Lista 1 – Introdução à Inferência Estatística ... - Pergunte ao Pó

Lista 1 – Introdução à Inferência Estatística
Professor: Marcos Vinicius Pó
Temas:
- Distribuição de população e de média amostral
- Tamanho de amostra
- Margem de erro
- Intervalo de confiança
1. Sabe-se que uma proposta tem 55% de aprovação.
(a) Qual a probabilidade de, numa amostra de 200 pessoas, ela ser rejeitada, isto é, ser aprovada
por menos de 50% das pessoas?
(b) Numa amostra de 300 pessoas, qual a probabilidade dela ser aprovada por mais de 195
pessoas?
2. Numa determinada cidade acredita-se que a população economicamente ativa, com curso
superior e na faixa etária entre 25 e 35 anos é grande potencial para cursos de pós-graduação.
Sabe-se que essa população tem salários normalmente distribuídos com média R$ 2.015,00 e
desvio padrão R$ 900,00.
(a) Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso dessa população tenha um
salário acima de R$ 1800,00?
(b) Qual a probabilidade de que o salário médio de uma amostra ao acaso de 100 pessoas dessa
população esteja acima de R$ 1.800,00?
3. Uma máquina automática de encher latas de sopa trabalha com o uma média de 450g e desvio
padrão de 15 g de peso por lata. Supondo que a distribuição do peso por lata seja normal;
(a) Qual é a probabilidade de uma lata ter peso acima de 475g?
(b) Você considera essa uma probabilidade baixa? Por que
(b) Qual é a probabilidade de uma amostra de 4 latas ter peso médio acima de 475g?
4. Uma engarrafadora utiliza uma máquina para encher garrafas plásticas de refrigerante. O
conteúdo nominal das garrafas é 300 ml. O conteúdo real, no entanto, varia segundo uma
distribuição normal de média 298ml e desvio-padrão 3ml.
(a) Qual a probabilidade de determinada garrafa conter menos de 295 ml?
(b) Se a empresa engarrafou 1000 unidades no mês, quantas têm conteúdo entre 298 e 302 ml?
(c) Qual a probabilidade de que a média de uma amostra de 50 garrafas selecionadas
aleatoriamente para fiscalização tenha menos de 300ml?
5. Um fabricante de lâmpadas quer estimar o tempo de duração de seu produto. Uma amostra
aleatória de 100 lâmpadas foi testada gerando tempo médio de 600 horas com desvio padrão de
90 horas. Qual é o Intervalo de Confiança com 90%, 95% e 99% para o tempo médio de duração
de todas as lâmpadas produzidas pela fábrica? Dê um intervalo com 95% de probabilidade para
o tempo de duração de uma lâmpada.
6. Um jornal local afirmou que o consumo médio de cerveja por estudantes de nível colegial é de
6 latas de cerveja por semana. O diretor de um colégio quer saber se seus estudantes tomam
tanta cerveja. Com garantia de manter nomes dos respondentes confidenciais, o diretor
selecionou aleatoriamente 15 estudantes e perguntou-lhes sobre seus hábitos de bebida. Da

amostra encontrou-se um consumo médio de 4,2 latas por semana e desvio padrão de 1,5.
Construa um IC 95% e utilize-o para verificar se o jornal tem razão em dizer que o consumo
médio é de 6 latas por semana.
7. A empresa Highwaytohell deseja conhecer o tempo médio de vida de seus pneus. Ela sabe que
o desvio-padrão populacional desse tempo de vida é 5000km. Com 95% de confiança e erro de
1000 km, quantos pneus da produção ela deve testar?
8. Determine o tamanho da amostra para média supondo que uma pesquisa prévia com 100
casos apresentou desvio padrão estimado 550.
(a) Deseja-se erro de 9,75 e 90% de confiança.
(b) Verifique o que ocorre quando se reduz o erro amostral para 5 e quando se aumenta o erro
amostral para 20.
9. Em um processo industrial, peças com mais de 22 kg e menos de 18 kg são consideradas
inutilizáveis. O processo atual costuma refugar 10% das peças. Um novo processo promete a
produção com peças com média de 21 kg e variância de 0,81 kg 2 . A troca deve ser feita?
Justifique.
10. Uma empresa de aviação decidiu estudar o número de assentos desocupados em seus vôos.
Foram pesquisados 225 vôos aleatoriamente, e o número médio de assentos desocupados por
vôo observado foi 11,6. O desvio-padrão calculado foi s=4,1 assentos.
(a) Estime o número médio de assentos desocupados por vôo utilizando um intervalo de
confiança de 90%.
(b) Estime o número de assentos desocupados em um dado vôo com 90% de probabilidade.
(c) Interprete o Intervalo de Confiança do item a.
(d) Suponha agora que apenas 25 vôos tenham sido pesquisados. Utilize a média e o desviopadrão
do enunciado e construa um IC 90% para o número médio de assentos desocupados
por vôo.
11. O número de horas de sono de uma amostra de 25 voluntários é relatado abaixo.
[Adaptado de Anderson; Sweeney; Willians. (2005). Estatística aplicada à economia e administração. p 299]
6,9 7,6 6,5 6,2 5,3
7,8 7,0 5,5 7,6 6,7
7,3 6,6 7,1 6,9 6,0
6,8 6,5 7,2 5,8 8,6
7,6 7,1 7,1 7,2 7,7
(a) Qual a estimativa pontual do número médio de horas de sono da população?
(b) Considerando que a população tenha uma distribuição normal, determine um intervalo de
confiança de 95% para o número médio de horas de sono da população.
12. Uma empresa deseja estimar o consumo médio mensal de tempero pronto entre
consumidores de um determinado produto. Uma amostra preliminar de 20 consumidores
apontou consumo médio de 150 g/mês e desvio padrão de 20 g/mês.
(a) Calcule e interprete o intervalo de 95% de confiança para o consumo médio populacional.

(b) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa mais abrangente em que se deseja 95%
de confiança e erro amostral de 2,5 g/mês.
(c) Cada entrevista custará à empresa R$30,00. O orçamento disponível para entrevistas é de
$8.000,00. Nesse caso, qual o tamanho da amostra que atende o orçamento e, com o tamanho
da amostra assim obtido, qual o erro amostral?
13. O quadro abaixo apresenta os resultados de uma pesquisa sobre aquecimento global:
País
Proporção de adultos que acreditam que os
seres humanos contribuem para o
aquecimento global
Número de
entrevistados
Estados Unidos 65% 2.563
França 88% 1.125
Alemanha 92% 1.086
[Baseado em Larson; Farber (2010). Estatística Aplicada, 4ª edição, p 276]
(a) Construa um intervalo de confiança de 99% para a proporção de adultos que acreditam que
os seres humanos estão contribuindo para o aquecimento global nos três países.
(b) Comparando as proporções dos três países, é possível afirmar que elas são diferentes? Se
sim, em quais casos? (use os intervalos de confiança para sua análise)
14. Em uma amostra aleatória de 5 fornos de microondas, a média de custo de reparos foi de
R$75 e o desvio-padrão de R$12,50. Determine:
[Baseado em Larson; Farber. (2010). Estatística Aplicada, 4ª edição, p 267]
(a) Intervalo de confiança do custo médio de reparo, com coeficiente de confiança 0,95.
(b) Erro de µ.
(c) Escreva um parágrafo interpretando esses resultados.
15. No teste de um novo método de produção foi feita uma amostra aleatória de 18 empregados.
A taxa média de produção dessa amostra foi de 80 peças/hora, com desvio-padrão de 10
peças/hora e distribuição normal.
[Adaptado de Anderson; Sweeney; Willians. (2005). Estatística aplicada à economia e Administração. P 298.]
(a) Forneça o intervalo de confiança de 90% e 99% para a média de produção desse novo
método.
(b) Considerando que o método antigo de produção possui historicamente uma média de 74
peças/hora, você aconselharia a troca dos métodos de produção, levando em conta os dois Ics
calculados anteriormente? Justifique sua resposta.