maximização ∂π i / ∂q i =<br />
0, que dá as curvas <strong>de</strong> melhor resposta q i = f(q j ) p/ ca<strong>da</strong> jogador.<br />
O cruzamento <strong>de</strong>ssas curvas é o EN <strong>de</strong> Cournot (ponto fixo).<br />
Duopólio: Vários Possíveis Resulta<strong>dos</strong><br />
Para enten<strong>de</strong>r os possíveis equilíbrios, serão plota<strong>da</strong>s as curvas<br />
<strong>de</strong> reação <strong>da</strong>s duas firmas, i. é, as funções melhor resposta <strong>dos</strong><br />
dois jogadores <strong>da</strong><strong>da</strong> as estratégias <strong>da</strong>s outras firmas.<br />
Curva <strong>de</strong> Reação <strong>da</strong> Firma 2<br />
(vale para Cournot e Stackelberg)<br />
Equilíbrio <strong>de</strong> Stackelberg<br />
Equilíbrio Competitivo<br />
(*) Margem <strong>de</strong>pois <strong>da</strong> entra<strong>da</strong> do seguidor.<br />
Antes <strong>da</strong> entra<strong>da</strong> do seguidor a margem do<br />
lí<strong>de</strong>r é p = 30 – 15 = 15 = margem <strong>da</strong> colusão.<br />
Lucro = π i<br />
= (30 − Q T ) q i<br />
Uma solução<br />
<strong>de</strong> Colusão<br />
Curva <strong>de</strong><br />
Contrato<br />
Equilíbrio <strong>de</strong> Cournot<br />
Curva <strong>de</strong> Reação em<br />
Cournot, Firma 1<br />
Margem = p = 30 − Q T<br />
21