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<strong>ABC</strong> DA<br />
METROLOGIA<br />
INDUSTRIAL<br />
2ª Edição<br />
Mário Ferreira Alves (malves@dee.isep.ipp.pt)<br />
Departamento de Engenharia Electrotécnica<br />
Março de 2003
PREFÁCIO<br />
Qual de nós nunca duvidou <strong>da</strong>s vendedoras ambulantes de fruta. Será que o peso medido pelas suas balanças<br />
corresponde ao ver<strong>da</strong>deiro peso do produto?<br />
Porque é que há relógios que “contam” melhor o tempo que outros? Os de pior quali<strong>da</strong>de têm de ser<br />
“acertados” mais vezes, não é ver<strong>da</strong>de?<br />
Porque é que um multímetro que mede as mesmas grandezas eléctricas que outro pode custar cem vezes mais?<br />
Porque é que, se formos ao reino unido, temos dificul<strong>da</strong>de em nos reger pelas uni<strong>da</strong>des lá utiliza<strong>da</strong>s, tal como a<br />
polega<strong>da</strong> (inch), o pé (foot) e a milha (mile) para medir comprimento e a libra (pound) para medir peso. Se as<br />
uni<strong>da</strong>des deles fossem iguais às uni<strong>da</strong>des vigentes em Portugal tudo seria mais fácil, não é ver<strong>da</strong>de?<br />
São questões como estas que motivaram o aparecimento de um domínio científico, a<br />
metrologia (palavra que significa o estudo <strong>da</strong> medição). A metrologia é uma matéria<br />
fun<strong>da</strong>mental para qualquer <strong>da</strong>s áreas <strong>da</strong> engenharia, tendo em consideração necessi<strong>da</strong>de <strong>da</strong>s<br />
instituições, nomea<strong>da</strong>mente as de índole industrial, terem de se reger por normas de quali<strong>da</strong>de<br />
ca<strong>da</strong> vez mais exigentes. O controle que se tem de fazer para garantir produtos finais de<br />
quali<strong>da</strong>de exige equipamentos de medição adequados que se têm de manter em conformi<strong>da</strong>de<br />
com as especificações (nomea<strong>da</strong>mente de incerteza).<br />
São fun<strong>da</strong>mentais como complemento a este texto o livro entitulado “<strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>:<br />
uma função <strong>da</strong> gestão <strong>da</strong> quali<strong>da</strong>de” ([Cabral, 1994]), editado pelo Instituto Electrotécnico<br />
Português e o Vocabulário Internacional de <strong>Metrologia</strong> ([IPQ, 1996]), editado pelo Instituto<br />
Português <strong>da</strong> Quali<strong>da</strong>de. O primeiro é autoria do Eng. Paulo Cabral, responsável pelo<br />
laboratório de metrologia do referido instituto e uma referência nesta área. O segundo é uma<br />
referência fun<strong>da</strong>mental para a utilização de uma terminologia correcta na área <strong>da</strong> metrologia.
ÍNDICE<br />
1. O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ............................................................................6<br />
1.1. UNIDADES DE BASE............................................................................................................................................................ 6<br />
1.2. UNIDADES SUPLEMENTARES............................................................................................................................................. 6<br />
1.3. UNIDADES DERIVADAS...................................................................................................................................................... 7<br />
1.4. REGRAS DE ESCRITA E DE UTILIZAÇÃO DOS SÍMBOLOS DAS UNIDADES.................................................................. 7<br />
2. PADRÕES DE MEDIÇÃO ..................................................................................................................11<br />
2.1. PADRÕES INTERNACIONAIS ............................................................................................................................................ 11<br />
2.2. PADRÕES PRIMÁRIOS........................................................................................................................................................ 12<br />
2.3. PADRÕES SECUNDÁRIOS.................................................................................................................................................. 12<br />
2.4. PADRÕES DE TRABALHO.................................................................................................................................................. 12<br />
3. GESTÃO DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO.......................................................................... 13<br />
3.1. ANÁLISE DA NECESSIDADE E ESCOLHA DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO......................................................... 13<br />
3.2. RECEPÇÃO E ENTRADA EM SERVIÇO............................................................................................................................. 14<br />
3.3. CALIBRAÇÃO E VERIFICAÇÃO ......................................................................................................................................... 14<br />
3.4. EXEMPLO DE CALIBRAÇÃO ............................................................................................................................................. 17<br />
3.5. EXEMPLOS DE CALIBRADORES DIGITAIS ..................................................................................................................... 18<br />
4. NORMAS ISO 9000 ............................................................................................................................. 22<br />
4.1. HIERARQUIA DAS NORMAS ISO 9000 ........................................................................................................................... 23<br />
4.2. VANTAGENS DA CONFORMIDADE COM AS NORMAS ISO 9000................................................................................ 24<br />
4.3. A METROLOGIA E AS NORMAS ISO 9000..................................................................................................................... 24<br />
5. VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA ............................................................ 26<br />
6. MÉTODOS DE MEDIÇÃO................................................................................................................ 27<br />
6.1. MÉTODOS DE MEDIÇÃO INDIRECTOS........................................................................................................................... 27<br />
6.2. MÉTODOS DE MEDIÇÃO DIRECTOS .............................................................................................................................. 27<br />
7. QUALIDADE NA MEDIÇÃO............................................................................................................ 29<br />
7.1. INCERTEZA? EXACTIDÃO? ERRO?................................................................................................................................. 29<br />
7.2. FONTES DE INCERTEZA ................................................................................................................................................... 30<br />
7.3. CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE MEDIÇÃO................................................................................................................... 31<br />
7.4. CONSIDERAÇÕES SOBRE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS ........................................................................................... 34<br />
7.5. DETERMINAÇÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÕES DIRECTAS ..................................................................................... 36<br />
7.6. DETERMINAÇÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÕES INDIRECTAS.................................................................................. 37<br />
7.7. QUALIDADE DA MEDIÇÃO NOS MULTÍMETROS ANALÓGICOS E DIGITAIS ............................................................ 44<br />
7.8. NOÇÃO SOBRE ESTATÍSTICA APLICADA À MEDIÇÃO DE GRANDEZAS FÍSICAS..................................................... 49<br />
8. REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 55<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 5/56
1. O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES<br />
Baseado em [Cabral, 1995].<br />
Para quantificarmos o valor de uma grandeza (comprimento de uma sala, por exemplo),<br />
necessitamos de considerar uma uni<strong>da</strong>de para essa grandeza. Definindo uma uni<strong>da</strong>de<br />
(comprimento de um pé, por exemplo), podemos quantificar o valor (25 uni<strong>da</strong>des, por<br />
exemplo) <strong>da</strong> grandeza que pretendemos medir.<br />
Obviamente que é fun<strong>da</strong>mental que as uni<strong>da</strong>des sejam aceites e utiliza<strong>da</strong>s em todo o mundo,<br />
<strong>da</strong>í a necessi<strong>da</strong>de de normalizar as uni<strong>da</strong>des. Já no século 18 foram estu<strong>da</strong><strong>da</strong>s propostas para<br />
substituir todos os sistemas de uni<strong>da</strong>des vigentes então por um único sistema ([Helfrick,<br />
1991]). Só em 1960, na 11ª Edição <strong>da</strong> Conferência Geral dos Pesos e Medi<strong>da</strong>s (CGPM) foi<br />
finalmente adoptado o sistema internacional de uni<strong>da</strong>des - SI, que é sucintamente abor<strong>da</strong>do<br />
neste capítulo.<br />
1.1. Uni<strong>da</strong>des de Base<br />
O Sistema Internacional de Uni<strong>da</strong>des - SI - define sete uni<strong>da</strong>des de base para normalizar sete<br />
grandezas ([Cabral, 1995]):<br />
Grandeza<br />
Nome<br />
Uni<strong>da</strong>de<br />
Símbolo<br />
Comprimento metro m<br />
Massa quilograma kg<br />
Tempo segundo s<br />
Corrente Eléctrica ampere A<br />
Temperatura<br />
Termodinâmica<br />
kelvin<br />
Quanti<strong>da</strong>de de Matéria mole mol<br />
Intensi<strong>da</strong>de Luminosa candela cd<br />
1.2. Uni<strong>da</strong>des Suplementares<br />
Tabela 1: Uni<strong>da</strong>des fun<strong>da</strong>mentais do SI<br />
O SI define ain<strong>da</strong> duas uni<strong>da</strong>des suplementares ([Cabral, 1995]):<br />
Grandeza<br />
Nome<br />
Uni<strong>da</strong>de<br />
K<br />
Símbolo<br />
Ângulo Plano metro rad<br />
Ângulo Sólido esterradiano sr<br />
Tabela 2: Uni<strong>da</strong>des suplementares do SI<br />
6/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
1.3. Uni<strong>da</strong>des Deriva<strong>da</strong>s<br />
A partir <strong>da</strong>s uni<strong>da</strong>des descritas atrás é possível definir as uni<strong>da</strong>des deriva<strong>da</strong>s, com nome<br />
especial ([Cabral, 1995]):<br />
Grandeza Uni<strong>da</strong>de deriva<strong>da</strong> Em<br />
uni<strong>da</strong>des<br />
Nome Símbolo SI de base<br />
Força newton N m.kg.s -2<br />
Temperatura* grau Celsius ºC K<br />
Frequência hertz Hz s -1<br />
Pressão pascal Pa m -1 .kg.s -2<br />
Trabalho, energia, calor joule J m 2 .kg.s -2<br />
Potência watt W m 2 .kg.s -3<br />
Potencial eléctrico, tensão, força electromotriz volt V m 2 .kg.s -3 .A -1<br />
Resistência eléctrica ohm Ω m 2 .kg.s -3 .A -2<br />
Carga eléctrica coulomb C s.A<br />
Capaci<strong>da</strong>de eléctrica farad F m -2 .kg -1 .s 4 .A 2<br />
Indutância henry H m 2 .kg.s -2 .A -2<br />
Fluxo de indução magnética weber Wb m 2 .kg.s -2 .A -1<br />
Indução magnética tesla T kg.s -2 .A -1<br />
Iluminação lux lx m -2 .cd.sr<br />
Fluxo luminoso lumen lm cd.sr<br />
Condutância eléctrica siemens S m -2 .kg -1 .s 3 .A 2<br />
Activi<strong>da</strong>de (de uma fonte radioactiva) becquerel Bq s -1<br />
Dose absorvi<strong>da</strong> (de radiação ionizante) gray Gy m 2 .s -2<br />
Dose equivalente (de radiação ionizante) sievert Sv m 2 .s -2<br />
Tabela 3: Uni<strong>da</strong>des deriva<strong>da</strong>s do SI<br />
(*) A uni<strong>da</strong>de “grau Celsius” é exactamente igual à uni<strong>da</strong>de “kelvin”. No entanto, o valor numérico de uma grandeza expressa<br />
em ºC difere do valor numérico <strong>da</strong> mesma grandeza quando expressa em K, pois o início <strong>da</strong> contagem <strong>da</strong> escala K é inferior em<br />
273.15 ao início <strong>da</strong> escala ºC. Por exemplo, a temperatura de 20 ºC equivale a 293.15 K. Deste modo, um intervalo ou uma<br />
diferença de temperaturas exprimem-se pelo mesmo número, quer em ºC, quer em K.<br />
1.4. Regras de Escrita e de Utilização dos Símbolos <strong>da</strong>s Uni<strong>da</strong>des<br />
Devem ser segui<strong>da</strong>s as seguintes regras quando <strong>da</strong> escrita ou utilização <strong>da</strong>s uni<strong>da</strong>des de<br />
medi<strong>da</strong>:<br />
Representação do Nome <strong>da</strong>s Uni<strong>da</strong>des<br />
Os nomes <strong>da</strong>s uni<strong>da</strong>des devem ser escritos com caracteres minúsculos, mesmo que derivem<br />
de nomes de cientistas.<br />
Exemplo: metro, segundo, ampere, watt, hertz<br />
Excepção: grau Celsius<br />
Os nomes <strong>da</strong>s uni<strong>da</strong>de admitem plural (segundo o Bureau Internacional de Pesos e Medi<strong>da</strong>s -<br />
BIPM), só passando ao plural a partir de dois, inclusive.<br />
Exemplo: 0,47 metro; 1,99 joule; 2 miliamperes; 8x10 -4 segundo; 5,2 metros por segundo.<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 7/56
Os símbolos <strong>da</strong>s uni<strong>da</strong>des são escritos em caracteres minúsculos. No entanto, se o nome <strong>da</strong><br />
uni<strong>da</strong>de deriva de um nome próprio, a primeira letra do símbolo será maiúscula.<br />
Exemplo: m (metro); s (segundo); W (watt); N (newton); Pa (pascal).<br />
Os símbolos <strong>da</strong>s uni<strong>da</strong>des são invariáveis, mesmo no plural, e não são seguidos de um ponto,<br />
excepto no caso <strong>da</strong> pontuação normal.<br />
Exemplo: 12 m e não 12 m.; nem 12 ms; nem 12 mts.<br />
Representação do Produto e <strong>da</strong> Divisão de Uni<strong>da</strong>des<br />
O produto de duas uni<strong>da</strong>des c e d pode ser representado por uma <strong>da</strong>s notações seguintes:<br />
c . d ; c.d ; c d ; c×d mas não cd<br />
O quociente de duas uni<strong>da</strong>des c e d pode ser representado por uma <strong>da</strong>s notações seguintes:<br />
c/d ; ; c.d -1 (ou por qualquer <strong>da</strong>s notações que indicam o produto de c por d -1 ).<br />
Representação de Múltiplos e Submúltiplos <strong>da</strong>s Uni<strong>da</strong>des<br />
O SI define os seguintes prefixos para múltiplos e submúltiplos <strong>da</strong>s uni<strong>da</strong>des:<br />
Múltiplos<br />
Submúltiplos<br />
Factor Prefixo Símbolo Factor Prefixo Símbolo<br />
10 24 yotta Y 10 -1 deci d<br />
10 21 zetta Z 10 -2 centi c<br />
10 18 exa E 10 -3 mili m<br />
10 15 peta P 10 -6 micro µ<br />
10 12 tera T 10 -9 nano η<br />
10 9 giga G 10 -12 pico ρ<br />
10 6 mega M 10 -15 fento f<br />
10 3 kilo k 10 -18 ato a<br />
10 2 hecto h 10 -21 zepto z<br />
10 deca <strong>da</strong> 10 -24 yocto y<br />
Tabela 4: Múltiplos e submúltiplos <strong>da</strong>s uni<strong>da</strong>des<br />
O nome de um múltiplo (ou submúltiplo) de uma uni<strong>da</strong>de obtém-se acrescentando o nome<br />
<strong>da</strong> uni<strong>da</strong>de ao nome do prefixo apropriado.<br />
Exemplo: centímetro (10 -2 m) ; quilowatt (10 3 W) ; microampere (10 -6 A)<br />
O símbolo de um múltiplo (ou submúltiplo) de um uni<strong>da</strong>de forma-se acrescentando o<br />
símbolo <strong>da</strong> uni<strong>da</strong>de ao símbolo do prefixo apropriado.<br />
Exemplo: cm ; kW ; µA.<br />
Os símbolos dos prefixos SI, quando impressos, escrevem-se em caracteres seguidos. Não se<br />
deve deixar espaço entre o símbolo do prefixo e o símbolo <strong>da</strong> uni<strong>da</strong>de.<br />
Exemplo: deve escrever-se km e não k m para indicar 10 3 m.<br />
Não se deve, igualmente, deixar espaço entre o nome do prefixo e o nome <strong>da</strong> uni<strong>da</strong>de,<br />
quando se escreve o nome do múltiplo (ou do submúltiplo).<br />
Exemplo: deve escrever-se microampere e não micro ampere.<br />
8/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
Um prefixo não pode ser empregue sem uma uni<strong>da</strong>de.<br />
Exemplo: deve escrever-se µm e não µ.<br />
Não se empregam prefixos compostos, isto é, prefixos formados pela associação de dois ou<br />
mais prefixos.<br />
Exemplos: deve escrever-se ρF (picofarad) e não µµF ; deve escrever-se GW (gigawatt) e não kMW.<br />
Nota 1: Entre as uni<strong>da</strong>des de base do SI, a uni<strong>da</strong>de de massa é a única cujo nome (quilograma) contém, por<br />
razões históricas, um prefixo. Tal facto é uma excepção; os nomes e símbolos dos múltiplos (e submúltiplos)<br />
decimais <strong>da</strong> uni<strong>da</strong>de SI de massa são formados pela junção dos prefixos à palavra “grama” e dos símbolos<br />
convenientes ao “g”.<br />
Nota 2: A palavra “grama” é, neste contexto, um substantivo masculino; nestas condições, é incorrecto dizer,<br />
por exemplo, “duzentas gramas” (como tantas vezes se ouve!), devendo antes dizer-se “duzentos gramas”.<br />
O conjunto formado pela junção do símbolo de um prefixo ao símbolo de uma uni<strong>da</strong>de<br />
constitui um novo símbolo inseparável, que pode ser elevado a uma potência (positiva ou<br />
negativa) sem necessi<strong>da</strong>de de parêntesis e que pode, também, ser combinado com outros<br />
símbolos de uni<strong>da</strong>des, para formar símbolos de uni<strong>da</strong>des compostas.<br />
Exemplo: cm 2 significa sempre (10 -2 m) 2 = 10 -4 m 2 e nunca 10 -2 m 2 ; µs -1 significa sempre (10 -6 s) -1 =<br />
10 6 s -1 e nunca 10 -6 s -1<br />
Outras Uni<strong>da</strong>des que Podem ser Utiliza<strong>da</strong>s com o SI<br />
As uni<strong>da</strong>des seguintes não pertencem ao SI, embora desempenhem um importante papel na<br />
vi<strong>da</strong> diária, estando largamente divulga<strong>da</strong>s.<br />
Grandeza Uni<strong>da</strong>de Valor<br />
Nome Símbolo corresp. no SI<br />
Tempo minuto min 1 min = 60 s<br />
hora h 1 h = 60 min = 3600 s<br />
dia d 1 d = 24 h = 86400 s<br />
Ângulo plano grau º 1 º = (π/180) rad<br />
minuto de ângulo ‘ 1 ‘ = (1/60)º = (π/10800) rad<br />
segundo de ângulo ‘’ 1 ‘’ = (1/60)’ = (π/648000) rad<br />
Volume litro l, L 1 l = 1 dm 2 = 10 -3 m 3<br />
Massa tonela<strong>da</strong> t 1 t = 10 3 kg<br />
Pressão bar bar 1 bar = 10 5 Pa<br />
Tabela 5: Outras uni<strong>da</strong>des que se podem utilizar com o SI<br />
Por tais motivos, é permiti<strong>da</strong> a sua utilização conjuntamente com as uni<strong>da</strong>des do SI, não<br />
devendo no entanto combinar-se com estas senão em casos extremos (por exemplo km/h).<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 9/56
Relação de Algumas Uni<strong>da</strong>des SI com Uni<strong>da</strong>des de Outros Sistemas<br />
Uni<strong>da</strong>de não SI<br />
Relação com uni<strong>da</strong>de SI<br />
Nome Símbolo corresp. no SI<br />
polega<strong>da</strong> in 25,4 mm (exacto)<br />
jar<strong>da</strong> yd 0,9144 (exacto)<br />
pé ft 0,3048 m<br />
libra lb 0,45359237 kg (exacto)<br />
onça oz 28,3495 g<br />
libra-força lbf 4,44822 N<br />
quilograma-força kgf 9,80665 N (exacto)<br />
atmosfera normal atm 1,01325 x 10 5 pascal (exacto)<br />
libra-força por<br />
polega<strong>da</strong><br />
quadra<strong>da</strong><br />
lbf.in -2<br />
6894,76 Pa<br />
milimetro de água mmH 2O 9,80665 Pa (exacto)<br />
milimetro de<br />
mercúrio<br />
mmHg<br />
133,332 Pa<br />
grau Fahrenheit ºF (9xºC/5)+32<br />
cavalo vapor cv 735.499 W<br />
horse power hp 745,700 W<br />
Tabela 6: Relação de uni<strong>da</strong>des SI com uni<strong>da</strong>des de outros sistemas<br />
10/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
2. PADRÕES DE MEDIÇÃO<br />
A palavra inglesa stan<strong>da</strong>rd pode ser traduzi<strong>da</strong> para Português como norma ou padrão. No<br />
âmbito <strong>da</strong> metrologia, é comum utilizar-se o termo measurement stan<strong>da</strong>rd para denominar<br />
padrão de medição, que é explicado a seguir.<br />
No Vocabulário Internacional de <strong>Metrologia</strong> ([IPQ, 1996]), padrão de medição é definido<br />
como “medi<strong>da</strong> materializa<strong>da</strong>, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição destinado<br />
a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma uni<strong>da</strong>de, ou um ou mais valores de uma grandeza, para<br />
servirem de referência”.<br />
Como exemplos de padrões de medição podemos considerar:<br />
• Padrão de massa de 1 kg<br />
• Resistência padrão de 100 Ω<br />
• Amperímetro padrão<br />
Os padrões estão organizados numa hierarquia de quali<strong>da</strong>de: Padrões Internacionais, Padrões<br />
Primários, Padrões Secundários e Padrões de Trabalho. Esta hierarquia de padrões está<br />
representa<strong>da</strong> na Figura 1.<br />
ÂMBITO<br />
TIPO<br />
Lab. Internacional<br />
Lab. Nacional<br />
Empresas Calibração<br />
A Própria Empresa<br />
P. Int.<br />
P. Primários<br />
P. Secundários<br />
Padrões de Trabalho<br />
Figura 1: Hierarquia de Padrões de Medição<br />
> Quali<strong>da</strong>de<br />
> Exactidão<br />
2.1. Padrões Internacionais<br />
Um padrão internacional é um padrão reconhecido por um acordo internacional para servir<br />
de base (internacional) à fixação dos valores de outros padrões <strong>da</strong> grandeza a que respeita<br />
([IPQ, 1996]). Os padrões internacionais são periodicamente avaliados e testados através de<br />
medições absolutas em termos <strong>da</strong>s uni<strong>da</strong>des fun<strong>da</strong>mentais. Estes padrões são mantidos no<br />
Bureau International de Poids et Mesures - BIPM e não estão disponíveis ao utilizador<br />
normal para comparação ou calibração. Esta organização, sitia<strong>da</strong> em Paris, tem a<br />
responsabili<strong>da</strong>de de ([Cabral, 1994]):<br />
• Estabelecer os padrões <strong>da</strong>s grandezas fun<strong>da</strong>mentais e as escalas <strong>da</strong>s principais<br />
grandezas físicas e conservar os padrões internacionais.<br />
• Efectuar a comparação de padrões nacionais e internacionais.<br />
• Assegurar a coordenação <strong>da</strong>s técnicas de medição correspondentes.<br />
• Efectuar e coordenar as determinações relativas às constantes físicas que intervêm<br />
nas activi<strong>da</strong>des acima referi<strong>da</strong>s (condições de temperatura, humi<strong>da</strong>de, etc.).<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 11/56
2.2. Padrões Primários<br />
Um padrão primário é designado ou é largamente reconhecido como possuindo as mais<br />
eleva<strong>da</strong>s quali<strong>da</strong>des metrológicas, e cujo o valor é aceite sem referência a outros padrões <strong>da</strong><br />
mesma grandeza. Por exemplo, o Departamento Nacional de Padrões Norte-Americano<br />
(National Bureau of Stan<strong>da</strong>rds - NBS), em Washington, é responsável pela manutenção dos<br />
padrões secundários nos Estados Unidos <strong>da</strong> América.<br />
No caso português, a manutenção dos padrões primários, bem como a acreditação dos<br />
Laboratórios de Calibração ([IPQ, 1997a]) são responsabili<strong>da</strong>de do Instituto Português <strong>da</strong><br />
Quali<strong>da</strong>de - IPQ ([IPQ, 1997b]), por intermédio respectivamente do seu Laboratório<br />
Central de <strong>Metrologia</strong> e do seu Serviço de Acreditação. Estes padrões não são<br />
disponibilizados para usos externos aos laboratórios nacionais, pelo que a sua principal função<br />
é calibrar os padrões secundários. Estes laboratórios emitem certificados de calibração para<br />
os padrões secundários, normalmente mantidos pelos laboratórios de calibração acreditados.<br />
2.3. Padrões Secundários<br />
Os padrões secundários são os padrões de referência utilizados em laboratórios industriais e<br />
são normalmente mantidos por uma empresa em particular. Estes padrões são enviados<br />
periodicamente aos laboratórios nacionais para calibração e comparação com os padrões<br />
primários. Nos Laboratórios de Calibração acreditados pelo IPQ ([IPQ, 1997a]), tal como o<br />
Laboratório de <strong>Metrologia</strong> do Instituto Electrotécnico Português - IEP ([IEP, 1998]), existem<br />
padrões secundários.<br />
2.4. Padrões de Trabalho<br />
Num laboratório de medição, é fun<strong>da</strong>mental a existência de um (ou vários) padrão de<br />
trabalho. Estes, em geral, são utilizados em testes e calibrações de outros instrumentos de<br />
laboratórios ou instrumentos de aplicações industriais ([Helfrick, 1991]).<br />
Um fabricante de resistências de grande exactidão, por exemplo, pode utilizar uma resistência<br />
padrão no departamento de controlo de quali<strong>da</strong>de, para verificar o equipamento de teste <strong>da</strong>s<br />
resistências. Neste caso, o fabricante estará a verificar se a sua planta industrial processa de<br />
acordo com os limites de exactidão preestabelecidos.<br />
Uma caixa de déca<strong>da</strong>s de alta exactidão (incerteza menor do que 0,1%), um potenciómetro,<br />
um calibrador digital ou uma Ponte de Wheatstone de alta exactidão (incerteza menor do que<br />
0,1%) são exemplos de padrões de trabalho.<br />
Pode ser encontra<strong>da</strong> em [Helfrick, 1991] uma descrição dos padrões existentes para as<br />
diversas grandezas eléctricas, nomea<strong>da</strong>mente: padrões de corrente, tensão, resistência,<br />
capacitância e indutância.<br />
12/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
3. GESTÃO DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO<br />
Baseado em [Cabral, 1994].<br />
A gestão dos instrumentos de medição abrange o conjunto <strong>da</strong>s acções a desenvolver para<br />
constituir e manter o parque de instrumentos de medição necessário à satisfação <strong>da</strong>s<br />
necessi<strong>da</strong>des <strong>da</strong> empresa/indústria. Esta gestão deve ter em conta:<br />
Primeiro:<br />
Depois:<br />
• A análise <strong>da</strong> necessi<strong>da</strong>de e a escolha dos instrumentos de medição.<br />
• A recepção, a colocação em serviço e o acompanhamento dos instrumentos.<br />
• A calibração ou verificação dos instrumentos e as decisões que <strong>da</strong>í decorrem.<br />
3.1. Análise <strong>da</strong> Necessi<strong>da</strong>de e Escolha dos Instrumentos de Medição<br />
Diversos factores devem ser considerados antes de escolher os instrumentos de medição a<br />
adquirir:<br />
• Necessi<strong>da</strong>des técnicas.<br />
• Condições comerciais.<br />
• Experiência e avaliação anteriores desses instrumentos<br />
Necessi<strong>da</strong>des Técnicas<br />
As necessi<strong>da</strong>des técnicas <strong>da</strong> empresa vão condicionar as características técnicas dos<br />
instrumentos de medição a adquirir.<br />
Devemos ter em conta, por exemplo, que a quali<strong>da</strong>de <strong>da</strong> medição dos instrumentos de<br />
medição depende <strong>da</strong> exigência requeri<strong>da</strong> pela empresa em termos de exactidão <strong>da</strong>s<br />
medições.<br />
Quando <strong>da</strong> aquisição de vários instrumentos, devemos preservar a homogenei<strong>da</strong>de do<br />
parque de instrumentos. Repare-se que, por exemplo, se todos os instrumentos de medição<br />
adquiridos para uma <strong>da</strong><strong>da</strong> função forem <strong>da</strong>s mesmas marca e modelo, reduzem-se os custos,<br />
tanto de formação dos utilizadores como de manutenção desse equipamento.<br />
Hoje em dia, a modulari<strong>da</strong>de <strong>da</strong> instrumentação é um factor fun<strong>da</strong>mental que deve ser<br />
considerado. A modulari<strong>da</strong>de reflecte-se na possibili<strong>da</strong>de de evolução dos instrumentos de<br />
medição, a fim de limitar os riscos de estes se tornarem obsoletos, permitindo à empresa fazer<br />
evoluções quando se achar necessário. Tomem-se como exemplo determinados instrumentos<br />
de medição digitais que permitem acrescentar funcionali<strong>da</strong>des a partir <strong>da</strong> aquisição de<br />
módulos de software (alguns osciloscópios digitais, por exemplo).<br />
Para os instrumentos novos ou que fujam do quadro habitual <strong>da</strong> empresa, pode ser<br />
importante prever, com o fornecedor, as condições e o conteúdo <strong>da</strong> assistência técnica<br />
a prestar-lhes, pelo menos no início <strong>da</strong> sua utilização (caso <strong>da</strong> formação ao pessoal sobre um<br />
<strong>da</strong>do equipamento).<br />
É necessário prever o envio (pelo fornecedor dos instrumentos de medição) <strong>da</strong><br />
documentação necessária à utilização, ao ajuste e à colocação em serviço dos instrumentos.<br />
Qualquer instrumento de medição deverá vir acompanhado do respectivo manual técnico,<br />
fun<strong>da</strong>mental para uma utilização adequa<strong>da</strong>.<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 13/56
Para instrumentos de medição específicos e/ou complexos, é recomendável estabelecer um<br />
caderno de encargos técnico que defina as características requeri<strong>da</strong>s, as condições de<br />
utilização, de ambiente e de manutenção, as exigências particulares relativas à calibração ou à<br />
verificação e as condições de recepção.<br />
Condições Comerciais<br />
As condições económicas devem ser objecto de um caderno de encargos comercial, a ser<br />
estabelecido conjuntamente pelo departamento de compras e pelo departamento (ou<br />
responsável) metrológico <strong>da</strong> empresa, especificando factores como a opção entre a compra e<br />
o aluguer do instrumento de medição, preços, prazos de entrega, garantias, contrato de<br />
manutenção, e exigências de disponibili<strong>da</strong>de (tempo de indisponibili<strong>da</strong>de admissível, tempo<br />
de reparação, etc.).<br />
Avaliações Anteriores do Instrumento de Medição<br />
A escolha de um instrumento de medição pode também ter em conta avaliações resultantes<br />
<strong>da</strong> experiência adquiri<strong>da</strong> na própria empresa ou noutras empresas, ou feitas por centros<br />
tecnológicos especializados no domínio em causa.<br />
3.2. Recepção e Entra<strong>da</strong> em Serviço<br />
Após a chega<strong>da</strong> de um instrumento de medição à empresa (antes <strong>da</strong> entra<strong>da</strong> em serviço), o<br />
departamento (ou responsável) metrológico deve assegurar-se se este está em conformi<strong>da</strong>de<br />
com as características técnicas especifica<strong>da</strong>s pelo fabricante, nomea<strong>da</strong>mente as características<br />
de exactidão. Para isso é necessário proceder à sua calibração ou verificação, permitindo<br />
determinar ou confirmar a classe do instrumento. Após esta operação, deve efectuar-se uma<br />
marcação relativa a esta “primeira” calibração ou verificação, iniciando-se assim a contagem<br />
<strong>da</strong> periodici<strong>da</strong>de de calibração.<br />
Após efectua<strong>da</strong> a recepção e a inventariação do equipamento, e verifica<strong>da</strong>s as suas<br />
características metrológicas, procede-se à sua instalação e à sua entra<strong>da</strong> em serviço, devendo<br />
respeitar-se nomea<strong>da</strong>mente os requisitos de instalação e utilização definidos pelo fabricante<br />
(posição do instrumento, tensão e frequência de alimentação, temperatura, humi<strong>da</strong>de, etc.).<br />
É ain<strong>da</strong> fun<strong>da</strong>mental garantir a qualificação dos operadores destes instrumentos, devendo<br />
tomar-se em conta, por exemplo, a língua em que estão escritos os seus manuais técnicos<br />
destes equipamentos.<br />
3.3. Calibração e Verificação<br />
De tanto em tanto tempo, é necessário verificar se os instrumentos de medição mantêm as<br />
suas características de quali<strong>da</strong>de. Existe então a necessi<strong>da</strong>de de efectuar a calibração e/ou<br />
verificação dos instrumentos, operações indispensáveis que vali<strong>da</strong>m (ou não) as indicações<br />
forneci<strong>da</strong>s pelos instrumentos de medição.<br />
As operações de calibração e de verificação são ambas basea<strong>da</strong>s na comparação do<br />
instrumento de medição com um instrumento padrão de modo a determinar a sua exactidão e<br />
verificar se essa exactidão continua de acordo com a especificação do fabricante.<br />
A incerteza de calibração deve ser suficientemente pequena relativamente aos limites de<br />
erro admissíveis do instrumento a calibrar. São habitualmente fixa<strong>da</strong>s, entre estes dois valores,<br />
relações compreendi<strong>da</strong>s entre 1:10 e 1:4. Por exemplo, um instrumento com uma incerteza de<br />
2% <strong>da</strong> leitura pode ser calibrado com um instrumento padrão de 0,2% de incerteza (relação<br />
de 1:10).<br />
14/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
Nota: O VIM ([IPQ, 1996]) define calibração como o “conjunto de operações que estabelecem, em condições<br />
especifica<strong>da</strong>s, a relação entre valores de grandezas indicados por um instrumento de medição ou sistema de<br />
medição, ou valores representados por uma medi<strong>da</strong> materializa<strong>da</strong> ou um material de referência e os<br />
correspondentes valores realizados por padrões”.<br />
O resultado de uma calibração é considerado como sendo o conjunto dos valores<br />
resultantes <strong>da</strong> comparação dos resultados fornecidos pelo instrumento de medição com os<br />
valores materializados pelo padrão ([Cabral, 1994]). O resultado <strong>da</strong> calibração pode ser<br />
registado num documento, por vezes chamado de certificado de calibração ou relatório de<br />
calibração, cuja exploração permite diminuir a incerteza <strong>da</strong>s medições obti<strong>da</strong>s com o<br />
instrumento.<br />
A Figura 2 representa um relatório de calibração hipotético:<br />
Função, escala, valor lido, valor padrão ±<br />
incerteza, desvio encontrado<br />
Figura 2: Exemplo de relatório de calibração ([Cabral, 1994])<br />
O resultado de uma verificação permite afirmar se o instrumento de medição satisfaz ou<br />
não às prescrições (especificações) regulamentares previamente fixa<strong>da</strong>s (limites de erro<br />
admissíveis) que autorizam a sua entra<strong>da</strong> ou continuação em serviço. Uma verificação poderá<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 15/56
ser feita comparando os resultados de uma calibração com os limites de erro admissíveis ou<br />
directamente com um padrão que materializa as indicações limites admissíveis do<br />
instrumento. Este último método não requer a obtenção de resultados numéricos.<br />
A Figura 3 ilustra a estrutura e interligação <strong>da</strong>s operações de calibração e verificação:<br />
Padrão<br />
Instrumento de medição<br />
a calibrar/verificar<br />
Prescrição<br />
CALIBRAÇÃO<br />
Comparação<br />
Resultado<br />
<strong>da</strong> medição<br />
Documento de<br />
calibração<br />
VERIFICAÇÃO<br />
Não conforme<br />
Confrontação<br />
com prescrição<br />
Reforma<br />
Desclassificação<br />
Reparação<br />
Colocação<br />
em serviço<br />
Conforme<br />
Ajuste (*)<br />
(*) Por vezes, o ajuste é parte integrante <strong>da</strong> operação de calibração<br />
Figura 3: Operações de calibração e verificação ([Cabral, 1994])<br />
O resultado de uma verificação pode traduzir-se por (Figura 3):<br />
• Uma constatação <strong>da</strong> conformi<strong>da</strong>de com as especificações, significando que o<br />
instrumento pode ser colocado em serviço.<br />
• Uma constatação de não conformi<strong>da</strong>de, conduzindo a uma decisão de ajuste,<br />
reparação, reforma ou desclassificação do instrumento.<br />
É importante notar que a calibração implica apenas resultados numéricos, ao passo que a<br />
verificação implica um julgamento conducente a uma decisão.<br />
Para fixar a periodici<strong>da</strong>de <strong>da</strong>s calibrações, devem ter-se em conta factores diversos, tais como<br />
a frequência e o tipo de utilização dos instrumentos, o seu desgaste e as restrições económicas<br />
16/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
(<strong>da</strong> empresa). No caso <strong>da</strong>s verificações, a sua periodici<strong>da</strong>de é imposta pela regulamentação de<br />
controlo metrológico.<br />
Podem ser encontra<strong>da</strong>s no anexo 5 de [Cabral, 1994] alguns exemplos de períodos de<br />
calibração, dos quais se apresentam os seguintes, dependendo se se tratam de padrões de<br />
referência (categoria A) ou padrões de trabalho e instrumentos de medição em geral<br />
(categoria B):<br />
Instrumento de Medição<br />
Período de Calibração (em meses)<br />
Categoria A<br />
Categoria B<br />
Amperímetros Analógicos 12 12<br />
Amperímetros Digitais 3…12 6<br />
Ohmímetros Analógicos 12 12<br />
Ohmímetros Digitais 3…12 6<br />
Pontes de Wheatstone 12 12<br />
Potenciómetros 12 12<br />
Transformadores de Medição 36 36<br />
Voltímetros Analógicos 12 12<br />
Voltímetros Digitais 3…12 6<br />
Wattímetros Analógicos 12 12<br />
Wattímetros Digitais 3…12 6<br />
3.4. Exemplo de Calibração<br />
Pode <strong>da</strong>r-se como exemplo a calibração de um amperímetro CC e de um voltímetro CC<br />
usando um instrumento de medição de tensão de eleva<strong>da</strong> exactidão. Este instrumento poderá<br />
ser um potenciómetro ou um calibrador digital (Figura 4):<br />
E<br />
V<br />
Instrumento<br />
a ser calibrado<br />
Potenciómetro<br />
Figura 4: Calibração de um voltímetro com um potenciómetro<br />
A medição do voltímetro a calibrar (V) é compara<strong>da</strong> com o valor medido com o instrumento<br />
padrão (potenciómetro, neste caso).<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 17/56
O amperímetro CC é calibrado quase <strong>da</strong> mesma forma, apenas recorrendo a uma resistência<br />
padrão adicional:<br />
E<br />
Resistência<br />
padrão<br />
Potenciómetro<br />
A<br />
Instrumento<br />
a ser calibrado<br />
Figura 5: Calibração de um amperímetro com um potenciómetro<br />
O amperímetro a calibrar (A) é comparado com a corrente calcula<strong>da</strong> através <strong>da</strong> Lei de Ohm,<br />
considerando a tensão medi<strong>da</strong> pelo instrumento padrão e o valor <strong>da</strong> resistência padrão (I =<br />
U/R).<br />
Para vários valores <strong>da</strong> grandeza medi<strong>da</strong> (tensão ou corrente, neste caso), traça-se um curva de<br />
calibração. Esta representa graficamente os factores de correcção para diversos pontos <strong>da</strong><br />
escala.<br />
Por exemplo, para o caso de um voltímetro analógico, regula-se a fonte de tensão de modo a<br />
que o ponteiro do instrumento coinci<strong>da</strong> com ca<strong>da</strong> uma <strong>da</strong>s divisões principais <strong>da</strong> escala. Para<br />
ca<strong>da</strong> um destes valores, ajusta-se o potenciómetro de modo a que este nos dê o valor de<br />
tensão “exacto”. O factor de correcção de ca<strong>da</strong> ponto <strong>da</strong> escala é então obtido pela<br />
subtracção entre o valor (convencionalmente ver<strong>da</strong>deiro) indicado pelo potenciómetro e o<br />
valor indicado pelo voltímetro a calibrar.<br />
Pode então desenhar-se uma curva de calibração do seguinte tipo:<br />
Correcção positiva<br />
(volts)<br />
Correcção negativa<br />
(volts)<br />
Leitura <strong>da</strong> escala<br />
(volts)<br />
Figura 6: Curva de calibração típica<br />
Os pontos são interligados por linhas rectas (interpolação linear), <strong>da</strong>do que na<strong>da</strong> é conhecido<br />
sobre os factores de correcção entre esses pontos. Note-se que os factores de correcção<br />
calculados representam a quanti<strong>da</strong>de que deve ser adiciona<strong>da</strong> ao valor indicado pelo<br />
instrumento, de modo a obter o valor “exacto”.<br />
3.5. Exemplos de Calibradores Digitais<br />
Actualmente, existem calibradores digitais que, além de permitirem calibrar diversos tipos de<br />
instrumentos de medição (amperímetros, wattímetros, osciloscópios, etc.), têm ain<strong>da</strong> a<br />
funcionali<strong>da</strong>de de servir eles próprios de fontes de alimentação para as grandezas que estão<br />
18/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
em causa (fonte de tensão, fonte de corrente, geradores de sinais, fonte de temperatura, etc.).<br />
É disso exemplo o calibrador digital 5500A <strong>da</strong> Fluke ([Fluke, 1997b]):<br />
calibrador 5500A<br />
PC com software de<br />
calibração<br />
wattímetro digital<br />
Figura 7: Calibrador, wattímetro e PC com software de calibração ([Fluke, 1997a])<br />
Este funciona como um calibrador multifunção, pois permite fazer a calibração de<br />
voltímetros, amperímetros, osciloscópios (até 300 Mhz), termómetros electrónicos,<br />
wattímetros, pontas de corrente, registadores XY, entre outros.<br />
Por exemplo, no caso <strong>da</strong> calibração de um wattímetro (até 1020 V, 11 A → 11,2 kW),<br />
executa-se o seguinte esquema de ligação:<br />
Figura 8: Calibração de um wattímetro ([Fluke, 1997a])<br />
Obviamente que este calibrador fornece a tensão e a corrente (carga fictícia) necessários à<br />
calibração do wattímetro.<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 19/56
Existe ain<strong>da</strong> um pacote de software para este calibrador que, correndo num PC, permite<br />
automatizar a calibração, comunicando via RS-232 (comunicação série para PC) com o<br />
calibrador:<br />
Figura 9: Software de calibração ([Fluke, 1997a])<br />
As vantagens deste software são as inerentes à automação <strong>da</strong> calibração, podendo<br />
nomea<strong>da</strong>mente citar-se a possibili<strong>da</strong>de de armazenar programas de calibração para posterior<br />
utilização e a possibili<strong>da</strong>de de produção automática de relatórios de calibração.<br />
O ISEP dispõe de um calibrador digital - Model 2422 Portable Calibrator, <strong>da</strong> Yokogawa<br />
([Yokogawa, 1992]), representado na Figura 10.<br />
Figura 10: Calibrador 2422 <strong>da</strong> Yokogawa ([Yokogawa, 1992])<br />
Este calibrador portátil gera tensão contínua, corrente contínua e força electromotriz térmica<br />
(isto é gera f.e.m. emulando termopares dos tipos K, E, J, T e R). Além disso, tem a<br />
funcionali<strong>da</strong>de de medição isola<strong>da</strong> do circuito que gera as grandezas atrás descritas. Pode<br />
visualizar-se na Figura 10 que o mostrador apresenta tanto o valor gerado como o valor<br />
medido.<br />
20/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
A Figura 11 representa a funcionali<strong>da</strong>de de ca<strong>da</strong> um dos elementos do painel frontal deste<br />
instrumento:<br />
Figura 11: Calibrador 2422 <strong>da</strong> Yokogawa ([Yokogawa, 1992])<br />
A incerteza <strong>da</strong> fonte de tensão deste calibrador an<strong>da</strong> na ordem de ±(0.05% <strong>da</strong> leitura + 0.02%<br />
do alcance), valor que é cerca de 20 vezes melhor do que os multímetros digitais de uso<br />
comum (está a considerar-se uma incerteza total de cerca de 2%). A incerteza do instrumento<br />
de medição de tensão (voltímetro) é de ±(0.1% <strong>da</strong> leitura + 2 dígitos).<br />
Como exemplos de aplicação podem considerar-se a calibração de equipamento de controlo<br />
de processos, de instrumentos de medição electrónicos, de registadores e de termómetros<br />
(baseados em termopares).<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 21/56
4. NORMAS ISO 9000<br />
Baseado em [Fluke, 1997c].<br />
Este capítulo não pretende descrever as normas ISO 9000. Pretende antes <strong>da</strong>r uma ideia <strong>da</strong><br />
necessi<strong>da</strong>de que as empresas terão de aumentar ca<strong>da</strong> vez mais a sua quali<strong>da</strong>de e a quali<strong>da</strong>de<br />
dos seus produtos, salientando o caso dos instrumentos de medição e a manutenção <strong>da</strong> sua<br />
quali<strong>da</strong>de.<br />
A Organização Internacional de Normas (ISO - International Stan<strong>da</strong>rds Organization) ([ISO,<br />
1997]) concebeu um modelo (reconhecido internacionalmente) para o desenvolvimento de<br />
sistemas de quali<strong>da</strong>de - o modelo ISO 9000. Um sistema de quali<strong>da</strong>de define a estrutura<br />
organizacional, as responsabili<strong>da</strong>des, os procedimentos, os processos e os recursos para<br />
implementar gestão <strong>da</strong> quali<strong>da</strong>de. Esse modelo, o ISO 9000, é um conjunto genérico de<br />
normas, aplicável a um vasto leque de empresas e indústrias.<br />
As normas ISO 9000 foram desenvolvi<strong>da</strong>s como parte do processo <strong>da</strong> União Europeia para<br />
eliminar as barreiras comerciais e para harmonizar as normas técnicas conheci<strong>da</strong>s como<br />
EC’92. As normas ISO 9000 foram originalmente publica<strong>da</strong>s em 1987 pela ISO estando<br />
disponíveis, hoje em dia, em versões em diversas línguas, exactamente de acordo com os<br />
documentos originais. Alguns exemplos são:<br />
ISO 900X:1994<br />
UE EN 2900X-1994<br />
Alemanha<br />
Holan<strong>da</strong><br />
EUA<br />
Portugal<br />
DIN ISO 900X<br />
NEN-ISO 900X<br />
ANSI/ASQC Q900X-1994<br />
NP EN 2900X<br />
onde o X representa o dígito apropriado, de 0 a 4.<br />
22/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
4.1. Hierarquia <strong>da</strong>s Normas ISO 9000<br />
O modelo ISO 9000 consiste num conjunto de normas, ca<strong>da</strong> um com um propósito<br />
específico. A relação entre estes documentos está expressa na Figura 12:<br />
Figura 12: Estrutura <strong>da</strong>s normas ISO 9000 ([Fluke, 1997c])<br />
As normas ISO 9000 e ISO 9004 são documentos descritivos.<br />
As normas ISO 9000 - Normas de Gestão e Garantia de Quali<strong>da</strong>de: Linhas de Orientação<br />
para a Selecção e Utilização (Guidelines for Selection and Use of Quality Management and Quality<br />
Assurance Stan<strong>da</strong>rds), fornecem informação sobre a aplicação <strong>da</strong>s normas ISO 9000.<br />
As normas ISO 9004 - Gestão <strong>da</strong> Quali<strong>da</strong>de e Elementos do Sistema de Quali<strong>da</strong>de: Linhas de<br />
Orientação(Guidelines to Quality Management and Quality System Elements), contêm informação<br />
geral sobre conceitos e terminologia na área <strong>da</strong> quali<strong>da</strong>de.<br />
As normas ISO 9001, 9002 e 9003 são os modelos para os sistemas de quali<strong>da</strong>de e são as<br />
normas às quais as empresas se registam ou certificam.<br />
A norma ISO 9003 - Sistemas de Quali<strong>da</strong>de: Modelo de Garantia <strong>da</strong> Quali<strong>da</strong>de na Inspecção<br />
e Ensaios Finais (Model for Quality Assurance in Final Inspection and Test) é, dos três, o documento<br />
menos abrangente. A norma ISO 9002 - Sistemas de Quali<strong>da</strong>de: Modelo de Garantia de<br />
Quali<strong>da</strong>de na Produção e na Instalação (Model for Quality Assurance in Production and Installation),<br />
inclui todos os elementos <strong>da</strong> ISO 9003 e adiciona a cobertura <strong>da</strong> produção e instalação. A<br />
norma ISO 9001 - Sistemas de Quali<strong>da</strong>de: Modelo de Garantia de Quali<strong>da</strong>de no<br />
Projecto/Desenvolvimento, Produção, Instalação e Serviço Após Ven<strong>da</strong> (Model for Quality<br />
Assurance in Design, Development, Production, Installation and Servicing), é o modelo mais abrangente,<br />
cobrindo todos os aspectos de uma operação, desde o projecto até ao serviço após ven<strong>da</strong>.<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 23/56
4.2. Vantagens <strong>da</strong> Conformi<strong>da</strong>de com as Normas ISO 9000<br />
Quase todos os países do mundo adoptaram já uma ou mais normas ISO 9000 (em 1994, 73<br />
países - Figura 13). Milhares de empresas no mundo inteiro obtiveram já o seu registo.<br />
O registo consiste apenas numa auditoria e numa aprovação do sistema de quali<strong>da</strong>de <strong>da</strong><br />
empresa, de acordo com as normas ISO 9000, efectua<strong>da</strong>s por um auditor independente.<br />
Figura 13: Países que adoptaram as normas ISO 9000 [Fluke, 1997c])<br />
O facto de uma empresa estar em conformi<strong>da</strong>de com as normas ISO 9000 trás diversas<br />
vantagens:<br />
• As normas ISO 9000 podem aju<strong>da</strong>r a empresa a atingir e manter o nível de<br />
quali<strong>da</strong>de desejado.<br />
• Empresas sem a certificação ISO 9000 terão mais dificul<strong>da</strong>des de vender,<br />
particularmente nos países <strong>da</strong> União Europeia, nas categorias de equipamento<br />
cobertas pelas directivas <strong>da</strong> UE. Os produtos que já dispuserem de um selo de<br />
quali<strong>da</strong>de não necessitam de ser novamente testados quando entram no mercado<br />
de um dos estados membros (<strong>da</strong> UE).<br />
• As normas ISO 9000 poderão simplificar o negócio através <strong>da</strong> redução <strong>da</strong><br />
frequência e/ou intensi<strong>da</strong>de <strong>da</strong>s auditorias executa<strong>da</strong>s por clientes ou agências<br />
reguladoras.<br />
• As empresas que implementaram as normas ISO 9000 revelam uma mu<strong>da</strong>nça<br />
cultural positiva, levando os seus empregados a assumirem ca<strong>da</strong> vez mais o<br />
compromisso <strong>da</strong> quali<strong>da</strong>de.<br />
4.3. A <strong>Metrologia</strong> e as Normas ISO 9000<br />
A certificação segundo o modelo ISO 9001 envolve a avaliação <strong>da</strong> empresa em diversas áreas,<br />
<strong>da</strong>s quais as seguintes estão relaciona<strong>da</strong>s com os instrumentos de medição e a manutenção <strong>da</strong><br />
sua quali<strong>da</strong>de:<br />
4.10 Inspecção e Teste<br />
4.11 Equipamento de Inspecção, Medição e Teste<br />
Esta última sugere:<br />
• Seleccionar equipamento apropriado às medições a efectuar.<br />
• Calibrar esse equipamento em intervalos regulares, segundo padrões reconhecidos.<br />
• Utilizar procedimentos documentados.<br />
24/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
• Assegurar que o equipamento dispõe <strong>da</strong> exactidão exigi<strong>da</strong>.<br />
• O equipamento deve indicar o estado de calibração, devendo ser mantidos os<br />
certificados de calibração.<br />
• Quando o equipamento tiver sido calibrado, a vali<strong>da</strong>de dos resultados deve ser<br />
julga<strong>da</strong>.<br />
• As condições ambientais, o armazenamento e manuseamento e a segurança devem<br />
ser adequados, de modo a manter a vali<strong>da</strong>de <strong>da</strong>s calibrações.<br />
É portanto notória a preocupação <strong>da</strong> comuni<strong>da</strong>de internacional em fazer vingar os padrões<br />
de quali<strong>da</strong>de a nível dos instrumentos de medição. Para isso, as empresas devem cui<strong>da</strong>r do seu<br />
equipamento de medição, procedendo à sua calibração a intervalos regulares (definidos em<br />
[Cabral, 1994]).<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 25/56
5. VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA<br />
Consultar ([IPQ, 1996]).<br />
O Vocabulário Internacional de <strong>Metrologia</strong> ([IPQ, 1996]) é uma ferramenta imprescindível<br />
que estabelece os termos utilizados na metrologia, bem como o seu significado. Este<br />
vocabulário está estruturado em seis capítulos:<br />
1. Grandezas e Uni<strong>da</strong>des<br />
2. Medições<br />
3. Resultados de Medição<br />
4. Instrumentos de Medição<br />
5. Características dos Instrumentos de Medição<br />
6. Padrões<br />
Além disso, disponibiliza um vocabulário trilingue (Português, Francês e Inglês), onde todos<br />
os termos metrológicos aparecem nas três línguas.<br />
26/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
6. MÉTODOS DE MEDIÇÃO<br />
Para conhecermos o valor de uma <strong>da</strong><strong>da</strong> grandeza, é obviamente necessário proceder a um<br />
determinado conjunto de operações. À sequência lógica destas operações dá-se o nome de<br />
método de medição.<br />
Quando se fala de grandeza, no domínio <strong>da</strong> metrologia, referimo-nos a grandezas<br />
mensuráveis, isto é, aquelas grandezas (físicas) que podemos quantificar, tais como por<br />
exemplo o comprimento, a veloci<strong>da</strong>de, o peso e a intensi<strong>da</strong>de <strong>da</strong> corrente eléctrica. Existem<br />
outras grandezas, denomina<strong>da</strong>s de psicológicas ([Paredes, 1991]), tais como a inteligência, a<br />
vontade e a criativi<strong>da</strong>de, que, apesar de poderem ser qualifica<strong>da</strong>s qualitativamente, não são<br />
mensuráveis (quantitativamente). Concluindo, uma <strong>da</strong>s características <strong>da</strong>s grandezas<br />
(mensuráveis) é, como o próprio nome indica, o facto de poderem ser medi<strong>da</strong>s.<br />
Os métodos de medição podem classificar-se de diversas formas, mas as classificações mais<br />
relevantes para a área de electrotecnia são métodos directos e indirectos e os métodos de<br />
medição por comparação (substituição e zero).<br />
6.1. Métodos de Medição Indirectos<br />
Um método de medição indirecto, é aquele em que o valor <strong>da</strong> grandeza a medir é obtido a<br />
através <strong>da</strong> medição de outras grandezas funcionalmente associa<strong>da</strong>s com a grandeza a<br />
medir. Podem citar-se como exemplos a medição indirecta de potência através <strong>da</strong> medição de<br />
tensão e corrente (P = U.I) ou a medição indirecta de veloci<strong>da</strong>de através <strong>da</strong> medição de<br />
distância e de tempo (v = d.∆t).<br />
6.2. Métodos de Medição Directos<br />
Quando o valor <strong>da</strong> grandeza é obtido directamente, isto é, o valor <strong>da</strong> grandeza a medir é<br />
obtido de forma imediata como resultado <strong>da</strong> medição, o método de medição diz-se directo.<br />
Analogamente, refere-se a utilização de um Wattímetro para a medição directa de potência e<br />
de um velocímetro para a medição directa de veloci<strong>da</strong>de.<br />
Podem ain<strong>da</strong> considerar-se os métodos de medição por comparação como variantes do<br />
métodos de medição directos. Num método de medição por comparação, a grandeza a medir<br />
é compara<strong>da</strong> com outra grandeza (ou mais) <strong>da</strong> mesma natureza que tenha um valor<br />
conhecido.<br />
Os métodos de medição por comparação podem ain<strong>da</strong> dividir-se em métodos de medição<br />
por substituição e por zero, descritos a seguir.<br />
Métodos de Medição por Substituição<br />
A grandeza a medir é substituí<strong>da</strong> por uma grandeza <strong>da</strong> mesma natureza, de valor conhecido,<br />
escolhi<strong>da</strong> de forma a que os efeitos no dispositivo indicador sejam os mesmos.<br />
Exemplos de métodos de medição por comparação:<br />
• Medição de resistências usando o método de comparação de correntes<br />
• Medição de resistências usando o método de comparação de tensões.<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 27/56
Métodos de Medição por Zero<br />
Nos métodos de medição por zero, o valor <strong>da</strong> grandeza a medir é determinado por equilíbrio,<br />
ajustando uma ou várias grandezas, de valores conhecidos, associa<strong>da</strong>s à grandeza a medir por<br />
uma relação de equilíbrio conheci<strong>da</strong>.<br />
Exemplos de métodos de medição por zero:<br />
• Medição de tensões usando o potenciómetro (variando o valor de um ou dois<br />
reóstatos, até se atingir o equilíbrio, situação em que se determina a tensão).<br />
• Medição de resistências usando a Ponte de Wheatstone (variam-se uma ou mais<br />
resistências variáveis até se atingir o equilíbrio, situação em que se determina a<br />
resistência ).<br />
• Balanças de dois pratos (adicionam-se ou retiram-se pesos, até se atingir a situação<br />
de equilíbrio, situação em que se determina o peso do produto).<br />
28/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
7. QUALIDADE NA MEDIÇÃO<br />
Tal como foi referido no prefácio, quando procedemos à medição de uma grandeza, surge<br />
inevitavelmente a preocupação de saber qual a relação entre o valor obtido e o valor real dessa<br />
grandeza. Torna-se então fun<strong>da</strong>mental, no âmbito desta área, definir conceitos tais como<br />
incerteza, exactidão, erro e algarismos significativos, entre outros. Dado que existem inúmeros<br />
factores que levam à ocorrência de erros de medição, torna-se necessário proceder à sua<br />
identificação e classificação, de modo a os poder reduzir e, se possível, eliminar. São estes<br />
temas que são focados neste capítulo.<br />
7.1. Incerteza? Exactidão? Erro?<br />
Os conceitos de exactidão, erro e incerteza estão muito ligados entre si. To<strong>da</strong>via, apesar dos<br />
seus significados estarem perfeitamente definidos, surge frequentemente confusão entre eles.<br />
Antes de tentar esclarecer melhor o que significam estes termos, bem como perceber quando<br />
e como utilizar ca<strong>da</strong> um deles, é necessário ter a noção de valor ver<strong>da</strong>deiro de uma grandeza e<br />
de valor convencionalmente ver<strong>da</strong>deiro de uma grandeza.<br />
Valor (Convencionalmente) Ver<strong>da</strong>deiro de uma Grandeza<br />
O valor ver<strong>da</strong>deiro de uma grandeza seria o valor obtido numa medição perfeita. Obviamente<br />
que os valores ver<strong>da</strong>deiros são indetermináveis por natureza, pelo se recorre a valores<br />
convencionalmente ver<strong>da</strong>deiros. O valor convencionalmente ver<strong>da</strong>deiro, também chamado<br />
frequentemente de “valor atribuído” ou “melhor estimativa” substitui, num <strong>da</strong>do contexto<br />
(para determinados objectivos), o valor ver<strong>da</strong>deiro.<br />
Erro de Medição<br />
O erro de medição indica a diferença entre o valor real (ver<strong>da</strong>deiro) <strong>da</strong> grandeza em causa e o<br />
valor resultante de uma medição.<br />
Nota: Uma vez que o valor ver<strong>da</strong>deiro não pode ser determinado, na prática é usado um valor<br />
convencionalmente ver<strong>da</strong>deiro.<br />
Vamos supor que medimos o valor de uma resistência utilizando uma Ponte de Wheatstone de<br />
grande exactidão (6 AS), resultando em:<br />
100,000 Ω<br />
Podemos considerar este o valor convencionalmente ver<strong>da</strong>deiro <strong>da</strong> resistência, para os<br />
fins em vista, <strong>da</strong><strong>da</strong> a grande exactidão <strong>da</strong> ponte.<br />
Se medirmos a resistência com um ohmímetro, este, por diversos factores ligados à sua<br />
quali<strong>da</strong>de, irá provocar o aparecimento de um erro de medição. Vamos supor que o valor<br />
medido foi:<br />
101,3 Ω (por exemplo com um ohmímetro digital de 4 dígitos)<br />
O erro cometido é portanto:<br />
101,3 - 100,000 = 1,3 Ω<br />
Claro que na maior parte <strong>da</strong>s vezes, não conhecemos (ou não podemos conhecer) o valor<br />
convencionalmente ver<strong>da</strong>deiro <strong>da</strong>s grandezas), pelo que teremos que nos guiar pelas<br />
características de incerteza especifica<strong>da</strong>s nos instrumentos de medição. Temos obviamente de<br />
saber interpretar as especificações que vêm nos manuais dos fabricantes de instrumentos de<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 29/56
medição (ver em 7.7. Quali<strong>da</strong>de <strong>da</strong> Medição nos Multímetros Analógicos e Digitais, por<br />
exemplo).<br />
Incerteza (de Medição)<br />
Este parâmetro procura caracterizar o “grau de confiança” que se tem nas medições<br />
efectua<strong>da</strong>s, sendo uma indicação dos limites máximos (superior e inferior) dos erros que<br />
se supõe possam ter sido cometidos ao medir uma <strong>da</strong><strong>da</strong> grandeza. Não sendo possível prever<br />
qual o sinal de tais erros, a incerteza é sempre indica<strong>da</strong> como “±”.<br />
Por exemplo, suponha que para a medição de resistência efectua<strong>da</strong> com o ohmímetro (101,3<br />
Ω) se determinava a incerteza, através do manual do instrumento, resultando em 2 Ω. O<br />
resultado <strong>da</strong> medição viria por isso <strong>da</strong> seguinte forma:<br />
101,3 Ω ± 2 Ω<br />
O que o fabricante especifica (no manual) são os limites superior e inferior dentro dos quais<br />
deverá estar o ver<strong>da</strong>deiro valor <strong>da</strong> grandeza medi<strong>da</strong>. Isto quer dizer que o fabricante “garante”<br />
que o ver<strong>da</strong>deiro valor <strong>da</strong> resistência está entre (se o instrumento estiver em boas condições):<br />
101,3 + 2 = 103,3 Ω e<br />
101,3 - 2 = 99,3 Ω<br />
Dado que o intervalo de incerteza engloba o valor convencionalmente ver<strong>da</strong>deiro (100,000<br />
Ω), o ohmímetro efectuou uma medição váli<strong>da</strong>.<br />
Exactidão (de Medição)<br />
A exactidão de uma medição representa a aproximação entre o resultado <strong>da</strong> medição e o<br />
valor ver<strong>da</strong>deiro <strong>da</strong> grandeza a medir. Este é um conceito qualitativo, pelo que apenas se<br />
pode dizer que uma medição foi mais exacta que outra, que um instrumento têm um grande<br />
exactidão, etc.<br />
No exemplo anterior, a Ponte de Wheatstone tem uma muito maior exactidão do que o<br />
ohmímetro. No caso do Laboratório de Medi<strong>da</strong>s Eléctricas, a Ponte de Wheatstone ([Yokogawa,<br />
1985]) tem uma exactidão muito superior aos multímetros digitais (a funcionar como<br />
ohmímetros).<br />
7.2. Fontes de Incerteza<br />
Uma vez que nenhuma medição é feita com exactidão total (isenta de erro de medição), é<br />
importante um estudo dos erros, quer para se tentar encontrar meios para os reduzir, quer<br />
para poder avaliar até que ponto se pode confiar no resultado <strong>da</strong> medição.<br />
Existem diversas fontes de incerteza numa medição, nomea<strong>da</strong>mente ([Cabral, 1995]):<br />
• Instrumento de Medição (um ou mais, utilizados na medição)<br />
• Padrão (que serviu para a calibração do instrumento ou como parte integrante do<br />
instrumento, tal como numa Ponte de Wheatstone ou num potenciómetro)<br />
• Operador (que executa a medição)<br />
• Método de Medição (utilizado para determinar o valor <strong>da</strong> grandeza)<br />
• Condições Ambientais (temperatura, humi<strong>da</strong>de, interferências electromagnéticas,<br />
etc.)<br />
30/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
7.3. Classificação dos Erros de Medição<br />
As fontes de incerteza atrás descritas levam à ocorrência de erros, que são normalmente<br />
classificados em três categorias:<br />
• Erros Grosseiros: em grande parte devido a falhas humanas, como leitura<br />
incorrecta dos instrumentos ou utilização incorrecta dos instrumentos.<br />
• Erros Sistemáticos: são normalmente devidos a problemas com os instrumentos<br />
ou condições ambientais.<br />
• Erros Aleatórios: de origem muitas vezes difícil de explicar, traduzem-se, na<br />
prática, pela obtenção de resultados diferentes em diferentes medições do mesmo<br />
valor.<br />
Erros Grosseiros<br />
Os erros grosseiros devem-se a falhas humanas no processo de medição, tanto a nível <strong>da</strong><br />
leitura como a nível de registo dos resultados.<br />
Nos instrumentos de medição analógicos (com ponteiro), podemos cometer erros grosseiros<br />
devido a leitura deficiente do valor indicado. Por exemplo, se um operador de um multímetro<br />
analógico lê, erra<strong>da</strong>mente, 231 V, quando a indicação é efectivamente de 233 V, ele está a<br />
cometer um erro grosseiro.<br />
Se o utilizador de um osciloscópio não entrar em linha de conta com a atenuação <strong>da</strong> ponta de<br />
prova (atenuadora), para os cálculos de amplitudes de tensão, está a cometer um erro<br />
grosseiro (esquece-se de multiplicar a leitura por 10, por exemplo).<br />
Este tipo de erros resulta pois do facto de uma medição envolver muitas vezes a percepção,<br />
normalmente visual de um operador, que poderá ser feita de um modo erróneo, devido a<br />
vários factores, tais como cansaço, desatenção e pressa ([Campilho, 1987]).<br />
Erros Sistemáticos<br />
Os erros sistemáticos dividem-se essencialmente em erros devido à própria quali<strong>da</strong>de (falta<br />
de) dos instrumentos de medição, erros devido a condições ambientais e erros devido à<br />
observação deficiente do instrumento:<br />
• Erros devidos aos instrumentos<br />
• Erros devidos ao método de medição<br />
• Erros devidos às condições ambientais<br />
• Erros devidos à observação<br />
Os chamados erros instrumentais devem-se à quali<strong>da</strong>de construtiva do instrumento de<br />
medição, nomea<strong>da</strong>mente:<br />
• Quali<strong>da</strong>de dos componentes eléctricos e electrónicos: resistências, díodos,<br />
conversor analógico/digital, etc. Deve ter-se em conta o envelhecimento dos<br />
materiais…<br />
• Quali<strong>da</strong>de dos componentes mecânicos, tal como o atrito no movimento de um<br />
ponteiro ou tensão incorrecta de uma mola.<br />
• Calibração e verificação (ver ‘3.3. Calibração e Verificação’).<br />
• O efeito de carga.<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 31/56
O efeito de carga dos instrumentos de medição também se pode considerar um erro<br />
instrumental. Por exemplo, na utilização de um voltímetro para a medição <strong>da</strong> tensão aos<br />
terminais de um determinado elemento eléctrico, se a resistência interna do voltímetro não<br />
for consideravelmente superior à resistência equivalente vista do dipolo, as condições do<br />
circuito vão alterar-se, resultando numa tensão medi<strong>da</strong> não correspondente à que se pretendia<br />
medir.<br />
Nota: Em alguns casos (quando se conhecerem a resistência equivalente e a resistência interna do voltímetro)<br />
poderá ser possível corrigir o resultado bruto <strong>da</strong> medição, eliminando o erro do método.<br />
Outro exemplo do efeito de carga é a medição de temperatura com um termómetro de<br />
mercúrio ([Campilho, 1987]). Comete-se sempre um erro devido ao facto de que a quanti<strong>da</strong>de<br />
de calor necessária para a dilatação do mercúrio fará baixar a temperatura do meio onde se<br />
efectua a medição (evidentemente que este erro é, normalmente, desprezável).<br />
Obviamente que não existem instrumentos perfeitos, logo irão sempre existir erros<br />
instrumentais. Podemos, no entanto, reduzi-los através de manutenção (calibração e<br />
verificação) e de utilização (adequados.<br />
Podem definir-se inúmeros atributos para caracterizar os instrumentos de medição (rapidez<br />
de resposta, volume, estética, largura de ban<strong>da</strong>, resolução do conversor A/D, número de<br />
canais, quanti<strong>da</strong>de de grandezas que pode medir, etc.), mas só as seguintes características<br />
influem na quali<strong>da</strong>de <strong>da</strong>s medições efectua<strong>da</strong>s ([IPQ, 1996]):<br />
• Exactidão<br />
• Resolução<br />
• Fideli<strong>da</strong>de<br />
Aptidão de um instrumento de medição para <strong>da</strong>r indicações próximas do<br />
ver<strong>da</strong>deiro valor <strong>da</strong> grandeza medi<strong>da</strong>.<br />
Nota: Antigamente utilizava-se o termo precisão para definir o que hoje se entende por<br />
exactidão. Precisão representa o grau de concordância entre as várias indicações do valor de<br />
uma mesma grandeza. Enquanto que exactidão implica sempre precisão, precisão não<br />
implica necessariamente exactidão.<br />
É a menor diferença entre indicações que se podem distinguir<br />
significativamente (para um instrumento digital, corresponde a uma uni<strong>da</strong>de<br />
do dígito menos significativo). A noção de resolução, em termos práticos, está<br />
directamente liga<strong>da</strong> ao número de algarismos significativos com que é possível<br />
efectuar a leitura.<br />
Aptidão de um instrumento de medição para <strong>da</strong>r indicações isentas de erro<br />
sistemático. Um instrumento é fiel desde que as suas indicações só depen<strong>da</strong>m<br />
<strong>da</strong> grandeza a medir, e não de outro tipo de grandezas (temperatura,<br />
interferências electromagnéticas, etc.).<br />
• Repetibili<strong>da</strong>de<br />
Aptidão de um instrumento de medição para <strong>da</strong>r, em condições de utilização<br />
defini<strong>da</strong>s, indicações muito próximas, quando se aplica repeti<strong>da</strong>mente o<br />
mesmo valor <strong>da</strong> grandeza.<br />
• Rapidez de Resposta<br />
Tempo que decorre após uma variação repentina do sinal de entra<strong>da</strong>, até que o<br />
sinal de saí<strong>da</strong> (indicação) atinja , dentro de limites especificados, o seu valor<br />
final em regime estável e nele se mantenha.<br />
32/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
• Neutrali<strong>da</strong>de<br />
Aptidão de um instrumento de medição para não alterar o valor <strong>da</strong> grandeza a<br />
medir (não provocar efeito de carga).<br />
Um método de medição também poderá introduzir um erro sistemático na medição, os<br />
chamados erros do método. Veja-se por exemplo o método voltamperimétrico de medição<br />
de uma resistência.<br />
Rv<br />
V<br />
Rx<br />
CD<br />
A<br />
Ra<br />
LD<br />
E<br />
Figura 14: Medição de uma resistência pelo método voltamperimétrico (curta e longa derivação) ([Alves, 1998])<br />
Se considerarmos que a resistência é a divisão <strong>da</strong> tensão medi<strong>da</strong> pela corrente medi<strong>da</strong>, tanto<br />
na montagem de curta derivação como na montagem de longa derivação existem erros<br />
inerentes ao método. Por exemplo, na montagem de longa derivação, embora o amperímetro<br />
meça a corrente na resistência, o voltímetro não mede exactamente a tensão aos terminais <strong>da</strong><br />
resistência ([Alves, 1998]).<br />
Nota: No caso em que se conhecem as resistências internas do amperímetro (longa derivação) e do voltímetro<br />
(curta derivação) é possível corrigir o resultado bruto <strong>da</strong> medição, eliminando o erro do método.<br />
Para evitar ao máximo o aparecimento de erros inerentes ao método de medição, devemos<br />
procurar utilizar métodos directos, quando for possível e adequado.<br />
Diversos factores relacionados com o meio ambiente onde se processa a medição podem<br />
levar aos chamados erros ambientais. Podem citar-se nomea<strong>da</strong>mente:<br />
• Temperatura (temperaturas extremas ou variações rápi<strong>da</strong>s)<br />
• Pressão<br />
• Humi<strong>da</strong>de<br />
• Campos Electromagnéticos<br />
Para reduzir os seus efeitos, devem:<br />
• Preferencialmente:<br />
Manter-se, tanto quanto possível, as condições ambientais ideais (temperatura,<br />
humi<strong>da</strong>de, etc.) para o equipamento utilizado.<br />
• Se não for possível:<br />
Usar-se equipamento cujo funcionamento seja adequado às condições<br />
ambientais existentes (mais caro).<br />
• Em último caso:<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 33/56
Efectuar-se correcções nas medições, quando existir informação que as<br />
possibilite (no manual do instrumento).<br />
A utilização ca<strong>da</strong> vez mais vulgariza<strong>da</strong> dos instrumentos digitais levou a uma diminuição<br />
acentua<strong>da</strong> dos chamados erros de observação. De facto, duas pessoas que leiam a indicação<br />
de um instrumento analógico podem obter resultados diferentes. O modo como se faz a<br />
leitura poderá originar erros de paralaxe (sistemáticos).<br />
No caso de medições que envolvam o tempo (análise <strong>da</strong> carga de um condensador, por<br />
exemplo), pode haver uma antecipação ou um atraso nas leituras efectua<strong>da</strong>s dependendo de<br />
quem leva a cabo essa tarefa (obviamente que isto pode acontecer tanto nos instrumentos<br />
analógicos como nos digitais).<br />
Erros Aleatórios<br />
Mesmo depois de entrar em linha de conta com os erros grosseiros e os erros sistemáticos,<br />
existem ain<strong>da</strong> desvios entre os valores medido e ver<strong>da</strong>deiro - os chamados erros aleatórios. A<br />
sua origem é muitas vezes difícil de explicar, sendo o acumular de um grande número de<br />
pequenos efeitos. Traduzem-se, na prática, pela obtenção de diferentes valores quando se<br />
efectuam várias medições de uma grandeza que não varia.<br />
Os erros aleatórios podem encarar-se genericamente como o resíduo do erro de medição<br />
depois de se evitarem os erros grosseiros e de se corrigirem convenientemente os erros<br />
sistemáticos (conhecidos).<br />
O único meio de reduzir o efeito deste tipo de erros é aumentando o número de leituras e<br />
posterior análise estatística, de modo a obter-se a melhor aproximação possível do<br />
ver<strong>da</strong>deiro valor <strong>da</strong> grandeza sob medição.<br />
Nota: O facto dos erros aleatórios serem também chamados de residuais reside no facto de que, ao corrigir-se<br />
um determinado resultado entrando em linha de conta com os erros sistemáticos conhecidos, se cometerem<br />
inevitavelmente erros devido à própria correcção não ser, em si, isenta de erros. Gera-se então um resíduo ou<br />
erro de 2ª ordem.<br />
7.4. Considerações Sobre Algarismos Significativos<br />
Embora muitas vezes não nos apercebamos, é frequente depararmo-nos com situações do<br />
género: ao medir a tensão e a corrente aos terminais de uma resistência, o amperímetro digital<br />
indica 12,5 mA e o voltímetro digital indica 4,5 V. Ao dividir a tensão pela corrente, para<br />
obter a resistência, quantos algarismos vamos reter no resultado? A situação agrava-se quando<br />
utilizamos máquinas de calcular, que é o caso mais frequente, hoje em dia.<br />
É então fun<strong>da</strong>mental, principalmente em engenharia, quando se efectuam medições e cálculos<br />
associados a essas medições, ter um conhecimento básico sobre algarismos significativos<br />
(AS). Os AS são os algarismos, incluindo os zeros (à direita), que foram obtidos por uma<br />
medição ou cálculo e que devem ser retidos no resultado.<br />
34/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
Exemplos:<br />
Resultado de uma medição<br />
ou de um cálculo<br />
Número de<br />
Algarismos Significativos<br />
10,1 3<br />
5,2500 5<br />
0,0015 = 1,5 × 10 -3 2<br />
0,001500 = 1,500 × 10 -3 4<br />
Tabela 7: Número de algarismos significativos em medições<br />
Os números resultantes de contagens, ao contrário dos que se obtêm nas medições, são<br />
naturalmente exactos, pelo que têm um número infinito de AS.<br />
Como se pode compreender, a posição do ponto decimal não afecta o número de AS (se um<br />
zero se utiliza meramente para localizar o ponto decimal, ele não é um AS).<br />
Quando efectuamos cálculos, devemos rejeitar os algarismos não significativos. Isso evita que<br />
tiremos falsas conclusões, <strong>da</strong>do que algarismos “a mais” implicam uma exactidão maior do<br />
que os algarismos realmente têm.<br />
No caso de consulta <strong>da</strong> bibliografia [Helfrick, 1991] e [Jones, 1991], devem ter-se em conta<br />
algumas “asneiras”. Contactar com o autor desta sebenta para qualquer esclarecimento.<br />
São a seguir enuncia<strong>da</strong>s três regras que devem ser respeita<strong>da</strong>s quando se efectuam operações<br />
básicas (adição/subtracção e multiplicação/divisão):<br />
1ª Regra - Algarismos a Conservar (Adição e Subtracção)<br />
Nas adições e subtracções, não se deve levar o resultado para além <strong>da</strong> 1ª coluna (posição) que<br />
contém um algarismo duvidoso. Como regra geral, todos os algarismos para a direita <strong>da</strong><br />
última coluna (posição) em que todos os algarismos são significativos, devem ser excluídos.<br />
Exemplo 1:<br />
R1<br />
R 1 = 18.6 Ω<br />
R 2 = 3.234 Ω<br />
R total = ?<br />
Exemplo 2:<br />
R2<br />
R total = R 1 + R 2<br />
1 8 . 6<br />
+ 3 . 2 3 4<br />
2 1 . 8 3 4<br />
R total = 21.8 Ω<br />
aproximado<br />
Coluna<br />
duvidosa<br />
47,816 - 25 = 22,816 (se 25 for um número exacto)<br />
É importante notar que nas adições e subtracções, o que conta são as casas decimais (não o<br />
número de AS).<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 35/56
2ª Regra - Algarismos a Conservar (Multiplicação, Divisão e Radiciação)<br />
Nas multiplicações, divisões e radiciação, devem reter-se apenas tantos AS quantos os <strong>da</strong><br />
quanti<strong>da</strong>de menos exacta (com menor número de AS).<br />
Exemplo 1:<br />
R<br />
I<br />
U<br />
U = R × I = 18.2 × 7.238 = 131.7316<br />
3 AS<br />
4 AS<br />
Devem reter-se<br />
apenas 3 AS<br />
R = 18.2 Ω<br />
I = 7.238 A<br />
U = ?<br />
U = 132 V<br />
aproximado<br />
Exemplo 2:<br />
Exemplo 3:<br />
Exemplo 4:<br />
8,416 × 50 = 420,8 (se 50 for um número exacto)<br />
1,648 / 0,023 = 72<br />
√(38,7) = 6,22<br />
Pode deduzir-se que, nas multiplicações e divisões, apenas se deve tomar em consideração o<br />
número de AS.<br />
3ª Regra - Arredon<strong>da</strong>mento dos Resultados<br />
Ao excluir os A não S:<br />
Se o primeiro A não S (mais à esquer<strong>da</strong>) é < 5:<br />
então não alterar o último AS (mais à direita)<br />
senão incrementar esse AS de 1<br />
Normalmente, numa medição com um instrumento digital, os dígitos que conseguimos<br />
visualizar no mostrador consideram-se significativos. É de esperar que exactidão associa<strong>da</strong> às<br />
grandeza e alcance utilizados seja suficientemente grande para que isso seja ver<strong>da</strong>de, isto é, a<br />
incerteza associa<strong>da</strong> a essa medição não deve provocar que nenhum dígito (algarismo) deixe de<br />
ser significativo. Ou seja, apenas pode haver incerteza no algarismo menos significativo.<br />
Quando na<strong>da</strong> é especificado acerca do resultado de uma <strong>da</strong><strong>da</strong> medição, considera-se que a<br />
incerteza é de mais ou menos meia uni<strong>da</strong>de do algarismo menos significativo. Por exemplo,<br />
supondo que se determinou com rigor uma altura como sendo 1,75 metro, isso significa que o<br />
seu valor ver<strong>da</strong>deiro está compreendido entre 1,745 m e 1,755 m.<br />
7.5. Determinação de Incerteza em Medições Directas<br />
Consideremos uma grandeza x que é medi<strong>da</strong> directamente. Podem definir-se:<br />
x v - ver<strong>da</strong>deiro valor <strong>da</strong> grandeza x<br />
36/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
x v* - valor convencionalmente ver<strong>da</strong>deiro (para um <strong>da</strong>do objectivo, substitui x v )<br />
x m - valor medido<br />
Define-se erro absoluto (δ x ) como:<br />
δ x x m x v<br />
= − *<br />
podendo então definir-se-se erro relativo ( ε x ) como:<br />
Se δ x pequeno<br />
ε<br />
x<br />
δx<br />
x<br />
= * =<br />
x<br />
v<br />
m<br />
− x<br />
x<br />
*<br />
v<br />
*<br />
v<br />
δx<br />
≈<br />
x<br />
Em termos de recta numérica, fica:<br />
m<br />
O valor convencionalmente<br />
ver<strong>da</strong>deiro deve cair dentro do<br />
intervalo limite de incerteza<br />
Exemplo:<br />
x m<br />
- δ x limite x v<br />
x v<br />
*<br />
x m<br />
x m<br />
+ δ x limite<br />
O valor convencionalmente ver<strong>da</strong>deiro de uma tensão é 50 V. Contudo, uma medição resulta<br />
em 49 V. Calcular os erros absoluto e relativo inerentes à medi<strong>da</strong>.<br />
*<br />
δ u m v<br />
= U − U = 49 − 50 = 1V<br />
x<br />
ε<br />
u<br />
∂ u 1<br />
= = = 0.<br />
02 = 2%<br />
*<br />
50<br />
U v<br />
7.6. Determinação de Incerteza em Medições Indirectas<br />
A grandeza x é medi<strong>da</strong> indirectamente à custa de outras grandezas (y 1 , y 2 , …,y n ), ou seja:<br />
x = f(y 1 , y 2 , …, y n )<br />
Sejam δ , δ ,..., δ os erros cometidos na determinação dos valores y 1 , y 2 , …,y n . A esses<br />
y1 y2 y n<br />
erros vai corresponder um erro no valor de x, que vamos designar por δ x .<br />
Nota: Considera-se que os erros cometidos na medição de ca<strong>da</strong> uma <strong>da</strong>s grandezas não são correlacionados,<br />
isto é, não dependem uns dos outros.<br />
Pode então escrever-se,<br />
δ = f ( y + δ , y + δ ,..., y + δ ) − f ( y , y ,..., y )<br />
x 1 y1 2 y2 n yn<br />
1 2 n<br />
Fazendo o desenvolvimento <strong>da</strong> função f em Polinómio de Taylor, no ponto y i + ∂ yi<br />
, teremos,<br />
⎛ ∂f ∂f ∂f<br />
⎞<br />
f ( y1 + δy , y2 + δ ,..., yn<br />
+ δ ) = f ( y1, y2<br />
,..., yn<br />
) + ⎜δ<br />
+ δ + ... + δ ⎟ +<br />
1 y2 yn y1 y2 yn<br />
⎝ ∂y ∂y ∂y<br />
⎠<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1 ⎛<br />
2 ∂ f ∂ f ∂ f ⎞<br />
+ y + y + ... + y ...<br />
1 2<br />
n<br />
2!<br />
⎜δ<br />
δ δ<br />
2 ⎟<br />
⎝ ∂y ∂y ∂y<br />
⎠<br />
+<br />
1 2 2<br />
2 2 2<br />
n<br />
1 2<br />
Passando f(y 1 , y 2 , …, y n ) para o lado esquerdo <strong>da</strong> igual<strong>da</strong>de, teremos,<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 37/56<br />
n
⎛ ∂f ∂f ∂f<br />
⎞<br />
f ( y1 + δy , y2 + δ ,..., yn + δ ) − f ( y1, y2<br />
,..., yn ) = δx<br />
= ⎜δ<br />
+ δ + ... + δ ⎟ +<br />
1 y2 yn y1 y2 y n<br />
⎝ ∂y ∂y ∂y<br />
⎠<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1 ⎛<br />
2 ∂ f 2 ∂ f 2 ∂ f ⎞<br />
+ y + y + ... + y ...<br />
1 n<br />
2!<br />
⎜δ<br />
δ δ<br />
2 2 2<br />
2 ⎟<br />
⎝ ∂y ∂y ∂y<br />
⎠<br />
+<br />
1<br />
2<br />
n<br />
1 2<br />
e, desprezando os termos (erros ) de ordem superior à primeira (2ª- os erros dos erros, 3ª-os<br />
erros dos erros dos erros, etc.) fica:<br />
δ<br />
x<br />
n<br />
≈ ∑δy i<br />
i=<br />
1<br />
Considerando que δ y = δ<br />
i yi<br />
MAX são os majorantes dos erros em y i e tendo em conta que os<br />
elementos do somatório podem ter sinal positivo ou negativo, podemos então dizer que:<br />
∂f<br />
∂y<br />
i<br />
Por definição de erro absoluto<br />
n<br />
δ<br />
x<br />
n<br />
≤ ∑ δy i<br />
i=<br />
1<br />
∂f<br />
∂y<br />
i<br />
38/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
O erro relativo em x deriva-se <strong>da</strong> expressão anterior, pois<br />
Então,<br />
ε<br />
x<br />
n<br />
δ δ ∂ δ n<br />
∂ δ<br />
x<br />
x f y f<br />
i<br />
y<br />
= = ≤ ∑ = ∑<br />
x f ( y ) ∂y f ∂y y<br />
i<br />
i= 1 i<br />
i = 1<br />
i<br />
i<br />
i<br />
y<br />
f<br />
i<br />
ε yi<br />
ε<br />
x<br />
n<br />
∂<br />
≤ ∑ f<br />
∂y<br />
i=<br />
1<br />
i<br />
y<br />
f<br />
i<br />
ε<br />
yi<br />
Nota: A aplicação do Polinómio de Taylor à aproximação de funções pode exemplificar-se em termos gráficos :<br />
f<br />
p 1<br />
p 0<br />
Figura 15: Aproximação de uma função por Polinómio de Taylor<br />
Se pretendermos aproximar uma <strong>da</strong><strong>da</strong> função f por um polinómio, quanto maior o grau do polinómio, mais<br />
este se aproxima <strong>da</strong> função.<br />
No caso de aparecerem funções complexas do tipo logarítmico, pode utilizar-se a Regra <strong>da</strong><br />
Diferencial Logarítmica:<br />
1. Aplicar logaritmos à expressão de x: log (f(y i ))<br />
Exemplos:<br />
a) x = y 1 . y 2<br />
2. Calcular a diferencial logarítmica de x: ∂x x<br />
3. Considerar a expressão obti<strong>da</strong> em módulo<br />
4. Substituir as diferenciais logarítmicas por ε<br />
1. log( x) = log( y . y ) = log y + log y<br />
2. ∂x ∂ y1<br />
∂ y<br />
= +<br />
x y y<br />
1<br />
1 2 1 2<br />
3. ∂x ∂ y1<br />
∂ y2<br />
∂ y1<br />
∂ y<br />
= + ≤ +<br />
x y y y y<br />
1<br />
4. ε ≤ ε + ε<br />
x y1 y2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
b) x = y1 + y2 (não é uma função “interessante”)<br />
1. log( x) = log( y + y )<br />
1 2<br />
1<br />
2. ∂x ∂ y1<br />
∂ y2<br />
y1<br />
∂ y1<br />
y2<br />
∂ y<br />
= + =<br />
+<br />
x y + y y + y y + y y y + y y<br />
1 2<br />
1 2<br />
2<br />
2<br />
1 2<br />
3. ∂x y1<br />
∂ y1<br />
y2<br />
∂ y<br />
≤<br />
+<br />
x y + y y y + y y<br />
1 2<br />
1<br />
1 2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1 2<br />
2<br />
2<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 39/56
y1<br />
y2<br />
4. ε ≤ ε + ε<br />
y + y y + y<br />
x y1 y2<br />
1 2<br />
1 2<br />
n m<br />
c) x = u. v . w / z (é uma função “interessante”)<br />
1<br />
1. log( x) = log( u) + n.log( v) + log( w) − log( z)<br />
m<br />
2. ∂x ∂ u<br />
n ∂v 1 ∂ w ∂ z<br />
= + + −<br />
x u v m w z<br />
3. ∂x ∂ u<br />
n ∂v<br />
1 ∂ w ∂ z<br />
≤ + + + −<br />
x u v m w z<br />
1<br />
4. ε ≤ ε + n.<br />
ε + ε + ε<br />
m<br />
x u v w z<br />
Cálculo de Incerteza na Multiplicação, Divisão, Soma e Subtracção<br />
Calcular o erro absoluto e relativo para:<br />
a) x = y 1 . y 2<br />
b) x<br />
y<br />
= 1 y2<br />
c) x = y1 + y2<br />
d) x = y1 − y2<br />
δ<br />
x<br />
n<br />
≤ ∑ δy i<br />
i=<br />
1<br />
∂f<br />
∂y<br />
i<br />
ε<br />
x<br />
n<br />
∂<br />
≤ ∑ f<br />
∂y<br />
i=<br />
1<br />
i<br />
y<br />
f<br />
i<br />
ε<br />
yi<br />
a) δ x ≤ y δ y + y δ , 2 1 1 y ε y1<br />
ε y2<br />
≤ y<br />
y ε ε ε<br />
2 2 + 1 = +<br />
y y y y<br />
x y1 y2 y1 y2<br />
1 2<br />
1 2<br />
y<br />
b) δ x ≤ δ y + − 1<br />
δ y<br />
y<br />
, 1 y<br />
ε ≤ 1 y1<br />
ε y y<br />
ε ε ε<br />
2 y y y<br />
+ − 1<br />
/ y y / y<br />
= +<br />
1 2<br />
2 2<br />
c) δ x ≤ δ y + δ ,<br />
1 y ε y1<br />
ε y2<br />
≤<br />
+ ε<br />
2<br />
y + y y + y<br />
2<br />
x y1 y y y<br />
2 1 2<br />
2 2 2 1 2<br />
1 2<br />
x y1 y2<br />
1 2<br />
1 2<br />
d) δ x ≤ δ y + δ ,<br />
1 y ε y1<br />
ε y<br />
≤<br />
+ − 2<br />
ε<br />
2<br />
y − y y − y<br />
x y1 y2<br />
1 2<br />
1 2<br />
As técnicas de medição dependentes de subtracções devem ser<br />
evita<strong>da</strong>s<br />
Exemplo:<br />
δ<br />
ε<br />
Para a soma,<br />
N 1 = 826 ± 5 (± 0.605 %) N 2 = 628 ± 3 (± 0.477 %)<br />
Soma = N 1 + N 2 = 1454 ± 8 (± 0.5502 %)<br />
⎛<br />
⎜ε<br />
⎝<br />
x<br />
≤<br />
y1<br />
ε<br />
y + y<br />
1<br />
2<br />
y1<br />
y2<br />
+ ε<br />
y + y<br />
1<br />
2<br />
y2<br />
=<br />
40/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong><br />
826<br />
1454<br />
5<br />
826<br />
+<br />
628<br />
1454<br />
3<br />
628<br />
=<br />
8 ⎞<br />
⎟<br />
1454<br />
⎠
Na subtracção,<br />
Subtracção = N 1 - N 2 = 198 ± 8 (± 4.04 %)<br />
⎛<br />
⎜ε<br />
⎝<br />
x<br />
y1<br />
≤ ε<br />
y − y<br />
1<br />
2<br />
y1<br />
y2<br />
+ ε<br />
y − y<br />
1<br />
2<br />
y2<br />
=<br />
5<br />
198<br />
+<br />
3<br />
198<br />
=<br />
8 ⎞<br />
⎟<br />
198<br />
⎠<br />
Repare que os erros absolutos são iguais, mas os erros relativos não.<br />
Cálculo de Incerteza na Associação de Resistências em Paralelo<br />
Determinar o erro relativo (máximo) no cálculo do paralelo de duas resistências, sabendo que<br />
os erros relativos (máximos) na medi<strong>da</strong> de R<br />
1<br />
e R<br />
2<br />
são ε R e ε<br />
1 R , respectivamente. Comparar<br />
2<br />
os resultados obtidos pela aplicação:<br />
R1 2<br />
a) Expressão geral dos erros para:<br />
. R<br />
R =<br />
R + R<br />
1<br />
2<br />
b) Expressão geral dos erros para: R =<br />
1<br />
1 1<br />
+<br />
R R<br />
1 2<br />
c) Algoritmos de soma e produto para:<br />
R . 1<br />
R2<br />
R =<br />
R + R<br />
1<br />
2<br />
Resolução:<br />
a) ∂ f<br />
∂R<br />
1<br />
d) Algoritmos de soma e produto para: R =<br />
R .( R + R ) − R . R<br />
=<br />
( R + R )<br />
1 2<br />
2 1 2 1 2<br />
2<br />
R<br />
f<br />
R<br />
=<br />
R1 . R2<br />
R + R<br />
1 1<br />
1 2<br />
1<br />
1 1<br />
+<br />
R R<br />
1 2<br />
∂f<br />
∂R<br />
1<br />
R<br />
f<br />
R .( R + R ) − R . R<br />
=<br />
( R + R )<br />
R<br />
.<br />
R1.<br />
R2<br />
R + R<br />
1<br />
1 2<br />
1 2 1 2 1 2<br />
2<br />
R2<br />
R1<br />
ε ≤ . ε + . ε<br />
R + R R + R<br />
R R1 R2<br />
1 2<br />
1 2<br />
1 2<br />
=<br />
R2<br />
R + R<br />
1 2<br />
b)<br />
∂f<br />
∂R<br />
1<br />
1 1<br />
∂( + )<br />
R1 R2<br />
1<br />
−<br />
2<br />
∂R1<br />
R1<br />
= −<br />
= −<br />
1 1 2 1 1<br />
( + ) ( + )<br />
R R R R<br />
1 2<br />
1 2<br />
2<br />
=<br />
2<br />
R2<br />
2<br />
2 1<br />
( R + R )<br />
R<br />
f<br />
R<br />
=<br />
1<br />
1 1<br />
+<br />
R R<br />
1 1<br />
1 2<br />
=<br />
R1<br />
R1.<br />
R2<br />
R + R<br />
1 2<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 41/56
∂f<br />
∂R<br />
c)<br />
1<br />
2<br />
R1 R2<br />
R1<br />
. = .<br />
f<br />
2 1<br />
R + R<br />
2<br />
( R + R )<br />
R1.<br />
R2<br />
( R + R )<br />
1 2<br />
=<br />
2<br />
R2<br />
2<br />
2 1<br />
R + R<br />
.<br />
R<br />
1 2<br />
2<br />
R2<br />
=<br />
R + R<br />
1 2<br />
R1<br />
R2<br />
2R1 + R2<br />
R1 + 2R2<br />
ε ≤ ε + ε = ε + ε + ε + ε = ε + ε<br />
( 1.<br />
2 ) ( 1 + 2 )<br />
R + R R + R R + R R + R<br />
R R R R R R1 R2 R1 R2 R1 R2<br />
1 2 1 2<br />
1 2<br />
1 2<br />
1<br />
1<br />
R1<br />
R2<br />
R2<br />
R1<br />
d) εR<br />
≤ ε1 + ε = . ε + . ε = ε + ε<br />
⎛ 1 1 ⎞ 1 1 1 1<br />
⎜ + ⎟<br />
R1 + R2<br />
R1 + R2<br />
⎝ R R ⎠ +<br />
+<br />
1 2<br />
R R R R<br />
1 2<br />
R1 R2 R1 R2<br />
1 2<br />
Pode retirar-se <strong>da</strong>qui que se deve evitar fazer operações desnecessárias.<br />
Cálculo de Incerteza numa Caixa de Déca<strong>da</strong>s<br />
Para uma caixa de déca<strong>da</strong>s:<br />
• déca<strong>da</strong> A: 10 resistências de 100 Ω, 0.05% (40 mA)<br />
• déca<strong>da</strong> B: 10 resistências de 10 Ω, 0.05% (120 mA)<br />
• déca<strong>da</strong> C: 10 resistências de 1 Ω, 0.2% (750 mA)<br />
• déca<strong>da</strong> D: 10 resistências de 0.1 Ω, 0.5% (2.5 A)<br />
Calcular os erros absoluto e relativo (máximos) para a resistência total (R), quando:<br />
Resolução:<br />
a) R = 111.1 Ω<br />
b) R = 1111 Ω<br />
c) R = 100 Ω, utilizando a déca<strong>da</strong> A<br />
d) R = 100 Ω, utilizando a déca<strong>da</strong> B<br />
e) R = 10 Ω, utilizando a déca<strong>da</strong> B<br />
f) R = 10 Ω, utilizando a déca<strong>da</strong> C<br />
É necessário determinar o erro absoluto unitário de ca<strong>da</strong> déca<strong>da</strong>:<br />
δ<br />
δ<br />
δ<br />
δ<br />
A1<br />
B1<br />
C1<br />
D1<br />
=0<br />
= 100 × 0. 05% = 0.<br />
0500Ω<br />
= 10 × 0. 05% = 0.<br />
0050Ω<br />
= 1× 0. 2% = 0.<br />
002Ω<br />
= 01 . × 05% . = 0.<br />
0005Ω<br />
Resultado idêntico ao anterior, como<br />
seria de experar<br />
O erro relativo em c) é maior do que<br />
o erro relativo em d), pois em c) são<br />
efectua<strong>da</strong>s mais duas operações com<br />
“quanti<strong>da</strong>des incertas”<br />
42/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
a) R = 111.1 Ω<br />
R = 1× 100 + 1× 10 + 1× 1+ 1×<br />
01 . Ω<br />
δ = 1× δ + 1× δ + 1× δ + 1× δ =<br />
ε<br />
R A1 B1 C1 D1<br />
R<br />
= 0. 0500 + 0. 0050 + 0. 002 + 0.<br />
0005 =<br />
= 0.<br />
0575Ω<br />
δR<br />
0.<br />
0575<br />
−4<br />
= = = 518 . × 10 = 0.<br />
0518%<br />
R 1111 .<br />
b) R = 1111 Ω<br />
R = 10 × 100+ 10 × 10 + 10× 1+ 10×<br />
01 . Ω<br />
δ = 10 × δ + 10 × δ + 10 × δ + 10 × δ =<br />
ε<br />
R A1 B1 C1 D1<br />
R<br />
= 0500 . + 0. 050+ 0. 02 + 0.<br />
005 =<br />
= 0575 . Ω<br />
δR<br />
0575 .<br />
−4<br />
= = = 518 . × 10 = 0.<br />
0518%<br />
R 1111<br />
c) R = 100 Ω, utilizando a déca<strong>da</strong> A<br />
δ<br />
R = 1×<br />
100Ω<br />
ε<br />
R<br />
R<br />
= 1× δ =<br />
A1<br />
= 0.<br />
0500Ω<br />
δR<br />
0.<br />
0500<br />
= = = 0.<br />
0500%<br />
R 100<br />
d) R = 100 Ω, utilizando a déca<strong>da</strong> B<br />
δ<br />
ε<br />
R = 10 × 10Ω<br />
R<br />
R<br />
= 10 × δ =<br />
B1<br />
= 10 × 0.<br />
0050 =<br />
= 0.<br />
050Ω<br />
δ R 0.<br />
050<br />
= = = 0.<br />
050%<br />
R 100<br />
e) R = 10 Ω, utilizando a déca<strong>da</strong> B<br />
R = 1×<br />
10Ω<br />
δ<br />
ε<br />
R<br />
R<br />
= 1× δ = 0.<br />
0050Ω<br />
B1<br />
δ R 0.<br />
0050<br />
= = = 0.<br />
050%<br />
R 10<br />
f) R = 10 Ω, utilizando a déca<strong>da</strong> C<br />
R = 10 × 1Ω<br />
δ<br />
ε<br />
R<br />
R<br />
= 10 × δ = 0.<br />
02Ω<br />
C1<br />
δ R 0.<br />
02<br />
= = = 0.<br />
2%<br />
R 10<br />
Erros relativos iguais (as déca<strong>da</strong>s têm a<br />
mesma exactidão)<br />
Erros relativos iguais (as déca<strong>da</strong>s têm a<br />
mesma exactidão)<br />
Os erros absoluto e relativo quadruplicam (pois os<br />
erros relativos <strong>da</strong>s déca<strong>da</strong>s são diferentes<br />
Pode então concluir-se que para um mesmo valor de resistência, deve usar-se a déca<strong>da</strong> com<br />
menor erro relativo.<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 43/56
7.7. Quali<strong>da</strong>de <strong>da</strong> Medição nos Multímetros Analógicos e Digitais<br />
Quando utilizamos um instrumento de medição para conhecer o valor de uma <strong>da</strong><strong>da</strong> grandeza<br />
existente num sistema, pretendemos conhecê-la com o maior grau de exactidão possível, isto<br />
é, pretendemos que a medição se aproxime o mais possível do ver<strong>da</strong>deiro valor <strong>da</strong> grandeza<br />
que queremos medir.<br />
Nos multímetros, tais como os multímetros digitais utilizados no Laboratório de Medi<strong>da</strong>s<br />
Eléctricas do ISEP (DM25L <strong>da</strong> Beckman <strong>Industrial</strong>), são duas as características que fazem que o<br />
valor medido de uma grandeza não seja igual ao seu ver<strong>da</strong>deiro valor:<br />
• A resistência interna do instrumento (que provoca efeito de carga nos circuitos)<br />
• A exactidão do instrumento (que provoca incerteza na medição)<br />
Resistência Interna (como Voltímetro e Amperímetro)<br />
A maior ou menor resistência interna de um instrumento de medição provoca a alteração<br />
involuntária do circuito onde este instrumento se vai inserir. Chama-se a este fenómeno o<br />
efeito de carga do instrumento.<br />
Para uma medição de tensão, o instrumento (a funcionar como voltímetro), ao estar ligado<br />
em paralelo com o componente, deverá ter, idealmente, uma resistência interna infinita,<br />
para que a corrente continue a fluir pelo componente, como se o voltímetro não existisse.<br />
Quando pretendemos medir corrente, o facto de o amperímetro se ligar em série com o<br />
circuito implica que este deva ter, idealmente, uma resistência interna nula, de modo a que<br />
nele não ocorra nenhuma que<strong>da</strong> de potencial.<br />
Obviamente que nenhum multímetro tem características ideais, dispondo de uma resistência<br />
interna não infinita (mas muito grande) como voltímetro e de uma resistência interna não<br />
nula (mas muito pequena) como amperímetro<br />
A determinação <strong>da</strong> resistência interna de um voltímetro ou de um amperímetro pode ser feita<br />
de duas maneiras:<br />
• Recorrendo ao manual do instrumento<br />
• Efectuando a medição com um ohmímetro<br />
O segundo método é sem dúvi<strong>da</strong> o mais indicado, já que não implica depender <strong>da</strong>s<br />
especificações do fabricante que, normalmente, são apenas valores limite. Além disso, a<br />
variação de condições tais como a temperatura, a humi<strong>da</strong>de, o envelhecimento de<br />
componentes, etc., faz com que as especificações do manual possam não ser as mais<br />
adequa<strong>da</strong>s, favorecendo a utilização do segundo método (ohmímetro). É obviamente<br />
necessário dispor de um ohmímetro.<br />
Se tivermos de recorrer ao manual (por inexistência de um ohmímetro) a resistência interna<br />
poderá ser determina<strong>da</strong> <strong>da</strong> seguinte forma:<br />
• Voltímetro<br />
Digital: a resistência é <strong>da</strong><strong>da</strong> directamente. Exemplo típico: 10 MΩ.<br />
Analógico: a resistência calcula-se através <strong>da</strong> relação RV<br />
= S × U FE , em que S é<br />
a sensibili<strong>da</strong>de do voltímetro (característica que vem especifica<strong>da</strong> no manual e<br />
normalmente no próprio mostrador) e U FE é o alcance utilizado. Exemplo:<br />
20000 Ω/V em DC, 5000 Ω/V em AC, corresponde a uma resistência interna<br />
de 200 KΩ no alcance de 10 V DC.<br />
44/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
• Amperímetro (digital e analógico)<br />
A resistência não é <strong>da</strong><strong>da</strong> directamente. O que é fornecido é, para ca<strong>da</strong> alcance,<br />
a que<strong>da</strong> de tensão máxima (normalmente especifica<strong>da</strong> no manual como<br />
Voltage Drop ou Voltage Burden) aos terminais do amperímetro. Como a que<strong>da</strong><br />
de tensão máxima ocorre quando a corrente é maior, divide-se esta que<strong>da</strong> de<br />
tensão pelo valor máximo <strong>da</strong> escala, resultando na resistência interna do<br />
amperímetro (nessa alcance). Exemplo: que<strong>da</strong> de tensão máxima de 600 mV<br />
no alcance de 200 mA, corresponde a uma resistência interna de 3 Ω<br />
(600/200).<br />
Refira-se ain<strong>da</strong> que a resistência interna de um instrumento varia consoante o alcance, pois a<br />
própria constituição (circuito) do instrumento se modifica, para satisfazer ca<strong>da</strong> uma dos<br />
alcances.<br />
Exactidão<br />
Obviamente que um multímetro, tal como qualquer outro dispositivo de medição (um relógio,<br />
por exemplo), quanto maior exactidão tiver maior será o seu preço. Se instrumentos de<br />
utilização corrente (margem de erro de 1-3%), poderão custar menos de uma dezena de<br />
contos, quando pretendemos exactidão na ordem de 0.1% teremos de despender várias<br />
centenas de contos. Refira-se também que o preço de um multímetro é muito mais<br />
dependente <strong>da</strong> sua exactidão do que <strong>da</strong> quanti<strong>da</strong>de de grandezas que ele consegue medir<br />
(tensão, corrente, resistência, capaci<strong>da</strong>de, frequência, etc.).<br />
O cálculo dos erros de medição nos instrumentos analógicos difere significativamente, devido<br />
à diferente construção dos dois tipos de instrumento.<br />
Multímetro Digital<br />
Para compreender como se determina a incerteza de medição (majorante do erro de medição)<br />
inerentes à quali<strong>da</strong>de de medição de um multímetro digital, recorramos ao seguinte caso<br />
concreto.<br />
Suponhamos que um determinado multímetro digital (DM25L - Beckman <strong>Industrial</strong>), no<br />
alcance de 20 V DC (medição de tensões contínuas), apresenta uma exactidão (accuracy) de ±<br />
(0.8% RDG + 1 dgt) e tem um LCD de 3½ dígitos. Pretende determinar-se o erro relativo<br />
(máximo) quando se efectuam as leituras de 1.00, 2.00. 5.00, 10.00 e 19.99 V.<br />
Nota: Embora nos manuais dos multímetros apareça o termo exactidão (acccuracy), o termos correcto seria<br />
incerteza (uncertainty), <strong>da</strong>do que exactidão é uma medi<strong>da</strong> qualitativa <strong>da</strong> quali<strong>da</strong>de do instrumento (a incerteza<br />
é uma medi<strong>da</strong> quantitativa).<br />
O mostrador (LCD - Liquid Cristal Display) do multímetro, se tem 3½dígitos, significa que é<br />
constituído por 3 dígitos de 7 segmentos e 1 dígito de 2 segmentos, sendo este último (o mais<br />
significativo) considerado como ½dígito:<br />
I.8.8.8<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 45/56
O mostrador deste instrumento pode apresentar um valor máximo de 1999. A posição do<br />
ponto decimal depende do alcance escolhido, isto é, para o alcance de 20 V DC, temos:<br />
I.8.8.8<br />
Na instrumentação digital os erros de medição podem calcular-se à custa <strong>da</strong> característica de<br />
exactidão que vem especifica<strong>da</strong> nos respectivos manuais. Esta exactidão é normalmente<br />
apresenta<strong>da</strong> em duas partes:<br />
• Percentagem <strong>da</strong> leitura (ReaDinG) - erro relativo à medição<br />
• Erro de resolução em número de uni<strong>da</strong>des do dígito menos significativo (dgt) -<br />
erro absoluto independente do valor <strong>da</strong> medição<br />
Enquanto que o primeiro se aplica directamente a ca<strong>da</strong> medição efectua<strong>da</strong>, o segundo<br />
necessita de ser convertido para um erro absoluto. Isso é feito tendo em conta a posição do<br />
ponto decimal e as uni<strong>da</strong>des <strong>da</strong> grandeza sob medição.<br />
Para o caso em questão, <strong>da</strong>do um erro de resolução de ±1 dígito menos significativo (mais à<br />
direita) e utilizando o alcance de 20 V DC, teremos um erro absoluto de 0.01 V (em to<strong>da</strong> o<br />
alcance):<br />
Dígito menos significativo<br />
I.8.8.8<br />
Podem então apresentar-se os erros limite (incertezas) <strong>da</strong>s diversas medições na forma de<br />
uma tabela:<br />
Valor ><br />
Leitura (V) RDG + dgt (%) Erro Total (%)<br />
1.00<br />
2.00<br />
5.00<br />
10.00<br />
19.99<br />
±1 ⇔ 0.01 V<br />
08% . 0 .<br />
+ 01 ×<br />
100 .<br />
100%<br />
08% . 0 .<br />
+ 01 ×<br />
2.<br />
00 100%<br />
08% . 0 .<br />
+ 01 ×<br />
500 .<br />
100%<br />
08% . 0 .<br />
+ 01 ×<br />
10.<br />
00 100%<br />
08% . 0 .<br />
+ 01 ×<br />
19.<br />
99 100%<br />
Tabela 8: Incerteza para diversos valores medidos<br />
1.8%<br />
1.3%<br />
1.0%<br />
0.90%<br />
0.85%<br />
Erro relativo <<br />
Conclui-se portanto que para minimizar o erro (relativo), devem escolher-se os alcances<br />
em que as os valores medidos mais se aproximam do alcance (se o instrumento não<br />
dispuser de escolha automática de alcances).<br />
46/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
Multímetro Analógico<br />
No caso dos amperímetros e voltímetros analógicos, uma <strong>da</strong>s componentes <strong>da</strong> incerteza na<br />
medição é o erro instrumental e calcula-se a partir do índice de classe (ic) também<br />
conhecido como classe de exactidão:<br />
= δ<br />
ic<br />
V max ×100<br />
em que δ é o máximo erro absoluto cometido pelo instrumento em ca<strong>da</strong> valor medido,<br />
constante em to<strong>da</strong> a escala e Vmax é o valor máximo <strong>da</strong> escala utiliza<strong>da</strong> (alcance).<br />
Os fabricantes de instrumentos de medição analógicos definem um limite superior do erro<br />
absoluto (ou incerteza absoluta), que se admite ser constante ao longo de to<strong>da</strong> a a escala.<br />
Assim, os instrumentos de medição analógicos são classificados pelo número que representa o<br />
limite superior do erro absoluto instrumental, expresso em percentagem do valor máximo.<br />
Note-se que o cálculo do erro instrumental como ohmímetro não é feito a partir do índice<br />
de classe, diferindo de instrumento para instrumento, não sendo objecto de análise nesta<br />
disciplina.<br />
É a seguir apresentado um exemplo de aplicação.<br />
Num voltímetro analógico com um índice de classe de 0.5 (i.c.=0.5), efectuaram-se as<br />
seguintes leituras, utilizando-se o alcance de 10V (U FE = 10V):<br />
a) U = 7.5V<br />
b) U = 5.0V<br />
c) U = 2.5V<br />
Calcule o erro relativo associado a ca<strong>da</strong> uma <strong>da</strong>s medições.<br />
Resolução:<br />
O erro absoluto é constante em to<strong>da</strong> a gama de medição, isto é,<br />
U FE × i. c.<br />
δ =<br />
∧ i. c. = 05 . ∧ U FE = 10 V ⇒<br />
100<br />
10 × 05 .<br />
⇒ δ = = 0.<br />
050 V<br />
100<br />
a) U m = 7.5 V<br />
ε<br />
R<br />
= δ<br />
= 0.<br />
050<br />
7 5<br />
= 0.<br />
67%<br />
.<br />
U m<br />
b) U m = 5.0 V<br />
ε<br />
R<br />
= δ<br />
= 0.<br />
050<br />
50<br />
= 10% .<br />
.<br />
U m<br />
c) U m = 2.5 V<br />
ε<br />
R<br />
= δ<br />
= 0.<br />
050<br />
2 5<br />
= 2.<br />
0%<br />
.<br />
U m<br />
O erro relativo cresce para valores menores <strong>da</strong><br />
grandeza medi<strong>da</strong><br />
Conclui-se portanto que nos instrumentos de medição analógicos, devem seleccionar-se os<br />
alcances que conduzam ao máximo desvio do ponteiro.<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 47/56
Nos instrumentos analógicos, podem ain<strong>da</strong> considerar-se duas fontes de erro adicionais:<br />
• Erro de paralaxe.<br />
• Erro de leitura.<br />
Ao realizar uma leitura num instrumento de medição analógico, o observador deve colocar-se<br />
bem em frente do mostrador do instrumento, de forma a evitar os erros de paralaxe:<br />
Figura 16: Erro de paralaxe ([Morais, 1987])<br />
Erro de paralaxe é o erro que se comete ao observar a posição do ponteiro de forma oblíqua,<br />
<strong>da</strong>do que o ponteiro se encontra, necessariamente, a uma certa distância <strong>da</strong> superfície <strong>da</strong><br />
escala. Em alguns instrumentos, nomea<strong>da</strong>mente os de maior exactidão (classes 0.1, 0.2 e 0.5),<br />
há um espelho ao longo <strong>da</strong> graduação <strong>da</strong> escala (Figura 17). Neste caso, a leitura só deve ser<br />
efectua<strong>da</strong> quando o ponteiro encobre a sua imagem <strong>da</strong><strong>da</strong> pelo espelho.<br />
Figura 17: Instrumento analógico com espelho ([Morais, 1987])<br />
Em alguns instrumentos, a extremi<strong>da</strong>de do ponteiro que está sobre a escala tem a forma de<br />
lâmina (em posição vertical). Para evitar o erro de paralaxe, a leitura só deve ser efectua<strong>da</strong><br />
quando não se vir qualquer face lateral dessa lâmina.<br />
Numa <strong>da</strong><strong>da</strong> medição, só por coincidência é que o ponteiro do instrumento coincide<br />
exactamente com uma divisão <strong>da</strong> escala. Torna-se então importante avaliar o erro de leitura<br />
cometido. Este erro depende essencialmente de:<br />
• Observador (treino, acui<strong>da</strong>de visual, etc.).<br />
48/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
• Quali<strong>da</strong>de <strong>da</strong> graduação (comprimento e espessura <strong>da</strong>s marcas <strong>da</strong> escala, espessura<br />
do ponteiro, etc.).<br />
• Condições ambientes (iluminação, etc.).<br />
Deve então considerar-se um erro absoluto de leitura igual a metade do valor <strong>da</strong> menor<br />
divisão, que representa o máximo erro de leitura que se pode cometer.<br />
Por exemplo, o caso <strong>da</strong> Figura 18, deve considerar-se um erro de leitura de metade do valor<br />
<strong>da</strong> menor divisão, ou seja, ½(pois ca<strong>da</strong> divisão pequena vale uma uni<strong>da</strong>de).<br />
O resultado <strong>da</strong> medição é então:<br />
126,5 ± 0,5<br />
Figura 18: Leitura de uma valor num instrumento analógico ([Morais, 1987])<br />
Isto é o mesmo que dizer que o observador só pode garantir que a leitura está entre 126 e<br />
127.<br />
7.8. Noção Sobre Estatística Aplica<strong>da</strong> à Medição de Grandezas Físicas<br />
Quando medimos o valor de uma grandeza física, essa medição é afecta<strong>da</strong> por uma infini<strong>da</strong>de<br />
de factores. Por exemplo, se medirmos a resistência (eléctrica) de um bocado de fio condutor,<br />
chegamos à conclusão que o valor medido é influenciado por diversos factores, uns<br />
significativos e outros insignificantes. Dentro dos factores a ser considerados, incluem-se o<br />
tipo e a pureza do material, a sua temperatura, o comprimento e secção do condutor, a<br />
distribuição <strong>da</strong> corrente através do condutor e tensão mecânica a que este está sujeito ([Jones,<br />
1991]).<br />
Se se efectuam diversas medições de uma <strong>da</strong><strong>da</strong> grandeza, os valores obtidos poderão divergir,<br />
<strong>da</strong>do que o operador não sabe ou não consegue manter constantes todos esses factores.<br />
Estu<strong>da</strong>ram-se anteriormente algumas causas de erros nas medições e o modo como essas<br />
causas originam uma inevitável incerteza na determinação do valor real (ver<strong>da</strong>deiro) <strong>da</strong><br />
grandeza a medir. Contudo, simplificaram-se a discussão e o cálculo dos erros, admitindo que<br />
eles se poderiam considerar limitados, usando-se para cálculo os majorantes respectivos<br />
(incertezas).<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 49/56
Na reali<strong>da</strong>de, a incerteza na medição pode ser estu<strong>da</strong><strong>da</strong> sob o ponto de vista estatístico. Por<br />
exemplo, suponhamos que se efectuavam 8 medições <strong>da</strong> “mesma” tensão, resultando em:<br />
230 V 229 V 230 V 231 V 230 V 203 V 230 V 230 V<br />
Tabela 9: Resultado de diversas medições de tensão<br />
Mesmo para um leigo, não é difícil concluir que o valor “mais provável” <strong>da</strong> grandeza medi<strong>da</strong> é<br />
230 V. Também se pode concluir que o valor 203 V resulta (muito provavelmente) de um<br />
erro grosseiro cometido na respectiva medição.<br />
A análise estatística apenas serve para reduzir os erros aleatórios. Devemos portanto proceder<br />
à eliminação (ou pelo menos redução) dos erros sistemáticos e dos erros grosseiros, para<br />
podermos reduzir os erros aleatórios através <strong>da</strong> análise estatística de uma série de medições.<br />
Relativamente aos erros sistemáticos, devemos ter em conta que o tratamento estatístico dos<br />
resultados não os elimina (não elimina o erro de fideli<strong>da</strong>de), <strong>da</strong>do que eles se manifestam em<br />
to<strong>da</strong>s as medições.<br />
Os erros grosseiros são, pelos menos quando se efectua uma série de medições, detectados<br />
facilmente, desprezando-se os respectivos valores na análise estatística. É vulgar desprezar à<br />
parti<strong>da</strong> um valor, quando ele se afasta de modo evidente dos restantes (caso do valor 203 V,<br />
no exemplo atrás). Nestes casos, há muito maior probabili<strong>da</strong>de de se tratar de um erro<br />
grosseiro do que de um erro acidental. Contudo, mesmo depois de desprezar esses valores (se<br />
existirem), e mesmo prevendo e corrigindo os erros sistemáticos, surgem sempre variações<br />
nos valores medidos, mais ou menos acentua<strong>da</strong>s. Põe-se então o problema de determinar o<br />
valor mais provável <strong>da</strong> grandeza que se está a medir.<br />
A aplicação mais simples <strong>da</strong> estatística é a determinação do valor médio de um conjunto de<br />
valores e considerar esse valor médio como uma melhor aproximação do valor <strong>da</strong> grandeza<br />
do que o obtido por uma leitura apenas. Quanto maior o número de leituras <strong>da</strong> mesma<br />
grandeza, melhor a aproximação ao ver<strong>da</strong>deiro valor dessa grandeza. Teoricamente, um<br />
número infinito de leituras permitiria chegar ao ver<strong>da</strong>deiro valor <strong>da</strong> grandeza, embora isso seja<br />
impossível.<br />
Média Aritmética<br />
A média aritmética é <strong>da</strong><strong>da</strong> pela expressão seguinte:<br />
em que:<br />
x1 + x2 + x3+ ... + x<br />
x =<br />
n<br />
x → média aritmética<br />
n<br />
1<br />
= ⋅<br />
n<br />
x 1<br />
, x 2<br />
,..., x n<br />
→ leituras obti<strong>da</strong>s<br />
n → número de leituras<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
x<br />
i<br />
50/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
Exemplo:<br />
Para o conjunto de leituras seguinte:<br />
Leitura de Tensão (V)<br />
117,02<br />
117,11<br />
117,08<br />
117,03<br />
Tabela 10: Resultado de diversas medições de tensão<br />
a média será:<br />
117,02 + 117,11+ 117,08 + 117,03 468,<br />
24<br />
x =<br />
= = 117,<br />
06 V<br />
4<br />
4<br />
Desvio <strong>da</strong> Média<br />
O desvio <strong>da</strong> média é o afastamento de uma <strong>da</strong><strong>da</strong> leitura relativamente à média do conjunto de<br />
leituras. Se o desvio <strong>da</strong> leitura x i for designado por d i , em que i vai de 1 até ao número de<br />
leituras (n), então os desvio <strong>da</strong> média podem ser expressos como:<br />
d = x − x<br />
1 1<br />
d = x − x<br />
...<br />
2 2<br />
d = x − x<br />
n<br />
n<br />
Deve notar-se que o desvio <strong>da</strong> média pode tomar valores positivos e negativos e que a soma<br />
algébrica de todos os desvios é zero.<br />
Para as leituras de tensão anteriores, temos:<br />
d<br />
d<br />
d<br />
d<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
= 117, 02 − 117, 06 = −0,<br />
04 V<br />
= 117, 11 − 117, 06 = + 0,<br />
05 V<br />
= 117, 08 − 117, 06 = + 0,<br />
02 V<br />
= 117, 03 − 117, 06 = −0,<br />
03 V<br />
Desvio Médio<br />
O desvio médio é uma indicação <strong>da</strong> precisão dos instrumentos utilizados para fazer as<br />
medições. Instrumentos muito precisos conduzirão a um baixo desvio médio entre leituras.<br />
Por definição, o desvio médio é a soma dos valores absolutos dos desvios a<br />
dividir pelo número de leituras. O valor absoluto do desvio é o valor numérico deste sem<br />
afectação de sinal.<br />
O desvio médio pode então ser expresso por:<br />
D d d d<br />
1<br />
+<br />
2<br />
+ ... +<br />
=<br />
n<br />
n<br />
1<br />
= ⋅<br />
n<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
d<br />
i<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 51/56
Por exemplo, o desvio médio <strong>da</strong>s leituras de tensão é:<br />
0 , 04 + 0,05 + 0, 02 + 0. 03 0,<br />
14<br />
D =<br />
= = 0,<br />
035 V<br />
4<br />
4<br />
Obviamente que quanto menor o desvio médio, mais precisas foram as medições.<br />
Desvio Padrão<br />
Na análise estatística de erros aleatórios, a raiz quadra<strong>da</strong> <strong>da</strong> média dos quadrados (root mean<br />
square, na terminologia inglesa) dos desvios, ou desvio padrão, constitui uma aju<strong>da</strong> valiosa. Por<br />
definição, o desvio padrão σ de um número n de leituras é <strong>da</strong>do pela seguinte expressão:<br />
σ =<br />
∑<br />
2<br />
2 2 2<br />
di<br />
d1<br />
+ d2<br />
+ ... + dn<br />
i=<br />
1<br />
=<br />
n − 1 n − 1<br />
n<br />
Ao quadrado do desvio padrão dá-se o nome de variância (V), vindo assim:<br />
Exemplo:<br />
V = σ 2<br />
Leituras Valor (V) d i |d i |<br />
2<br />
d i<br />
1 117,02 -0,04 0,04 0,0016<br />
2 117,11 0,05 0,05 0,0025<br />
3 117,08 0,02 0,02 0,00040<br />
4 117,03 -0,03 0,03 0,00090<br />
Soma 468,24 0,00 0,14 0,0054<br />
Então, o desvio padrão será:<br />
Tabela 11: Grandezas estatísticas<br />
σ ==<br />
n<br />
∑ d<br />
i=<br />
1<br />
2<br />
i<br />
n − 1<br />
0,<br />
0054<br />
= ≈ 0, 42 V<br />
3<br />
Hoje em dia, qualquer folha de cálculo e quase to<strong>da</strong>s as máquinas de calcular com um mínimo<br />
de quali<strong>da</strong>de (mesmo sem serem programáveis) permitem determinar as grandezas estatísticas<br />
referi<strong>da</strong>s (média, variância, desvio padrão).<br />
Probabili<strong>da</strong>de dos Erros<br />
Vimos que a medição do valor de uma grandeza, mesmo com um instrumento perfeito (ideal,<br />
sem erros sistemáticos) não resulta no seu ver<strong>da</strong>deiro valor. Existem pequenos efeitos<br />
perturbadores, denominados de erros aleatórios, que podem desviar o valor medido, tanto<br />
positivamente (por excesso) ou negativamente (por defeito), com igual probabili<strong>da</strong>de.<br />
52/56 <strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong>
Se forem efectua<strong>da</strong>s muitas leituras, verifica-se que estas tendem a distribuir-se segundo uma<br />
distribuição Gaussiana ou Normal. Exemplifica-se nas figuras seguintes a representação sob a<br />
forma de histograma (gráfico de colunas) deste tipo de distribuição:<br />
Figura 19: Distribuição Normal com valores crescentes de variância<br />
Obviamente, quando maiores os desvios relativamente à média, maior será a variância, pelo<br />
que o histograma tende a “alargar-se” com a variância (tal como se pode ver nas figuras atrás).<br />
Disto se conclui que quanto mais estreito e apertado for o histograma, maior a probabili<strong>da</strong>de<br />
<strong>da</strong> média coincidir com o valor ver<strong>da</strong>deiro <strong>da</strong> grandeza medi<strong>da</strong>.<br />
Por exemplo, para o conjunto de leituras seguinte:<br />
Em termos de histograma, fica:<br />
Leitura de Tensão (V)<br />
Número de Leituras<br />
99,7 1<br />
99,8 4<br />
99,9 12<br />
100,0 19<br />
100,1 10<br />
100,2 3<br />
100,3 1<br />
Tabela 12: Resultado de 50 medições de tensão<br />
Nº leituras<br />
20<br />
18<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
99,7 99,8 99,9 100,0 100,1 100,2 100,3<br />
Figura 20: Histograma <strong>da</strong>s leituras efectua<strong>da</strong>s<br />
Tensão (V)<br />
<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 53/56
Se fossem efectua<strong>da</strong>s mais leituras, a forma do histograma assemelhar-se-ia ca<strong>da</strong> vez mais a<br />
uma<br />
. Pode então considerar-se que:<br />
• Os erros (aleatórios) pequenos são mais prováveis que os grandes.<br />
• Os erros grandes são muito improváveis.<br />
• A probabili<strong>da</strong>de de um erro ter sinal positivo ou negativo é igual.<br />
Mormente, no caso <strong>da</strong> distribuição <strong>da</strong>s leituras ser , a variância permite determinar,<br />
com facili<strong>da</strong>de, a probabili<strong>da</strong>de do ver<strong>da</strong>deiro valor <strong>da</strong> grandeza se encontrar num certo<br />
σ e + ,<br />
relativamente à média.<br />
considerado:<br />
Intervalo<br />
[ x − k ⋅ σ , x + k ⋅σ<br />
]<br />
Probabili<strong>da</strong>de de<br />
Ocorrência (%)<br />
k = 0,6745 50,00<br />
k = 1,0000 68,28<br />
k = 1,6450 90,00<br />
k = 1,9600 95,00<br />
k = 2,0000 95,46<br />
k = 2,5760 99,00<br />
k = 3,0000 99,72<br />
Tabela 13: Probabili<strong>da</strong>de em função do intervalo considerado<br />
Se, por exemplo, um grande número de resistências for medido e a sua média for de 100,00 Ω<br />
(considera-se por isso o seu valor nominal), com um desvio padrão de 0,20 Ω, sabe-se que,<br />
em média, 68% de to<strong>da</strong>s as resistências têm valores que estão dentro de<br />
100,00 ± 0,20 Ω. Existe portanto uma probabili<strong>da</strong>de de que 2 em ca<strong>da</strong> 3 resistências<br />
aleatoriamente retira<strong>da</strong>s do lote, esteja dentro <strong>da</strong>queles limites.<br />
Se forem necessárias maiores garantias, pode considerar-se um maior intervalo, por exemplo<br />
de 2.σ, dentro do qual se devem encontrar cerca de 95% <strong>da</strong>s resistências.<br />
/56
8. REFERÊNCIAS<br />
[Alves, 1998]<br />
[Cabral, 1995]<br />
[Cabral, 1994]<br />
[Campilho, 1987]<br />
[Fluke, 1997a]<br />
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[IPQ, 1996] Instituto Português <strong>da</strong> Quali<strong>da</strong>de, Vocabulário Internacional de <strong>Metrologia</strong> -<br />
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Acreditados, http://www.ipq.pt/Qualificacao/LabCalAcr.html,<br />
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[IPQ, 1997b] Instituto Português <strong>da</strong> Quali<strong>da</strong>de, http://www.ipq.pt, Janeiro de 1998.<br />
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<strong>ABC</strong> <strong>da</strong> <strong>Metrologia</strong> <strong>Industrial</strong> 55/56
[Yokogawa, 1985] Yokogawa Electric Corporation, Type 2768 Precision Wheatstone Breadge -<br />
Instruction Manual, 1985. &<br />
[Yokogawa, 1992]<br />
Yokogawa Electric Corporation, Model 2422 Portable Calibrator - Instruction<br />
Manual, 3nd Edition, 1992. &<br />
* - do autor & - disponível no ISEP<br />
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