mecânica dos fluidos 2 - UFPE - Universidade Federal de ...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO<br />
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG)<br />
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC)<br />
MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 – ME262<br />
Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO<br />
(Capítulo 4)<br />
Recife - PE
Capítulo 4 – Análise integral <strong>de</strong> volumes <strong>de</strong> controle<br />
1 – Leis básicas para um sistema. Lei da conservação da massa. Segunda lei <strong>de</strong> Newton.<br />
Momento da quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento. Primeira Lei da Termodinâmica. Segunda Lei da<br />
Termodinâmica.<br />
2 – Formulação das leis básicas para VC. Teorema <strong>de</strong> transporte <strong>de</strong> Reynolds. Significado físico<br />
<strong>dos</strong> termos.<br />
3 – Lei da conservação da massa (LCM) para VC. Casos especiais. Vazão volumétrica.<br />
Velocida<strong>de</strong> média em uma seção. Vazão mássica. Influxos e efluxos <strong>de</strong> massa. Exemplos.<br />
Critérios para seleção <strong>de</strong> (VC) e (SC) a<strong>de</strong>qua<strong>dos</strong>.<br />
4 – Quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento para VC inercial. Fixo e com velocida<strong>de</strong> constante. Exemplos<br />
práticos.<br />
5 – Propulsão a jato. Equação da quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento para VC sob aceleração retilínea.<br />
Exemplos.<br />
6 – Momento da quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento. Máquinas <strong>de</strong> fluxo. Momento <strong>de</strong> Impulso.<br />
Características. Turbinas. Bombas. Ventiladores, sopradores e compressores. Escoamento pelo<br />
rotor. Exemplos. Análise das turbomáquinas. Equação <strong>de</strong> Euler das turbomáquinas. Exemplos.<br />
Visualização das velocida<strong>de</strong>s no rotor. Seccionamento <strong>de</strong> rotor e triângulos <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>s em<br />
máquinas <strong>de</strong> fluxo axial. Altura <strong>de</strong> carga (H) adicionada /retirada ao fluxo. Tipos <strong>de</strong> pás.<br />
7 – Primeira Lei da Termodinâmica para VC. Trabalho do fluxo para realizar uma variação <strong>de</strong><br />
volume no S ou VC. Exemplos. Capacida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> geração elétrica (Potência instalada).<br />
Composição da Matriz Energética Global Utilizada.<br />
8 – Segunda Lei da Termodinâmica para VC. Exemplo.
Equações básicas, na forma integral, para um S<br />
Conservação <strong>de</strong> Massa<br />
A Segunda Lei <strong>de</strong> Newton<br />
0 (LCM)
O Princípio do Momento da Quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> Movimento / Princípio da Quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
Movimento Angular<br />
0<br />
A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
Convenção + :<br />
s
A Segunda Lei da Termodinâmica<br />
Próximo objetivo: obtenção da formulação das leis básicas para VC, da formulação para S.<br />
VC<br />
S
N – qualquer proprieda<strong>de</strong> extensiva do S (M, P, H, E, S)<br />
η – proprieda<strong>de</strong> intensiva correspon<strong>de</strong>nte
Teorema <strong>de</strong> transporte <strong>de</strong> Reynolds<br />
(I – “massa<br />
nova” que entra<br />
no VC)<br />
(III – “massa”<br />
que sai)<br />
(MÓVEL)<br />
(FIXO)<br />
Configurações do sistema e do volume <strong>de</strong> controle.<br />
Total - Taxa <strong>de</strong> variação do parâmetro N extensivo do S<br />
Temporal - Taxa <strong>de</strong> variação <strong>de</strong> N no VC<br />
Fluxo – Vazão resultante <strong>de</strong> N através da SC
S<br />
N<br />
SC1<br />
Teorema <strong>de</strong> transporte <strong>de</strong> Reynolds<br />
SC2<br />
VC<br />
S e VC VC<br />
N<br />
N<br />
S<br />
V<br />
V<br />
V<br />
Móvel com<br />
V do fluido<br />
y<br />
y<br />
y<br />
x<br />
x<br />
x<br />
( t – Δt) ( t )<br />
( t + Δt)<br />
N – parâmetro físico ( ; ; M; E; S)<br />
Extensiva<br />
vetores<br />
η – N / m (in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong> da massa)<br />
escalares<br />
Intensiva<br />
Em ( t )<br />
(1,2)<br />
Análise dimensional:
OBJETIVO: expressar a taxa <strong>de</strong> variação da proprieda<strong>de</strong> N para um S em termos das variações<br />
<strong>de</strong>ssa proprieda<strong>de</strong> associadas com o VC.<br />
t0 – fronteiras do S e VC coinci<strong>de</strong>m.<br />
z<br />
y<br />
x<br />
S e VC<br />
massa que entra no VC<br />
durante dt trazida pelo<br />
“novo” S sucessor*.<br />
(t0 + dt) – o S ocupa as regiões II e III.<br />
VC<br />
I II III<br />
S<br />
massa do S que <strong>de</strong>ixou o<br />
VC durante dt<br />
Da <strong>de</strong>finição <strong>de</strong> <strong>de</strong>rivada:<br />
* Há um “fluxo contínuo” <strong>de</strong> fluido S passando pelo VC!<br />
Porém:<br />
Então:<br />
Como o limite da soma é igual à soma <strong>dos</strong> limites:<br />
Associa<strong>dos</strong> ao fluxo do S pelo VC<br />
“Teorema <strong>de</strong> transporte<br />
<strong>de</strong> Reynolds”<br />
N<br />
Integral do fluxo da N<br />
passando pelas SC’s do VC<br />
com velocida<strong>de</strong>
Lei da conservação da massa<br />
N = M<br />
η = 1<br />
*<br />
dA<br />
V<br />
dA<br />
VC<br />
V V · dA > 0<br />
(efluxo)<br />
Taxa <strong>de</strong> variação<br />
<strong>de</strong> M <strong>de</strong>ntro do VC<br />
*<br />
Fluxo <strong>de</strong> massa<br />
resultante pela SC<br />
> 0 efluxo<br />
< 0 influxo<br />
= 0 tangencia a SC<br />
V · dA = 0<br />
dA<br />
V<br />
V · dA < 0<br />
(influxo)
Casos especiais<br />
1 – Escoamento incompressível ( ρ = ρ (x, y, z, t) = cte)<br />
(÷ ρ)<br />
Para um VC não <strong>de</strong>formável,<br />
= cte,<br />
“ Em escoamento incompressível, a vazão volumétrica resultante Q R (entra e sai) pelas SC do VC é nula.”<br />
dA<br />
V<br />
Q R<br />
VC=<br />
dA Obs: <strong>de</strong>ve-se sempre<br />
1 2<br />
usar as SC normais ao<br />
V fluxo.<br />
Definição <strong>de</strong> Vazão<br />
Volumétrica:<br />
Vazão volumétrica<br />
Velocida<strong>de</strong> média em uma seção
2 – Escoamento permanente ( ρ = ρ (x, y, z))<br />
0<br />
(vazão mássica)<br />
“ Em escoamento permanente, a QM entrando em um VC <strong>de</strong>ve ser igual à QM saindo.”<br />
Definição <strong>de</strong> Vazão Mássica:<br />
Q M = ρ Q ( ρ = cte em A)<br />
Vazão mássica<br />
3 – Escoamento uniforme na seção ( velocida<strong>de</strong> cte . na área da seção )<br />
Se a ρ também é cte., a integral <strong>de</strong> fluxo fica:<br />
+ efluxo<br />
- influxo<br />
Obs: <strong>de</strong>ve-se sempre usar as SC normais ao fluxo.
(Exercícios resolvi<strong>dos</strong> do Fox)
Critérios para seleção <strong>de</strong> (VC) a<strong>de</strong>quado<br />
• o VC <strong>de</strong>ve cortar o lugar on<strong>de</strong> a informação é <strong>de</strong>sejada;<br />
• o VC <strong>de</strong>ve cortar lugares on<strong>de</strong> um máximo <strong>de</strong> informação é conhecida;<br />
• se usar LCQM, o VC não <strong>de</strong>ve cortar pare<strong>de</strong>s sólidas, pois exporá tensão, forças e momentos<br />
<strong>de</strong>sconheci<strong>dos</strong>, dificultando o cálculo da força <strong>de</strong>sejada;<br />
• locar o VC em referencial em relação ao qual o escoamento seja permanente.
Critérios para seleção das (SC’s) a<strong>de</strong>quada<br />
• nas SC’s <strong>de</strong>vem ser bem <strong>de</strong>terminadas: ( ρ, V e p ) do fluxo em estudo<br />
• as SC’s <strong>de</strong>vem ser: - paralelas às velocida<strong>de</strong>s do fluxo<br />
A<br />
V<br />
SC<br />
V · dA = 0<br />
V<br />
A<br />
- ortogonais às velocida<strong>de</strong>s do fluxo<br />
V · dA = ± │V dA│<br />
A<br />
V<br />
A<br />
V<br />
SC<br />
• as SC’s <strong>de</strong>vem se localizar em trechos on<strong>de</strong> a distribuição das velocida<strong>de</strong>s do fluxo seja<br />
uniforme ou a mais simples possível.<br />
∫ V · dA = ± │V A│<br />
A<br />
V<br />
Perfil uniforme na seção da SC.<br />
SC
Quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento para VC inercial (2ª LN)<br />
on<strong>de</strong><br />
são atuantes sobre o (S).<br />
N =<br />
η =<br />
“ A soma <strong>de</strong> todas as forças atuando sobre um VC não submetido a aceleração, é igual à<br />
soma da taxa <strong>de</strong> variação da quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento <strong>de</strong>ntro do VC com a taxa<br />
resultante <strong>de</strong> fluxo da quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento pelas superfícies <strong>de</strong> controle (SC).”
Em relação a um sistema <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas (x, y, z) os componentes escalares são:<br />
Fluxo da quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento na direção x:<br />
A) Achar o sinal <strong>de</strong> :<br />
B) Determinar o sinal <strong>de</strong> cada componente da velocida<strong>de</strong> . O sinal <strong>de</strong>pen<strong>de</strong><br />
da escolha do sistema <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas: .
Ancoragem
Força <strong>de</strong> arrasto em placa plana
Volume <strong>de</strong> controle móvel (inercial ≡ VVC = cte)<br />
Y<br />
X<br />
(Referencial<br />
fixo, absoluto ou inercial)<br />
V fl abs<br />
W fl rel<br />
y<br />
x<br />
V VC abs<br />
W fl rel = V fl abs - V VC abs<br />
A diferença entre as velocida<strong>de</strong>s absolutas<br />
é a velocida<strong>de</strong> do fluido vista do<br />
referencial móvel ou W fl rel .<br />
V fl abs - Velocida<strong>de</strong> absoluta do fluido (ref. Fixo)<br />
V VC abs - Velocida<strong>de</strong> absoluta do VC (ref. Fixo)<br />
W fl rel - Velocida<strong>de</strong> relativa do fluido (ref. Móvel)<br />
y<br />
Y<br />
x<br />
W fl rel<br />
V VC abs<br />
Vfl abs<br />
V fl abs = W fl rel + V VC abs<br />
X
Volume <strong>de</strong> controle (VC) movendo-se a velocida<strong>de</strong> constante<br />
VC<br />
y S<br />
Y<br />
x<br />
X<br />
Teorema <strong>de</strong> transporte <strong>de</strong> Reynolds<br />
A) Todas as velocida<strong>de</strong>s sejam medidas em relação ao VC;<br />
B) Todas as <strong>de</strong>rivadas referidas ao tempo sejam medidas em relação ao VC.<br />
As seriam vistas por um observador movendo-se a velocida<strong>de</strong> constante com o VC (W fl rel ).
Supor que a magnitu<strong>de</strong> da velocida<strong>de</strong> relativa ao longo da aleta é constante. Desprezar atrito <strong>de</strong> contato.<br />
Módulo do vetor velocida<strong>de</strong> na entrada e saída da pá <strong>de</strong>fletora.<br />
Componentes do vetor<br />
velocida<strong>de</strong> na entrada (1) e<br />
saída (2) do <strong>de</strong>fletor.<br />
V1 = 0 ; U1 = V – U<br />
V2 = (V – U) senθ ; U2 = (V – U) cosθ
Turbina Pelton
Propulsão a jato<br />
Suprefície <strong>de</strong> controle adotada para obtenção da força<br />
<strong>de</strong> propulsão <strong>de</strong> um turbo-jato. Supõe-se distribuição<br />
uniforme <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>s transversais A 1 e A 2 .<br />
Pela LCM : ρ 1 V 1 A 1 = ρ 2 V 2 A 2 Pelo fluxo <strong>de</strong> calor recebido na turbina: ρ 2 > V 1<br />
F c = ρQ ΔV , on<strong>de</strong> ρQ = ρ 1 Q 1 = ρ 2 Q 2<br />
A 1 VC A 2<br />
0 (RP)
Equação da quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento para VC sob aceleração retilínea<br />
Y<br />
Da equação do movimento relativo, ou vetorialmente:<br />
s<br />
y<br />
vc<br />
Sabe-se que:<br />
X<br />
x<br />
- É a aceleração retilínea do sistema em relação ao<br />
referencial inercial XYZ;<br />
- É a aceleração retilínea do sistema em relação ao<br />
referencial não-inercial xyz;<br />
- É a aceleração retilínea do referencial não-inercial xyz<br />
em relação ao referencial inercial XYZ.<br />
Do Teorema <strong>de</strong> transporte <strong>de</strong><br />
Reynolds: N = , .<br />
“termo extra”<br />
Ex: Em x:<br />
Para y: vxyz<br />
Para z: wxyz
- É a aceleração do VC vista por um observador no sistema <strong>de</strong> coord. YX.<br />
É a taxa <strong>de</strong> variação com o tempo da quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
movimento do fluido, segundo o eixo y, no VC, e medida<br />
em relação a ele.<br />
Fsy = 0<br />
- ejeta gás a patm (patm atua em todas SC’s do VC!)<br />
- <strong>de</strong>spreza resistência do ar<br />
( MVC é função <strong>de</strong> t!)<br />
Para achar MVC (t), usa-se a LCM:<br />
- o combustível não queimado e a estrutura do foguete têm quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
movimento nula em relação ao foguete;<br />
- a velocida<strong>de</strong> do gás na saída do bocal é constante no tempo.
Momento da quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento
Momento da quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento<br />
Equação<br />
Aplicações: Turbomáquinas <strong>de</strong> fluxo centrífugo / radial
Exemplos:<br />
Bomba centrífuga<br />
Soprador centrífugo<br />
Turbocompressor em motores a explosão<br />
aproveita os gases <strong>de</strong> escape para injetar<br />
oxigênio nos cilindros ( camara <strong>de</strong><br />
combustão). Um turbocompressor inclui<br />
um par <strong>de</strong> rotores axial, liga<strong>dos</strong> num só<br />
eixo, que giram <strong>de</strong> um lado como<br />
turbina e do outro como compressor.<br />
Turbocompressor centrífugo
Turbomáquinas <strong>de</strong> fluxo axial e misto<br />
Aplicadas quando (Q↓ ; H↑)<br />
Turbinas hidráulicas
Exemplos <strong>de</strong> rotores:<br />
Turbina Francis<br />
Turbina Kaplan<br />
Turbina Pelton
Máquinas <strong>de</strong> fluxo<br />
1 – Generalida<strong>de</strong>s:<br />
a) 1/3 da energia consumida nos EUA é usada na indústria;<br />
b) 40-50% da energia industrial é usada para acionar* bombas e compressores.<br />
(*Custo da energia – “fator <strong>de</strong> competitivida<strong>de</strong>” <strong>de</strong> setores industriais eletrointensivos (- Al; - Si<strong>de</strong>rúrgicas))<br />
2 – Ativida<strong>de</strong>s do Engenheiro Mecânico:<br />
Estu<strong>dos</strong> e<br />
análises<br />
2 – Máquinas <strong>de</strong> Série<br />
(catálogos)<br />
‣ <strong>de</strong>sempenho<br />
‣ vida útil<br />
2 3<br />
Seleção<br />
Projeto<br />
Aplicação<br />
Construção<br />
3 – Máquinas sob<br />
encomenda<br />
‣ <strong>de</strong>sempenho (?)<br />
‣ vida útil (?)<br />
Instalação<br />
Manutenção
3 – Características:<br />
• são aquelas em que o escoamento é orientado pelas pás do rotor;<br />
• as trocas <strong>de</strong> E entre o fluido e o rotor resultam <strong>de</strong> efeitos dinâmicos no escoamento;<br />
• ao contrário das Máquinas Alternativas, as <strong>de</strong> fluxo não confinam o fluido.
4 – Turbinas extraem energia do escoamento fluido.<br />
4.1 – Tipos:<br />
• Ação / Impulsão: são acionadas por um ou mais jatos livres acelera<strong>dos</strong> em bocais<br />
externos. O rotor gira sem estar cheio do fluido (Pelton);<br />
• Reação: um conjunto <strong>de</strong> pás fixas externas ao rotor (distribuidor) e <strong>de</strong> pás móveis<br />
(rotor) aceleram o fluido no 1° estágio. Eles funcionam cheios <strong>de</strong> fluido, por isto, para<br />
um dado tamanho, po<strong>de</strong>m produzir mais potência que as <strong>de</strong> Ação. (Francis, Kaplan)
5 – Bombas entregam energia ao escoamento líquido ou pastoso.<br />
6 – Ventiladores, sopradores e compressores entregam energia ao escoamento <strong>de</strong> gás e vapor.<br />
Ventilador: fluxo se dá sem compressão do fluido ( ≤ 1” H2O; 1 atm ≈ 10 mca 0,25% atm. )<br />
Soprador: dá ligeira elevação <strong>de</strong> pressão no fluido ( ≈ 1” Hg; 1 atm ≈ 30 in Hg 3,3% atm)<br />
Compressor: causam gran<strong>de</strong>s elevações <strong>de</strong> pressão no fluido <strong>de</strong> trabalho (≤ 10 4 atm 10 5 mca)
VC no rotor da máquina <strong>de</strong> fluxo<br />
Momento <strong>de</strong> Impulso
Análise das turbomáquinas<br />
0 (1) 0 (2)<br />
0 (3)<br />
Simplificações: 1 – ignorar torques das . (1ª aproximação)<br />
2 – <strong>de</strong>sprezar torques das . (simetria!)<br />
3 – regime permanente.<br />
Equação <strong>de</strong> Euler<br />
Tei > 0 B, V, S, C.<br />
Tei < 0 T.<br />
V 2 - velocida<strong>de</strong> absoluta do fluido na saída do rotor (2)<br />
V t2 - componente tangencial da velocida<strong>de</strong> absoluta em (2)<br />
V n2 - componente normal (radial) à área <strong>de</strong> saída (2)<br />
U 2 - velocida<strong>de</strong> linear do rotor na saída (2)<br />
ω - velocida<strong>de</strong> angular do rotor<br />
= ( U 2 V t2 – U 1 V t1 ) Q M<br />
( potência)
Visualização das velocida<strong>de</strong>s em um rotor <strong>de</strong> turbomáquina<br />
( Diagramas ou Polígonos <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>s)<br />
y<br />
x<br />
Y<br />
X<br />
β 1,2 - ângulos da veloc. relativa à pá (yx) do fluido ao entrar/sair do rotor (tangente à pá).<br />
α 1,2 - ângulos da veloc. absoluta (YX) do fluido ao entrar/sair do rotor.<br />
U 2 - velocida<strong>de</strong> tangencial linear absoluta da ponta do rotor observada do referencial inercial YX.<br />
V rb2 - veloc. relativa à pá (yx - ref. não-inercial ) do fluido, na saída (2) do rotor.<br />
V 2 = U 2 + V rb2 - velocida<strong>de</strong> absoluta do fluido observada do referencial inercial YX.<br />
V t2 ,V n2 - componentes tangencial e normal da velocida<strong>de</strong> absoluta na saída (2).
Seccionamento <strong>de</strong> rotor e triângulos <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>s em máquinas <strong>de</strong> fluxo axial
Altura <strong>de</strong> carga (H) adicionada /retirada ao fluxo<br />
= P = FV = pAV = pQ = ρgHQ<br />
(altura)<br />
Se o fluido entra no rotor com<br />
V 1 radial V t1 = 0, como<br />
V t2 = U 2 – V rb2 cos β 2 , então:
1ª Lei da Termodinâmica para VC<br />
s<br />
N = E<br />
η = e<br />
Como:<br />
I) A direção e sentido da força são as<br />
do que coinci<strong>de</strong>m com as do vetor .<br />
II) A direção e sentido da força são da .<br />
Então:<br />
Mo<strong>dos</strong> <strong>de</strong> transferência <strong>de</strong> trabalho<br />
Eixo<br />
Móvel<br />
(Tei ω)<br />
Trabalho <strong>de</strong> fluxo<br />
Taxa <strong>de</strong><br />
W realizado<br />
pelo VC<br />
(para fora! + )<br />
VC
Trabalho do fluxo<br />
para realizar uma variação <strong>de</strong> volume no S ou VC<br />
p<br />
S<br />
Exterior<br />
τ<br />
t = 0<br />
t = 0 + Δt<br />
Como a taxa <strong>de</strong> W realizado pelo VC é positiva e estamos obtendo a<br />
realizada sobre o VC:<br />
O sinal <strong>de</strong>ve ser negativo porque se está obtendo a<br />
taxa <strong>de</strong> W realizada sobre o VC na SC.<br />
Porém, e como v ρ= 1,0, on<strong>de</strong> , logo:<br />
(Taxa <strong>de</strong> trabalho ou<br />
potência do fluxo na<br />
SC por ação da tensão σ.)<br />
Observe que: ( fluxo <strong>de</strong> energia pela SC <strong>de</strong>vido à )
2° membro:<br />
h - entalpia<br />
Finalmente:<br />
Obs:<br />
. Se toma a SC perpendicular ao fluxo, então:<br />
SC<br />
Energia elétrica po<strong>de</strong>ria ser acrescentada ao VC. Em geral, estão ausentes, porém se anota em uma<br />
formulação geral.
Exemplo: Estudo <strong>de</strong> caso - uso da LCE na análise global relativa das eficiências das máquinas <strong>de</strong><br />
fluido <strong>de</strong> fluxo hidráulicas e térmicas.<br />
Tese: a máquina mais eficiente seria a que extrairia maior potência <strong>de</strong> eixo!<br />
Mo<strong>de</strong>lo: LCE para VC<br />
0 (1)<br />
0 (1)<br />
0 (3)<br />
Hipóteses do Mo<strong>de</strong>lo: 1) VC a<strong>de</strong>quado e 2) fluido (ar ou gás) perfeito h = cpT<br />
3) regime permanente.<br />
Assim:<br />
(h = cpT), ou separando em termos <strong>de</strong> fluxos <strong>de</strong> energias <strong>de</strong> vários mo<strong>dos</strong>:<br />
Fluxo <strong>de</strong><br />
entalpia (h).<br />
Fluxo <strong>de</strong> Ec<br />
Fluxo <strong>de</strong><br />
Epposição<br />
Fazendo-se uma estimativa da magnitu<strong>de</strong> das or<strong>de</strong>ns <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>za <strong>dos</strong> vários fluxos (<strong>dos</strong> mo<strong>dos</strong>) <strong>de</strong> energia:<br />
1) O fluxo <strong>de</strong> Epposição fica <strong>de</strong>sprezível em esc. <strong>de</strong> gases: (gz) ≈ 10m/s² × 10m ≈ 100 (m/s)²<br />
2) O fluxo <strong>de</strong> Ec é pequeno em esc. à baixas velocida<strong>de</strong>s: (V²/2) ≈ 80²/2 ≈ 3200 (m/s)²<br />
3) O fluxo <strong>de</strong> h é dominante: (cpT) ≈ 1004 m²/s²K × (50°C + 273K) ≈ 325000 (m/s)²<br />
10²<br />
10³
Conclusões:<br />
1) Quando se <strong>de</strong>sconsi<strong>de</strong>ra os efeitos <strong>de</strong> trocas <strong>de</strong> calor é que as Ec e Ep tornam-se importantes!<br />
Turbinas a vapor e a gás:<br />
Turbinas hidráulicas ou eólicas:
Capacida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> geração elétrica (Potência instalada)<br />
1) A maior Usina <strong>de</strong> Energia Renovável do Mundo – Torre ( H = 1000m; D = 130m) – Painel solar ( A =<br />
20km²; D ≈ 5 km; 2p = 16 km) – <strong>de</strong>serto Austrália – 2009 – Var ≈ 14 m/s – 32 TE’s – Pinst. = 200MW –<br />
Per capta consumo resi<strong>de</strong>ncial: 250W/residência – 200MW/250W ≈ 800.000 consumidores resi<strong>de</strong>nciais.<br />
2) Itaipu – 20 turbinas – cada uma com 700MW – Pinst. = 14000MW (2007) – (95% da energia consumida<br />
no Paraguai e 25% no Brasil) – Cada turbina <strong>de</strong> Itaipu fatura U$15 milhões/mês (R$1milhão/dia) – Em<br />
07/2007: custo da energia industrial – R$206,00 MWh; operação contínua (24h/dia): 700MW –<br />
R$3.460.800,00!<br />
3) Complexo Rio Ma<strong>de</strong>ira (RO) – Sto. Antônio: 3150MW; Jirau: 3300MW<br />
4) PE – Usinas termoelétricas - Porto Suape – usar coque <strong>de</strong> petróleo da refinaria Abreu e Lima ou carvão<br />
– P = 350MW<br />
Usina Solar - Austrália<br />
(www.enviromission.com.au)<br />
Itaipu<br />
Termoelétrica - Suape
5) Complexo Chesf<br />
Parque gerador:<br />
• 14 UHE<br />
• 1 Térmica<br />
Pinst. = 10.600 MW<br />
Complexo Ano Potência (MW)<br />
PA-I 1954 180<br />
PA-IIA 1961 215<br />
PA-IIB 1967 228<br />
PA-III 1971 794<br />
Apolônio Sales 1977 400<br />
Sobradinho 1979 1050<br />
Itaparica 1988 1480<br />
Xingó 1994 3162<br />
O parque eólico <strong>de</strong> Osório é um<br />
parque <strong>de</strong> produção <strong>de</strong> energia<br />
eólica na cida<strong>de</strong> <strong>de</strong> Osório, RS. É<br />
composto por 75 torres <strong>de</strong><br />
aerogeradores <strong>de</strong> 98 metros <strong>de</strong><br />
altura e 810 toneladas cada uma. O<br />
parque tem uma capacida<strong>de</strong><br />
instalada estimada em 150 MW<br />
(energia capaz <strong>de</strong> aten<strong>de</strong>r uma<br />
cida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 700 mil habitantes),<br />
sendo a maior usina eólica da<br />
América Latina.
6) Matriz Energética Brasileira<br />
Tipo<br />
Empreendimentos em Operação<br />
Capacida<strong>de</strong> Instalada<br />
Total<br />
%<br />
N.° <strong>de</strong> Usinas (kW) N.° <strong>de</strong> Usinas (kW)<br />
Hidro 786 77.722.019 69,53 786 77.722.019 69,53<br />
Gás<br />
Natural 89 10.598.502 9,48<br />
Processo 31 1.244.483 1,11<br />
120 11.842.985 10,59<br />
Petróleo<br />
Óleo Diesel 762 3.715.894 3,32<br />
Óleo Residual 20 1.265.194 1,13<br />
782 4.981.088 4,46<br />
Bagaço <strong>de</strong> Cana 268 3.832.278 3,43<br />
Licor Negro 14 1.023.798 0,92<br />
Biomassa Ma<strong>de</strong>ira 32 265.017 0,24<br />
329 5.194.375 4,65<br />
Biogás 8 41.874 0,04<br />
Casca <strong>de</strong> Arroz 7 31.408 0,03<br />
Nuclear 2 2.007.000 1,80 2 2.007.000 1,80<br />
Carvão<br />
Mineral<br />
Carvão Mineral 8 1.455.104 1,30 8 1.455.104 1,30<br />
Eólica 33 414.480 0,37 33 414.480 0,37<br />
Paraguai 5.650.000 5,46<br />
Importação<br />
Argentina 2.250.000 2,17<br />
Venezuela 200.000 0,19<br />
8.170.000 7,31<br />
Uruguai 70.000 0,07<br />
Total 2.060 111.787.051 100 2.060 111.787.051 100<br />
%<br />
Da<strong>dos</strong> da ANEEL <strong>de</strong> 04-05-2009
Composição da Matriz Energética Global Utilizada<br />
≥ 80% → combustíveis fósseis<br />
≥ 6% → energia nuclear<br />
≈ 13% → energias renováveis<br />
• Pela Constituição o Estado é obrigado a fornecer energia e proteger o meio ambiente.<br />
• Hidreletricida<strong>de</strong> (BR):<br />
Combustíveis fósseis<br />
- hoje operam 70.000MW ( PCH’s ≤ 30MW )<br />
- há potencial para mais 200.000MW Bahrain World Tra<strong>de</strong> Center<br />
Energia Eólica<br />
Energia Nuclear<br />
www.e-architect.co.uk/bahrain/bahrain_wtc_wind_turbines.htm
2ª Lei da Termodinâmica para VC<br />
N = S<br />
η = s<br />
T<br />
dA<br />
S<br />
VC<br />
- Fluxo local <strong>de</strong> calor;<br />
- entropia total do sistema.<br />
- T – temperatura local em A; extensiva intensiva
RESUMO : Leis básicas para um VC<br />
LCM:<br />
Quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento linear:<br />
( VC fixo)<br />
( VC com = cte. - velocida<strong>de</strong>s<br />
observadas do VC.<br />
( VC com )<br />
Quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> movimento angular:<br />
LCE:<br />
( Equação <strong>de</strong> Euler)<br />
( h = u + pv)<br />
2ª LTD:<br />
y<br />
y<br />
Y<br />
x<br />
Y<br />
x<br />
Ref. não-inercial<br />
X<br />
Ref. inercial<br />
X<br />
FIM