Aplicação do Processamento Digital de Imagens a Problemas de ...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA<br />
FACULDADE DE ENGENHARIA<br />
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL<br />
APLICAÇÃO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS A<br />
PROBLEMAS DE ENGENHARIA CIVIL<br />
Leandro Mota Peres<br />
JUIZ DE FORA<br />
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UFJF<br />
2010
APLICAÇÃO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS<br />
A PROBLEMAS DE ENGENHARIA CIVIL<br />
Trabalho Final <strong>de</strong> Curso apresenta<strong>do</strong> ao Colegia<strong>do</strong> <strong>do</strong><br />
Curso <strong>de</strong> Engenharia Civil da Universida<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>ral <strong>de</strong><br />
Juiz <strong>de</strong> Fora, como requisito parcial à obtenção <strong>do</strong> título<br />
<strong>de</strong> Engenheiro Civil.<br />
Área <strong>de</strong> Conhecimento: Mecânica das Estruturas /<br />
Materiais e Componentes da Construção<br />
Orienta<strong>do</strong>r: Prof. Flávio <strong>de</strong> Souza Barbosa, D.Sc.<br />
Co-orienta<strong>do</strong>r: Prof. Fernan<strong>do</strong> Marques <strong>de</strong> Almeida Nogueira, D. Sc.<br />
JUIZ DE FORA<br />
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UFJF<br />
2010<br />
i
APLICAÇÃO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS<br />
A PROBLEMAS DE ENGENHARIA CIVIL<br />
Leandro Mota Peres<br />
Trabalho Final <strong>de</strong> Curso submeti<strong>do</strong> à banca examina<strong>do</strong>ra constituída <strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com o<br />
Artigo 9 o <strong>do</strong> Capítulo IV das Normas <strong>de</strong> Trabalho Final <strong>de</strong> Curso estabelecidas pelo<br />
Colegia<strong>do</strong> <strong>do</strong> Curso <strong>de</strong> Engenharia Civil, como parte <strong>do</strong>s requisitos necessários para a<br />
obtenção <strong>do</strong> grau <strong>de</strong> Engenheiro Civil.<br />
Aprova<strong>do</strong> em: 8/12/2010<br />
Por:<br />
———————————————————<br />
Prof o . Flávio <strong>de</strong> Souza Barbosa, D. Sc.<br />
———————————————————<br />
Prof o . Fernan<strong>do</strong> Marques <strong>de</strong> Almeida Nogueira, D. Sc.<br />
———————————————————<br />
Prof a . Michèle Cristina Resen<strong>de</strong> Farage, D. Sc.<br />
———————————————————<br />
Prof o . Pedro Kopschitz Xavier Bastos, D. Sc.<br />
JUIZ DE FORA<br />
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UFJF<br />
2010<br />
ii
Agra<strong>de</strong>cimentos<br />
Dedico meus sinceros agra<strong>de</strong>cimentos:<br />
• Ao professor Flávio pelo incentivo, orientação e acima <strong>de</strong> tu<strong>do</strong> pela amiza<strong>de</strong> ao<br />
longo <strong>de</strong>stes últimos três anos.<br />
• Ao professor Fernan<strong>do</strong> pela orientação e pelos ensinamentos <strong>de</strong> processamento <strong>de</strong><br />
imagens e programação.<br />
• A professora Michèle e ao professor Pedro pela orientação e pelas sugestões dadas<br />
nos trabalhos publica<strong>do</strong>s no EMC em 2008 e no SIMMEC em 2010.<br />
• Ao Programa <strong>de</strong> Educação Tutorial da Engenharia Civil por ter me proporciona<strong>do</strong><br />
uma formação mais completa e, além disso, por me proporcionar trabalhar com<br />
pessoas tão competentes.<br />
• A Universida<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>ral <strong>de</strong> Juiz <strong>de</strong> Fora por oferecer formação superior.<br />
• A Pedra Sul Mineração pelas amostras cedidas e pelo laboratório.<br />
• A to<strong>do</strong>s os amigos e familiares que <strong>de</strong> certa forma contribuíram para que este trabalho<br />
se concretizasse.<br />
iii
Resumo <strong>do</strong> Trabalho <strong>de</strong> Final <strong>de</strong> Curso apresenta<strong>do</strong> à Faculda<strong>de</strong> <strong>de</strong> Engenharia - UFJF<br />
como parte <strong>do</strong>s requisitos necessários para a obtenção <strong>do</strong> grau <strong>de</strong> Bacharel em Engenharia<br />
Civil<br />
APLICAÇÃO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS A PROBLEMAS DE<br />
ENGENHARIA CIVIL<br />
Leandro Mota Peres<br />
DEZEMBRO/2010<br />
Orienta<strong>do</strong>r: Flávio <strong>de</strong> Souza Barbosa<br />
Departamento: Mecânica Aplicada e Computacional<br />
Co-orienta<strong>do</strong>r: Prof. Fernan<strong>do</strong> Marques <strong>de</strong> Almeida Nogueira<br />
Departamento: Engenharia <strong>de</strong> Produção<br />
Nas últimas décadas, com a evolução da tecnologia da computação digital e <strong>de</strong> novos<br />
algoritmos para processamento <strong>de</strong> sinais bidimensionais, a área <strong>de</strong> <strong>Processamento</strong> <strong>Digital</strong><br />
<strong>de</strong> <strong>Imagens</strong> (PDI) tem se torna<strong>do</strong> aplicável a vários problemas <strong>de</strong> Engenharia Civil, tais<br />
como: análise <strong>do</strong> tamanho e forma <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s, estu<strong>do</strong> da microestrutura <strong>do</strong> concreto,<br />
medição <strong>de</strong> <strong>de</strong>formações em estruturas, <strong>de</strong>tecção <strong>de</strong> fissuras em pavimentos <strong>de</strong>ntre outros.<br />
Desta forma, faz-se neste trabalho o estu<strong>do</strong> e <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> alguns algoritmos<br />
para o PDI e suas aplicações a três problemas: 1) geração semi-automática <strong>de</strong> malhas<br />
<strong>de</strong> elementos finitos em um meio bifásico; 2) <strong>de</strong>terminação da curva granulométrica <strong>de</strong><br />
agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s; 3) avaliação granulométrica em tempo real <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s e minérios.<br />
Os resulta<strong>do</strong>s obti<strong>do</strong>s mostram que a aplicação <strong>de</strong> PDI a problemas <strong>de</strong> Engenharia Civil<br />
é uma ferramenta que po<strong>de</strong> auxiliar <strong>de</strong> forma efetiva o engenheiro na análise e busca para<br />
soluções <strong>de</strong>stes problemas.<br />
iv
Sumário<br />
1 Introdução 1<br />
1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br />
1.2 Escopo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br />
2 Aspectos Gerais Sobre <strong>Processamento</strong> <strong>de</strong> <strong>Imagens</strong> 4<br />
2.1 Representação <strong>de</strong> imagens digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.2 Aquisição <strong>de</strong> imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
2.3 <strong>Digital</strong>ização <strong>de</strong> <strong>Imagens</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
2.4 Técnicas <strong>de</strong> segmentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
2.4.1 Limiarização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
2.4.2 Detecção <strong>de</strong> bordas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
2.4.3 Rotulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
2.5 Características inerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
2.5.1 Rotação <strong>de</strong> objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
3 Problema 1: Geração <strong>de</strong> Malhas <strong>de</strong> Elementos Finitos Através <strong>de</strong> <strong>Imagens</strong><br />
<strong>de</strong> Cortes em Corpos <strong>de</strong> Prova <strong>de</strong> Concreto 16<br />
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
3.2 Meto<strong>do</strong>logia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
3.2.1 <strong>Processamento</strong> da imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
3.2.2 Obtenção <strong>do</strong>s pontos das bordas que farão parte da malha <strong>de</strong> elementos<br />
finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
3.2.3 Geração da malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
3.3 Resulta<strong>do</strong>s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
3.4 Comentários Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
4 Problema 2: Determinação da Curva Granulométrica <strong>de</strong> Agrega<strong>do</strong>s<br />
Graú<strong>do</strong>s 27<br />
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
4.2 Agrega<strong>do</strong>s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
4.2.1 Amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
4.2.2 Análise granulométrica <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s por ensaio <strong>de</strong> peneiramento<br />
segun<strong>do</strong> a NBR NM 248 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />
4.3 Meto<strong>do</strong>logia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
4.3.1 Obtenção das imagens fotográficas <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s . . . . . . . . . . 33<br />
4.3.2 <strong>Processamento</strong> da Imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
4.3.3 Transformação da porcentagem <strong>de</strong> área para porcentagem <strong>de</strong> massa 35<br />
4.3.4 Determinação <strong>do</strong> coeficiente <strong>de</strong> correção (C ) . . . . . . . . . . . . . 37<br />
4.4 Resulta<strong>do</strong>s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
v
4.4.1 Comentários Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38<br />
5 Problema 3: Avaliação Granulométrica em Tempo Real <strong>de</strong> Agrega<strong>do</strong>s e<br />
Minérios 41<br />
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
5.2 Resulta<strong>do</strong>s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
5.3 Comentários Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
6 Conclusões e Consi<strong>de</strong>rações Finais 51<br />
A Anexo 1 54<br />
B Anexo 2 69<br />
vi
Lista <strong>de</strong> Figuras<br />
2.1 Gran<strong>de</strong>s áreas da computação gráfica.(Extraí<strong>do</strong> <strong>de</strong> Conci(2008)). . . . . . . 4<br />
2.2 Imagem monocromática e a convenção utilizada para o par <strong>de</strong> eixos (x, y). 5<br />
2.3 Aquisição da imagem(Extraí<strong>do</strong> <strong>de</strong> Conci(2008)). . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
2.4 Processo <strong>de</strong> limiarização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
2.5 Conceitos <strong>de</strong> vizinhança 4 e 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
2.6 Etapas para obtenção <strong>do</strong> comprimento <strong>de</strong> largura <strong>de</strong> figuras. . . . . . . . . 14<br />
3.1 Imagem sintética para a qual se <strong>de</strong>seja gerar uma malha <strong>de</strong> elementos finitos. 17<br />
3.2 Imagem após conversão para escala <strong>de</strong> cinza. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
3.3 Bordas <strong>de</strong>tectadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
3.4 Imagem mostran<strong>do</strong> a rotulação da bordas i<strong>de</strong>ntificadas. . . . . . . . . . . . 18<br />
3.5 Etapas para obtenção <strong>do</strong>s pontos das bordas que farão parte da malha <strong>de</strong><br />
elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
3.6 Pontos i<strong>de</strong>ntifica<strong>do</strong>s e usa<strong>do</strong>s para a geração <strong>de</strong> malhas. . . . . . . . . . . . 20<br />
3.7 Determinação <strong>do</strong>s ângulos α usa<strong>do</strong>s para <strong>de</strong>terminação das conectivida<strong>de</strong>s<br />
na geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
3.8 Exemplo <strong>do</strong> formato <strong>de</strong> da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> saída para o Gmsh . . . . . . . . . . . . 22<br />
3.9 Imagem da geometria exportada para o Gmsh. . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
3.10 Malha <strong>de</strong> Elementos Finitos gerada a partir <strong>do</strong> Gmsh, auxilia<strong>do</strong> pela meto<strong>do</strong>logia<br />
proposta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
3.11 Imagem <strong>do</strong> corpo <strong>de</strong> prova <strong>do</strong> concreto estuda<strong>do</strong>. . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
3.12 Imagem com problemas <strong>de</strong>staca<strong>do</strong>s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
3.13 Imagem com ruí<strong>do</strong>s elimina<strong>do</strong>s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
3.14 Imagem após tratamento manual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
3.15 Imagem binarizada das bordas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
3.16 Imagem com pontos médios <strong>de</strong>fini<strong>do</strong>s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
3.17 Imagem da geometria exportada para o Gmsh. . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
3.18 Malha <strong>de</strong> Elementos Finitos gerada a partir da meto<strong>do</strong>logia proposta. . . . 26<br />
4.1 Quartea<strong>do</strong>r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
4.2 Quarteamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />
4.3 Peneiramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
4.4 Agrega<strong>do</strong> alonga<strong>do</strong> passan<strong>do</strong> pela malha quadrada da peneira(Extraí<strong>do</strong> <strong>de</strong><br />
Mora et al. (1998)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
4.5 Corte horizontal em um agrega<strong>do</strong> passan<strong>do</strong> pela malha quadrada da peneira<br />
(Extraí<strong>do</strong> <strong>de</strong> Mora et al. (1998)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
vii
4.6 Amostra <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s dispostos sobre a cartolina preta. Na parte<br />
superior esquerda po<strong>de</strong>m ser observa<strong>do</strong>s os <strong>do</strong>is retângulos brancos utiliza<strong>do</strong>s<br />
para a correlação entre pixels e a escala <strong>de</strong> comprimento real <strong>do</strong><br />
objeto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
4.7 Imagem após ser segmentada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
4.8 Imagem após correções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
4.9 Imagem com as bordas <strong>de</strong>tectadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
4.10 Comparação entre as curvas obtidas pelo peneiramento e o PDI sem aplicar<br />
nenhum coeficiente <strong>de</strong> correção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
4.11 Comparação entre as curvas obtidas pelo peneiramento e o PDI, sem o<br />
coeficiente <strong>de</strong> correção (PDI original) e com um coeficiente <strong>de</strong> correção <strong>de</strong><br />
0,86 (PDI corrigi<strong>do</strong>). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
4.12 Amostra 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
4.13 Amostra 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
4.14 Amostra 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
4.15 Amostra 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
4.16 Amostra 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
5.1 Esquema <strong>de</strong> Funcionamento <strong>do</strong> SAGI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43<br />
5.2 Areia fina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
5.3 Areia média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
5.4 Curvas da areia fina e média obtidas pela meto<strong>do</strong>logia inerente ao SAGI. . 44<br />
5.5 Brita 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
5.6 Brita 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
5.7 Curvas da brita 0 e brita 1 obtidas pela meto<strong>do</strong>logia inerente ao SAGI. . . 45<br />
5.8 Curvas da brita 0 e brita 1 obtidas pela meto<strong>do</strong>logia inerente ao SAGI. . . 46<br />
5.9 Grupo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
5.10 Grupo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
5.11 Grupo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
5.12 Grupo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
5.13 Grupo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
5.14 Grupo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
5.15 Grupo 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br />
5.16 Grupo 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br />
5.17 Curvas granulométricas para as amostras <strong>do</strong>s grupos <strong>de</strong> 1 a 7 . . . . . . . . 50<br />
viii
Lista <strong>de</strong> Tabelas<br />
4.1 Fatores <strong>de</strong> correção C obti<strong>do</strong>s no trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38<br />
4.2 Fatores <strong>de</strong> correção C obti<strong>do</strong>s por (Mora et al., 1998) . . . . . . . . . . . . 38<br />
ix
Capítulo 1<br />
Introdução<br />
O maior emprego das imagens digitais até a década <strong>de</strong> 1980 consistia em imagens provenientes<br />
da pesquisa espacial. Atualmente, as imagens digitais encontram-se difundidas em<br />
muitas aplicações que po<strong>de</strong>m ser <strong>de</strong>stacadas em diversas áreas, tais como: Meteorologia,<br />
Medicina, Engenharia, Biologia, Geografia, Astronomia, etc. No campo da Engenharia<br />
Civil foi possível solucionar com maior precisão problemas <strong>de</strong> difícil solução e em alguns<br />
casos até mesmo proporcionar uma meto<strong>do</strong>logia alternativa para técnicas já existentes.<br />
Alguns <strong>de</strong>stes problemas que hoje po<strong>de</strong>m ser resolvi<strong>do</strong>s através <strong>do</strong> processamento e análise<br />
<strong>de</strong> imagens são: <strong>de</strong>tecção <strong>de</strong> fissuras em pavimentos <strong>de</strong> estradas, medição <strong>de</strong> <strong>de</strong>formações<br />
estruturais, análise <strong>do</strong> tamanho, forma e distribuição espacial <strong>de</strong> grãos e poros <strong>do</strong> solo;<br />
estu<strong>do</strong> da microestrutura <strong>do</strong> concreto; (Lee and Chou, 1993). Na Faculda<strong>de</strong> <strong>de</strong> Engenharia<br />
da Universida<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>ral <strong>de</strong> Juiz <strong>de</strong> Fora (UFJF), <strong>do</strong>is trabalhos <strong>de</strong> aplicação <strong>de</strong><br />
<strong>Processamento</strong> <strong>Digital</strong> <strong>de</strong> <strong>Imagens</strong> (PDI) a problemas <strong>de</strong> Engenharia merecem <strong>de</strong>staque.<br />
A.Vilela (2008) apresenta uma meto<strong>do</strong>logia para reconstrução <strong>de</strong> superfícies a partir <strong>de</strong><br />
luz estruturada e Zimmermann (2008) aplica técnicas <strong>de</strong> PDI ao monitoramento <strong>de</strong> comportamento<br />
dinâmico <strong>de</strong> estruturas.<br />
Assim sen<strong>do</strong>, faz-se neste trabalho o estu<strong>do</strong> e <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> alguns algoritmos <strong>de</strong><br />
PDI e suas aplicações a três problemas: 1) geração semi-automática <strong>de</strong> malhas <strong>de</strong> elementos<br />
finitos em um meio bifásico; 2) <strong>de</strong>terminação da curva granulométrica <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s<br />
graú<strong>do</strong>s; 3) avaliação granulométrica em tempo real <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s e minérios.<br />
Para tal, após uma abordagem sobre os temas que envolvem o processamento e análise<br />
<strong>de</strong> imagens que foram utiliza<strong>do</strong>s neste trabalho, é apresenta<strong>do</strong> o primeiro problema:<br />
geração semi-automática <strong>de</strong> malhas <strong>de</strong> elementos finitos em um meio bifásico. Apresentase<br />
neste caso uma meto<strong>do</strong>logia que auxilia o programa livre Gmesh (Gmsh, 2008) para<br />
geração <strong>de</strong> malhas <strong>de</strong> elementos finitos partin<strong>do</strong>-se <strong>de</strong> imagens <strong>de</strong> cortes em corpos <strong>de</strong><br />
prova <strong>de</strong> concreto. Primeiramente a meto<strong>do</strong>logia proposta é apresentada através <strong>de</strong> uma<br />
imagem sintética e posteriormente esta meto<strong>do</strong>logia é aplicada a um problema constituí<strong>do</strong><br />
<strong>de</strong> um meio não homogêneo a partir da fotografia <strong>de</strong> uma seção transversal <strong>de</strong> um corpo<br />
<strong>de</strong> prova <strong>de</strong> concreto.<br />
O segun<strong>do</strong> problema <strong>de</strong>screve a aplicação <strong>do</strong> PDI para análise <strong>de</strong> distribuição <strong>de</strong><br />
tamanho <strong>de</strong> partículas <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s. A meto<strong>do</strong>logia aqui aplicada foi extraída <strong>do</strong><br />
trabalho <strong>de</strong> Mora et al. (1998) e adaptada para o tipo <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong> da região <strong>de</strong> Juiz <strong>de</strong> Fora<br />
(rocha Gnaisse). As curvas granulométricas obtidas foram confrontadas com as curvas<br />
extraídas pelo ensaio <strong>de</strong> peneiramento segun<strong>do</strong> a NBR NM 248 e apresentaram resulta<strong>do</strong>s<br />
próximos. O índice <strong>de</strong> correção inerente à meto<strong>do</strong>logia aplicada foi <strong>de</strong>termina<strong>do</strong> para os<br />
agrega<strong>do</strong>s analisa<strong>do</strong>s, viabilizan<strong>do</strong> então sua aplicação a agrega<strong>do</strong>s <strong>de</strong> rocha Gnaisse.<br />
1
Por fim é apresenta<strong>do</strong> o terceiro problema, relativo à avaliação granulométrica em<br />
tempo real <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s e minérios que são transporta<strong>do</strong>s em correias transporta<strong>do</strong>ras.<br />
Para resolver este tipo <strong>de</strong> problema, vem sen<strong>do</strong> <strong>de</strong>senvolvi<strong>do</strong> na UFJF, através <strong>do</strong><br />
Programa <strong>de</strong> Incentivo a Inovação (PII), o aparelho <strong>de</strong>nomina<strong>do</strong> Sistema <strong>de</strong> Avaliação<br />
Granulométrica por Imagem (SAGI). Este equipamento quan<strong>do</strong> acopla<strong>do</strong> às correias transporta<strong>do</strong>ras<br />
das pedreiras e minera<strong>do</strong>ras é capaz <strong>de</strong> fazer a avaliação granulométrica em<br />
tempo real e <strong>de</strong> toda a produção <strong>do</strong> material transporta<strong>do</strong> na correia. Alguns pontos da<br />
meto<strong>do</strong>logia aqui aplicada não serão totalmente ilustra<strong>do</strong>s pois o SAGI espera registro<br />
<strong>de</strong> patente junto ao Instituto Nacional da Proprieda<strong>de</strong> Privada (INPI). Serão apresenta<strong>do</strong>s<br />
alguns resulta<strong>do</strong>s relativos à análise granulométrica <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s e miú<strong>do</strong>s<br />
(areias).<br />
1.1 Objetivo<br />
Ressalta-se aqui o objetivo <strong>do</strong> presente trabalho: propor soluções alternativas para problemas<br />
<strong>de</strong> Engenharia Civil através <strong>de</strong> processamento e análise <strong>de</strong> imagens digitais, buscan<strong>do</strong><br />
resulta<strong>do</strong>s mais precisos e <strong>de</strong> rápida obtenção.<br />
1.2 Escopo<br />
O presente trabalho está dividi<strong>do</strong> em 6 capítulos e 2 apêndices:<br />
• Capítulo 1 - Introdução<br />
Este capítulo procura fazer uma abordagem geral sobre o tema em questão e apresentar<br />
os objetivos que se <strong>de</strong>sejam alcançar ao longo <strong>do</strong> trabalho.<br />
• Capítulo 2 - Aspectos Gerais Sobre <strong>Processamento</strong> e Análise <strong>de</strong> <strong>Imagens</strong><br />
Neste capítulo apresenta-se alguns conceitos sobre o processamento e análise <strong>de</strong><br />
imagens digitais que serão aplica<strong>do</strong>s nas meto<strong>do</strong>logias propostas.<br />
• Capítulo 3 - Problema 1: Geração <strong>de</strong> Malhas <strong>de</strong> Elementos Finitos Através<br />
<strong>de</strong> <strong>Imagens</strong> <strong>de</strong> Cortes em Corpos <strong>de</strong> Prova <strong>de</strong> Concreto<br />
Este capítulo apresenta uma meto<strong>do</strong>logia para a geração <strong>de</strong> malhas <strong>de</strong> elementos<br />
finitos através <strong>de</strong> imagens <strong>de</strong> cortes em corpos <strong>de</strong> prova <strong>de</strong> concreto.<br />
• Capítulo 4 - Problema 2: Determinação da Curva Granulométrica <strong>de</strong> Agrega<strong>do</strong>s<br />
Graú<strong>do</strong>s<br />
Faz-se aqui uma avalidação da meto<strong>do</strong>logia <strong>de</strong>senvolvida por Mora et al. (1998) para<br />
a <strong>de</strong>terminação da curva granulométrica <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s através <strong>de</strong> imagens<br />
digitais.<br />
• Capítulo 5 - Problema 3: Avaliação Granulométrica em Tempo Real <strong>de</strong> Agrega<strong>do</strong>s<br />
e Minérios<br />
Este capítulo apresenta alguns resulta<strong>do</strong>s obti<strong>do</strong>s pelo SAGI para agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s<br />
e miú<strong>do</strong>s.<br />
• Capítulo 6 - Conclusões e Consi<strong>de</strong>rações Finais<br />
Aqui são apresentadas as conclusões e consi<strong>de</strong>rações finais.<br />
2
• Apêndice A - Algoritmos <strong>do</strong> problema 1<br />
Este apêndice apresenta os algoritmos implementa<strong>do</strong>s no MATLAB r○ para solução<br />
<strong>do</strong> problema 1.<br />
• Apêndice B - Algoritmos <strong>do</strong> problema 2<br />
Este apêndice apresenta os algoritmos implementa<strong>do</strong>s no MATLAB r○ para solução<br />
<strong>do</strong> problema 2.<br />
3
Capítulo 2<br />
Aspectos Gerais Sobre<br />
<strong>Processamento</strong> <strong>de</strong> <strong>Imagens</strong><br />
A Computação Gráfica (CG) po<strong>de</strong> ser dividida em pelo menos três gran<strong>de</strong>s áreas: a Síntese<br />
<strong>de</strong> <strong>Imagens</strong> (SI), o <strong>Processamento</strong> <strong>de</strong> <strong>Imagens</strong> (PI) e a Análise <strong>de</strong> <strong>Imagens</strong> (AI). Essas<br />
áreas são esquematizadas na figura 2.1. O PI consi<strong>de</strong>ra a manipulação <strong>de</strong> imagens <strong>de</strong>pois<br />
<strong>de</strong> capturadas por dispositivos que po<strong>de</strong>m ser câmeras digitais, scanners, radares, satélites,<br />
etc. A área <strong>de</strong> PI inclui tópicos como diminuição <strong>de</strong> ruí<strong>do</strong>s, realce e restauração <strong>de</strong> imagens<br />
e seus algoritmos são úteis em estágios iniciais <strong>de</strong> sistemas <strong>de</strong> análise <strong>de</strong> imagens, sen<strong>do</strong><br />
utiliza<strong>do</strong>s para melhor extrair as informações necessárias para a realização das etapas<br />
posteriores. Nesta etapa a imagem é um da<strong>do</strong> <strong>de</strong> entrada e <strong>de</strong> saída. Já os algoritmos<br />
<strong>de</strong> AI tomam essas imagens melhoradas no PI como entrada para produzir outro tipo <strong>de</strong><br />
saída que, em geral, são saídas numéricas, ou seja, a AI consiste em encontrar parâmetros<br />
que representem <strong>de</strong> mo<strong>do</strong> sucinto informações importantes da imagem. A AI se <strong>de</strong>dica<br />
a <strong>de</strong>senvolver teorias e méto<strong>do</strong>s volta<strong>do</strong>s à extração <strong>de</strong> informações úteis contidas na<br />
imagem. A SI é uma área complementar da AI e envolve a criação <strong>de</strong> imagens sintéticas<br />
por computa<strong>do</strong>r a partir <strong>de</strong> da<strong>do</strong>s <strong>do</strong>s objetos e cena. O presente trabalho aborda as duas<br />
primeiras áreas. Neste capítulo será apresentada a representação <strong>de</strong> imagens a<strong>do</strong>tada<br />
neste trabalho, aspectos básicos <strong>do</strong> processo <strong>de</strong> aquisição e digitalização <strong>de</strong> imagens e<br />
fundamentos <strong>de</strong> PI e AI.<br />
Figura 2.1: Gran<strong>de</strong>s áreas da computação gráfica.(Extraí<strong>do</strong> <strong>de</strong> Conci(2008)).<br />
4
2.1 Representação <strong>de</strong> imagens digitais<br />
Uma imagem monocromática po<strong>de</strong> ser <strong>de</strong>scrita matematicamente por uma função <strong>de</strong><br />
intensida<strong>de</strong> luminosa f(x, y), sen<strong>do</strong> seu valor, em qualquer ponto <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas espaciais<br />
(x, y), proporcional a intensida<strong>de</strong> <strong>de</strong> luz ou brilho (nível <strong>de</strong> cinza) da imagem naquele<br />
ponto.<br />
Dessa forma a imagem digitalizada é uma imagem f(x, y) discretizada tanto em coor<strong>de</strong>nadas<br />
espaciais quanto em brilho, po<strong>de</strong>n<strong>do</strong> ser consi<strong>de</strong>rada como uma matriz cujos<br />
índices <strong>de</strong> linhas e <strong>de</strong> colunas i<strong>de</strong>ntificam um ponto na imagem, e o correspon<strong>de</strong>nte valor<br />
<strong>do</strong> elemento da matriz i<strong>de</strong>ntifica o nível <strong>de</strong> cinza naquele ponto. Os elementos <strong>de</strong>ssa matriz<br />
digital são chama<strong>do</strong>s <strong>de</strong> elementos da imagem, elementos da figura, pixels ou pels,<br />
estes <strong>do</strong>is últimos, abreviações <strong>de</strong> picture elements (elementos <strong>de</strong> figura). Quanto mais<br />
pixels uma imagem tiver melhor é a sua resolução e qualida<strong>de</strong>. A figura 2.2 mostra uma<br />
imagem monocromática e a convenção utilizada neste trabalho para o par <strong>de</strong> eixos (x, y).<br />
Figura 2.2: Imagem monocromática e a convenção utilizada para o par <strong>de</strong> eixos (x, y).<br />
A função f(x, y) representa o produto da interação entre a iluminância i(x, y) que<br />
exprime a quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> luz que inci<strong>de</strong> sobre o objeto e as proprieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> refletância<br />
ou <strong>de</strong> transmitância próprias <strong>do</strong> objeto, que po<strong>de</strong>m ser representadas pela função r(x, y),<br />
cujo valor exprime a fração <strong>de</strong> luz inci<strong>de</strong>nte que o objeto vai transmitir ou refletir ao<br />
ponto (x, y). Estes conceitos estão ilustra<strong>do</strong>s na figura 2.3 on<strong>de</strong> po<strong>de</strong>-se observar que a<br />
iluminação, no caso solar, distribui energia sobre o objeto. Parte <strong>de</strong>ssa energia é transmitida<br />
e outra é refletida, sen<strong>do</strong> capturada pela câmera (Aura Conci and Leta, 2008).<br />
Matematicamente po<strong>de</strong>-se escrever:<br />
f(x, y) = i(x, y) . r(x, y), (2.1)<br />
com: 0 < i(x, y) < ∞ e 0 < r(x, y) < 1.<br />
A intensida<strong>de</strong> <strong>de</strong> uma imagem monocromática f nas coor<strong>de</strong>nadas (x, y) é <strong>de</strong>nominada<br />
nível <strong>de</strong> cinza (ou tom <strong>de</strong> cinza) (L) da imagem naquele ponto. Este valor estará no<br />
intervalo:<br />
L min < L < L max , (2.2)<br />
5
Figura 2.3: Aquisição da imagem(Extraí<strong>do</strong> <strong>de</strong> Conci(2008)).<br />
sen<strong>do</strong> L min e L max valores positivos e finitos. O intervalo [L min ,L max ] é <strong>de</strong>nomina<strong>do</strong> escala<br />
<strong>de</strong> cinza da imagem. É comum <strong>de</strong>slocar este intervalo numericamente para o intervalo <strong>do</strong>s<br />
inteiros [0,W ), on<strong>de</strong> L = 0 significa pixel preto e L = W − 1 representa o pixel branco.<br />
Normalmente, W é uma potência inteira positiva <strong>de</strong> 2.<br />
No caso <strong>de</strong> uma imagem que possui informações em intervalos ou bandas distintas<br />
<strong>de</strong> frequência é necessária uma função f(x, y) para cada banda. É o caso <strong>de</strong> imagens<br />
coloridas padrão RGB, que são formadas pela informação <strong>de</strong> cores primárias aditivas,<br />
como o vermelho (R - Red), ver<strong>de</strong> (G - Green) e azul (B - Blue).<br />
As técnicas <strong>de</strong> processamento <strong>de</strong> imagens implementadas neste trabalho utilizam apenas<br />
imagens monocromáticas. Como em algumas situações as imagens são adquiridas no<br />
padrão RGB é utilizada a função RGB2GRAY presente na toolbox <strong>do</strong> programa MATLAB r○<br />
para a conversão em imagens monocromáticas.<br />
Para converter uma cena real em uma imagem digitalizada, duas etapas são imprescindíveis:<br />
a aquisição da imagem e sua digitalização, que serão abordadas na sequência.<br />
2.2 Aquisição <strong>de</strong> imagens<br />
O primeiro passo na conversão <strong>de</strong> uma cena real tridimensional em uma imagem eletrônica<br />
é a redução <strong>de</strong> dimensionalida<strong>de</strong>. A câmera fotográfica, câmera <strong>de</strong> ví<strong>de</strong>o ou outro dispositivo<br />
converterá a cena 3-D em uma representação 2-D da imagem.<br />
O dispositivo <strong>de</strong> aquisição <strong>de</strong> imagens mais utiliza<strong>do</strong> atualmente é a câmera CCD<br />
(Charge Coupled Device). Ela consiste <strong>de</strong> uma matriz <strong>de</strong> células semicondutoras fotossensíveis,<br />
que atuam como capacitores, armazenan<strong>do</strong> carga elétrica proporcional à energia<br />
luminosa inci<strong>de</strong>nte. O sinal elétrico produzi<strong>do</strong> é condiciona<strong>do</strong> por circuitos eletrônicos<br />
especializa<strong>do</strong>s, produzin<strong>do</strong> à saída um Sinal Composto <strong>de</strong> Ví<strong>de</strong>o (SCV) analógico e<br />
monocromático. Para a aquisição <strong>de</strong> imagens coloridas utilizan<strong>do</strong> CCDs é necessário<br />
um conjunto <strong>de</strong> prismas e filtros <strong>de</strong> cor encarrega<strong>do</strong>s <strong>de</strong> <strong>de</strong>compor a imagem colorida<br />
em suas componentes R, G e B, cada qual capturada por um CCD in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte. Os<br />
6
sinais elétricos correspon<strong>de</strong>ntes a cada componente são combina<strong>do</strong>s posteriormente conforme<br />
o padrão <strong>de</strong> cor utiliza<strong>do</strong> (NTSC (National Television Standards Committee) ou<br />
PAL (Phase Alternating Line), por exemplo). Uma câmera CCD monocromática simples<br />
consiste basicamente <strong>de</strong> um conjunto <strong>de</strong> lentes que focalizarão a imagem sobre a área<br />
fotossensível <strong>do</strong> CCD, o sensor CCD e seus circuitos complementares.<br />
2.3 <strong>Digital</strong>ização <strong>de</strong> <strong>Imagens</strong><br />
O sinal analógico <strong>de</strong> ví<strong>de</strong>o obti<strong>do</strong> na saída <strong>do</strong> dispositivo <strong>de</strong> aquisição <strong>de</strong>ve ser submeti<strong>do</strong><br />
a uma discretização espacial e em amplitu<strong>de</strong> para tomar o formato <strong>de</strong>sejável ao processamento<br />
computacional.<br />
Segun<strong>do</strong> Aura Conci and Leta (2008) existem <strong>do</strong>is conceitos importantes relaciona<strong>do</strong>s<br />
à imagem digital: amostragem da imagem (sampling) e quantificação <strong>de</strong> cada um <strong>do</strong>s seus<br />
pixels (quantization). Essas proprieda<strong>de</strong>s são relativas ao processamento computacional<br />
<strong>de</strong> uma imagem, sen<strong>do</strong> o primeiro referente ao número <strong>de</strong> pontos amostra<strong>do</strong>s <strong>de</strong> uma imagem<br />
digitalizada e o segun<strong>do</strong> referente à quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> níveis tons que po<strong>de</strong> ser atribuída<br />
a cada ponto digitaliza<strong>do</strong>.<br />
Basicamente, a amostragem converte a imagem analógica em uma matriz <strong>de</strong> m por n<br />
pixels, conforme mostra<strong>do</strong> a seguir:<br />
⎡<br />
f = ⎢<br />
⎣<br />
f(1, 1) f(1, 2) . . . f(1, m)<br />
f(2, 1) f(2, 2) . . . f(2, m)<br />
. . . .<br />
f(n, 1) f(n, 2) . . . f(n, m)<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
(2.3)<br />
Maiores valores <strong>de</strong> m e n implicam em uma imagem <strong>de</strong> maior resolução. Por seu la<strong>do</strong>,<br />
a quantização faz com que cada um <strong>de</strong>stes pixels assuma um valor inteiro, na faixa <strong>de</strong><br />
0 a 2 t − 1. Quanto maior o valor <strong>de</strong> t, maior o número <strong>de</strong> níveis <strong>de</strong> cinza presentes na<br />
imagem digitalizada.<br />
Do ponto <strong>de</strong> vista eletrônico, a digitalização consiste em uma conversão analógicodigital<br />
na qual o número <strong>de</strong> amostras <strong>do</strong> sinal contínuo por unida<strong>de</strong> <strong>de</strong> tempo indica a<br />
taxa <strong>de</strong> amostragem e o número <strong>de</strong> bits <strong>do</strong> conversor A/D utiliza<strong>do</strong> <strong>de</strong>termina o número<br />
<strong>de</strong> tons <strong>de</strong> cinza resultantes na imagem digitalizada.<br />
Sob uma abordagem matemática formal, o processo <strong>de</strong> amostragem po<strong>de</strong> ser visto<br />
como uma divisão <strong>do</strong> plano xy em uma gra<strong>de</strong>, com as coor<strong>de</strong>nadas <strong>do</strong> centro <strong>de</strong> cada<br />
elemento da gra<strong>de</strong>, sen<strong>do</strong> uma dupla <strong>de</strong> elementos <strong>do</strong> produto cartesiano Z ∗,1 ×Z ∗ , o qual<br />
representa o conjunto <strong>de</strong> to<strong>do</strong>s os pares or<strong>de</strong>na<strong>do</strong>s <strong>do</strong>s elementos (a, b) com a e b sen<strong>do</strong><br />
números pertencentes a Z. Portanto f(x, y) é uma imagem digital se (x, y) forem números<br />
inteiros <strong>de</strong> Z ∗ × Z ∗ e f uma função que atribui um valor <strong>de</strong> nível <strong>de</strong> cinza (isto é, um<br />
número real - R) para cada par distinto <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas. Se os níveis <strong>de</strong> cinza resultantes<br />
forem também números inteiros (como geralmente é o caso), Z ∗ substitui R e uma imagem<br />
digital então se torna uma função bidimensional cujas coor<strong>de</strong>nadas e valores <strong>de</strong> amplitu<strong>de</strong><br />
são números inteiros.<br />
Na especificação <strong>do</strong> processo <strong>de</strong> digitalização <strong>de</strong>ve-se <strong>de</strong>cidir que valores <strong>de</strong> n, m e<br />
t são a<strong>de</strong>qua<strong>do</strong>s, <strong>do</strong> ponto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> qualida<strong>de</strong> da imagem e da quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> bytes<br />
necessários para armazená-la.<br />
1 Conjunto <strong>do</strong>s inteiros diferentes <strong>de</strong> zero.<br />
7
Para obter uma imagem digital <strong>de</strong> qualida<strong>de</strong> semelhante a <strong>de</strong> uma imagem <strong>de</strong> televisão,<br />
são necessários 640 x 480 pixels e 128 níveis <strong>de</strong> cinza. Em geral, 64 níveis <strong>de</strong> cinza são<br />
consi<strong>de</strong>ra<strong>do</strong>s suficientes para o olho humano. Apesar disto, a maioria <strong>do</strong>s sistemas <strong>de</strong><br />
visão artificial utiliza imagens com 256 níveis <strong>de</strong> cinza.<br />
Os processos <strong>de</strong> amostragem e quantização po<strong>de</strong>m ser aprimora<strong>do</strong>s usan<strong>do</strong> técnicas<br />
adaptativas. Sob o aspecto da amostragem, a idéia básica é utilizar maior número <strong>de</strong><br />
pontos em regiões <strong>de</strong> gran<strong>de</strong> <strong>de</strong>talhe, em <strong>de</strong>trimento das regiões homogêneas <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>s<br />
dimensões, que po<strong>de</strong>riam ser amostradas com menor número <strong>de</strong> pixels. Sob o ângulo da<br />
quantização, uma vez que o olho humano não é capaz <strong>de</strong> perceber sutis diferenças <strong>de</strong><br />
tons <strong>de</strong> cinza nas imediações <strong>de</strong> variações abruptas <strong>de</strong> intensida<strong>de</strong>, o objetivo seria utilizar<br />
poucos níveis <strong>de</strong> cinza nestas regiões. O principal obstáculo para a implementação<br />
<strong>de</strong>stas técnicas é a necessida<strong>de</strong> <strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificação prévia (ainda que aproximada) das regiões<br />
presentes na imagem e das fronteiras entre elas. No caso da quantização, entretanto,<br />
outra técnica adaptativa po<strong>de</strong> ser utilizada. Efetuan<strong>do</strong> um levantamento da freqüência<br />
<strong>de</strong> ocorrência <strong>de</strong> to<strong>do</strong>s os níveis <strong>de</strong> cinza permiti<strong>do</strong>s, po<strong>de</strong>-se diminuir os níveis <strong>de</strong> quantização<br />
nas regiões da escala <strong>de</strong> cinza com maior concentração <strong>de</strong> ocorrência <strong>de</strong> pixels,<br />
aumentan<strong>do</strong>-os nas <strong>de</strong>mais regiões (Filho and Neto, 1999).<br />
2.4 Técnicas <strong>de</strong> segmentação<br />
Esse processo tem por objetivo particionar a imagem <strong>de</strong> mo<strong>do</strong> que seja possível explicitar<br />
suas regiões <strong>de</strong> interesse, agrupan<strong>do</strong> seus pixels <strong>de</strong> forma que eles se <strong>de</strong>staquem <strong>do</strong>s <strong>de</strong>mais.<br />
A segmentação é um processo muito normal para o ser humano, pois os sistemas<br />
biológicos reconhecem e interpretam os objetos assim que os vêem a partir <strong>de</strong> um conjunto<br />
<strong>de</strong> informações que são combinadas e processadas em paralelo no cérebro. Porém essa<br />
tarefa é <strong>de</strong> extrema complexida<strong>de</strong> para o computa<strong>do</strong>r.<br />
As dificulda<strong>de</strong>s inerentes ao processo <strong>de</strong> segmentação automática <strong>de</strong> imagens existem<br />
e por isso <strong>de</strong>ve-se consi<strong>de</strong>rar que as fronteiras ou bordas das regiões possam não ser muito<br />
nítidas e são muitas vezes irregulares e imprecisas. Na segmentação em larga escala,<br />
especialmente por processos automáticos, existe uma gran<strong>de</strong> necessida<strong>de</strong> <strong>de</strong> controlar o<br />
ambiente <strong>de</strong> captura. Ambientes bem controla<strong>do</strong>s, com gran<strong>de</strong>s contrastes, ten<strong>de</strong>m a<br />
facilitar a interpretação <strong>de</strong> imagens. Ambientes externos, em geral, apresentam mais<br />
dificulda<strong>de</strong>s, pois estão sujeitos a variação <strong>de</strong> iluminação. Além disso, a existência <strong>de</strong><br />
sombras ou movimento muda os aspectos da região, ten<strong>de</strong> a dar uma falsa impressão<br />
acerca da região a ser segmentada (Melo, 2005).<br />
Existem muitas maneiras <strong>de</strong> segmentar uma imagem, sen<strong>do</strong> que cada técnica é escolhida<br />
<strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com o problema a ser resolvi<strong>do</strong>. A segmentação po<strong>de</strong> ser baseada nas<br />
<strong>de</strong>scontinuida<strong>de</strong>s ou nas similarida<strong>de</strong>s <strong>do</strong>s diferentes aspectos da imagem, em limites ou<br />
bordas e em áreas ou regiões.<br />
A seguir é apresenta<strong>do</strong> o tipo <strong>de</strong> técnica <strong>de</strong> segmentação utilizada no presente trabalho.<br />
2.4.1 Limiarização<br />
Uma das operações <strong>de</strong> segmentação mais utilizadas é a limiarização ou separação por<br />
“tom <strong>de</strong> corte”. Essa operação é interessante quan<strong>do</strong> a imagem apresenta duas classes:<br />
o fun<strong>do</strong> e o objeto. Se a intensida<strong>de</strong> <strong>do</strong>s valores <strong>do</strong>s pixels <strong>do</strong> objeto encontra-se em<br />
um intervalo diferente <strong>do</strong> fun<strong>do</strong>, uma imagem binária po<strong>de</strong> ser obtida através <strong>de</strong> uma<br />
operação <strong>de</strong> limiarização (thresholding) que agrupa os pontos <strong>do</strong> primeiro intervalo com<br />
8
o valor 1 e os <strong>de</strong>mais com valor 0, assim, os pixels que possuem valores maiores que um<br />
<strong>de</strong>termina<strong>do</strong> tom é consi<strong>de</strong>ra<strong>do</strong> objeto e os pixels que possuem valores menores que este<br />
tom é consi<strong>de</strong>ra<strong>do</strong> fun<strong>do</strong> (Aura Conci and Leta, 2008).<br />
Em muitos casos a limiarização baseia-se na utilização <strong>do</strong> histograma <strong>de</strong> tons <strong>de</strong> cinza,<br />
que nada mais é <strong>do</strong> que um gráfico on<strong>de</strong> o eixo das abscissas representa os valores das<br />
tonalida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> cinza que a imagem po<strong>de</strong> apresentar e o eixo das or<strong>de</strong>nadas a frequência<br />
com que essas tonalida<strong>de</strong>s ocorrem.<br />
{ f(x, y) = 0, se f(x, y) ≤ L e<br />
(2.4)<br />
f(x, y) = 1, se f(x, y) > L,<br />
on<strong>de</strong> L é um limiar <strong>de</strong>fini<strong>do</strong> <strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com o histograma da imagem <strong>de</strong> tons <strong>de</strong> cinza.<br />
Para a figura 2.4a, tem-se o histograma <strong>de</strong> tons <strong>de</strong> cinza apresenta<strong>do</strong> na figura 2.4b.<br />
Aplican<strong>do</strong>-se as Equações 2.4 à figura 2.4a, tem-se a imagem binária apresentada na figura<br />
2.4c.<br />
1200<br />
Número <strong>de</strong> ocorrências<br />
1000<br />
800<br />
600<br />
400<br />
200<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250<br />
Níveis <strong>de</strong> cinza<br />
(a) Imagem <strong>de</strong> grãos <strong>de</strong> arroz.<br />
(b) Histograma <strong>de</strong> tons <strong>de</strong> cinza.<br />
(c) Imagem binária.<br />
Figura 2.4: Processo <strong>de</strong> limiarização.<br />
2.4.2 Detecção <strong>de</strong> bordas<br />
Como em muitos casos o que se <strong>de</strong>seja extrair da imagem são características geométricas,<br />
torna-se mais conveniente, por exigir menor esforço computacional, trabalhar apenas com<br />
9
os contornos <strong>do</strong>s objetos. Sen<strong>do</strong> assim, é necessário utilizar um algoritmo para encontrar<br />
a borda <strong>do</strong>s objetos representa<strong>do</strong>s em uma imagem. Algoritmos que procurem por mudanças<br />
bruscas <strong>de</strong> cor ou níveis <strong>de</strong> cinza <strong>do</strong>s pixels vizinhos po<strong>de</strong>m ser emprega<strong>do</strong>s, como<br />
por exemplo opera<strong>do</strong>res <strong>de</strong> Roberts, Prewitt, Canny e Sobel.<br />
No caso específico <strong>do</strong> algoritmo <strong>de</strong> Sobel, os opera<strong>do</strong>res apresenta<strong>do</strong>s na equação<br />
(2.5) são matrizes cujas convoluções sobre a imagem resultam em operações genéricas<br />
<strong>de</strong> <strong>de</strong>rivação da mesma. Assim sen<strong>do</strong>, em regiões <strong>de</strong> baixo contraste, o resulta<strong>do</strong> da<br />
convolução <strong>do</strong>s opera<strong>do</strong>res <strong>de</strong> Sobel sobre a imagem ten<strong>de</strong> a valores próximos a zero.<br />
Entretanto, para regiões <strong>de</strong> contraste eleva<strong>do</strong> esta convolução produz valores significativos<br />
possibilitan<strong>do</strong>, <strong>de</strong>ssa forma, a <strong>de</strong>tecção <strong>de</strong> bordas da imagem (J.Rasure, 1992).<br />
2.4.3 Rotulação<br />
⎛<br />
C ij = ⎝<br />
1 2 1<br />
0 0 0<br />
−1 −2 −1<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎠ e D ij = ⎝<br />
1 0 −1<br />
2 0 −2<br />
1 0 −1<br />
⎞<br />
⎠ . (2.5)<br />
Para o entendimento da rotulação é necessário o conhecimento preliminar <strong>de</strong> <strong>do</strong>is conceitos:<br />
vizinhança e conectivida<strong>de</strong> entre pixels.<br />
Vizinhança é o conjunto <strong>de</strong> pixels localiza<strong>do</strong>s relativamente próximos a um pixel <strong>de</strong><br />
referência. Geralmente se trabalha com <strong>do</strong>is tipos <strong>de</strong> vizinhança: 4 pixels e 8 pixels.<br />
Um pixel p <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas (x, y) tem <strong>do</strong>is vizinhos horizontais e <strong>do</strong>is verticais, cujas<br />
coor<strong>de</strong>nadas são dadas por (x + 1, y), (x − 1, y), (x, y + 1) e (x, y − 1), respectivamente<br />
(figura 2.5a ). Esses pixels formam uma vizinhança <strong>de</strong> quatro pixels. Os quatro pixels<br />
vizinhos das diagonais <strong>de</strong> p têm coor<strong>de</strong>nadas (x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1), 4(x − 1, y + 1)<br />
e (x − 1, y − 1) (figura 2.5b) e uni<strong>do</strong>s à vizinhança <strong>de</strong> 4 pixels formam a vizinhança <strong>de</strong> 8<br />
pixels (figura 2.5c).<br />
(a) (b) (c)<br />
Figura 2.5: Conceitos <strong>de</strong> vizinhança 4 e 8<br />
A conectivida<strong>de</strong> é um conceito importante no estabelecimento <strong>de</strong> regiões e contornos.<br />
Para estabelecer se <strong>do</strong>is pixels estão conecta<strong>do</strong>s é preciso <strong>de</strong>terminar se eles são vizinhos<br />
e se seus atributos ( níveis <strong>de</strong> cinza, texturas ou cores) são similares. Os níveis <strong>de</strong><br />
conectivida<strong>de</strong> po<strong>de</strong>m ser:<br />
• Conectivida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 4: <strong>do</strong>is pixels p e q têm conectivida<strong>de</strong> 4 se seus atributos são<br />
iguais e se estão no conjunto <strong>de</strong> vizinhança 4.<br />
• Conectivida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 8: <strong>do</strong>is pixels p e q têm conectivida<strong>de</strong> 8 se seus atributos são<br />
iguais e se estão no conjunto <strong>de</strong> vizinhança 8.<br />
10
A rotulação é utilizada na segmentação para a contagem <strong>de</strong> regiões ou objetos presentes<br />
em uma imagem. A cada região ou componente é atribuí<strong>do</strong> um valor único, <strong>de</strong>nomina<strong>do</strong><br />
rótulo (label). A seguir é apresenta<strong>do</strong> um algoritmo que exemplifica a rotulação, no qual<br />
se <strong>de</strong>seja contar as regiões <strong>de</strong> valor 1 e consi<strong>de</strong>ran<strong>do</strong> a vizinhança <strong>de</strong> 4 pixels.<br />
Início<br />
- Varrer a imagem da esquerda para a direita e <strong>de</strong> cima para baixo:<br />
Se valor <strong>do</strong> pixel = 0<br />
mover para o próximo pixel.<br />
Senão<br />
Se valor <strong>do</strong> pixel = 1<br />
analisar os vizinhos superior e da esquerda:<br />
se ambos os vizinhos forem zero,<br />
assinala-se um novo rótulo para o pixel;<br />
fim se<br />
se um <strong>do</strong>s vizinhos for zero;<br />
assinala-se um novo rótulo para o pixel;<br />
fim se<br />
se um <strong>do</strong>s vizinhos for 1 e os <strong>do</strong>is possuírem o mesmo rótulo<br />
assina- se este rotulo para pixel;<br />
fim se<br />
se ambos forem 1 e possuírem rótulos diferentes<br />
substitui-se to<strong>do</strong>s os rótulos iguais aos encontra<strong>do</strong>s pelo valor no menor<br />
rótulo, ou seja, pelo que foi atribuí<strong>do</strong> na etapa anterior;<br />
fim se<br />
Fim se<br />
Fim se<br />
- Termina a varredura da imagem, o número <strong>de</strong> regiões é igual ao número <strong>de</strong> rótulos<br />
atribuí<strong>do</strong>s para as áreas das imagens.<br />
Fim<br />
O mesmo po<strong>de</strong> ser utiliza<strong>do</strong> pra vizinhança <strong>de</strong> 8, porém os <strong>do</strong>is vizinhos das diagonais,<br />
<strong>de</strong> cada pixel, <strong>de</strong>vem ser analisa<strong>do</strong>s também.<br />
2.5 Características inerciais<br />
As características inerciais aplicadas na i<strong>de</strong>ntificação e reconhecimento <strong>de</strong> objetos em imagens<br />
digitais baseiam-se na teoria <strong>do</strong>s momentos. Para se obter os momentos invariantes<br />
<strong>de</strong> or<strong>de</strong>m (p + q) <strong>de</strong> uma imagem <strong>de</strong> tamanho (m, n) usa-se a equação 2.6:<br />
M pq =<br />
m∑<br />
x=1 y=1<br />
n∑<br />
x p y q f(x, y), p, q = 0, 1, 2, 3, ... (2.6)<br />
on<strong>de</strong> f(x, y) representa o nível <strong>de</strong> cinza no ponto (x, y).<br />
No caso <strong>de</strong> uma imagem binária sen<strong>do</strong> f(x, y) = 1, (x, y) <strong>de</strong>fine a posição <strong>de</strong> um ponto<br />
<strong>do</strong> objeto; se f(x, y) = 0 o ponto consi<strong>de</strong>ra<strong>do</strong> não pertence ao mesmo. Os momentos permitem<br />
<strong>de</strong>finir algumas proprieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> elementos conti<strong>do</strong>s em imagens como por exemplo:<br />
área, centrói<strong>de</strong>, momentos <strong>de</strong> inércia e direção <strong>do</strong>s eixos principais <strong>de</strong> inércia.<br />
11
A área que é uma proprieda<strong>de</strong> comumente usada, correspon<strong>de</strong> ao momento m 00 . Esse<br />
momento representa o somatório <strong>do</strong> número <strong>de</strong> pixels que constitui região e é obti<strong>do</strong> pela<br />
equação 2.7:<br />
Área = m 00 =<br />
m∑<br />
x=1 y=1<br />
n∑<br />
f(x, y). (2.7)<br />
O centrói<strong>de</strong> <strong>de</strong> um objeto é uma característica muito importante <strong>do</strong> objeto e po<strong>de</strong> ser<br />
<strong>de</strong>fini<strong>do</strong> pela relação entre os momentos <strong>de</strong> or<strong>de</strong>m 0 e 1, <strong>de</strong>scrito na equação a seguir:<br />
x c =<br />
y c =<br />
m∑<br />
x=1 y=1<br />
m∑<br />
x=1 y=1<br />
m∑<br />
x=1 y=1<br />
m∑<br />
x=1 y=1<br />
n∑<br />
xf(x, y)<br />
n∑<br />
f(x, y)<br />
n∑<br />
yf(x, y)<br />
n∑<br />
f(x, y)<br />
= m 10<br />
m 00<br />
(2.8)<br />
= m 01<br />
m 00<br />
(2.9)<br />
Os momentos invariantes po<strong>de</strong>m ser obti<strong>do</strong>s em relação ao centrói<strong>de</strong> <strong>do</strong> objeto. Para<br />
isso é necessário fazer uma translação <strong>do</strong>s sistemas <strong>de</strong> eixo <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas <strong>de</strong> forma que<br />
a origem <strong>de</strong>sse sistema seja o centrói<strong>de</strong> <strong>do</strong> objeto. Esta operação po<strong>de</strong> ser <strong>de</strong>scrita pela<br />
equação 2.10<br />
µ pq =<br />
m∑<br />
x=1 y=1<br />
n∑<br />
(x − x c ) p (y − y c ) q f(x, y), p, q = 0, 1, 2, 3, ... (2.10)<br />
on<strong>de</strong> µ é o momento em relação ao centrói<strong>de</strong> da figura.<br />
A partir da equação 2.10 po<strong>de</strong>-se obter os momentos centrais mais utiliza<strong>do</strong>s:<br />
µ 00 = m 00 (área) (2.11)<br />
µ 0,2 = m 0,2 − y c m 0,1 (momento <strong>de</strong> inércia relativo ao eixo x) (2.12)<br />
µ 2,0 = m 2,0 − x c m 1,0 (momento <strong>de</strong> inércia relativo ao eixo y) (2.13)<br />
µ 1,1 = m 1,1 − y c m 0,1 − x c m 1,0 (produto <strong>de</strong> inércia relativo aos eixos x e y) (2.14)<br />
Além <strong>de</strong> calcular os momentos em relação a um sistema <strong>de</strong> eixos qualquer que passe<br />
pelo seu centro <strong>de</strong> gravida<strong>de</strong>, po<strong>de</strong>-se utilizar um sistema <strong>de</strong> eixos que coincida com os<br />
eixos principais <strong>do</strong> objeto. Os eixos principais <strong>de</strong> um objeto são eixos ortogonais entre<br />
si em que os momentos <strong>de</strong> inércia apresentam um valor máximo e mínimo. O produto<br />
<strong>de</strong> inércia, µ 1,1 , nestes eixos é sempre zero. o ângulo que <strong>de</strong>fine a orientação <strong>do</strong>s eixos<br />
principais <strong>de</strong> inércia em relação ao centrói<strong>de</strong> <strong>do</strong> objeto é <strong>de</strong>fini<strong>do</strong> pela equação 2.15:<br />
tan 2θ =<br />
2µ 1,1<br />
(µ 2,0 − µ 0,2 )<br />
(2.15)<br />
12
2.5.1 Rotação <strong>de</strong> objetos<br />
Em alguns casos torna-se necessário rotacionar um objeto <strong>de</strong> forma que seus eixos principais<br />
coincidam com os eixos a<strong>do</strong>ta<strong>do</strong>s para um sistema <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas. Uma situação<br />
em que se aplica este procedimento é aquela on<strong>de</strong> se <strong>de</strong>seja encontrar as dimensões, comprimento<br />
e largura, <strong>de</strong> uma figura qualquer como por exemplo a elipse mostrada na figura<br />
2.6a.<br />
Isso po<strong>de</strong> ser feito aplican<strong>do</strong> a equação 2.16 a cada ponto pertencente ao objeto em<br />
que se <strong>de</strong>seja rotacionar (figura 2.6b):<br />
{<br />
Xi = x i cos θ + y i sin θ<br />
(2.16)<br />
Y i = −x i sin θ + y i cos θ,<br />
on<strong>de</strong> θ é o ângulo que <strong>de</strong>fine a direção <strong>do</strong>s eixos principais obti<strong>do</strong> <strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com a equação<br />
2.15 e i está associa<strong>do</strong> ao i-ésimo ponto da imagem .<br />
13
(a) Imagem na posição original. (b) Orientação <strong>do</strong>s eixos principais <strong>de</strong> inércia x ′<br />
e y ′ a partir da direção principal θ.<br />
(c) Objeto rotaciona<strong>do</strong>.<br />
(d) Determinação <strong>do</strong> retângulo ajusta<strong>do</strong>.<br />
Figura 2.6: Etapas para obtenção <strong>do</strong> comprimento <strong>de</strong> largura <strong>de</strong> figuras.<br />
14
Feito isso, conforme explica<strong>do</strong> na figura 2.6c, basta encontrar X máx , X min , Y máx , Y min<br />
(figura2.6, on<strong>de</strong>:<br />
X máx = max(X i ), i=1 np, sen<strong>do</strong> np é o número <strong>de</strong> pontos da imagem;<br />
X min = min(X i ), i=1 . . . np;<br />
Y máx = max(Y i ), i=1 . . . np;<br />
Y min = min(Y i ), i=1 . . . np.<br />
As medidas da elipse po<strong>de</strong>m ser <strong>de</strong>terminadas <strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com a equação 2.17.<br />
largura = |X máx − X min |<br />
comprimento = |Y máx − Y min | (2.17)<br />
Uma vez apresentadas as principais ferramentas <strong>de</strong> PDI utilizadas neste trabalho,<br />
passa-se aos capítulos que seguem para as aplicações <strong>de</strong>stas técnicas a três problemas <strong>de</strong><br />
Engenharia Civil; explica<strong>do</strong>s nos capítulos 3, 4 e 5, respectivamente.<br />
15
Capítulo 3<br />
Problema 1: Geração <strong>de</strong> Malhas <strong>de</strong><br />
Elementos Finitos Através <strong>de</strong><br />
<strong>Imagens</strong> <strong>de</strong> Cortes em Corpos <strong>de</strong><br />
Prova <strong>de</strong> Concreto<br />
Neste capítulo será apresenta<strong>do</strong> a meto<strong>do</strong>logia que visa a obtenção <strong>de</strong> da<strong>do</strong>s para a geração<br />
<strong>de</strong> malhas <strong>de</strong> elementos finitos. Essa meto<strong>do</strong>logia foi apresentada no artigo: PERES,<br />
L.M.; SANÁBIO, D. S. F.; FARAGE, M. C. R.; BARBOSA, F. S.; NOGUEIRA, F.<br />
M. A.. Aplicação <strong>de</strong> processamento digital <strong>de</strong> imagens na geração semi-automática <strong>de</strong><br />
malhas <strong>de</strong> elementos finitos, publica<strong>do</strong> no XI Encontro <strong>de</strong> Mo<strong>de</strong>lagem Computacional,<br />
2008, Volta Re<strong>do</strong>nda - RJ.<br />
3.1 Introdução<br />
A geração <strong>de</strong> malhas consiste em <strong>de</strong>compor um <strong>do</strong>mínio geométrico qualquer em partes<br />
menores <strong>de</strong>nominadas elementos. Esta tarefa po<strong>de</strong> se tornar complexa em razão <strong>de</strong> características<br />
geométricas e físicas <strong>do</strong>s <strong>do</strong>mínios e da necessida<strong>de</strong> <strong>de</strong> produzir uma malha<br />
que garanta a precisão <strong>de</strong>sejada para o problema em questão.<br />
No intuito <strong>de</strong> gerar malhas <strong>de</strong> elementos finitos através <strong>de</strong> imagens, foi <strong>de</strong>senvolvi<strong>do</strong><br />
uma meto<strong>do</strong>logia para obter um arquivo <strong>de</strong> saída escrito <strong>de</strong> forma que um programa<br />
gera<strong>do</strong>r <strong>de</strong> malhas possa interpretá-lo e gerar a malha. Neste trabalho foi utiliza<strong>do</strong> o<br />
programa livre Ghsm.<br />
Primeiramente a meto<strong>do</strong>logia proposta é apresentada <strong>de</strong>talhadamente usan<strong>do</strong> como<br />
exemplo uma imagem sintética que representa um meio não homogêneo. Posteriormente<br />
os algoritmos <strong>de</strong>scritos são aplica<strong>do</strong>s a um problema real on<strong>de</strong> se <strong>de</strong>seja obter a malha <strong>de</strong><br />
elementos finitos a partir <strong>de</strong> uma imagem <strong>de</strong> um corpo <strong>de</strong> prova <strong>de</strong> concreto rompi<strong>do</strong>.<br />
3.2 Meto<strong>do</strong>logia<br />
Para tratar cada etapa da meto<strong>do</strong>logia, emprega-se aqui como exemplo a imagem sintética<br />
mostrada na figura 3.1, que apresenta um <strong>do</strong>mínio não homogêneo para o qual se <strong>de</strong>seja<br />
gerar uma malha <strong>de</strong> elementos finitos. Neste caso, trata-se <strong>de</strong> um problema plano on<strong>de</strong><br />
a região mais clara está associada a um certo material e a região mais escura a outro.<br />
16
Após sua conversão para escala <strong>de</strong> cinza (grayscale)(figura 3.1), a imagem <strong>do</strong> <strong>do</strong>mínio<br />
apresentada na figura 3.2 sofrerá uma série <strong>de</strong> transformações, sen<strong>do</strong> estas feitas por<br />
algoritmos implementa<strong>do</strong>s em MATLAB r○ conforme <strong>de</strong>scrito a seguir 1 .<br />
Figura 3.1: Imagem sintética para a qual se <strong>de</strong>seja gerar uma malha <strong>de</strong> elementos finitos.<br />
Figura 3.2: Imagem após conversão para escala <strong>de</strong> cinza.<br />
3.2.1 <strong>Processamento</strong> da imagem<br />
Utilizan<strong>do</strong>-se os opera<strong>do</strong>res <strong>de</strong> Sobel, po<strong>de</strong>-se i<strong>de</strong>ntificar as bordas da imagem da figura<br />
3.2 apresentadas na figura 3.3.<br />
1 Os Algoritmos implementa<strong>do</strong>s estão to<strong>do</strong>s apresenta<strong>do</strong>s no Apêndice 1.<br />
17
Figura 3.3: Bordas <strong>de</strong>tectadas.<br />
Outros méto<strong>do</strong>s po<strong>de</strong>riam ter si<strong>do</strong> aplica<strong>do</strong>s na <strong>de</strong>tecção das bordas como, por exemplo,<br />
a aplicação <strong>de</strong> <strong>de</strong>tectores <strong>de</strong> borda <strong>de</strong> Roberts (L.Roberts, 1977). Optou-se pelos<br />
opera<strong>do</strong>res <strong>de</strong> Sobel, pois além <strong>de</strong> produzirem bons resulta<strong>do</strong>s, são muito eficientes e <strong>de</strong><br />
fácil implementação.<br />
O próximo passo é a rotulação da imagem, este procedimento é realiza<strong>do</strong> através da<br />
varredura da imagem buscan<strong>do</strong> pixels <strong>de</strong> mesma cor e que sejam vizinhos. Desta forma<br />
po<strong>de</strong>-se chegar aos 17 contornos contínuos da figura 3.1 e que são numera<strong>do</strong>s conforme<br />
ilustra a figura 3.4. Utilizou-se nesta aplicação a vizinhança <strong>de</strong> 4 pontos<br />
Figura 3.4: Imagem mostran<strong>do</strong> a rotulação da bordas i<strong>de</strong>ntificadas.<br />
A cada pixel <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nada (x, y) pertencente ao k-ésimo contorno rotula<strong>do</strong> atribuise<br />
f(x, y) = k. A referência A.Rosenfeld (1993) apresenta diversas estratégias para se<br />
efetuar o procedimento <strong>de</strong> rotulação, que levam a resulta<strong>do</strong>s semelhantes aos obti<strong>do</strong>s aos<br />
aqui obti<strong>do</strong>s.<br />
3.2.2 Obtenção <strong>do</strong>s pontos das bordas que farão parte da malha<br />
<strong>de</strong> elementos finitos<br />
Obviamente nem to<strong>do</strong>s os pontos i<strong>de</strong>ntifica<strong>do</strong>s nas bordas farão parte da malha <strong>de</strong> elementos<br />
finitos a ser gerada. A estratégia a<strong>do</strong>tada para seleção <strong>do</strong>s pontos para a malha<br />
é <strong>de</strong>scrita a seguir.<br />
18
Seja uma janela quadrada com n×n pixels num trecho da k-ésima borda i<strong>de</strong>ntificada,<br />
conforme mostra a figura 3.5(a). Calcula-se o centrói<strong>de</strong> (CG) <strong>do</strong> trecho c da k-ésima borda<br />
segun<strong>do</strong> as Equações 3.1, conforme mostra figura 3.5(b). Fazen<strong>do</strong>-se essa janela variar<br />
<strong>de</strong> posição para toda k-ésima a borda, é possível i<strong>de</strong>ntificar um conjunto <strong>de</strong> “c”pontos,<br />
conforme mostra a figura 3.5(c), <strong>de</strong>stacan<strong>do</strong> que estes pontos farão parte da malha <strong>de</strong><br />
elementos finitos a ser gerada. Esten<strong>de</strong>n<strong>do</strong> esse procedimento para todas as <strong>de</strong>mais bordas<br />
<strong>de</strong>tectadas, obtém-se os pontos mostra<strong>do</strong>s na figura 3.6 que farão parte da malha <strong>de</strong><br />
elementos finitos a ser gerada.<br />
(a) Trecho da k-ésima borda i<strong>de</strong>ntificada<br />
em uma janela quadrada<br />
<strong>de</strong> n × n pixels.<br />
(b) Centrói<strong>de</strong> <strong>do</strong> trecho da k-ésima<br />
borda i<strong>de</strong>ntificada.<br />
(c) Centrói<strong>de</strong> <strong>de</strong> to<strong>do</strong>s os trechos<br />
da k-ésima borda.<br />
Figura 3.5: Etapas para obtenção <strong>do</strong>s pontos das bordas que farão parte da malha <strong>de</strong><br />
elementos finitos<br />
19
x k c =<br />
y k c =<br />
n∑ n∑<br />
x<br />
x=1 y=1<br />
, para f x,y = k, sen<strong>do</strong> k = 1 . . . 17.<br />
N k<br />
n∑ n∑<br />
y<br />
x=1 y=1<br />
N k<br />
, para f x,y = k, sen<strong>do</strong> k = 1 . . . 17. (3.1)<br />
on<strong>de</strong> N k é o número <strong>de</strong> pixels f x,y = k; e x k c e y k c são as coor<strong>de</strong>nadas <strong>do</strong> centro <strong>de</strong> gravida<strong>de</strong><br />
<strong>do</strong> trecho “c”da k-ésima borda para a janela <strong>de</strong> n × n pixels na posição c.<br />
A janela é <strong>de</strong>finida <strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com o número <strong>de</strong> pontos <strong>de</strong>seja<strong>do</strong>s e, consequentemente,<br />
com o grau <strong>de</strong> refinamento da malha que se <strong>de</strong>seja obter.<br />
Figura 3.6: Pontos i<strong>de</strong>ntifica<strong>do</strong>s e usa<strong>do</strong>s para a geração <strong>de</strong> malhas.<br />
Com objetivo <strong>de</strong> constituir a geometria, é necessário que os pontos i<strong>de</strong>ntifica<strong>do</strong>s nas<br />
bordas sejam uni<strong>do</strong>s corretamente, ou seja, obe<strong>de</strong>cen<strong>do</strong> a uma <strong>de</strong>terminada or<strong>de</strong>m para<br />
formarem as linhas que por sua vez também <strong>de</strong>vem ser ligadas corretamente para formar<br />
as superfícies que das quais <strong>de</strong> <strong>de</strong>seja obter a malha. Isto é feito da seguinte forma:<br />
1. Primeiramente as coor<strong>de</strong>nadas <strong>do</strong> centrói<strong>de</strong> <strong>de</strong> cada k-ésima borda são <strong>de</strong>terminadas<br />
<strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com as Equações 3.2.<br />
x k CG =<br />
y k CG =<br />
c∑<br />
max<br />
c=1<br />
x k c<br />
.<br />
c max<br />
c∑<br />
max<br />
c=1<br />
y k c<br />
c max<br />
. (3.2)<br />
on<strong>de</strong> c max é o número <strong>de</strong> pontos i<strong>de</strong>ntifica<strong>do</strong>s para uma dada borda.<br />
2. Posteriormente o ângulo <strong>de</strong>fini<strong>do</strong> pela equação 3.3 é mostra<strong>do</strong> na figura 3.7 e calcula<strong>do</strong><br />
para cada ponto da k-ésima borda.<br />
20
Figura 3.7: Determinação <strong>do</strong>s ângulos α usa<strong>do</strong>s para <strong>de</strong>terminação das conectivida<strong>de</strong>s na<br />
geometria<br />
α k c = arctan<br />
(<br />
y k<br />
c −y k CG<br />
x k c −xk CG<br />
)<br />
. (3.3)<br />
3. Os pontos são uni<strong>do</strong>s, para formar as linhas da geometria, em or<strong>de</strong>m crescente <strong>do</strong>s<br />
ângulos calcula<strong>do</strong>s.<br />
3.2.3 Geração da malha<br />
Conforme cita<strong>do</strong> anteriormente, no presente trabalho a geração das malhas foi feita através<br />
<strong>do</strong> programa livre Gmsh (Gmsh, 2008). Trata-se <strong>de</strong> um gera<strong>do</strong>r <strong>de</strong> malhas que <strong>de</strong>fine linhas,<br />
superfícies e volumes através <strong>de</strong> seus contornos e é capaz <strong>de</strong> gerar malhas regulares<br />
e não regulares uni, bi e tridimensionais, formadas por elementos geométricos <strong>de</strong> barra,<br />
triangulares, quadrangulares e prismáticos. Este estu<strong>do</strong>, no entanto, visa problemas bidimensionais,<br />
com geometria <strong>de</strong>scrita por meio <strong>de</strong> pontos, linhas e superfícies.<br />
Através da manipulação <strong>de</strong> da<strong>do</strong>s extraí<strong>do</strong>s <strong>do</strong> processamento da imagem da figura<br />
3.1, po<strong>de</strong>-se gerar o arquivo <strong>de</strong> da<strong>do</strong>s usa<strong>do</strong> como entrada <strong>do</strong> Gmsh, mostra<strong>do</strong> na figura<br />
3.8.<br />
21
Figura 3.8: Exemplo <strong>do</strong> formato <strong>de</strong> da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> saída para o Gmsh<br />
Resumin<strong>do</strong>, o PDI da figura 3.1 obti<strong>do</strong> através da meto<strong>do</strong>logia apresentada <strong>de</strong>fine a<br />
geometria exportada para o Gmsh (figura 3.9).<br />
Figura 3.9: Imagem da geometria exportada para o Gmsh.<br />
A malha <strong>de</strong> elementos finitos obtidas via Gmsh é mostrada na figura 3.10); neste caso<br />
uma malha com 4068 elementos triangulares <strong>de</strong> 3 nós.<br />
22
Figura 3.10: Malha <strong>de</strong> Elementos Finitos gerada a partir <strong>do</strong> Gmsh, auxilia<strong>do</strong> pela<br />
meto<strong>do</strong>logia proposta.<br />
Os coman<strong>do</strong>s e procedimentos <strong>do</strong> Gmsh para geração e refinamento <strong>de</strong> malhas na<br />
referência Gmsh (2008) são apresenta<strong>do</strong>s com <strong>de</strong>talhes. Cabe <strong>de</strong>stacar que em problemas<br />
reais, é frequente a ocorrência irregularida<strong>de</strong>s na imagem binarizada <strong>de</strong>mandan<strong>do</strong><br />
estratégicas específicas para cada caso. Este aspecto será aborda<strong>do</strong> na aplicação <strong>de</strong>scrita<br />
na próxima seção.<br />
3.3 Resulta<strong>do</strong>s<br />
Para testar a eficácia <strong>do</strong> méto<strong>do</strong>, este foi aplica<strong>do</strong> à imagem <strong>do</strong> corte <strong>de</strong> um corpo <strong>de</strong><br />
prova <strong>de</strong> concreto, mostra<strong>do</strong> na figura 3.11.<br />
Figura 3.11: Imagem <strong>do</strong> corpo <strong>de</strong> prova <strong>do</strong> concreto estuda<strong>do</strong>.<br />
A imagem obtida a partir da binarização é vista na figura 3.12, on<strong>de</strong> a cor branca i<strong>de</strong>ntifica<br />
a argamassa e a cor preta os agrega<strong>do</strong>s. Nota-se aí a presença <strong>de</strong> ruí<strong>do</strong>s, cavida<strong>de</strong>s<br />
e junção <strong>de</strong> partes.<br />
23
Figura 3.12: Imagem com problemas <strong>de</strong>staca<strong>do</strong>s.<br />
Com o objetivo <strong>de</strong> eliminar os ruí<strong>do</strong>s, a<strong>do</strong>tou-se a estratégia <strong>de</strong> fixar um número<br />
mínimo <strong>de</strong> pixels para caracterização <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s, e na aplicação <strong>de</strong> um algoritmo para<br />
a contagem <strong>do</strong> número <strong>de</strong> pixels <strong>de</strong> mesmo rótulo em cada região. Uma vez classifica<strong>do</strong><br />
como ruí<strong>do</strong> o grupo <strong>de</strong> pixels é removi<strong>do</strong>. A figura 3.13 mostra a imagem resultante após<br />
a eliminação <strong>do</strong>s ruí<strong>do</strong>s.<br />
Figura 3.13: Imagem com ruí<strong>do</strong>s elimina<strong>do</strong>s.<br />
Os <strong>de</strong>mais problemas i<strong>de</strong>ntifica<strong>do</strong>s, como cavida<strong>de</strong>s e junções, foram trata<strong>do</strong>s manualmente,<br />
e a imagem assumiu o aspecto visto na figura 3.14, consi<strong>de</strong>rada pronta para a<br />
próxima etapa da meto<strong>do</strong>logia, que é a i<strong>de</strong>ntificação <strong>de</strong> bordas.<br />
24
Figura 3.14: Imagem após tratamento manual.<br />
A figura 3.15 mostra a imagem binarizada das bordas <strong>de</strong>tectadas.<br />
Figura 3.15: Imagem binarizada das bordas.<br />
Os pontos médios <strong>de</strong>fini<strong>do</strong>s para a construção da geometria <strong>do</strong> meio são ilustra<strong>do</strong>s na<br />
figura 3.16.<br />
Figura 3.16: Imagem com pontos médios <strong>de</strong>fini<strong>do</strong>s.<br />
25
A geometria gerada a partir <strong>do</strong>s pontos na figura 3.16 é mostrada na figura 3.17,<br />
gerada no Gmsh. Por fim, tem-se a malha <strong>de</strong> elementos finitos correspon<strong>de</strong>nte a figura<br />
3.18, gerada no Cmsh a partir da meto<strong>do</strong>logia proposta, com 3346 nós e 6480 elementos.<br />
Figura 3.17: Imagem da geometria exportada para o Gmsh.<br />
Figura 3.18: Malha <strong>de</strong> Elementos Finitos gerada a partir da meto<strong>do</strong>logia proposta.<br />
3.4 Comentários Gerais<br />
Os algoritmos se mostraram <strong>de</strong> fácil aplicação e <strong>de</strong> boa eficiência para o tratamento <strong>de</strong><br />
imagens digitais, apresentan<strong>do</strong> neste processo uma boa precisão.<br />
Os resulta<strong>do</strong>s obti<strong>do</strong>s po<strong>de</strong>m servir <strong>de</strong> base para um processo automatiza<strong>do</strong> que auxilie<br />
a mo<strong>de</strong>lagem computacional <strong>de</strong> sistemas para os quais é necessária a <strong>de</strong>scrição geométrica<br />
<strong>do</strong>s mesmos através <strong>de</strong> malhas <strong>de</strong> elementos finitos.<br />
A principal contribuição <strong>de</strong>sta meto<strong>do</strong>logia é a tentativa <strong>de</strong> ser combinada com a idéia<br />
<strong>de</strong> se usar a captura <strong>de</strong> imagem e a automatização <strong>de</strong> um sistema <strong>de</strong> geração <strong>de</strong> malhas.<br />
Esse trabalho encontra-se em um estágio incipiente, necessitan<strong>do</strong> obviamente <strong>de</strong> melhorias<br />
nos algoritmos apresenta<strong>do</strong>s. Entretanto, os resulta<strong>do</strong>s obti<strong>do</strong>s já po<strong>de</strong>m servir <strong>de</strong> base<br />
para, por exemplo, a avaliação <strong>de</strong> proprieda<strong>de</strong>s homogeneizadas <strong>de</strong> misturas heterogêneas,<br />
como se apresenta no artigo M.Farage et al. (2008).<br />
26
Capítulo 4<br />
Problema 2: Determinação da Curva<br />
Granulométrica <strong>de</strong> Agrega<strong>do</strong>s<br />
Graú<strong>do</strong>s<br />
Neste capítulo será apresenta<strong>do</strong> a meto<strong>do</strong>logia para a <strong>de</strong>terminação da granulometria <strong>de</strong><br />
agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s através <strong>de</strong> processamento digital <strong>de</strong> imagens . Essa meto<strong>do</strong>logia foi a-<br />
presentada no artigo: PERES, L. M.; BARBOSA, F. S.; BASTOS, P. K. X.; NOGUEIRA,<br />
F. M. A. Determinação da curva granulometrica <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s via processamento<br />
digital <strong>de</strong> imagens. Apresenta<strong>do</strong> no Nono Simpósio <strong>de</strong> Mo<strong>de</strong>lagem Computacional, 2010,<br />
São João Del Rei - MG.<br />
4.1 Introdução<br />
A granulometria é uma proprieda<strong>de</strong> que <strong>de</strong>termina a porcentagem <strong>de</strong> massa <strong>do</strong> material<br />
<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> certos intervalos <strong>de</strong> tamanhos diferentes, influencian<strong>do</strong> diretamente nas<br />
proprieda<strong>de</strong>s mecânicas das estruturas com que são fabrica<strong>do</strong>s.<br />
Este capítulo <strong>de</strong>screve a aplicação <strong>do</strong> PDI para análise <strong>de</strong> distribuição <strong>de</strong> tamanho <strong>de</strong><br />
partículas <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s. A meto<strong>do</strong>logia aqui aplicada foi extraída <strong>do</strong> trabalho<br />
<strong>de</strong> Mora et al. (1998) e adaptada para o tipo <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong> da região <strong>de</strong> Juiz <strong>de</strong> Fora (rocha<br />
Gnaisse). As curvas granulométricas obtidas foram confrontadas com as curvas extraídas<br />
pelo ensaio <strong>de</strong> peneiramento segun<strong>do</strong> a norma ABNT NBR NM 248 e apresentaram<br />
resulta<strong>do</strong>s relativamente próximos. O índice <strong>de</strong> correção inerente à meto<strong>do</strong>logia aplicada<br />
foi <strong>de</strong>termina<strong>do</strong> para os agrega<strong>do</strong>s analisa<strong>do</strong>s, viabilizan<strong>do</strong> então sua aplicação a agrega<strong>do</strong>s<br />
<strong>de</strong> rocha Gnaisse.<br />
4.2 Agrega<strong>do</strong>s<br />
Segun<strong>do</strong> Woods (1960) agrega<strong>do</strong> é uma mistura <strong>de</strong> pedregulho, areia, pedra britada,<br />
escória ou outros materiais minerais usa<strong>do</strong> em combinação com um ligante para formar<br />
concretos e argamassas.<br />
Desta forma po<strong>de</strong>-se enten<strong>de</strong>r agrega<strong>do</strong> como um termo genérico para areias, pedregulhos<br />
e rochas minerais em seu esta<strong>do</strong> natural ou brita<strong>do</strong>s em seu esta<strong>do</strong> processa<strong>do</strong>.<br />
Estes materiais são granulares, sem forma e volume <strong>de</strong>fini<strong>do</strong>s, geralmente inertes e <strong>de</strong><br />
dimensões e proprieda<strong>de</strong>s a<strong>de</strong>qua<strong>do</strong>s para uso em obras <strong>de</strong> engenharia.<br />
27
Sua aplicação é variada: servem para lastro <strong>de</strong> vias férreas, bases para calçamentos,<br />
são adiciona<strong>do</strong>s aos solos que constituem a pista <strong>de</strong> rolamento <strong>de</strong> estradas, entram na composição<br />
<strong>de</strong> material para revestimentos asfálticos e são utiliza<strong>do</strong>s como material granular<br />
e inerte na confecção <strong>de</strong> argamassas e concretos.<br />
Os agrega<strong>do</strong>s <strong>de</strong>sempenham um importante papel nas argamassas e concretos, quer<br />
seja <strong>do</strong> ponto <strong>de</strong> vista econômico, quer seja <strong>do</strong> ponto <strong>de</strong> vista técnico, e exercem influência<br />
benéfica sobre algumas características importantes como retração e aumento da resistência<br />
ao <strong>de</strong>sgaste, sem prejudicar a resistência aos esforços mecânicos, pois os agrega<strong>do</strong>s <strong>de</strong><br />
boa qualida<strong>de</strong>, normalmente, têm resistência mecânica superior a da pasta aglomerante<br />
(Petrucci, 1979).<br />
A classificação <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s po<strong>de</strong> ser <strong>do</strong> ponto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> sua origem e neste caso,<br />
são dividi<strong>do</strong>s em naturais e artificiais; levan<strong>do</strong> em consi<strong>de</strong>ração sua massa específica, se<br />
subdividin<strong>do</strong> em leves, normais e pesa<strong>do</strong>s; mas, segun<strong>do</strong> Petrucci (1979), a classificação<br />
mais importante, em virtu<strong>de</strong> <strong>do</strong> comportamento bastante diferencia<strong>do</strong> <strong>de</strong> ambos os tipos<br />
quan<strong>do</strong> aplica<strong>do</strong>s nos concretos, é a que divi<strong>de</strong> os agrega<strong>do</strong>s, segun<strong>do</strong> os tamanhos, em<br />
agrega<strong>do</strong>s miú<strong>do</strong>s e graú<strong>do</strong>s.<br />
A NBR 7211 <strong>de</strong> 2009 <strong>de</strong>fine agrega<strong>do</strong> graú<strong>do</strong> e miú<strong>do</strong> da seguinte forma:<br />
• Agrega<strong>do</strong> miú<strong>do</strong>: Agrega<strong>do</strong>s cujos grãos passam pela peneira com abertura <strong>de</strong> malha<br />
<strong>de</strong> 4,75 mm e ficam reti<strong>do</strong>s na peneira com abertura <strong>de</strong> malha <strong>de</strong> 150 µm, em ensaio<br />
realiza<strong>do</strong> <strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com a Norma ABNT NRR NM 248, com peneiras <strong>de</strong>finidas pela<br />
NBR NM ISO 3310-1.<br />
• Agrega<strong>do</strong> graú<strong>do</strong>: Agrega<strong>do</strong>s cujos grãos passam pela peneira com abertura <strong>de</strong><br />
malha <strong>de</strong> 75 mm e ficam reti<strong>do</strong>s na peneira com abertura <strong>de</strong> malha <strong>de</strong> 4,75 mm,<br />
em ensaio realiza<strong>do</strong> <strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com a Norma ABNT NRR NM 248, com peneiras<br />
<strong>de</strong>finidas pela NBR NM ISO 3310-1.<br />
Ao classificar os agrega<strong>do</strong>s em graú<strong>do</strong>s e miú<strong>do</strong>s, surge a necessida<strong>de</strong> <strong>de</strong> quantificar<br />
as porcentagens <strong>do</strong> material <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> grupos menores <strong>de</strong> tamanho, conti<strong>do</strong>s no intervalo<br />
que <strong>de</strong>fine cada tipo <strong>do</strong> material. Dessa maneira tem-se o conceito <strong>de</strong> granulometria,<br />
<strong>de</strong>nominan<strong>do</strong>-se a composição granulométrica como as proporções relativas, expressas em<br />
porcentagens <strong>do</strong>s diferentes tamanhos <strong>de</strong> grãos, po<strong>de</strong>n<strong>do</strong> ser expressa pelo material que<br />
passa ou pelo material reti<strong>do</strong> por peneiras.<br />
O início <strong>do</strong>s estu<strong>do</strong>s <strong>de</strong> granulometria começaram com Feret, na França, porém, <strong>de</strong>vemse<br />
a Füller e Thompson, nos Esta<strong>do</strong>s Uni<strong>do</strong>s, as primeiras investigações em gran<strong>de</strong> escala.<br />
A granulometria tem gran<strong>de</strong> influência nas proprieda<strong>de</strong>s das estruturas produzidas com<br />
esses agrega<strong>do</strong>s. De acor<strong>do</strong> com Liedi Bernucci (2006) a distribuição granulométrica <strong>do</strong>s<br />
agrega<strong>do</strong>s é uma <strong>de</strong> suas principais características e efetivamente influi no comportamento<br />
<strong>do</strong>s revestimentos asfálticos. Em misturas asfálticas a distribuição granulométrica <strong>do</strong><br />
agrega<strong>do</strong> influencia quase todas as proprieda<strong>de</strong>s importantes, incluin<strong>do</strong> rigi<strong>de</strong>z, estabilida<strong>de</strong>,<br />
durabilida<strong>de</strong>, permeabilida<strong>de</strong>, trabalhabilida<strong>de</strong>, resistência à fadiga, <strong>de</strong>formação<br />
permanente e resitência ao dano por umida<strong>de</strong> induzida etc.<br />
Já no caso <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s utiliza<strong>do</strong>s para fabricação <strong>de</strong> concretos, a mudança <strong>de</strong> granulometria<br />
<strong>do</strong> agrega<strong>do</strong> po<strong>de</strong>rá influenciar a resistência à compressão. Segun<strong>do</strong> Metha and<br />
Monteiro (1994), agrega<strong>do</strong>s que não têm gran<strong>de</strong> falta ou excesso <strong>de</strong> qualquer tamanho <strong>de</strong><br />
particula, em especial, produzem misturas <strong>de</strong> concreto mais trabalháveis e econômicas.<br />
Partículas maiores ten<strong>de</strong>m a produzir mais microfissuras na zona <strong>de</strong> transição entre o<br />
agrega<strong>do</strong> graú<strong>do</strong> e a pasta <strong>de</strong> cimento.<br />
28
Além <strong>de</strong>stes fatores, a granulometria é um <strong>do</strong>s critérios para a aceitação ou rejeição<br />
<strong>do</strong> material para uma <strong>de</strong>terminada obra, conforme <strong>de</strong>fine a Norma ABNT NBR 7211 <strong>de</strong><br />
2005 no item oito: aceitação e rejeição.<br />
A distribuição granulométrica <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s é <strong>de</strong>terminada usalmente por meio <strong>de</strong><br />
uma análise <strong>de</strong> peneiramento, porém existe um processo que prece<strong>de</strong> o peneiramento que<br />
é a amostragem, conforme mostra<strong>do</strong> asseguir.<br />
4.2.1 Amostragem<br />
A amostragem é o processo no qual se procura obter uma pequena parcela <strong>do</strong> material <strong>de</strong><br />
forma que essa represente o to<strong>do</strong>.<br />
Amostras <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s são normalmente tomadas em pilhas <strong>de</strong> estocagem, correias<br />
transporta<strong>do</strong>ras, silos ou as vezes <strong>de</strong> caminhões carrega<strong>do</strong>s. Os técnicos responsáveis pela<br />
amostragem <strong>de</strong>vem evitar a coleta <strong>de</strong> material que esteja segrega<strong>do</strong>, quan<strong>do</strong> obti<strong>do</strong> <strong>de</strong><br />
pilhas <strong>de</strong> estocagem, caminhões ou silos.<br />
Uma amostragem representativa é formada pela combinação <strong>de</strong> um número <strong>de</strong> amostras<br />
aleatórias obtidas em um perío<strong>do</strong> <strong>de</strong> tempo (um dia em amostras <strong>de</strong> correias) ou toman<strong>do</strong><br />
amostras <strong>de</strong> várias locações em pilhas <strong>de</strong> estocagem e combinan<strong>do</strong> essas amostras. As<br />
amostras <strong>de</strong>vem ser tomadas atentan<strong>do</strong>-se para o efeito da segregação nas pilhas <strong>de</strong> estocagem<br />
pois agrega<strong>do</strong> no fun<strong>do</strong> das pilhas é usualmente mais graú<strong>do</strong>. O méto<strong>do</strong> mais<br />
utiliza<strong>do</strong> para amostragem em uma pilha é escalar seu la<strong>do</strong> entre seu fun<strong>do</strong> e seu topo,<br />
remover uma camada superficial e obter uma amostra abaixo <strong>de</strong>ssa superfície (Marques,<br />
2001).<br />
A Norma NBR NM 26 <strong>de</strong> 2001 - Agrega<strong>do</strong>s - Amostragem, fixa as exigências para<br />
amostragem <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s em campo.<br />
Depois <strong>de</strong> tomadas as quantida<strong>de</strong>s requeridas e levadas ao laboratório, cada amostra<br />
<strong>de</strong>ve ser reduzida para o tamanho apropria<strong>do</strong> para os ensaios específicos, po<strong>de</strong>n<strong>do</strong>-se usar<br />
para isso um separa<strong>do</strong>r (figura 4.1) ou a um quarteamento. O quateamento basicamente<br />
consiste em separar a amostra total em quatro partes e eliminar os <strong>do</strong>is quartos, repetin<strong>do</strong><br />
o processo até que se tenha a quantida<strong>de</strong> necessária para o ensaio (figura 4.2).<br />
Figura 4.1: Quartea<strong>do</strong>r<br />
29
Figura 4.2: Quarteamento<br />
No caso específico para o ensaio com agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s a quantida<strong>de</strong> é <strong>de</strong> aproximadamente<br />
1 kg. A Norma ABNT NM 27 <strong>de</strong> 2001 - Agrega<strong>do</strong>s - Redução da amostra <strong>de</strong> campo<br />
para ensaios <strong>de</strong> laboratório, fixa condições exigíveis na redução <strong>de</strong> uma amostra <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong><br />
formada em campo para ensaios em laboratório, on<strong>de</strong> são indica<strong>do</strong>s procedimentos<br />
para essa redução.<br />
Terminan<strong>do</strong> estes processos passa-se para a etapa <strong>de</strong> peneiramento.<br />
4.2.2 Análise granulométrica <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s por ensaio<br />
<strong>de</strong> peneiramento segun<strong>do</strong> a NBR NM 248<br />
O ensaio <strong>de</strong> peneiramento é um méto<strong>do</strong> tradicional utiliza<strong>do</strong> para <strong>de</strong>terminar a distribuição<br />
granulométrica <strong>de</strong> partículas, como agrega<strong>do</strong>s e solo, por exemplo. Basicamente,<br />
a operação consiste em <strong>de</strong>terminar a porcentagem <strong>de</strong> massa <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> diferentes limites<br />
<strong>de</strong> tamanho para uma <strong>de</strong>terminada amostra. No Brasil, a Norma que rege este ensaio<br />
para agrega<strong>do</strong>s é a NBR NM 248 - Agrega<strong>do</strong>s para Concreto - Especificação, da ABNT<br />
(Associação Brasileira <strong>de</strong> Normas Técnicas). De posse da amostra preparada, as peneiras<br />
são empilhadas em or<strong>de</strong>m crescente <strong>de</strong> abertura das malhas, fican<strong>do</strong> a <strong>de</strong> maior abertura<br />
na parte superior. Um recipiente sem abertura é coloca<strong>do</strong> <strong>de</strong>baixo daquela <strong>de</strong> menor<br />
abertura para coletar as partículas que passam por todas as malhas. Para realizar o<br />
peneiramento, a amostra <strong>de</strong> 1 kg é colocada na peneira <strong>de</strong> maior tamanho, coberta e, em<br />
seguida, to<strong>do</strong> o conjunto <strong>de</strong> peneiras é agita<strong>do</strong> por um perío<strong>do</strong> <strong>de</strong> tempo especifica<strong>do</strong>.<br />
Durante a agitação, as partículas passam por aquelas <strong>de</strong> tamanhos menores sucessivamente<br />
até que sejam mantidas em uma malha em que não seja possível passar. A figura<br />
4.3 ilustra o processo <strong>de</strong> peneiramento, apresentan<strong>do</strong> as peneiras, suas diferentes malhas<br />
e os respectivos agrega<strong>do</strong>s reti<strong>do</strong>s em cada uma <strong>de</strong>stas.<br />
30
Figura 4.3: Peneiramento<br />
Na prática, verifica-se que após a agitação nem todas as partículas retidas em uma<br />
<strong>de</strong>terminada peneira são realmente maiores <strong>do</strong> que sua abertura. Partículas menores que<br />
o tamanho da malha, po<strong>de</strong>m ficar retidas sem passar por ela. Então é feita a verificação<br />
manual <strong>de</strong> cada agrega<strong>do</strong> para se certificar que todas as partículas retidas são maiores que<br />
suas aberturas. Após o peneiramento, os agrega<strong>do</strong>s reti<strong>do</strong>s em cada peneira são pesa<strong>do</strong>s.<br />
Os resulta<strong>do</strong>s da análise granulométrica são normalmente apresenta<strong>do</strong>s graficamente,<br />
on<strong>de</strong> a or<strong>de</strong>nada representa o percentual <strong>de</strong> massa retida acumulada e, a abscissa, as<br />
aberturas das malhas das peneiras, em escala logarítmica.<br />
Os pontos seguintes po<strong>de</strong>m ser observa<strong>do</strong>s <strong>do</strong>s resulta<strong>do</strong>s <strong>do</strong> ensaio <strong>de</strong> peneiramento:<br />
• Partículas que passam por uma abertura <strong>de</strong> peneira po<strong>de</strong>m ter uma dimensão maior<br />
que o tamanho das aberturas <strong>de</strong> peneira. Uma partícula alongada ten<strong>do</strong> seu comprimento<br />
1 maior que o tamanho da abertura po<strong>de</strong> passar pela abertura sem dificulda<strong>de</strong>s<br />
conforme mostra<strong>do</strong> na figura 4.4. Portanto, o tamanho da abertura da peneira é<br />
uma medida relacionada com a espessura 2 e com a largura 3 .<br />
• Uma partícula po<strong>de</strong> passar através da abertura <strong>de</strong> uma peneira, que é quadrada,<br />
pela sua diagonal como é mostra<strong>do</strong> na figura 4.5. Dessa forma, a amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> uma<br />
partícula que passa por uma abertura po<strong>de</strong> ser maior que o tamanho da peneira,<br />
embora tenha que ser menor que o comprimento da diagonal da abertura da mesma.<br />
1 O comprimento <strong>de</strong> um grão é <strong>de</strong>fini<strong>do</strong> como a maior dimensão possível <strong>de</strong> ser <strong>de</strong>terminada e <strong>de</strong>fine<br />
a direção <strong>do</strong> comprimento.<br />
2 A espessura <strong>de</strong> um grão é <strong>de</strong>finida como a menor dimensão possível entre os planos paralelos entre<br />
si e a direção <strong>do</strong> comprimento <strong>do</strong> grão, que o tangenciam.<br />
3 A espessura <strong>de</strong> um grão é <strong>de</strong>finida como a maior dimensão possível entre os planos paralelos entre si<br />
e a direção <strong>do</strong> comprimento <strong>do</strong> grão, que o tangenciam.<br />
31
Figura 4.4: Agrega<strong>do</strong> alonga<strong>do</strong> passan<strong>do</strong> pela malha quadrada da peneira(Extraí<strong>do</strong> <strong>de</strong><br />
Mora et al. (1998)).<br />
Figura 4.5: Corte horizontal em um agrega<strong>do</strong> passan<strong>do</strong> pela malha quadrada da peneira<br />
(Extraí<strong>do</strong> <strong>de</strong> Mora et al. (1998)).<br />
4.3 Meto<strong>do</strong>logia<br />
Nas próximas subseções serão <strong>de</strong>scritas as etapas utilizadas para a obtenção da curva<br />
granulométrica <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong> graú<strong>do</strong> via PDI basea<strong>do</strong> em C.F. Mora, A.K.H. Kwan e em<br />
H.C. Chan et al. (1998). Ao final, será apresenta<strong>do</strong> o valor <strong>do</strong> fator <strong>de</strong> correção obti<strong>do</strong><br />
para o agrega<strong>do</strong> estuda<strong>do</strong> e uma comparação entre a curva granulométrica obtida pela<br />
meto<strong>do</strong>logia apresentada e a obtida tradicionalmente pelo ensaio <strong>de</strong> peneiramento. Desta<br />
forma, espera-se avaliar se é possível ou não a aplicação <strong>de</strong>ssa meto<strong>do</strong>logia para o tipo <strong>de</strong><br />
agrega<strong>do</strong> encontra<strong>do</strong> e brita<strong>do</strong> na região <strong>de</strong> Juiz <strong>de</strong> Fora (MG).<br />
Conforme cita<strong>do</strong> anteriormente, o trabalho foi <strong>de</strong>senvolvi<strong>do</strong> utilizan<strong>do</strong> a toolbox <strong>de</strong><br />
<strong>Processamento</strong> <strong>de</strong> <strong>Imagens</strong> <strong>do</strong> programa MATLAB r○ e os algoritmos implementa<strong>do</strong>s<br />
4 tambem utilizaram este programa.<br />
4 Os Algoritmos implementa<strong>do</strong>s estão to<strong>do</strong>s apresenta<strong>do</strong>s no Apêndice 2.<br />
32
4.3.1 Obtenção das imagens fotográficas <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s<br />
O primeiro passo é a obtenção das imagens digitais <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s. Para isso, foi utilizada<br />
uma câmera digital SONY HD.<br />
Os agrega<strong>do</strong>s foram coloca<strong>do</strong>s sobre uma folha <strong>de</strong> cartolina <strong>de</strong> cor preta, on<strong>de</strong> foram<br />
cuida<strong>do</strong>samente espalha<strong>do</strong>s para que não se tocassem ou se sobrepusessem. Uma fonte<br />
<strong>de</strong> luz foi ajustada para que não houvesse sombra. Dois retângulos <strong>de</strong> cor branca e <strong>de</strong><br />
dimensões conhecidas foram coloca<strong>do</strong>s junto aos agrega<strong>do</strong>s para que fosse possível relacionar<br />
a escala <strong>de</strong> pixels com a escala <strong>de</strong> comprimento real <strong>do</strong> objeto. A imagem obtida<br />
é apresentada na figura (4.6).<br />
Figura 4.6: Amostra <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s dispostos sobre a cartolina preta. Na parte<br />
superior esquerda po<strong>de</strong>m ser observa<strong>do</strong>s os <strong>do</strong>is retângulos brancos utiliza<strong>do</strong>s para a<br />
correlação entre pixels e a escala <strong>de</strong> comprimento real <strong>do</strong> objeto.<br />
4.3.2 <strong>Processamento</strong> da Imagem<br />
Ten<strong>do</strong> adquiri<strong>do</strong> a imagem da amostra global, passou-se à fase <strong>de</strong> processamento que<br />
consistiu na segmentação, eliminação <strong>de</strong> ruí<strong>do</strong>s e <strong>de</strong>tecção das bordas, ou seja, a imagem<br />
foi modificada <strong>de</strong> tal forma que as informações <strong>de</strong> interesse que são a área, largura e<br />
espessura <strong>de</strong> cada pedra, pu<strong>de</strong>ssem ser extraídas da imagem.<br />
Primeiramente, a imagem foi segmentada através <strong>de</strong> uma operação <strong>de</strong> limiarização.<br />
Conforme po<strong>de</strong> ser observa<strong>do</strong> na figura (4.7), após a imagem ser segmentada, surgiram<br />
alguns ruí<strong>do</strong>s, que em sua maior parte foram corrigi<strong>do</strong>s automaticamente. Porém, alguns<br />
problemas ainda po<strong>de</strong>riam surgir, o que tornou necessária uma correção via programas<br />
<strong>de</strong> tratamento <strong>de</strong> imagens.<br />
33
Figura 4.7: Imagem após ser segmentada.<br />
A figura (4.8) apresenta a imagem após as correções citadas anteriormente. Po<strong>de</strong>-se<br />
observar que os retângulos utiliza<strong>do</strong>s para a conversão <strong>de</strong> pixel para milímetros não estão<br />
mais na imagem. Isso ocorre porque na etapa anterior já foi possível fazer a conversão<br />
apenas com a imagem segmentada.<br />
Figura 4.8: Imagem após correções.<br />
A etapa seguinte foi a obtenção das bordas <strong>de</strong> cada agrega<strong>do</strong>, utilizan<strong>do</strong> o opera<strong>do</strong>r<br />
<strong>de</strong> Sobel, a figura (4.9) apresenta a imagem após a <strong>de</strong>tecção <strong>de</strong> suas bordas.<br />
Ao chegar a esta etapa, a análise das imagens foi feita para extrair as seguintes informações<br />
<strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s, área, comprimento e largura <strong>de</strong> cada partícula. A área é <strong>de</strong>finida<br />
como a área projetada da partícula e isso envolve contar o número <strong>de</strong> pixels <strong>de</strong>ntro <strong>do</strong><br />
contorno fecha<strong>do</strong> da imagem <strong>de</strong> partículas e converter esse número em dimensões reais<br />
<strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com o fator <strong>de</strong> escala <strong>de</strong>termina<strong>do</strong> pela calibração (<strong>de</strong>scrita no item “obtenção<br />
das imagens fotográficas <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s”).<br />
O comprimento e a largura <strong>de</strong> uma partícula são <strong>de</strong>fini<strong>do</strong>s como o comprimento e<br />
a largura <strong>do</strong> retângulo que limita a área das partículas que estão sen<strong>do</strong> analisadas. A<br />
técnica utilizada aqui para obter essas medidas é análoga aquela <strong>de</strong>scrita anteriormente<br />
para a obtenção <strong>do</strong> comprimento e da largura <strong>de</strong> uma elípse. A referência (Fernlund,<br />
1998) apresenta um estu<strong>do</strong> <strong>de</strong>talha<strong>do</strong> sobre meto<strong>do</strong>logias alternativas a a<strong>do</strong>tada aqui<br />
34
Figura 4.9: Imagem com as bordas <strong>de</strong>tectadas.<br />
para a obtenção <strong>do</strong> comprimento e largura <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s.<br />
4.3.3 Transformação da porcentagem <strong>de</strong> área para porcentagem<br />
<strong>de</strong> massa<br />
No ensaio <strong>de</strong> peneiramento, as quantida<strong>de</strong>s <strong>do</strong>s tamanhos <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s são medidas por<br />
pesagem, portanto, a porcentagem é expressa em relação à massa total da amostra. No<br />
PDI, no entanto, o volume ou a massa das partículas <strong>do</strong> agrega<strong>do</strong> não são medi<strong>do</strong>s. Na<br />
verda<strong>de</strong>, isso ocorre porque a imagem adquirida é apenas uma projeção bidimensional<br />
<strong>de</strong> partículas e a espessura das partículas não é medida. Assim, frações <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s<br />
obti<strong>do</strong>s por PDI só po<strong>de</strong>m ser apresenta<strong>do</strong>s em termos <strong>de</strong> porcentagens da área total da<br />
superfície.<br />
A seguir é apresenta<strong>do</strong> o méto<strong>do</strong> para converter a porcentagem <strong>de</strong> área obtida pelo<br />
PDI em porcentagem <strong>de</strong> massa, para que os resulta<strong>do</strong>s possam ser compara<strong>do</strong>s com os<br />
resulta<strong>do</strong>s <strong>do</strong> ensaio <strong>de</strong> peneiramento e interpreta<strong>do</strong>s mais facilmente.<br />
Acredita-se que as partículas <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s da mesma origem têm mais ou menos a<br />
mesma forma característica. Assim, a espessura média <strong>de</strong> uma partícula po<strong>de</strong> ser estimada<br />
a partir <strong>de</strong> outras dimensões da partícula como segue:<br />
espessura média = λ × largura, (4.1)<br />
on<strong>de</strong> λ é um parâmetro que <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> da forma <strong>de</strong> cada agrega<strong>do</strong> e é obti<strong>do</strong> através da<br />
seguinte equação:<br />
λ =<br />
ρ ×<br />
M<br />
, (4.2)<br />
n∑<br />
(área × largura)<br />
i=1<br />
sen<strong>do</strong> M a massa total da amostra analisada, ρ a massa especifica <strong>do</strong> agrega<strong>do</strong> 5 e n é o<br />
número total <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s.<br />
Com a equação(4.1) o volume <strong>de</strong> cada partícula po<strong>de</strong> ser estima<strong>do</strong> como:<br />
volume = área × espessura média = área × λ × largura. (4.3)<br />
5 O valor <strong>de</strong> ρ para o tipo <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong> utiliza<strong>do</strong> no trabalho (rocha gnaisse) é <strong>de</strong> 2, 63g/cm 3 e <strong>de</strong>termina<strong>do</strong><br />
segun<strong>do</strong> a NBR NM 53 <strong>de</strong> 2003<br />
35
Usan<strong>do</strong> a equação (4.3) para <strong>de</strong>terminar o volume <strong>de</strong> cada agrega<strong>do</strong>, a porcentagem<br />
<strong>de</strong> massa passante em cada peneira é <strong>de</strong>terminada da seguinte forma:<br />
porcentagem <strong>de</strong> massa passante na peneira =<br />
simplifican<strong>do</strong> ρ e λ tem-se:<br />
ρ × λ ×<br />
ρ × λ ×<br />
p∑<br />
(área × largura)<br />
i=1<br />
, (4.4)<br />
n∑<br />
(área × largura)<br />
i=1<br />
porcentagem <strong>de</strong> massa passante na peneira =<br />
p∑<br />
(área × largura)<br />
i=1<br />
, (4.5)<br />
n∑<br />
(área × largura)<br />
on<strong>de</strong> o somatório <strong>do</strong> <strong>de</strong>nomina<strong>do</strong>r é para to<strong>do</strong>s os agrega<strong>do</strong>s da amostra, enquanto o<br />
somatório <strong>do</strong> numera<strong>do</strong>r é para os agrega<strong>do</strong>s menores que a malha da p-ésima peneira<br />
consi<strong>de</strong>rada.<br />
Ten<strong>do</strong> converti<strong>do</strong> a porcentagem <strong>de</strong> área para a porcentagem <strong>de</strong> massa, os resulta<strong>do</strong>s<br />
obti<strong>do</strong>s pela classificação <strong>de</strong> PDI po<strong>de</strong>m então ser compara<strong>do</strong>s com aqueles obti<strong>do</strong>s por<br />
peneiramento.<br />
Diferenças entre as curvas granulométricas obtidas via PDI e ensaio <strong>de</strong> peneiramento<br />
po<strong>de</strong>m ser observadas na figura 4.10. Isso ocorre porque as <strong>de</strong>finições <strong>de</strong> tamanho <strong>de</strong><br />
partícula utilizada nos <strong>do</strong>is méto<strong>do</strong>s são diferentes. Dessa forma, usa-se um coeficiente<br />
<strong>de</strong> correção (C ) para a curva obtida por PDI, conforme analisa<strong>do</strong> no item a seguir.<br />
i=1<br />
100<br />
90<br />
Porcentagem <strong>de</strong> massa passante<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
Peneiramento<br />
PDI (Original)<br />
0<br />
2.4 4.8<br />
9.5<br />
12.5<br />
19<br />
25<br />
31.5<br />
37.5<br />
Abertura das Peneiras em mm<br />
50<br />
Figura 4.10: Comparação entre as curvas obtidas pelo peneiramento e o PDI sem aplicar<br />
nenhum coeficiente <strong>de</strong> correção.<br />
36
4.3.4 Determinação <strong>do</strong> coeficiente <strong>de</strong> correção (C )<br />
No peneiramento mecânico, os tamanhos das partículas são medi<strong>do</strong>s em termos <strong>de</strong> dimensão<br />
das aberturas <strong>de</strong> peneira, <strong>de</strong> mo<strong>do</strong> que as partículas passam ou são retidas. Os<br />
tamanhos <strong>de</strong> partículas assim <strong>de</strong>termina<strong>do</strong>s não correspon<strong>de</strong>m à largura das partículas<br />
medida pelo DIP.<br />
A medida <strong>do</strong> tamanho das partículas obtida por peneiramento <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> da forma das<br />
aberturas das peneiras utilizadas. Como as aberturas <strong>de</strong> peneira são quadradas, então<br />
o tamanho da abertura da peneira pela qual uma partícula po<strong>de</strong> simplesmente passar, é<br />
apenas, em geral, cerca <strong>de</strong> 0,8 vez a largura da partícula.<br />
Desta forma apresenta-se o coeficiente <strong>de</strong> correção C expresso na equação (4.6)<br />
tamanho equivalente = C × largura (4.6)<br />
O valor <strong>de</strong> C <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> da forma das partículas <strong>do</strong> agrega<strong>do</strong>, que tem <strong>de</strong> ser <strong>de</strong>termina<strong>do</strong><br />
para cada tipo e origem <strong>do</strong> agrega<strong>do</strong>. Um processo <strong>de</strong> tentativa e erro foi utiliza<strong>do</strong> para<br />
<strong>de</strong>terminar o valor <strong>de</strong> C. Os valores diferentes <strong>de</strong> C são testa<strong>do</strong>s nas curvas obtidas por<br />
PDI e os resulta<strong>do</strong>s compara<strong>do</strong>s aos obti<strong>do</strong>s por peneiramento, até ajustar a correspondência<br />
entre as curvas obtidas pelo PDI e peneiramento. A figura (4.11) apresenta a<br />
comparação obtida pelo ensaio <strong>de</strong> peneiramento e o PDI, sem o coeficiente <strong>de</strong> correção e<br />
com um coeficiente <strong>de</strong> correção <strong>de</strong> 0,86.<br />
100<br />
90<br />
Porcentagem <strong>de</strong> massa passante<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
Peneiramento<br />
PDI (Original)<br />
PDI (Corrigida)<br />
0<br />
2.4 4.8<br />
9.5<br />
12.5 19 25 31.5 37.5<br />
Abertura das Peneiras em mm<br />
50<br />
Figura 4.11: Comparação entre as curvas obtidas pelo peneiramento e o PDI, sem o<br />
coeficiente <strong>de</strong> correção (PDI original) e com um coeficiente <strong>de</strong> correção <strong>de</strong> 0,86 (PDI<br />
corrigi<strong>do</strong>).<br />
4.4 Resulta<strong>do</strong>s<br />
Foram analisadas cinco amostras <strong>do</strong> agrega<strong>do</strong> <strong>de</strong> origem da rocha Gnaisse tanto pelo<br />
ensaio <strong>de</strong> peneiramento tanto pelo méto<strong>do</strong> <strong>de</strong> PDI. Conforme explicita<strong>do</strong> anteriormente,<br />
37
foram feitas várias tentativas, com diferentes valores <strong>de</strong> C, para se obter aquele que melhor<br />
se aplica a cada curva. Dessa forma, é possível obter um valor médio para C e aplicá-los<br />
às curvas obtidas por PDI. Os valores <strong>de</strong> C obti<strong>do</strong>s no trabalho po<strong>de</strong>m ser observa<strong>do</strong>s na<br />
Tabela 4.1; na Tabela 4.2 estão os valores obti<strong>do</strong>s por Mora et al. (1998).<br />
O Coeficiente <strong>de</strong> correção <strong>de</strong> 0,84 obti<strong>do</strong> pela média das cinco amostras foi aplica<strong>do</strong><br />
às curvas das amostras analisadas conforme apresenta<strong>do</strong> nas figuras 4.12,4.13, 4.14, 4.15<br />
e 4.16.<br />
Tabela 4.1: Fatores <strong>de</strong> correção C obti<strong>do</strong>s no trabalho<br />
Tipo <strong>de</strong> Amostra Média das<br />
agrega<strong>do</strong><br />
5 amostras<br />
A1 A2 A3 A4 A5<br />
25 mm gnaisse 0,85 0,86 0,85 0,84 0,79 0,84<br />
Tabela 4.2: Fatores <strong>de</strong> correção C obti<strong>do</strong>s por (Mora et al., 1998)<br />
Tipo <strong>de</strong> Amostra Média das<br />
agrega<strong>do</strong><br />
5 amostras<br />
A1 A2 A3 A4 A5<br />
20 mm granite 0,82 0,82 0,82 0,82 0,83 0,82<br />
10 mm granite 0,82 0,85 0,88 0,83 0,83 0,84<br />
15 mm gravel 0,91 0,91 0,89 0,89 0,87 0,89<br />
20 mm volcanic 0,80 0,78 0,81 0,82 0,81 0,81<br />
10 mm volcanic 0,80 0,84 0,83 0,78 0,82 0,82<br />
4.4.1 Comentários Gerais<br />
As curvas granulométricas obtidas por PDI se apresentaram bem próximas àquelas obtidas<br />
por ensaio <strong>de</strong> peneiramento segun<strong>do</strong> a NBR NM 248. Apenas a curva obtida para<br />
a amostra 5, que apesar <strong>de</strong> apresentar uma boa correlação com o respectivo ensaio<br />
<strong>de</strong> peneiramento, apresentou diferenças um pouco mais significativas. O coeficiente <strong>de</strong><br />
correção encontra<strong>do</strong> para esta curva foi <strong>de</strong> 0,79 e o valor obti<strong>do</strong> pela média das cinco<br />
amostras foi <strong>de</strong> 0,84. Porém, como po<strong>de</strong> ser observa<strong>do</strong> na Tabela 4.2, os valores obti<strong>do</strong>s<br />
pela literatura também apresentam variações <strong>de</strong>ssa or<strong>de</strong>m <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>za para C. Sen<strong>do</strong> assim<br />
o ensaio <strong>de</strong> granulometria por PDI basea<strong>do</strong> em Mora et al. (1998) se mostrou aplicável<br />
aos agrega<strong>do</strong>s analisa<strong>do</strong>s da região <strong>de</strong> Juiz <strong>de</strong> Fora (rocha Gnaisse), apresentan<strong>do</strong> um coeficiente<br />
<strong>de</strong> correção <strong>de</strong> 0,84.<br />
Com a validação da meto<strong>do</strong>logia para o agrega<strong>do</strong> local, é possível vislumbrar sua<br />
aplicação a outros tipos <strong>de</strong> ensaios com agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s, como por exemplo, a <strong>de</strong>terminação<br />
<strong>do</strong> índice <strong>de</strong> forma (IF) <strong>do</strong> agrega<strong>do</strong> graú<strong>do</strong> pelo méto<strong>do</strong> <strong>do</strong> paquímetro,<br />
38
100<br />
100<br />
90<br />
90<br />
Porcentagem <strong>de</strong> massa passante<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
Peneiramento<br />
PDI (Original)<br />
PDI (Corrigida)<br />
Porcentagem <strong>de</strong> massa passante<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
Peneiramento<br />
PDI (Original)<br />
PDI (Corrigida)<br />
10<br />
10<br />
0<br />
2.4 4.86.3<br />
9.5<br />
12.5 19 25 31.5 37.5<br />
Abertura das Peneiras em mm<br />
50<br />
0<br />
2.4 4.8<br />
9.5 12.5 19 25 31.5 37.5<br />
Abertura das Peneiras em mm<br />
50<br />
Figura 4.12: Amostra 1<br />
Figura 4.13: Amostra 2<br />
100<br />
90<br />
100<br />
90<br />
Porcentagem <strong>de</strong> massa passante<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
Peneiramento<br />
PDI (Original)<br />
PDI (Corrigida)<br />
Porcentagem <strong>de</strong> massa passante<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
Peneiramento<br />
PDI (Original)<br />
PDI (Corrigida)<br />
10<br />
10<br />
0<br />
2.4 4.8<br />
9.5 12.5<br />
19<br />
25<br />
31.5<br />
37.5<br />
Abertura das Peneiras em mm<br />
50<br />
0<br />
2.4 4.8<br />
9.5 12.5<br />
19<br />
25<br />
31.5<br />
37.5<br />
Abertura das Peneiras em mm<br />
50<br />
Figura 4.14: Amostra 3<br />
Figura 4.15: Amostra 4<br />
100<br />
90<br />
Porcentagem <strong>de</strong> massa passante<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
Peneiramento<br />
PDI (Original)<br />
PDI (Corrigida)<br />
0<br />
2.4 4.8<br />
9.5 12.5<br />
19<br />
25<br />
31.5<br />
37.5<br />
Abertura das Peneiras em mm<br />
50<br />
Figura 4.16: Amostra 5<br />
39
normaliza<strong>do</strong> pela NBR MB 1776 <strong>de</strong> 2006 e a avaliação da granulometria <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s<br />
graú<strong>do</strong>s obtidas por imagens <strong>de</strong> testemunhos extraí<strong>do</strong>s <strong>de</strong> estruturas e concreto. Essa<br />
meto<strong>do</strong>logia po<strong>de</strong>ria complementar um ensaio <strong>de</strong> reconstituição <strong>de</strong> traço <strong>de</strong> concreto por<br />
exemplo, fornecen<strong>do</strong> além das porcentagens <strong>de</strong> cada material constituinte <strong>do</strong> traço <strong>de</strong><br />
concreto, a curva granulométrica <strong>do</strong> agrega<strong>do</strong> graú<strong>do</strong>.<br />
40
Capítulo 5<br />
Problema 3: Avaliação<br />
Granulométrica em Tempo Real <strong>de</strong><br />
Agrega<strong>do</strong>s e Minérios<br />
Este capítulo apresenta o Sistema <strong>de</strong> Avaliação Granulométrica por Imagem (SAGI).<br />
Este equipamento vem sen<strong>do</strong> <strong>de</strong>senvolvi<strong>do</strong> por Leandro Mota, Flávio Barbosa, Fernan<strong>do</strong><br />
Nogueira e Pedro Kopschitz, no âmbito <strong>do</strong> Programa <strong>de</strong> Incentivo à Inovação (PII) da<br />
Universida<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>ral <strong>de</strong> Juiz <strong>de</strong> Fora (UFJF), geri<strong>do</strong> pela Secretaria <strong>de</strong> Desenvolvimento<br />
Tecnológico (Se<strong>de</strong>tec) e pelo Centro Regional <strong>de</strong> Inovação e Transferência <strong>de</strong> Tecnologia<br />
(Critt), contan<strong>do</strong> ainda com a consultoria técnica <strong>do</strong> Núcleo <strong>de</strong> Tecnologia da Qualida<strong>de</strong><br />
e da Inovação da Universida<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>ral <strong>de</strong> Minas e <strong>do</strong> Sebrae MG. Além disso, o SAGI foi<br />
apresenta<strong>do</strong> no concurso I<strong>de</strong>a to Product (I2P) Competetition Latin America(classifica<strong>do</strong><br />
entre os seis primeiros produtos apresenta<strong>do</strong>s em um total <strong>de</strong> trinta e seis). Esse concurso<br />
foi realiza<strong>do</strong> pela Fundação Getúlio Vargas em São Paulo <strong>de</strong> 2 a 4 <strong>de</strong> Setembro <strong>de</strong> 2010.<br />
Um pedi<strong>do</strong> <strong>de</strong> registro <strong>de</strong> patente junto ao Instituto Nacional da Proprieda<strong>de</strong> Privada<br />
(INPI) em nome <strong>de</strong> Leandro Mota, Flávio Barbosa, Fernan<strong>do</strong> Nogueira e Pedro Kopschitz<br />
(protocolo <strong>de</strong> pedi<strong>do</strong> <strong>de</strong> patente número 221003129549).<br />
5.1 Introdução<br />
As pedreiras, minera<strong>do</strong>ras e si<strong>de</strong>rúrgicas têm a necessida<strong>de</strong> <strong>de</strong> avaliar a granulometria <strong>do</strong>s<br />
agrega<strong>do</strong>s e minérios pois estes materiais são comercializa<strong>do</strong>s <strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com o seu peso e<br />
granulometria, sen<strong>do</strong> que a granulometria interfere no tipo <strong>de</strong> aplicação <strong>do</strong> material.<br />
As minera<strong>do</strong>ras necessitam fazer a análise granulométrica para classificar o minério <strong>de</strong><br />
ferro em granula<strong>do</strong>, finos, ultrafinos e pelotas, comercializan<strong>do</strong>-os como produtos distintos.<br />
Além disso, as minera<strong>do</strong>ras necessitam aten<strong>de</strong>r as requisições técnicas <strong>do</strong>s pedi<strong>do</strong>s<br />
quanto à granulometria das si<strong>de</strong>rúrgicas. Na si<strong>de</strong>rurgia, há a necessida<strong>de</strong> técnica <strong>de</strong> se<br />
realizar a análise granulométrica <strong>do</strong> minério, objetivan<strong>do</strong> garantir que se use apenas o<br />
minério granula<strong>do</strong> (12,5 mm a 200 mm) ou as pelotas como carga <strong>de</strong> auto forno, já que<br />
as partículas <strong>de</strong> minério menores que 12,5 mm (finos e ultrafinos) não são a<strong>de</strong>quadas<br />
para esse uso, pois ten<strong>de</strong>m a se compactar não permitin<strong>do</strong> a circulação <strong>de</strong> ar no interior<br />
<strong>do</strong> auto forno, po<strong>de</strong>n<strong>do</strong> ocasionar a solidificação <strong>do</strong> material e, conseqüentemente,<br />
acarretar a sua inutilização <strong>de</strong>finitiva. Já as pedreiras necessitam fazer a análise granulométrica<br />
para aten<strong>de</strong>r as requisições técnicas da construção civil, pois as proprieda<strong>de</strong>s<br />
físicas <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s são essenciais para a performance e a durabilida<strong>de</strong> das es-<br />
41
truturas construídas. Estu<strong>do</strong>s apontaram que o uso <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s ina<strong>de</strong>qua<strong>do</strong>s po<strong>de</strong>m<br />
ser os responsáveis pela falência <strong>de</strong> estruturas, como por exemplo, o material ligante em<br />
pavimento asfáltico, que po<strong>de</strong> se <strong>de</strong>scolar das partículas <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s, provocan<strong>do</strong> rápida<br />
<strong>de</strong>terioração <strong>do</strong> pavimento e a rápida <strong>de</strong>terioração <strong>de</strong> concreto <strong>de</strong> cimento Portland .<br />
O méto<strong>do</strong> utiliza<strong>do</strong> tradicionalmente por estes segmentos para a <strong>de</strong>terminação da<br />
granulometria é o peneiramento. Trata-se <strong>de</strong> um processo moroso e realiza<strong>do</strong> em geral<br />
para apenas um conjunto <strong>de</strong> amostras <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s a serem analisa<strong>do</strong>s, ocasionan<strong>do</strong> às<br />
vezes um <strong>de</strong>scompasso entre o controle <strong>de</strong> qualida<strong>de</strong> <strong>do</strong> material e o produto comercializa<strong>do</strong>.<br />
Assim, quan<strong>do</strong> se <strong>de</strong>tectada alguma falha na produção pelo sistema <strong>de</strong> controle<br />
tradicional, o produto normalmente já foi expedi<strong>do</strong> para o cliente.<br />
Po<strong>de</strong> ocorrer uma nova análise para verificar a qualida<strong>de</strong> <strong>do</strong> material recebi<strong>do</strong> por parte<br />
<strong>do</strong> cliente, po<strong>de</strong>n<strong>do</strong> haver <strong>de</strong>volução <strong>do</strong> material quan<strong>do</strong> há diferenças granulométricas<br />
fora <strong>do</strong> limite <strong>de</strong> erro tolera<strong>do</strong>, geran<strong>do</strong> assim, perda <strong>de</strong> tempo e recursos financeiros com<br />
transporte, além <strong>de</strong> prejudicar a imagem da empresa fornece<strong>do</strong>ra <strong>do</strong> material.<br />
Para solucionar esses problemas recorrentes na ca<strong>de</strong>ia produtiva da construção civil<br />
e da si<strong>de</strong>rurgia, a equipe <strong>do</strong> projeto supracita<strong>do</strong> iniciou o <strong>de</strong>senvolvimento da tecnologia<br />
<strong>de</strong> um avalia<strong>do</strong>r qualitativo e quantitativo <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s e/ou minérios basea<strong>do</strong><br />
em análise <strong>de</strong> imagens <strong>do</strong> material dispostos em uma correia transporta<strong>do</strong>ra. O produto<br />
em <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong>ve ser aloca<strong>do</strong> nas correias transporta<strong>do</strong>ras, a fim <strong>de</strong> obter as<br />
imagens para análise <strong>do</strong> material, estas serão processadas por um programa específico,<br />
que irão gerar as informações a respeito da granulometria e <strong>do</strong> volume <strong>de</strong> to<strong>do</strong> o material,<br />
buscan<strong>do</strong> evitar os problemas apresenta<strong>do</strong>s anteriormente. Sen<strong>do</strong> assim, o produto busca<br />
penetrar na base da ca<strong>de</strong>ia produtiva, ou seja, nas pedreiras, si<strong>de</strong>rúrgicas e minera<strong>do</strong>ras,<br />
possibilitan<strong>do</strong> uma vantagem competitiva acerca <strong>do</strong> controle <strong>de</strong> qualida<strong>de</strong> das empresas.<br />
A figura 5.1 apresenta um esquema <strong>de</strong> funcionamento. O equipamento fica acopla<strong>do</strong><br />
na correia que transporta o material, na parte superior <strong>do</strong> equipamento fica a câmera que<br />
através <strong>de</strong> sistema sem fio envia a foto <strong>do</strong>s agrega<strong>do</strong>s capturada para um computa<strong>do</strong>r<br />
que muni<strong>do</strong> <strong>do</strong> programa <strong>de</strong> processamento e análise da imagem extrai as informações<br />
presentes na mesma e apresenta a curva granulométrica <strong>do</strong> agrega<strong>do</strong> passante na esteira<br />
naquele momento, avalian<strong>do</strong> se este encontra-se <strong>de</strong>ntro <strong>do</strong>s padrões granulométricos pré<br />
estabeleci<strong>do</strong>s. Além disso existe a possibilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> se fazer uma estimativa <strong>do</strong> volume<br />
passante pela correia.<br />
Por motivos relaciona<strong>do</strong>s às exigências <strong>de</strong> sigilo para pedi<strong>do</strong> <strong>de</strong> patente junto ao INPI,<br />
o <strong>de</strong>talhamento da meto<strong>do</strong>logia aqui aplicada não será apresenta<strong>do</strong> neste trabalho.<br />
42
Figura 5.1: Esquema <strong>de</strong> Funcionamento <strong>do</strong> SAGI.<br />
43
5.2 Resulta<strong>do</strong>s<br />
Os resulta<strong>do</strong>s aqui apresenta<strong>do</strong>s são <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s <strong>de</strong> rocha Gnaisse provenientes da Pedra<br />
Sul Mineração Ltda.<br />
Aplican<strong>do</strong>-se a meto<strong>do</strong>logia <strong>de</strong>senvolvida para o SAGI a <strong>de</strong>z imagens <strong>de</strong> areia fina<br />
(exemplo figura 5.2) e a <strong>de</strong>z imagens <strong>de</strong> areia média (exemplo figura 5.3), as curvas da<br />
figura 5.4 são obtidas.<br />
Figura 5.2: Areia fina<br />
Figura 5.3: Areia média<br />
90<br />
80<br />
Porcentagem passante<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
Areia média<br />
Areia fina<br />
10<br />
0<br />
200 400 600 800 1000 1200 1400<br />
Abertura <strong>do</strong>s raios (pixels)<br />
Figura 5.4: Curvas da areia fina e média obtidas pela meto<strong>do</strong>logia inerente ao SAGI.<br />
As curvas da figura 5.4 estão apresentadas em função <strong>de</strong> um parâmetro <strong>de</strong>nomina<strong>do</strong><br />
“abertura <strong>do</strong>s raios” (unida<strong>de</strong> pixels). Este parâmetro é inerente a meto<strong>do</strong>logia proposta<br />
para o SAGI e po<strong>de</strong> ser relaciona<strong>do</strong> com a abertura das peneiras utilizadas no ensaio<br />
<strong>de</strong> peneiramento, através da aplicação <strong>de</strong> fatores <strong>de</strong> correlação. Estes fatores po<strong>de</strong>m ser<br />
obti<strong>do</strong>s analisan<strong>do</strong>-se fotos <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s(semelhantes às da figura 5.2) para as quais se<br />
conhece a real distribuição granulométrica e a distribuição <strong>de</strong> abertura <strong>do</strong>s raios (em<br />
pixels). Entretanto, po<strong>de</strong>-se afirmar que quanto maiores as porcentagens <strong>de</strong> material<br />
passante nas curvas <strong>de</strong> distribuição <strong>de</strong> raios, maiores serão as porcentagens <strong>de</strong> material<br />
passante nas curvas granulométricas reais.<br />
44
As primeiras curvas apresentadas( figura 5.4) são referentes a <strong>do</strong>is tipos <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong><br />
miú<strong>do</strong> provenientes <strong>do</strong> britamento <strong>de</strong> rocha. Aqui <strong>de</strong>nominadas areia fina (figura 5.2) e<br />
areia média (figura 5.3).<br />
Através da análise das curvas da figura 5.4 po<strong>de</strong>mos observar que <strong>de</strong> uma forma geral<br />
as curvas relativas à areia fina apresentam-se abaixo das curvas da areia média. Portanto<br />
uma inconformida<strong>de</strong> em uma amostra da areia po<strong>de</strong>ria ser <strong>de</strong>tectada pelo SAGI.<br />
As próximas curvas a serem apresentadas são referentes a <strong>do</strong>is tipos <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong><br />
graú<strong>do</strong>; brita 0 (figura 5.5) e brita 1 (figura 5.6). Estas amostras aten<strong>de</strong>m aos limites da<br />
composição granulométrica para agrega<strong>do</strong> graú<strong>do</strong> especifica<strong>do</strong>s na NRR 7211, tabela 6,<br />
página 8. Sen<strong>do</strong> que a brita 0 apresenta tamanho máximo(D) <strong>de</strong> 12,5 mm e tamanho<br />
mínimo(d) <strong>de</strong> 4,75 mm e a brita 1 D=25 mm e d=9,5 mm.<br />
Figura 5.5: Brita 0 Figura 5.6: Brita 1<br />
A figura 5.7 apresenta <strong>de</strong>z curvas obtidas pela meto<strong>do</strong>logia inerente ao SAGI a partir<br />
<strong>de</strong> imagens <strong>de</strong> brita 0 e <strong>de</strong>z curvas para a brita 1.<br />
35<br />
Porcentagem passante<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
Brita 1<br />
Brita 0<br />
5<br />
0<br />
20 40 60 80 100 120 140<br />
Abertura <strong>do</strong>s raios (pixels)<br />
Figura 5.7: Curvas da brita 0 e brita 1 obtidas pela meto<strong>do</strong>logia inerente ao SAGI.<br />
Através da análise da figura 5.7 po<strong>de</strong>mos observar que existe uma região <strong>de</strong>finida<br />
entre os raios <strong>de</strong> abertura <strong>de</strong> 20 e 80 pixels on<strong>de</strong> as curvas da brita 0 ficam razoavelmente<br />
45
afastadas das curvas da brita 1. Fazen<strong>do</strong>-se uma analogia com as peneiras utilizadas no<br />
ensaio <strong>de</strong> peneiramento, os raios <strong>de</strong> abertura <strong>de</strong> entre 20 e 80 pixels estão associa<strong>do</strong>s às<br />
aberturas das malhas das peneiras que podriam distinguir uma brita 0 <strong>de</strong> uma brita 1.<br />
Para os agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s po<strong>de</strong>rem ser comercializa<strong>do</strong>s eles <strong>de</strong>vem aten<strong>de</strong>r a certos<br />
limites normativos <strong>de</strong> composição granulométrica ou a necessida<strong>de</strong>s específicas <strong>de</strong> um<br />
<strong>de</strong>termina<strong>do</strong> cliente. Quanto à exigência normativa, a figura 5.8 apresenta os limites<br />
granulométricos especifica<strong>do</strong>s pela NBR 7211 on<strong>de</strong> cada faixa granulométrica refere-se a<br />
um <strong>de</strong>termina<strong>do</strong> tipo <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>, que são comumente <strong>de</strong>signa<strong>do</strong>s <strong>de</strong> brita 1, 2, 3 ou 4.<br />
Esta mesma figura apresenta uma curva granulométrica <strong>de</strong> uma agrega<strong>do</strong> que po<strong>de</strong> ser<br />
classifica<strong>do</strong> como uma brita 1, pois se encontra <strong>de</strong>ntro <strong>do</strong>s limites exigi<strong>do</strong>s pelas normas<br />
para se classificar o material <strong>de</strong>ssa forma. Sen<strong>do</strong> assim, um sistema <strong>de</strong> visão computacional<br />
com o objetivo <strong>de</strong> avaliar a qualida<strong>de</strong> <strong>de</strong>sses agrega<strong>do</strong>s, além <strong>de</strong> reconhecer se o material é<br />
uma brita 1, 2 ou se é uma areia, ele <strong>de</strong>ve ser capaz <strong>de</strong> <strong>de</strong>tectar variações <strong>de</strong> granulométrica<br />
intra classe, ou seja, analisan<strong>do</strong> apenas amostras <strong>de</strong> brita 1, o sistema <strong>de</strong>ve i<strong>de</strong>ntificar,<br />
por exemplo, se uma amostra possui mais ou menos agrega<strong>do</strong>s reti<strong>do</strong>s na peneira com<br />
abertura 12,5 mm.<br />
100<br />
Porcentagem retida acumulada<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
Amostra<br />
Zona 4,75/12,5<br />
Zona 9,5/25<br />
Zona 19/31,5<br />
Zona 25/50<br />
Zona 37,5/75<br />
0<br />
1 2,36 4,75 6,3 9,5 12,5 19 25 31,537,5 50 60 75 100<br />
Abertura das peneiras em mm<br />
Figura 5.8: Curvas da brita 0 e brita 1 obtidas pela meto<strong>do</strong>logia inerente ao SAGI.<br />
Com o objetivo <strong>de</strong> testar a capacida<strong>de</strong> <strong>do</strong>s algoritmos em <strong>de</strong>tectar variações nas porcentagens<br />
<strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s <strong>de</strong> tamanhos diferentes, foram analisadas 40 amostras <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s<br />
seleciona<strong>do</strong>s da seguinte maneira:<br />
• Grupo 1: 5 amostras <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong> com 100% passante na peneira <strong>de</strong> 19 mm e reti<strong>do</strong><br />
na peneira <strong>de</strong> 12,5 mm. Exemplo <strong>de</strong> foto na figura 5.9.<br />
• Grupo 2: 5 amostras <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong> com 60% passante na peneira 19 mm e reti<strong>do</strong> na<br />
peneira <strong>de</strong> 12,5 mm; e 40% passante na peneira <strong>de</strong> 12,5 mm e reti<strong>do</strong> na peneira <strong>de</strong><br />
9,5 mm. Exemplo <strong>de</strong> foto na figura 5.10.<br />
• Grupo 3: 5 amostras <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong> com 50% passante na peneira 19 mm e reti<strong>do</strong> na<br />
peneira <strong>de</strong> 12,5 mm; e 50% passante na peneira <strong>de</strong> 12,5 mm e reti<strong>do</strong> na peneira <strong>de</strong><br />
9,5 mm. Exemplo <strong>de</strong> foto na figura 5.11.<br />
46
• Grupo 4: 5 amostras <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong> com 40% passante na peneira 19 mm e reti<strong>do</strong> na<br />
peneira <strong>de</strong> 12,5 mm; e 60% passante na peneira <strong>de</strong> 12,5 mm e reti<strong>do</strong> na peneira <strong>de</strong><br />
9,5 mm. Exemplo <strong>de</strong> foto na figura 5.12.<br />
• Grupo 5: 5 amostras <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong> com 30% passante na peneira 19 mm e reti<strong>do</strong> na<br />
peneira <strong>de</strong> 12,5 mm; e 70% passante na peneira <strong>de</strong> 12,5 mm e reti<strong>do</strong> na peneira <strong>de</strong><br />
9,5 mm. Exemplo <strong>de</strong> foto na figura 5.13.<br />
• Grupo 6: 5 amostras <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong> com 20% passante na peneira 19 mm e reti<strong>do</strong> na<br />
peneira <strong>de</strong> 12,5 mm; e 80% passante na peneira <strong>de</strong> 12,5 mm e reti<strong>do</strong> na peneira <strong>de</strong><br />
9,5 mm. Exemplo <strong>de</strong> foto na figura 5.14.<br />
• Grupo 7: 5 amostras <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong> com 10% passante na peneira 19 mm e reti<strong>do</strong> na<br />
peneira <strong>de</strong> 12,5 mm; e 90% passante na peneira <strong>de</strong> 12,5 mm e reti<strong>do</strong> na peneira <strong>de</strong><br />
9,5 mm. Exemplo <strong>de</strong> foto na figura 5.15.<br />
• Grupo 8: 5 amostras <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong> com 100% passante na peneira <strong>de</strong> 12,5 mm e<br />
reti<strong>do</strong> na peneira <strong>de</strong> 9,5 mm. Exemplo <strong>de</strong> foto na figura 5.16.<br />
A figura 5.17 apresenta as curvas Obtidas pelo SAGI para as médias <strong>do</strong>s resulta<strong>do</strong>s<br />
obti<strong>do</strong>s para as cinco amostras <strong>de</strong> cada grupo. Através da análise <strong>de</strong>sta figura po<strong>de</strong>-se<br />
observar a coerência <strong>do</strong>s resulta<strong>do</strong>s. As curvas que apresentam valores <strong>de</strong> porcentagem<br />
inferiores, quan<strong>do</strong> se analisa um <strong>de</strong>termina<strong>do</strong> raio <strong>de</strong> abertura, estão associadas aos grupos<br />
com maior quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> grãos finos. Em to<strong>do</strong>s os grupos analisa<strong>do</strong>s esta característica<br />
foi observada.<br />
5.3 Comentários Gerais<br />
Os resulta<strong>do</strong>s apresenta<strong>do</strong>s aqui ainda são preliminares e os algoritmos ainda estão em<br />
fase <strong>de</strong> testes, porém, já foi possível obter avanços na avaliação granulométrica, uma fez<br />
que já é possível distinguir diferentes tipos <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s e miú<strong>do</strong>s e além disso<br />
fazer avaliações <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> intervalos <strong>de</strong> diferença <strong>de</strong> até 3 mm. Ainda há muito a ser feito<br />
até que o sistema possa ser implementa<strong>do</strong> em uma pedreira ou uma minera<strong>do</strong>ra, mas os<br />
resulta<strong>do</strong>s obti<strong>do</strong>s até o momento indicam que é possível fazer a avaliação granulométrica<br />
<strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s em tempo real.<br />
47
Figura 5.9: Grupo 1 Figura 5.10: Grupo 2<br />
Figura 5.11: Grupo 3 Figura 5.12: Grupo 4<br />
Figura 5.13: Grupo 5 Figura 5.14: Grupo 6<br />
48
Figura 5.15: Grupo 7 Figura 5.16: Grupo 8<br />
49
100<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
Grupo 1<br />
Grupo 2<br />
Grupo 3<br />
Grupo 4<br />
Grupo 5<br />
Grupo 6<br />
Grupo 7<br />
Grupo 8<br />
1 5 10 15 20 25 30 35<br />
Raios <strong>de</strong> abertura (pixels)<br />
Porcentagem retida<br />
Figura 5.17: Curvas granulométricas para as amostras <strong>do</strong>s grupos <strong>de</strong> 1 a 7<br />
50
Capítulo 6<br />
Conclusões e Consi<strong>de</strong>rações Finais<br />
Neste trabalho foi apresenta<strong>do</strong> o estu<strong>do</strong> e <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> algoritmos <strong>de</strong> <strong>Processamento</strong><br />
<strong>Digital</strong> <strong>de</strong> <strong>Imagens</strong> e suas aplicações a problemas <strong>de</strong> Engenharia. A abordagem<br />
inicial sobre os temas que envolvem o processamento e análise <strong>de</strong> imagens possibilitou que<br />
as meto<strong>do</strong>logias <strong>de</strong>senvolvidas no trabalho, fossem apresentadas <strong>de</strong> forma clara e objetiva.<br />
A meto<strong>do</strong>logia utilizada para a geração <strong>de</strong> malhas <strong>de</strong> elementos finitos através <strong>de</strong><br />
imagens, tornou possível vislumbrar a criação <strong>de</strong> um sistema automatiza<strong>do</strong> que combine<br />
a captura <strong>de</strong> imagem com a geração <strong>de</strong> malhas, entretanto, os algoritmos apresenta<strong>do</strong>s<br />
precisam passar por melhorias.<br />
O ensaio <strong>de</strong> granulometria <strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s graú<strong>do</strong>s por imagem apresentou curvas bem<br />
próximas àquelas obtidas por ensaio <strong>de</strong> peneiramento tradicional e o coeficiente <strong>de</strong> correção<br />
encontra<strong>do</strong> foi <strong>de</strong> 0,84, mostran<strong>do</strong> que a meto<strong>do</strong>logia é aplicável aos agrega<strong>do</strong>s da região<br />
<strong>de</strong> Juiz <strong>de</strong> Fora. Alem disso, com a validação da meto<strong>do</strong>logia, sua aplicação po<strong>de</strong> vir ser<br />
utilizada para outros ensaios, com o <strong>do</strong> índice <strong>de</strong> forma e a avaliação da granulometria <strong>de</strong><br />
agrega<strong>do</strong>s por imagens <strong>de</strong> testemunhos.<br />
Os resulta<strong>do</strong>s preliminares obti<strong>do</strong>s através <strong>do</strong> Sistema <strong>de</strong> Avaliação Granulométrica<br />
por Imagem (SAGI) indicaram que é possível <strong>de</strong>senvolver um sistema que avalie a granulometria<br />
<strong>de</strong> agrega<strong>do</strong>s ou minérios em tempo real, porém, ainda a muito a ser feito até<br />
que o sistema possa ser implementa<strong>do</strong> em uma pedreira ou minera<strong>do</strong>ra.<br />
Como é possível observar, as meto<strong>do</strong>logias <strong>de</strong>senvolvidas buscaram por soluções que<br />
apresentaram resulta<strong>do</strong>s precisos e <strong>de</strong> rápida obtenção e além <strong>de</strong>ssas vantagens, elas po<strong>de</strong>m<br />
contribuir para a automatização <strong>de</strong> sistemas <strong>de</strong> controle e análise <strong>de</strong> materiais usa<strong>do</strong>s<br />
na construção civil e possibilitar o <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> novas tecnologias e ensaios em materiais.<br />
51
Referências Bibliográficas<br />
ABNT, 1997. Associação Brasileira <strong>de</strong> Normas Técnicas. NBR NM ISO 3310-1 - Peneiras<br />
<strong>de</strong> ensaio - Requisitos técnicos e verificação Parte 1: Peneiras <strong>de</strong> ensaio com tela <strong>de</strong><br />
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ABNT, 2003. Associação Brasileira <strong>de</strong> Normas Técnicas. NBR NM 248 - Agrega<strong>do</strong>s -<br />
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ABNT, 2006. Associação Brasileira <strong>de</strong> Normas Técnicas. MB 1776 - Determinação <strong>do</strong><br />
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ABNT, 2009a. Associação Brasileira <strong>de</strong> Normas Técnicas. NBR 7211 - Agrega<strong>do</strong>s para<br />
concreto - Especificação.<br />
ABNT, 2009b. Associação Brasileira <strong>de</strong> Normas Técnicas. NBR NM 53 - Agrega<strong>do</strong>s -<br />
Determinação da absorção <strong>de</strong> água e da massa específica <strong>do</strong> agrega<strong>do</strong> graú<strong>do</strong>.<br />
ABNT, 2009c. Associação Brasileira <strong>de</strong> Normas Técnicas. NBR NM 26 - Agrega<strong>do</strong>s -<br />
Amostragem.<br />
ABNT, 2009d. Associação Brasileira <strong>de</strong> Normas Técnicas. NBR NM 27:2001 Agrega<strong>do</strong>s<br />
- Redução da amostra <strong>de</strong> campo para ensaios <strong>de</strong> laboratório.<br />
A.Rosenfeld, 1993. Image Analysis and Computer Vision. Computer Vision Graphics and<br />
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Aura Conci, E. A. & Leta, F. R., 2008. Computação gráfica. Elsevier, 2 edition.<br />
A.Vilela, 2008. Uma meto<strong>do</strong>logia para reconstrução <strong>de</strong> superfícies a partir <strong>de</strong> luz estruturada.<br />
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Fernlund, J. M., 1998.<br />
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The effect of particle form on sieve analysis: a test by image<br />
Filho, O. M. & Neto, H. V., 1999. <strong>Processamento</strong> <strong>Digital</strong> <strong>de</strong> <strong>Imagens</strong>. Brasport.<br />
Gmsh, 2008. Version 2.2.3 disponível para <strong>do</strong>wnloads em www.geuz.org/gmsh/ (site acessa<strong>do</strong><br />
em 26/07/08).<br />
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52
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Petrucci, E. G., 1979. Concreto <strong>de</strong> Cimento Portland. Globo.<br />
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Zimmermann, M. H., 2008. Aplicação <strong>de</strong> técnicas <strong>de</strong> processamento digital <strong>de</strong> imagens<br />
ao monitoramento <strong>de</strong> comportamento dinâmico <strong>de</strong> estruturas. Trabalho final <strong>de</strong> curso,<br />
Universida<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>ral <strong>de</strong> Juiz <strong>de</strong> Fora.<br />
53
Apêndice A<br />
Anexo 1<br />
%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ROTINA PRINCIPAL %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%____________________________________________________________________________%%<br />
%% Essa eh a rotina principal <strong>do</strong> programa. Suas nove sub rotinas<br />
%% ( filto_sobel; binario; eliminaB; eliminaA; limites; media2; coord_f;<br />
%% or<strong>de</strong>m;) <strong>de</strong>vem sempre estar salvas na mesma pasta, assim como as imagens<br />
%% que se <strong>de</strong>sejam processar.<br />
%% para rodar o programa basta carregar o coman<strong>do</strong> abaixo<br />
%% T=faz_tu<strong>do</strong>(’ena21.tif’,10,10,10,100);<br />
%%_______________________<br />
da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao _______________________________%%<br />
%% 1- imagem: para colocar outra figura, coloque seu nome.extensao entre aspas<br />
%% simples; como no exemplo abaixo.<br />
%% T=faz_tu<strong>do</strong>(’imagem.bmp’,10,10,10,100);<br />
%% 2 - limite: eh uma variavel <strong>de</strong> entrada que para este algoritmo <strong>de</strong>verah<br />
%% ser 10, porem se alguma informacao se per<strong>de</strong>r<br />
%% com o uso <strong>de</strong>sse limite ele po<strong>de</strong>rah ser altera<strong>do</strong>. O da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh a matriz C<br />
%% que contem a imagem com as bordas <strong>de</strong>tectadas e binarizada.<br />
%% 3 e 4 - jx e jy sao variaveis <strong>de</strong> entrada para o algoritmo limites e <strong>de</strong>verao<br />
%% ser modificada <strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com a "precisao" que se <strong>de</strong>seja reconstruir os objetos,<br />
%% quanto maior o numero <strong>de</strong> pontos que se <strong>de</strong>seja obter para cada objeto menor<br />
%% <strong>de</strong>verah ser o valor <strong>de</strong>sssa variavel.<br />
%% 5- elimina: eh o numero maximo <strong>de</strong> pixels que contem cada<br />
%% objeto que se <strong>de</strong>seja eliminar, para as imagem trabalhadas o valor que elimina<br />
%% uma quantida<strong>de</strong> suficiente <strong>de</strong> rui<strong>do</strong>s eh 100, porem esse valor po<strong>de</strong>rah ser altera<strong>do</strong><br />
%% conforme o tamanho <strong>do</strong>s rui<strong>do</strong>s que se <strong>de</strong>seja eliminar.<br />
54
%%______________________________da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida _____________________%%<br />
%% o da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh o arquivo <strong>de</strong> texto saida.txt escrito da forma como o software<br />
%% livre Gmsh aceita como da<strong>do</strong> <strong>de</strong> entra.<br />
%% OBS.: os elemententos <strong>do</strong>s quais se quer obter as coor<strong>de</strong>nadas nao <strong>de</strong>vem estar<br />
%% "juntos" um <strong>do</strong> outro, <strong>de</strong>ve haver um espaço minimo entre eles; o que se po<strong>de</strong> obter<br />
%% com um processo manual, em um editor <strong>de</strong> imagens.<br />
%%_________________________________inicio __________________________%%<br />
function T=faz_tu<strong>do</strong>(imagem,limite,jx,jy,elimina)<br />
%% funcao <strong>do</strong> matlab - le arquivo <strong>de</strong> imagem. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
A=imread(imagem);<br />
%% funcao <strong>do</strong> matlab - transforma imagem armazenada na matriz A (rgb-matriz tri<br />
%% dimensional) para a matriz A(grayscale-matriz bri bimensional). %%%%%%%<br />
A=RGB2GRAY(A);<br />
%% coman<strong>do</strong> matlab - carrega "local" para mostrar a imagem. %%%%%%%%%%%<br />
figure(1)<br />
%% mostra a imagem armazenada na variavel ’A’. %%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
imshow(A)<br />
%% filtro_x, filtro_y e janela sao da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada para o algoritmo<br />
%% ’filtro_sobel’ e para este programa <strong>de</strong>verah sempre ser <strong>de</strong>fini<strong>do</strong> da<br />
%% forma como apresenta<strong>do</strong> abaixo %%<br />
filtro_x = [ 1 0 -1 ; 2 0 -2 ; 1 0 -1 ];<br />
filtro_y = [ 1 2 1 ; 0 0 0 ; -1 -2 -1 ] ;<br />
janela = 2 ;<br />
%% esta linha executa o algoritmo filtro sobel, o da<strong>do</strong> <strong>de</strong> entrada alem <strong>do</strong>s cita<strong>do</strong>s<br />
%% na linha anterior eh a matriz A (grayscale-matriz bri bimensional). O da<strong>do</strong> <strong>de</strong><br />
%% saida eh a matriz B que contem a imagem com as bordas <strong>de</strong>tectadas. %%%%%<br />
B = filtro_sobel(A,janela,filtro_x,filtro_y);<br />
%% esta linha executa o algoritmo binario, os da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao<br />
%% a matriz B que contem a imagem com as bordas <strong>de</strong>tectadas e a variavel limite, que<br />
%% para este algoritmo <strong>de</strong>verah ser 10, porem se alguma informacao se per<strong>de</strong>r<br />
%% com o uso <strong>de</strong>sse limite ele po<strong>de</strong>rah ser altera<strong>do</strong>. O da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh a matriz C<br />
%% que contem a imagem com as bordas <strong>de</strong>tectadas e binarizada.<br />
C = binario(B,limite);<br />
55
%% coman<strong>do</strong> matlab - carrega "local" para mostrar a imagem. %%%%%%%%%%%<br />
figure(2)<br />
%% mostra a imagem armazenada na variavel ’C’. %%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
imshow(C)<br />
%% funcao <strong>do</strong> matlab - rotula a imagem. Os da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada entrada s~ao a matriz C<br />
%% que contem a imagem com as bordas <strong>de</strong>tectadas e binarizada e a conectivida<strong>de</strong> que<br />
%% po<strong>de</strong>rah ser 4 ou 8, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>n<strong>do</strong> da proximida<strong>de</strong> <strong>do</strong>s objetos que se <strong>de</strong>seja rotular<br />
%% na imagem. Os da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> saida sao a matriz obj_Rot que contem a imagem rotulada<br />
%% e Lobj que contem o numero <strong>de</strong> objetos i<strong>de</strong>ntifica<strong>do</strong>s na imagem( esse da<strong>do</strong> nao<br />
%% serah utiliza<strong>do</strong> para nenhuma funcao neste programa.<br />
[obj_Rot, Lobj] = bwLabel(C,8);<br />
%% esta linha executa o algoritmo eliminaB, os da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao a matriz obj_Rot<br />
%% que contem a imagem rotulada e o numero maximo <strong>de</strong> pixels que contem cada<br />
%% objeto que se <strong>de</strong>seja eliminar, para as imagem trabalhadas o valor que elimina<br />
%% uma quantida<strong>de</strong> suficiente <strong>de</strong> rui<strong>do</strong>s eh 100, porem esse valor po<strong>de</strong>rah ser altera<strong>do</strong><br />
%% conforme o tamaho <strong>do</strong>s rui<strong>do</strong>s que se <strong>de</strong>seja eliminar. O da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh a matriz<br />
%% G com os rui<strong>do</strong>s elimina<strong>do</strong>s.<br />
%% OBS. esse algoritmo possui uma sub rotina no algoritmo eliminaA, mais<br />
%% informaç~oes no algorimo eliminaA e eliminaB.<br />
G = eliminaB(obj_Rot,elimina);<br />
%% funcao <strong>do</strong> matlab - rotula a imagem.O da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida <strong>de</strong> interesse eh a matriz<br />
%% obj_Rot com os rui<strong>do</strong>s elimina<strong>do</strong>s.<br />
[obj_Rot, Lobj] = bwLabel(G,8);<br />
%% coman<strong>do</strong> matlab - carrega "local" para mostrar a imagem. %%%%%%%%%%%%<br />
figure(3)<br />
%% mostra a imagem armazenada na variavel ’G’. %%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
imshow(G)<br />
%% esta linha executa o algoritmo limites, os da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao a matriz<br />
%% obj_Rot com os rui<strong>do</strong>s elimina<strong>do</strong>s e jx e jy que para as imagens testadas<br />
%% o valor 10 obteve boa precisao. O da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh a matriz imagem_out1 que<br />
%% contem a imagem que apresenta apenas os pontos medios das bordas <strong>de</strong> cada<br />
%% objeto.<br />
%% OBS. esse algoritmo possui uma sub rotina no algoritmo media2, mais informacoes<br />
%% no algorimo limites e media2.<br />
imagem_out1 = limites(obj_Rot,Lobj,jx,jy);<br />
%% coman<strong>do</strong> matlab - carrega "local" para mostrar a imagem. %%%%%%%%%%%%<br />
figure(4)<br />
%% mostra a imagem armazenada na variavel ’imagem_out1’. %%%%%%%%%%%%<br />
imshow(imagem_out1)<br />
%% esta linha executa o algoritmo coord_f, os da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao a matriz<br />
56
%% imagem_out1 que contem a imagem que apresenta apenas os pontos medios das<br />
%% bordas <strong>de</strong> cada objeto e Lobj que eh o numero <strong>de</strong> objetos que estao conti<strong>do</strong>s na<br />
%% imagem e que ja foi obti<strong>do</strong> anteriormente atraves <strong>do</strong> coman<strong>do</strong> matlab<br />
%% ’[obj_Rot, Lobj] = bwLabel(G,8)’; Os da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> saida sao<br />
%% os vetores Nx e Ny, que contem as coor<strong>de</strong>nadas <strong>do</strong>s pontos em x e em y<br />
%% respectivamente.<br />
[Nx,Ny] = coord_f(imagem_out1,Lobj);<br />
%% esta linha executa o algoritmo gmsh_in, os da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao os vetores<br />
%% Nx e Ny, que contem as coor<strong>de</strong>nadas <strong>do</strong>s pontos em x e em y respectivamente.<br />
%% O da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh o arquivo <strong>de</strong> texto ’saida.txt’ escrito da forma como o software<br />
%% livre Gmsh aceita como da<strong>do</strong> <strong>de</strong> entra.<br />
gmsh_in<br />
%% Abre o arquivo <strong>de</strong> texto<br />
%% point - <strong>de</strong>fine os pontos<br />
%% line - liga <strong>do</strong>is pontos e <strong>de</strong>fine uma linha<br />
%% line loop - liga todas as linhas que petencem a um mesmo objeto<br />
%% plane surface - a partir das linhas ligadas anteriormente <strong>de</strong> fine a superficie<br />
%% OBS. os pequenos quadra<strong>do</strong>s que aparecem no arquivo <strong>de</strong>vem ser retira<strong>do</strong>s.<br />
%% para isso faça :<br />
%% 1 ◦ - selecione o "quadradinho"<br />
%% 2 ◦ - na mesma tela <strong>do</strong> editor <strong>de</strong> programas <strong>do</strong> mat lab vah em ’edit’, <strong>de</strong>pois em<br />
%% find and replace, selecione a opçao ’replace all’ e em seguida close, para sair.<br />
T=open(’saida.txt’)<br />
%% esse arqivo <strong>de</strong>ve ser salvo e em seguida jah po<strong>de</strong>ra ser utiliza<strong>do</strong> para gerar<br />
%% a malha.<br />
%%____________________________________fim ________________________%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% filto_sobel %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%____________________________________________________________________________%%%<br />
%% Essa eh a primeira sub rotina <strong>do</strong> programa, alem disso po<strong>de</strong> ser usada<br />
%% separadamente para obter as bordas <strong>de</strong> uma imagem atraves <strong>do</strong> opera<strong>do</strong>r <strong>de</strong> Sobel.<br />
%% para roda-la basta carregar o coman<strong>do</strong> abaixo<br />
%% B = filtro_sobel(A,janela,filtro_x,filtro_y);<br />
%%_______________________<br />
da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao ______________________%%<br />
57
%% 1 - ’A’ eh a variavel e comtem a matriz da imagem.<br />
%%OBS. se esse algoritmo for utiliza<strong>do</strong> separadamente <strong>do</strong> programa, para <strong>de</strong>tectar a<br />
%% borda <strong>de</strong> uma imagem qualquer, primiramente <strong>de</strong>vem ser utiliza<strong>do</strong>s os coman<strong>do</strong>s:<br />
%% A=imread(imagem);<br />
%% e<br />
%% A=RGB2GRAY(A); este coman<strong>do</strong> so <strong>de</strong>vera ser usa<strong>do</strong> se a matris da imagem for<br />
%% tridimensional.<br />
%% 2 - filtro_x, filtro_y e janela sao variaveis para esse tipo <strong>de</strong> filtro e<br />
%% <strong>de</strong>verah sempre ser <strong>de</strong>fini<strong>do</strong> da forma como apresenta<strong>do</strong> abaixo %%%<br />
%% filtro_x = [ 1 0 -1 ; 2 0 -2 ; 1 0 -1 ];<br />
%% filtro_y = [ 1 2 1 ; 0 0 0 ; -1 -2 -1 ] ;<br />
%% janela = 2 ;<br />
%%______________________________da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida _____________________%%<br />
%% O da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh a matriz B que contem a imagem com as bordas <strong>de</strong>tectadas<br />
%%_________________________________inicio_________________________%%<br />
function B = filtro_sobel(A,janela,filtro_x,filtro_y) A=<strong>do</strong>uble(A);<br />
B=A; [n, m]=size(A); for j=1:m-janela<br />
for i=1:n-janela<br />
sA=A(i:i+janela,j:j+janela);<br />
X = (sA.*filtro_x);<br />
X = mean(X(:));<br />
Y = (sA.*filtro_y);<br />
Y = mean(Y(:));<br />
C = (X^2 + Y^2)^0.5;<br />
B(i+1,j+1)=mean(C(:));<br />
end<br />
end<br />
B = uint8 (B);<br />
%%____________________________________fim ________________________%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% binario %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%____________________________________________________________________________%%%<br />
%% Essa eh a segunda sub rotina <strong>do</strong> programa, alem disso po<strong>de</strong> ser usada separadamente<br />
%% para binarizar uma imagem.<br />
58
%% para roda-la basta carregar o coman<strong>do</strong> abaixo<br />
%% C = binario(B,limite);<br />
%%_______________________<br />
da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao _______________________%%<br />
%% 1 - ’B’ eh a variavel e comtem a matriz da imagem.<br />
%% OBS. se esse algoritmo for utiliza<strong>do</strong> separadamente <strong>do</strong> programa, para binarizar<br />
%% uma imagem qualquer, primiramente <strong>de</strong>vem ser utiliza<strong>do</strong>s os coman<strong>do</strong>s:<br />
%% B=imread(imagem);<br />
%% e<br />
%% B=RGB2GRAY(B); este coman<strong>do</strong> so <strong>de</strong>verah ser usa<strong>do</strong> se a matriz da imagem for<br />
%% tridimensional.<br />
%% limite: eh uma variavel <strong>de</strong> entrada que para este algoritmo e <strong>de</strong>verah<br />
%% ser 10 para binarizar uma imagem com as bordas pelo opera<strong>do</strong>r <strong>de</strong> sobel<br />
%% porem se alguma informacao se per<strong>de</strong>r<br />
%% com o uso <strong>de</strong>sse limite ele po<strong>de</strong>rah ser altera<strong>do</strong>.<br />
%%______________________________da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saída ______________________%%<br />
%% O da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh a matriz C que contem a imagem com as bordas <strong>de</strong>tectadas<br />
%% e binarizada.<br />
%%_________________________________<br />
inicio _________________________%%<br />
function C = binario(B,limite) [m, n]=size(B); for i = 1 : m<br />
for j = 1 : n<br />
if (B(i,j)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% eliminaB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%____________________________________________________________________________%%%<br />
%% Essa eh a terceira sub rotina <strong>do</strong> programa, alem disso po<strong>de</strong> ser usada<br />
%% separadamente para eliminar os rui<strong>do</strong>s <strong>de</strong> uma imagem.<br />
%% Esse algoritmo possui uma sub rotina <strong>de</strong>nominada ’eliminaA’ que jamais <strong>de</strong>vera ser<br />
%% modificada, as informaçoes sobre esse algoritmos estao <strong>de</strong>vidadmente informadas<br />
%% nele.<br />
%% A sub rotina eliminaA <strong>de</strong>ve estar na mesma pasta <strong>de</strong> eliminaB para que seja usada<br />
%% separadamente.<br />
%% para roda-la basta carregar o coman<strong>do</strong> abaixo<br />
%% G = eliminaB(E,100);<br />
%%_______________________<br />
da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao ______________________%%<br />
%% 1 - ’E’ eh a variavel que comtem a matriz obj_Rot com a imagem rotulada e o<br />
%% numero maximo <strong>de</strong> pixels que contem cada objeto que se <strong>de</strong>seja eliminar os rui<strong>do</strong>s<br />
%%OBS. se esse algoritmo for utiliza<strong>do</strong> separadamente <strong>do</strong> programa, para <strong>de</strong>tectar a<br />
%% <strong>de</strong> uma imagem qualquer, primiramente <strong>de</strong>vem ser utiliza<strong>do</strong>s os coman<strong>do</strong>s:<br />
%% E=imread(imagem);<br />
%%<br />
%% E=RGB2GRAY(E); este coman<strong>do</strong> so <strong>de</strong>vera ser usa<strong>do</strong> se a matris da imagem for<br />
%% tridimensional.<br />
%% e<br />
%% C = binario(B,limite);<br />
%% elimina: eh uma variavel <strong>de</strong> entrada relativa ao numero maximo <strong>de</strong> pixels que<br />
%% se <strong>de</strong>seja eliminar e para este algoritmo <strong>de</strong>verah ser 100.<br />
%%______________________________da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida _____________________%%<br />
%% O da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh a matriz G que contem a imagem com os rui<strong>do</strong>s elimina<strong>do</strong>s.<br />
%%_________________________________inicio _________________________%%<br />
function G = eliminaB(E,elimina) [obj_Rot, Lobj] = bwLabel(E,8); F<br />
= eliminaA(obj_Rot, Lobj); [m,n] = size(obj_Rot); G=E; for j=1:n<br />
for i=1:m<br />
if obj_Rot(i,j)~=0<br />
if F(obj_Rot(i,j))
%%____________________________________fim ________________________%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% eliminaA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%____________________________________________________________________________%%%<br />
%% Essa eh a sub rotina <strong>do</strong> algoritmo eliminaB, o objetivo <strong>de</strong>la eh contar o numero <strong>de</strong><br />
%% pixels que cada objeto rotula<strong>do</strong> contem. Esses numeros sao utiliza<strong>do</strong>s no<br />
%% algoritmo eliminaB para serem compara<strong>do</strong>s com o limite <strong>de</strong> pixels <strong>de</strong> cada objeto<br />
%% que se <strong>de</strong>seja eliminar.<br />
%%_______________________<br />
da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao ______________________%%<br />
%% 1 - A matriz obj_rot<br />
%% 2 - a variavel Lobj<br />
%%______________________________da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saída _____________________%%<br />
%% O da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh o vetor F que contem em cada linha o numero total <strong>de</strong> rotulos<br />
%% que possui cada objeto da imagem.<br />
%%_________________________________<br />
inicio ________________________%%<br />
function F = eliminaA(obj_Rot, Lobj) [m,n] = size(obj_Rot);<br />
F(Lobj)=[0]; for j=1:n<br />
for i=1:m<br />
if obj_Rot(i,j)~=0<br />
F(obj_Rot(i,j))=F(obj_Rot(i,j))+1;<br />
end<br />
end<br />
end<br />
%%____________________________________fim ________________________%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% limites %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%____________________________________________________________________________%%%<br />
61
%% Essa eh a quarta sub rotina <strong>do</strong> programa.<br />
%% Esse algoritmo possui uma sub rotina <strong>de</strong>nominada ’media2’ que jamais <strong>de</strong>vera ser<br />
%% modificada, as informaçoes sobre esse algoritmos estao <strong>de</strong>vidamente informadas<br />
%% nele.<br />
%% para roda-la basta carregar o coman<strong>do</strong> abaixo<br />
%imagem_out1 = limites(obj_Rot,Lobj,10,10);<br />
%%_______________________<br />
da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada s~ao ______________________%%<br />
%% 1 - ’imagem_in’ eh a primeira variavel <strong>de</strong> entrada e <strong>de</strong>vera ser igual a ’obj_Rot’.<br />
%% 2 - ’Lobj’, coforme encontra<strong>do</strong> anteriormente.<br />
%% 3 e 4 - jx e jy sao variaveis <strong>de</strong> entrada e <strong>de</strong>verao<br />
%% ser modificadas <strong>de</strong> acor<strong>do</strong> com a "precisao" que se <strong>de</strong>seja reconstruir os objetos,<br />
%% quanto maior o numero <strong>de</strong> pontos que se <strong>de</strong>seja obter para cada objeto menor <strong>de</strong>verah<br />
%% ser o valor <strong>de</strong>sssa variavel.<br />
%%______________________________da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saída ______________________%%<br />
%% da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh a matriz ’imagem_out1’ que contem<br />
%% a imagem que apresenta apenas os pontos medios das bordas <strong>de</strong> cada objeto.<br />
%%_________________________________<br />
inicio _________________________%%<br />
function imagem_out1 = limites(imagem_in,Lobj,jx,jy)<br />
for rot = 1 : Lobj<br />
[mx,my]=find(imagem_in==rot);<br />
% vetor conten<strong>do</strong> todas as coor<strong>de</strong>nads <strong>de</strong> um <strong>de</strong>termina<strong>do</strong> rotulo.<br />
lim_x(rot,:)=[min(mx) max(mx)];<br />
% vetor conten<strong>do</strong> as coor<strong>de</strong>nadas em ’x’, maximas e minimas para cada rotulo.<br />
lim_y(rot,:)=[min(my) max(my)];<br />
% vetor conten<strong>do</strong> as coor<strong>de</strong>nadas em ’y’, maximas e minimas para cada rotulo.<br />
imagem_out1=media2(imagem_in,jx,jy,lim_x,lim_y,rot); % "chama" a sub rotina media2.<br />
imagem_in=imagem_out1;<br />
end<br />
%%____________________________________fim ________________________%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% media2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%____________________________________________________________________________%%%<br />
%% Essa eh a sub rotina ’media2’ <strong>do</strong> algoritmos limites.<br />
62
%%_______________________ da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao ____________________%%<br />
%% Esse algoritmo jamais <strong>de</strong>verah ser modifica<strong>do</strong>.<br />
%% Os da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao <strong>de</strong>fini<strong>do</strong>s na rotina ’limites’<br />
%%______________________________da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida_______________________%%<br />
%% da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh a matriz ’imagem_out1’ que contem<br />
%% a imagem que apresenta apenas os pontos medios das bordas <strong>de</strong> cada objeto.<br />
%%_________________________________inicio__________________________%%<br />
function imagem_out=media2(imagem_in,jx,jy,lim_x,lim_y,rot);<br />
imagem_out=imagem_in;<br />
for i=(lim_x(rot,1)-(jx/2)):jx:lim_x(rot,2)<br />
for j=(lim_y(rot,1) - (jy/2)):jy:lim_y(rot,2)<br />
aux=imagem_in(i:i+jx,j:j+jy);<br />
[x y] = find(aux==rot);<br />
dx=length(x);<br />
dy=length(y);<br />
if (dx~=0 & dy~=0)<br />
xm=round(sum(x)/dx);<br />
ym=round(sum(y)/dy);<br />
imagem_out(i:i+jx,j:j+jy)=0;<br />
imagem_out(i+xm,j+ym)=rot;<br />
end<br />
end<br />
end<br />
%%____________________________________fim _______________________%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%coord_f %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%____________________________________________________________________________%%%<br />
%% Essa eh a quinta sub rotina <strong>do</strong> programa.<br />
%% para roda-la basta carregar o coman<strong>do</strong> abaixo apos <strong>de</strong>finir o valor das variaveis.<br />
%% [Nx,Ny] = coord_f(imagem_out1,Lobj)<br />
%%_______________________<br />
da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao ______________________%%<br />
63
%% 1- matriz ’imagem_out1’, <strong>de</strong>nominada aqui <strong>de</strong> A, que contem a imagem que apresenta<br />
%% apenas os pontos medios das bordas <strong>de</strong> cada objeto e Lobj que eh o numero <strong>de</strong><br />
%% objetos que estao continos na imagem e que ja foi obti<strong>do</strong><br />
%% anteriormente atraves <strong>do</strong> coman<strong>do</strong> matlab<br />
%% ’[obj_Rot, Lobj] = bwLabel(G,8)’.<br />
%%______________________________da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saída _____________________%%<br />
%% os vetores Nx e Ny, que contem as coor<strong>de</strong>nadas <strong>do</strong>s pontos em x e em y respectivamente.<br />
%%_________________________________inicio _________________________%%<br />
function [Nx,Ny] = coord_f(A,Lobj) [m, n]=size(A);<br />
for rot = 1 : Lobj<br />
h = 1;<br />
g = 1;<br />
for i = 1 : m<br />
for j = 1 : n<br />
if (A(i,j) == rot)<br />
Nx (rot,g) = j;<br />
Ny (rot,h)= m-i+1;<br />
g = g +1;<br />
h = h +1;<br />
end<br />
end<br />
end<br />
end<br />
Nx(Lobj+1,1)=1; Nx(Lobj+1,2)=n; Nx(Lobj+1,3)=n; Nx(Lobj+1,4)=1;<br />
Ny(Lobj+1,1)=1; Ny(Lobj+1,2)=1; Ny(Lobj+1,3)=m; Ny(Lobj+1,4)=m;<br />
%%____________________________________fim ________________________%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% gmsh_in %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%____________________________________________________________________________%%%<br />
%% Essa eh a sexta sub rotina <strong>do</strong> programa, e ela possui uma sub rotina <strong>de</strong>nominada<br />
%% ’or<strong>de</strong>m’, cujas informaçoes estao no proprio algoritmos .<br />
%%_______________________<br />
da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao ______________________%%<br />
%% os vetores Nx e Ny, que contem as coor<strong>de</strong>nadas <strong>do</strong>s pontos em x e em y<br />
%% respectivamente.<br />
64
%%______________________________da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida _____________________%%<br />
%% O da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida eh o arquivo <strong>de</strong> texto ’saida.txt’ escrito da forma como<br />
%% o software livre Gmsh aceita como da<strong>do</strong> <strong>de</strong> entra.<br />
%%_________________________________inicio__________________________%%<br />
% diary(’gmshin.txt’)<br />
% diary on<br />
t0=clock;<br />
fid = fopen(’saida.txt’,’w’); %cria um arquivo <strong>de</strong> texto para armazenar as da<strong>do</strong>s <strong>de</strong><br />
%%saida.<br />
c=0;<br />
k=1;<br />
aux=0;<br />
for n=1:(Lobj+1)<br />
Nxr=Nx(n,1:length(find(Nx(n,:)~=0)));<br />
Nyr=Ny(n,1:length(find(Ny(n,:)~=0)));<br />
[ord]=or<strong>de</strong>m(Nxr,Nyr); % "chama" a sub rotina ’or<strong>de</strong>m’.<br />
for i=1:length(find(Nx(n,:)~=0))<br />
c=c+1;<br />
Point1(c,1:2)=[Nx(n,ord(i)),Ny(n,ord(i))];<br />
fprintf(fid,’Point( \f’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,c);<br />
fprintf(fid,’)={ \f’);<br />
fprintf(fid,’%10.4f’,Point1(c,1)/100);<br />
fprintf(fid,’, \f’);<br />
fprintf(fid,’%10.4f’,Point1(c,2)/100);<br />
fprintf(fid,’,0,0.1}; \f\n’);<br />
end<br />
for j=1+aux:1+aux + (length(ord)-2)<br />
fprintf(fid,’Line(\f’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,k);<br />
fprintf(fid,’)={\f’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,j);<br />
fprintf(fid,’,\f’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,j+1);<br />
fprintf(fid,’};\f\n’);<br />
k=k+1;<br />
s(n,k)=k;<br />
end<br />
fprintf(fid,’Line(\f’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,k);<br />
fprintf(fid,’)={\f’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,aux + (length(ord)));<br />
fprintf(fid,’,\f’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,aux+1);<br />
65
fprintf(fid,’};\f\n’);<br />
k=k+1;<br />
s(n,k)=k;<br />
aux=aux+length(ord);<br />
end<br />
aux2=1;<br />
for m=1:Lobj+1<br />
if m==Lobj+1<br />
fprintf(fid,’Line Loop(\f’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,m);<br />
for q=aux2:(max(s(m,:))-1)<br />
if q==aux2<br />
fprintf(fid,’)={\f’);<br />
end<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,q);<br />
if q~=(max(s(m,:))-1)<br />
fprintf(fid,’,\f’);<br />
end<br />
end<br />
fprintf(fid,’};\f\n’);<br />
fprintf(fid,’Plane Surface(\f’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,m);<br />
fprintf(fid,’)={’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,m);<br />
fprintf(fid,’,\f’);<br />
for li=1:Lobj<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,li);<br />
if li~=Lobj<br />
fprintf(fid,’,\f’);<br />
end<br />
if li==Lobj<br />
fprintf(fid,’};\f\n’);<br />
end<br />
end<br />
else<br />
fprintf(fid,’Line Loop(\f’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,m);<br />
for q=aux2:(max(s(m,:))-1)<br />
if q==aux2<br />
fprintf(fid,’)={\f’);<br />
end<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,q);<br />
if q~=(max(s(m,:))-1)<br />
fprintf(fid,’,\f’);<br />
end<br />
end<br />
aux2=max(s(m,:));<br />
fprintf(fid,’};\f\n’);<br />
fprintf(fid,’Plane Surface(\f’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,m);<br />
66
fprintf(fid,’)={\f’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,m);<br />
fprintf(fid,’};\f\n’);<br />
end<br />
end<br />
fprintf(fid,’Physical Surface(1)={’);<br />
for b=1:Lobj<br />
if b~=Lobj<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,b);<br />
fprintf(fid,’,\f’);<br />
else<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,b);<br />
fprintf(fid,’};\f\n’);<br />
end<br />
end<br />
fprintf(fid,’Physical Surface(2)={’);<br />
fprintf(fid,’%4.0f’,Lobj+1);<br />
fprintf(fid,’};\f\n’);<br />
fclose(fid);<br />
etime(clock,t0)<br />
%%____________________________________fim _____________________%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% or<strong>de</strong>m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%____________________________________________________________________________%%%<br />
%% Essa eh rotina <strong>do</strong> algoritmo gmsh_in. O objetivo <strong>de</strong>sse algoritmo eh or<strong>de</strong>nar<br />
%% os pontos da forma como eles serao liga<strong>do</strong>s, e para que sejam liga<strong>do</strong>s apenas<br />
%% pontos <strong>de</strong> um mesmo objeto. Para isso eh calcula<strong>do</strong> o centroi<strong>de</strong> <strong>de</strong> cada objeto<br />
%% e os angulos que cada ponto forma com o centoi<strong>de</strong>, <strong>de</strong> posse <strong>de</strong>sses angulos<br />
%% que sao or<strong>de</strong>na<strong>do</strong>s <strong>de</strong> forma crescente, po<strong>de</strong>-se informar ao programa a or<strong>de</strong>m<br />
%% como a ligaçao serah feita.<br />
%%_______________________<br />
da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> entrada sao _____________________%%<br />
%% Os vetores Nrx e Nry calcula<strong>do</strong>s conforme apresenta<strong>do</strong> no algoritmos ’gmsh_in’<br />
%%______________________________da<strong>do</strong> <strong>de</strong> saida ______________________%%<br />
%% o vetor ’ord’ com a or<strong>de</strong>m <strong>de</strong> ligaçao <strong>de</strong> <strong>de</strong>termina<strong>do</strong> objeto.<br />
%%_________________________________inicio _________________________%%<br />
67
function [ord]=or<strong>de</strong>m(Nxr,Nyr);<br />
cx=sum(Nxr)/length(Nxr); % coor<strong>de</strong>nada <strong>do</strong> centoi<strong>de</strong> em ’x’<br />
cy=sum(Nyr)/length(Nyr); % coor<strong>de</strong>nada <strong>do</strong> centoi<strong>de</strong> em ’y’<br />
for i=1:length(Nxr)<br />
dx=(Nxr(i)-cx);<br />
dy=(Nyr(i)-cy);<br />
if (dx>0 & dy>0)<br />
alpha(i)=atan((Nyr(i)-cy)/(Nxr(i)-cx));<br />
end<br />
end<br />
if (dx0)<br />
alpha(i)=atan((Nyr(i)-cy)/(Nxr(i)-cx))+pi;<br />
end<br />
if (dx0)<br />
alpha(i)=pi;<br />
end<br />
[saida ord]=sort(alpha);<br />
%%____________________________________fim ________________________%%<br />
68
Apêndice B<br />
Anexo 2<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ROTINA PRINCIPAL %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
% Essa eh a rotina principal <strong>do</strong> programa. Suas cinco sub rotinas sao:<br />
%( coord_g, coord_b, eliminaB, eliminaA,, larguras, peneiramento_correcao).<br />
clear all clc<br />
% DADOS DE ENTRADA:<br />
% - Convers~ao <strong>de</strong> pixels para milimetros.<br />
f=((205*46) / (12208));<br />
% - Fator <strong>de</strong> correç~ao.<br />
c=0.86;<br />
% - Massa total da amostra em gramas.<br />
massa_total=(1131.65);<br />
% - Massa específica <strong>do</strong> agrega<strong>do</strong> em gramas por cm^3.<br />
ro = 2.63;<br />
% - Curva granulometrica <strong>do</strong> ensaio <strong>de</strong> peneiramento.<br />
p_p = [ 100 100 100 100 100 100 66.18 17.59 2.75 0.06 0 0 ];<br />
% - Malhas das peneiras<br />
x = [ 75 63 50 37.5 31.5 25 19 12.5 9.5 4.8 2.4 1.2];<br />
% obs: os valores das malhas das peneiras altera<strong>do</strong>s aqui nao<br />
% interferem nas sub rotinas.<br />
[name,path]=uigetfile(’*.jpg’,’entre com o nome da imagem’)<br />
a=imread([path name]); aa=rgb2gray(a); bin=aa
% COORDENADAS DAS PEDRAS<br />
[Nx,Ny] = coord_g(obj_Rot,Lobj); obj_Rot=0; Lobj=0;<br />
% COORDENADAS DAS BORDAS DAS PEDRAS<br />
B = EDGE(G,’sobel’); bin_b=B>0; [obj_Rot, Lobj] =<br />
bwLabel(bin_b,8); [Nx_b,Ny_b] = coord_b(obj_Rot,Lobj);<br />
% LARGURAS<br />
larguras M_larguras=M_larguras.*( f ) ; M_areas= M_areas.*( f );<br />
% PENEIRAMENTO<br />
peneiramento_correcao Pc=P; c=1; peneiramento_correcao<br />
hold on semilogx(x,p_p,’b’) hold on semilogx(x,P,’r ’) hold on<br />
semilogx(x,Pc,’k’) h = legend(’Peneiramento’,’PDI (Original)’,’PDI<br />
(Corrigida)’,3);<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Coor<strong>de</strong>nas gerais%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
function [Nx,Ny] = coord_g(A,Lobj) [m, n]=size(A); for rot = 1 :<br />
Lobj<br />
rot<br />
h = 1;<br />
g = 1;<br />
for i = 1 : m<br />
for j = 1 : n<br />
if (A(i,j) == rot)<br />
Nx (rot,g) = j;<br />
Ny (rot,h)= m-i+1;<br />
g = g +1;<br />
h = h +1;<br />
end<br />
end<br />
end<br />
end<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
70
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Coor<strong>de</strong>nas locais%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
function [Nx_b,Ny_b] = coord_b(A,Lobj) [m, n]=size(A); for rot = 1<br />
: Lobj<br />
rot<br />
h = 1;<br />
g = 1;<br />
for i = 1 : m<br />
for j = 1 : n<br />
if A(i,j) == rot<br />
Nx_b (rot,g) = j;<br />
Ny_b (rot,h)= m-i+1;<br />
g = g +1;<br />
h = h +1;<br />
end<br />
end<br />
end<br />
end<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 08/07/09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ELIMINA B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
function G = eliminaB(E,min_elem) [obj_Rot, Lobj] = bwLabel(E,8);<br />
F = eliminaA(obj_Rot, Lobj); [m,n] = size(obj_Rot); G=E; for j=1:n<br />
for i=1:m<br />
if obj_Rot(i,j)~=0<br />
if F(obj_Rot(i,j))
F(Lobj)=[0]; for j=1:n<br />
for i=1:m<br />
if obj_Rot(i,j)~=0<br />
F(obj_Rot(i,j))=F(obj_Rot(i,j))+1;<br />
end<br />
end<br />
end<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA %%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PET Engenharia Civil %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Leandro Mota Peres %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 18/04/10 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% LARGURA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<br />
% calcula a largura e espessura <strong>de</strong> cada pedra.<br />
% da<strong>do</strong> <strong>de</strong> entrada - matriz <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas da pedra e <strong>de</strong> suas bordas.<br />
% da<strong>do</strong>s <strong>de</strong> saida - matriz M_larguras conten<strong>do</strong> as larguras <strong>de</strong> cada pedra.<br />
for n= 1: Lobj<br />
% calculos usan<strong>do</strong> todas os coor<strong>de</strong>nadas da pedra.<br />
Nxr=0;<br />
Nyr=0;<br />
Nxr=Nx(n,1:length(find(Nx(n,:)~=0)));<br />
Nyr=Ny(n,1:length(find(Ny(n,:)~=0)));<br />
cx=sum(Nxr)/length(Nxr);<br />
cy=sum(Nyr)/length(Nyr);<br />
M_areas(n)=length(Nxr);<br />
% coor<strong>de</strong>nadas em relacao ao C.G. da pedra<br />
Nx_origem_cg= Nxr-(cx*(ones(1,length(Nxr))));<br />
Ny_origem_cg= Nyr-(cy*(ones(1,length(Nyr))));<br />
% momentos <strong>de</strong> inercia<br />
Ix_coord_img=sum( (Nx_origem_cg).*(Nx_origem_cg ) );<br />
Iy_coord_img=sum( ( Ny_origem_cg).*(Ny_origem_cg ) );<br />
Ixy_coord_img=sum( (Ny_origem_cg).*(Nx_origem_cg ) );<br />
if Ixy_coord_img ~= 0<br />
% direcao <strong>do</strong> eixo principal<br />
teta_1__rad(n)=((atan((-Ixy_coord_img)/((Ix_coord_img - Iy_coord_img)/2)))/2);<br />
if teta_1__rad(n)>0 % o angulo precisa ser negativo para rotacionar<br />
% da forma correta<br />
teta_1__rad(n)=-(teta_1__rad(n)+(pi/2));<br />
end<br />
% cálculos usan<strong>do</strong> apenas as coor<strong>de</strong>nadas das bordas da imagem.<br />
Nxr_b=0;<br />
Nyr_b=0;<br />
Nxr_b=Nx_b(n,1:length(find(Nx_b(n,:)~=0)));<br />
Nyr_b=Ny_b(n,1:length(find(Ny_b(n,:)~=0)));<br />
72
u=0;<br />
v=0;<br />
for w=1:length(Nxr_b)<br />
%coor<strong>de</strong>nads da pedra em relaç~ao aos eixos principais.<br />
u(w) = Nxr_b(w)*cos(teta_1__rad(n)) + Nyr_b(w)*sin(teta_1__rad(n));<br />
v(w) = Nyr_b(w)*cos(teta_1__rad(n)) - Nxr_b(w)*sin(teta_1__rad(n));<br />
end<br />
% obtencao <strong>do</strong>s tamanhos<br />
max_x=max(u);<br />
min_x=min(u);<br />
max_y=max(v);<br />
min_y=min(v);<br />
d_1 = max_x - min_x;<br />
d_2 = max_y - min_y;<br />
if d_1 > d_2<br />
M_larguras(n)=d_2;<br />
else<br />
M_larguras(n)=d_1;<br />
end<br />
else<br />
max_x=max( Nxr);<br />
min_x=min( Nxr);<br />
max_y=max( Nyr);<br />
min_y=min( Nyr);<br />
d_1 = max_x - min_x;<br />
d_2 = max_y - min_y;<br />
end<br />
if d_1 > d_2<br />
M_larguras(n)=d_2;<br />
else<br />
M_larguras(n)=d_1;<br />
end<br />
end<br />
massa_passante_75=0;<br />
massa_passante_63=0;<br />
massa_passante_50=0;<br />
massa_passante_37_5=0;<br />
massa_passante_31_5=0;<br />
massa_passante_25=0;<br />
massa_passante_19=0;<br />
73
massa_passante_12_5=0;<br />
massa_passante_9_5=0;<br />
massa_passante_4_8=0;<br />
massa_passante_2_4=0;<br />
massa_passante_1_2=0;<br />
% ESPESSURAS<br />
t=sum(M_larguras.*M_areas);<br />
<strong>de</strong>lta= massa_total/(ro*sum(c*M_larguras.*M_areas));<br />
for n =1 : Lobj<br />
M_espessuras_media(n)=<strong>de</strong>lta*M_larguras(n);<br />
end<br />
%PENEIRA 75<br />
for m =1 : Lobj<br />
if M_espessuras_media(m) & (M_larguras(m)*c)
massa_passante_31_5= massa_passante_31_5 + p_31_5 ;<br />
end<br />
end massa_passante_31_5= massa_passante_31_5/t;<br />
%PENEIRA 25<br />
for m =1 : Lobj<br />
if M_espessuras_media(m) & (M_larguras(m)*c)
%PENEIRA 1.2<br />
for m =1 : Lobj<br />
if M_espessuras_media(m) & (M_larguras(m)*c)