cesupa 2012-2 - Grupo Ideal
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Matemática<br />
com professor Iketani<br />
LISTA N° 09 = CESUPA <strong>2012</strong>-2<br />
QUESTÃO 01<br />
Para calcular a circunferência terrestre de 40.000<br />
km, o sábio Eratóstenes utilizou a distância entre as<br />
cidades de Alexandria e Siena no Egito, situadas no<br />
mesmo meridiano terrestre, e o fato de que quando<br />
em Siena (S) os raios solares caiam verticalmente,<br />
em Alexandria (A) eles faziam 7,2º com a vertical.<br />
Qual a distância, em km, entre Alexandria e Siena<br />
utilizada por Eratóstenes?<br />
a) 288.000<br />
b) 2.800<br />
c) 800<br />
d) 288<br />
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA C<br />
A circunferência terrestre (40.000 km) está para<br />
360º assim como o arco AS (distância de Alexandria<br />
até Siena) está para 7,2º<br />
Assim:<br />
40.000<br />
360º<br />
1<br />
AS = 40.000 . 50<br />
=<br />
0<br />
A<br />
7,2º<br />
S<br />
7,2º<br />
AS 7,2º<br />
ou AS = 40.000 .<br />
7,2º<br />
360º<br />
e AS = 800 km<br />
QUESTÃO 02<br />
Em uma quantidade de 8350 litros de água constatou-se<br />
haver um índice de salinidade de 12%.<br />
Devido À evaporação, esse índice subiu para 15%.<br />
Qual é, em litros, a quantidade de água que evaporou?<br />
a) 1670 b) 1420,5 c) 1252,5 d) 1002<br />
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA A<br />
Inicialmente o sal existente na água é 12% de<br />
12<br />
8350 L, ou seja .8350 = 1002L.<br />
100<br />
Após a evaporação de x L de água os 1002 L de sal passam<br />
a representar 15% de (8350 – x)L<br />
Logo<br />
15 100<br />
.(8350 – x) = 1002 8350 – x = 1002 .<br />
100<br />
15<br />
8350 – x = 6680 e x = 1670 L<br />
QUESTÃO 03<br />
Um prêmio de agricultura no valor de R$ 48.000,00<br />
deve ser dividido entre três agricultores em partes<br />
diretamente proporcionais às áreas cultivadas por<br />
eles, que são, respectivamente, 20 ha, 35 ha e<br />
25ha. A quantia recebida pelo que cultivou maior<br />
área é, em reais, igual a:<br />
a) 12.000 b) 15.000 c) 18.000 d) 21.000<br />
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA D<br />
Vamos indicar por A, B e C os agricultores que<br />
cultivaram 20 ha, 35 ha e 25 ha, respectivamente.<br />
Teremos então:<br />
A ~ 20<br />
48.000 B ~ 35<br />
C ~ 25<br />
A B C A B C<br />
= = =<br />
20 35 25 20 35 25<br />
B = 600 e b = 21.000<br />
35<br />
=<br />
=<br />
48.000<br />
80<br />
= 600
QUESTÃO 04<br />
4.8.12.16...100<br />
A solução da equação<br />
= 1024 x é:<br />
25!<br />
a) 1/5 b) 5/2 c) 15/2 d) 25/5<br />
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA D<br />
Como 4 = 4 . 1; 8 = 4 . 2; 12 = 4 . 3; 16 = 4 . 4;<br />
...; 100 = 4 . 25 e 25! = 1 . 2 . 3 . ... . 25<br />
Teremos:<br />
4.8.12.16. ... .100<br />
1.2.3.4. ... .25<br />
= 1024 x<br />
(4.1)(4.2)(4.3)(4.4). ....(4.25)<br />
1.2.3.4. ....25<br />
4 25 .(1.2.3. ....25)<br />
= 1024 x<br />
1.2.3.4. ....25<br />
(2 2 ) 25 = (2 10 ) x<br />
2 50 = 2 10x<br />
50 = 10x x = 5 ou x = 5<br />
25<br />
= 1024 x<br />
QUESTÃO 05<br />
Deseja-se construir um reservatório, na forma de um<br />
prisma retangular, com capacidade para 30.000 litros.<br />
Se a base do reservatório tem como dimensões<br />
2m x 3m, qual deve ser, em metros, a sua altura?<br />
a) 4 b) 5 c) 6 d) 8<br />
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA B<br />
Como 1 m 3 = 1000, então 30.000 = 30 m 3<br />
H<br />
1 m 3 1000 <br />
x m 3 30.000 <br />
x = 30 m 3<br />
2<br />
Assim, a capacidade do reservatório será 30 m 3<br />
C = 2 . 3 . H = 30 H = 5 m<br />
3<br />
QUESTÃO 06<br />
A reta que passa pelo ponto (3, –2) e pelo centro da<br />
circunferência x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0, tem equação<br />
igual a:<br />
a) x + 2y – 4 = 0 c) 2x + y – 4 = 0<br />
b) 2x – y = 0 d) x – 2y + 4 = 0<br />
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA C<br />
O Centro da circunferência é:<br />
x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0<br />
C = (+1, +2)<br />
– 2<br />
Portanto a reta passa por A = (3, –2) e C = (1, 2) e<br />
sua equação será:<br />
–<br />
x y<br />
–<br />
3 2 –<br />
= 0<br />
1 2 +<br />
x y +<br />
+<br />
–2x + 6 + y – 3y + 2 – 2x = 0<br />
–4x – 2y + 8 = 0<br />
2x + y – 4 = 0