Teoria dos Jogos - IAG - A Escola de Negócios da PUC-Rio

Duopólio em Quantidades de Cournot
No problema da escolha ótima de quantidade q i , a(s)
firma(s) resolvem problemas de maximização de lucro π i .
Para maximizar o lucro usa-se a condição de 1ª ordem
(CPO): ∂π i /∂q i = 0 (checar a de 2ª ordem: ∂ 2 π i /∂q i2 < 0).
No caso do duopólio, o equilíbrio de Nash-Cournot é
obtido com ambas as firmas escolhendo as quantidades
que maximizam o lucro, considerando no problema de
otimização que a firma rival estará fazendo o mesmo.
Pois o EN é a melhor resposta simultânea (não há incentivo
para nenhum jogador desviar se estiver sendo jogado o EN) e é
assumido conhecimento comum (a firma sabe que a outra ...).
Melhor resposta simultânea: curvas de melhor resposta se cruzam.
Se o custo operacional (fixo + variável) de cada firma é
C i (q i ) e a função demanda é p(Q T ), as funções lucros são:
π 1 = q 1 p(Q T ) − C 1 (q 1 ) e π 2 = q 2 p(Q T ) − C 2 (q 2 )
Duopólio em Equilíbrio de Nash-Cournot
Seja uma curva inversa de demanda linear (por ser mais
simples, é a mais usada), onde os preços são dados por:
p(Q T
) = a − b Q T
⇒ p(Q T
) = a − b (q 1
+ q 2
) ,
com q 1 ≥ 0 ; q 2 ≥ 0 ; e a e b tal que p > 0
Se o custo fixo é zero, a função lucro da firma i (1 ou 2) é:
π i = q i a − q i b (q 1 + q 2 ) − c i q i = q i (a − c i ) − q i b (q 1 + q 2 )
Onde c i é chamado de custo operacional variável da firma i.
A curva de reação ou curva de melhor resposta da firma i
(i = 1; 2) em relação a produção da firma j (j ≠ i), q i *(q j ),
é obtida com a condição de 1ª ordem (CPO).
A interseção das duas curvas de reação, q 1
*(q 2
) e q 2
*(q 1
),
é o ponto de melhor resposta simultânea ⇒ éEN!
Para tal, basta substituir a curva de melhor resposta de
uma na da outra, isto é, obter q 1
*(q 2
*) e q 2
*(q 1
*). O par
{q 1
*(q 2
*); q 2
*(q 1
*)} é EN (próx. slide):
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