03. Movimento retilíneo

Prof. Romero Tavares da Silva
d 3 + D 3 = d - 2d 1 - 2d 2 ∴ vt 3 + v p t 3 = d - 2vt 1 - 2vt 2
ou ainda
ou seja:
t
d v v
v
= − 2t
1
− 2t
2
= t1
− 2t
1
− t
2
v + v v + v v + v v + v
3
2
Por outro lado, já mostramos que:
p
p
⎛ v ⎞ v
t t ⎜
2
⎟
3 1
1 − t = t − t
− 2
2
2
2
v v
⎝ +
p ⎠ v + v
p
=
2
t
t
3
2
= t
2
= t
1
p
⎛
⎜
2v
1−
⎝ v +
⎛
⎜
2v
1
−
⎝ v +
v p
v p
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
p
v
v + v
p
v
v + v
p
Podemos inferir então que:
ou seja:
t
= d 60 2
= =
v + v 30 + 60 3
h
1
=
t
t
p
t
⎛
⎜
2v
1−
⎝ v + v
= N N − 1
p
N
= t
1
⎛
⎜
2v
1−
⎝ v + v
p
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
N −1
40min
Concluímos que t N é o ene-ésimo termo de uma progressão geométrica cujo
2v
2.30 2 1
primeiro termo a 1 = t 1 = 40min e razãoq = 1 − = 1−
= 1−
= .
v + 30 + 60 3 3
a) Quantas viagens o pássaro faz de um trem para o outro, até a colisão?
As viagens do pássaro ficarão cada vez com um percurso menor até tornarem-se
infinitesimais, por isso serão necessárias um número infinito de viagens de um
trem para o outro.
b) Qual a distância total percorrida pelo pássaro?
O tempo necessário para o percurso será a soma dos termos da progressão:
N
( 1−
q )
a1
S =
1−
q
e quando |q| < 1 e N tende a infinito:
v p
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