Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio
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Competição <strong>de</strong> Cournot em Duopólios<br />
Nesse caso com custo fixo igual a zero e <strong>de</strong>man<strong>da</strong> linear,<br />
as curvas <strong>de</strong> reação q i *(q j ), os lucros π i , o preço e as<br />
quanti<strong>da</strong><strong>de</strong>s em EN-Cournot {q 1 *(q 2 *); q 2 *(q 1 *)} são:<br />
Funções melhor<br />
resposta (reação):<br />
Funções Lucro<br />
em EN-Cournot:<br />
Preço em EN-Cournot:<br />
Quanti<strong>da</strong><strong>de</strong>s em EN<br />
(estratégias em EN):<br />
q(q)<br />
1 2<br />
a−c − b q<br />
2b<br />
a−c − b q<br />
2b<br />
1 2<br />
2 1<br />
= q(q)<br />
2 1<br />
=<br />
p<br />
EN-C<br />
= a − b Q<br />
q(q)<br />
=<br />
EN-C<br />
T<br />
a− 2 c + c<br />
3b<br />
* * 1 2<br />
1 2<br />
=<br />
a+ c + c<br />
3<br />
q(q)<br />
1 2<br />
=<br />
a− 2 c + c<br />
3b<br />
* * 2 1<br />
2 1<br />
Assim, quanto menor o seu próprio custo e maior o custo do oponente,<br />
maior o seu lucro e a sua produção no EN-Cournot (como esperado).<br />
Como a > c i , o preço em EN é maior que o custo médio <strong>da</strong>s firmas.<br />
Os gráficos a seguir ilustram o cruzamento <strong>da</strong>s curvas <strong>de</strong> reação (EN).<br />
Curvas <strong>de</strong> Reação em Cournot<br />
A curva <strong>de</strong> reação <strong>da</strong> firma (jogador) 1 dá a melhor<br />
resposta q 1 a ca<strong>da</strong> possível estratégia q 2 <strong>da</strong> firma 2.<br />
Solução <strong>de</strong> Monopólio (só firma 1 produz)<br />
a−<br />
c 1<br />
2b<br />
q 1<br />
Curva <strong>de</strong> Reação q 1 *(q 2 )<br />
q 2<br />
Produção q 2 equivale a<br />
Competição Perfeita<br />
(firma 1 não produz)<br />
a−<br />
c 1<br />
b<br />
A curva <strong>de</strong> reação <strong>da</strong> firma 2 é similar (troca os eixos <strong>dos</strong> X com<br />
os <strong>dos</strong> Y). Girando um <strong>dos</strong> gráficos (para que os eixos coinci<strong>da</strong>m)<br />
po<strong>de</strong>remos ver o cruzamentos <strong>da</strong>s curvas (= EN), ver sli<strong>de</strong>s:<br />
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