2 - Curso e Colégio Acesso

BÁSICAS

Matemática 1
Aula 1 – radiciação
Pode-se definir como raiz de índice n de um
número real a o número também real x tal que,
elevando x ao expoente n resulta a. Ou seja:
Exemplos:
2
4 = 2→ 2 = 4
3 3
8 = 2→ 2 = 8
n n
a = x → x = a
b)
c)
d)
3
2
5
4 2
2
3+
2
m n a
=
m.n
a
PROPRIEDADES
m
a
=
b
01. Calcule os seguintes itens:
a) 32
b) 3 125
m
m
c) 2 + 5 8 −3 32
02. Racionalize os seguintes itens:
1
a)
3
a
b
m
m
m a.b = a. b
EXERCÍCIOS
01. (PUC – SP) A expressão com radicais
8 − 18 + 2 2 é igual a:
a) 2
b) 12
c) − 8
d) −3 2
e) 3 2
02. (UFMG) O número
3 8 + 4 18 − 27 −3 48 −2 98 é igual a:
03. Seja o número real
x =
500 − 3 20 + 2 −2 5
.
5 − 1
Escrevendo-se x na forma x = a+
b c ,
tem-se que a + b + c é igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
MAT
1
A escolha de quem pensa. 3

04. (UFSM) Simplificando a expressão 9 + 2 ,
obtém-se:
2 9
a)
11 2
6
b)
3+
2
2 + 3
c)
d)
e)
85
18
11
2
11 2
12
05. A expressão 3 3 3 3 é equivalente a:
08. O valor de
a) 3−
2 2
b) 3 2
c) 6 2
d) 3−
2 2
3−
2 2
3+
2 2 é:
2 2
09. (FUVEST) −
3
5 − 3 2
a) 5 + 3 + 3 4
b) 5 + 3 − 3 2
c) 5 − 3 − 3 2
d) 5 + 3 − 3 4
é igual a:
a) 6 10
3
b)
6
3 3
10. Calcule x em: x = 3 4096 .
c)
6 5
3 3
d)
8 4
3
e) 8 7
3 3
06. Racionalizando ( ) 1
8 − temos:
a)
2
2
GABARITO
01. a 02. * 03. e 04. a 05. e
06. d 07. c 08. a 09. d 10. 2
*02. 4 2 − 15 3
b) 2
c) 2 2
MAT
1
d)
e)
2
4
1
2
5
07. Subtraindo-se
8 − 3 7 de 12
7 + 3 , obtém-se:
a) 81−
4 7
b) 22 + 21 7
c) −22 −21 7
d) 41 7 − 81
4
A escolha de quem pensa.

Matemática 2
Aula 1 – POTENCIAÇÃO
Dado um número real a qualquer e sendo n
um número natural, diferente de zero, a potência a n
é definida como:
Exemplos:
a) 3 4
b) (–2) 3
c) (–2) 4
a
n
= a ⋅ a...a
n fatores
80
5 3 2 2
b) 2 ⋅ 2 + + ( 2 )
78
03. Dados os números ( )
2
deles é o maior?
EXERCÍCIOS
3
5
5
2 2
A= 2 eB=
2 , qual
n
m
⋅
( a ) = a
nm
n
m
⋅
( a ) = a
nm
d) –2 4 PROPRIEDADES
n
n
⎛a⎞
a
n
⎜ ⎟ =
⎝b⎠
n
b am
=
a
b
n
m
( )
= a
n−m
n n n
a⋅ b = a ⋅b
a
−n
m
a
1
n
=
a
n
01. (UFBA) Simplificando a expressão
−3 −4 8
6 ⋅10 ⋅10 ⋅10
−1 4
6 ⋅10 ⋅10
a) 1
b) 10 –1
c) 10 –2
d) 10 –3
e) 10 –4
, obteremos:
01. Simplifique aplicando as propriedades de
potência.
7 2
6 3
a) ( a⋅b ) ⋅( a ⋅b) −
b)
x+ 1 x−3
3 ⋅ 3
3
x−5
02. (UECE) O valor de
a) − 15
17
b) − 15
16
c) − 16
17
−1
( ) + ( − ) −
2 − − 2 2
2 −2
2 + 2
2 1
é:
MAT
2
02. Calcule o valor dos itens a seguir:
d) − 17
16
a) (1,5) 0 + 0 20 + 1 10 =
A escolha de quem pensa. 5

MAT
2
3 2
( ) ( )
3 2
−5 −6
− 5 + −6
03. (EPCAR) Se A = e B =
2
2
−7
( −7)
então A− B = K , onde K é igual a:
49
a) 250
b) 72
c) –72
d) 0
e) 178
04. Efetuando a divisão e x ÷ e x – 2 , teremos:
a) e 2
b) e –2
c) e –2x
d) e 2x
05. Se e 5x = 32, então o valor de e 2x + e 3x é:
a) 10
b) 8
c) 12
d) 1024
( ) ⎡ ( )
0 3
−2 ⋅ − −2 ⎤⋅5
06. (FAAP– SP) Expresse A =
⎣ ⎦
−1 −
( − ) ⋅⎡
2
3 −( 5 )
⎤ ⎣ ⎦
na forma de um número inteiro.
−3 −5
07. A expressão
⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞
⎜ ⎟ +
⎝ ⎠
⎜
⎝
⎟
2 2⎠
a)
⎛1⎞
⎜
⎝
⎟
2⎠
b) 40
c)
1
40
d) –40
e) –80
−8
é igual a:
08. Para x = 0,1, o valor da expressão
a) –11,11
b) –1,11
c) –0,111
d) 1,11
e) 11,1
3
x − 1
1−
x é:
09. O número de algarismos do produto 5 17 ⋅ 4 9
é igual a:
a) 17
b) 18
c) 26
d) 34
e) 35
10. Assinale a afirmativa correta:
2 2
3 3
4 4
a) ( ) =
2 2
3 3
4 4
b) ( ) ≠
c) ( ) 2
3 9
4 = 4
2 3
3 2
d) 4 = 4
GABARITO
01. c 02. c 03. a 04. a 05. b
06. * 07. b 08. b 09. b 10. b
*06. A = 3000
6
A escolha de quem pensa.

Matemática 3
Aula 1 – operações com números inteiros e racionais
Operações com números Inteiros
Soma e Subtração:
• Sinais iguais: somam-se os valores
absolutos e conserva-se o mesmo sinal.
• Sinais diferentes: subtraem-se os
valores absolutos e conserva-se o sinal
do maior.
Multiplicação e Divisão:
×
( + ) ( + ) = ( + )
÷
⎧⎪ sinais
⎨
×
( −) ( − ) = ( + ) ⎪⎩ iguais( + )
÷
×
( + ) ( − ) = ( −)
÷
⎧⎪ sinais
⎨
×
( − ) ( + ) = ( − ) ⎪⎩ diferentes( −)
÷
Expressões numéricas
1. Potenciação e Radiciação
2. Multiplicação e Divisão
3. Adição e Subtração
(Obedecendo sempre à ordem em que elas
aparecem)
Nessas operações são realizadas?
1. Parênteses ( )
2. Colchetes [ ]
3. Chaves { }
EXERCÍCIOS
Resolva as expressões:
01. 2 . (– 5) – 8 : 4
a) –12
b) –10
c) –8
d) –6
02. (–4 . 500) : 10 + 1
a) 150
b) –199
c) 203
d) –236
03. 4 . (2 + 3)
a) 20
b) 14
c) 11
d) 9
04. (–6) + (–3) + (–4) – (–1)
a) –14
b) 12
c) –12
d) 14
05. (6 + 2 x 8) : 2
a) 11
b) 22
c) 32
d) 0
MAT
3
A escolha de quem pensa. 7

06. 3 . (9 – 5 x 2) – (–21) : 3 + 4
a) 28
b) 8
c) 0
d) 20
07. 2 . 3 – (12 : 2) . 3 + [5 – 3 . (6 – 2) . 3] + 1
a) –42
b) –24
c) 17
d) –71
08. {36 : 4 + [(16 . 2) – (7 – 4)] – 12}
a) 26
b) 50
c) 38
d) 56
09. 2 – {3 – 2 2 + 3 . [4 – (4 + 2) : 3] + 3 2 }
a) –8
b) 15
c) –12
d) 7
10. 9 – {3 – [7 + 2 – (8 – 2) + 5] – 8 + 4}
a) –9
b) 18
c) 12
d) 20
Operações com números Racionais
• Soma de frações com o mesmo denominador:
Somam-se os numeradores e
repete o denominador.
• Soma de fração com denominadores
diferentes: Calcular o MMC dos denominadores.
• Multiplicação de frações: Numerador
com numerador / denominador com denominador.
• Divisão de frações: Repete a primeira
fração e multiplica pelo inverso da
segunda fração.
EXERCÍCIOS
Resolva:
01. 1 1
+
2 3
2
a)
5
b)
c)
d)
1
6
5
6
2
6
MAT
3
GABARITO
01. a 02. b 03. a 04. a 05. b
06. a 07. a 08. c 09. c 10. c
02.
2 1
− ⋅ 4
3 2
a) − 1 3
b) − 4 3
c)
d)
2
3
7
3
8
A escolha de quem pensa.

03.
3 ⎧2 ⎡1 ⎛2 5⎞⎤⎫
− ⎨ −
4 3
⎢ − ⎜ + ⎬
2 ⎝
⎟
3 4⎠⎥
⎩ ⎣
⎦⎭
c)
1
3
d) 3
a) − 4 3
b) − 3 4
07. Efetue: 0,075 x 1,4
c) − 8 3
08. Efetue: 28,14 : 7
d) − 2 5
04.
⎡ ⎛ 1 ⎞ 3 9 5 1 ⎤
⎢2+ 3⎜
− 2 + ÷ − ⋅
⎝
⎟
3 ⎠ 2 4 2 25
⎥
⎣
⎦
09. Efetue: 51,2 : 0,32
a) − 373
6
b) − 73
30
c) − 11
10
d) − 13
30
10. 4,2 – 0,5 . 6,4 + 0,2 : 0,02, obtemos:
a) 7
b) 9
c) 11
d) 13
05.
1 1
−
2 3
1 1
1− + 3 2
a)
1
7
b) 7
11. (1,8 + 2 . 0,3) + (1,1 – 0,04 . 20) obtém-se:
a) 22,34
b) 1,44
c) 2,7
d) 23,6
06.
c) –7
d)
1
5
1
1+
1
1−
5
+ 3
− 1+
1
1+
5
GABARITO
01. c 02. b 03. a 04. b 05. a
06. a 07. * 08. * 09. * 10. c
11. c
*07. 0,105
MAT
3
a)
b)
3
2
2
3
*08. 4,02
*09. 160
A escolha de quem pensa. 9

Física 1
Aula 1 – Física Básica
O que é a Física?
Física é a ciência que estuda a natureza
(quantitativa e qualitativamente) e seus fenômenos
em seus aspectos mais gerais. Analisa suas
relações e propriedades, tentando descrever e
explicar a maior parte de suas consequências. Busca
a compreensão científica dos comportamentos
naturais e gerais do mundo, desde as partículas
elementares até o universo como um todo.
A Física pode ser dividida segundo o campo
de estudo da seguinte forma:
• Mecânica
• Ondulatória
• Termodinâmica
• Eletromagnetismo
• Física Moderna
Como ocorre este estudo?
Com o uso do método científico e da lógica, e
tendo a matemática como linguagem natural, esta
ciência descreve a natureza através de modelos
científicos (teorias, fórmulas e experimentos).
Grandeza Física
É tudo que pode ser medido ou calculado.
Exemplos: comprimento, massa, peso,
tempo, temperatura, pressão, corrente elétrica
e outros;
Unidade Física
É o padrão de medida. Referencial usado
para comparação.
Exemplos: metro, quilograma, segundos e
outros;
O que é a medir?
Medir é comparar uma grandeza física com
uma unidade.
Exemplo: Ficaram 10 minutos falando no
telefone.
• Grandeza: tempo.
• Unidade: minutos.
Para evitar o uso de muitas unidades diferentes
para cada país criou se um padrão mundial utilizado
nos meios científicos e comerciais denominado
Sistema Internacional de Unidades (SI).
As sete unidades fundamentais do SI são:
Grandezas
Unidades SI de base
Nome Símbolo
comprimento metro m
massa quilograma kg
tempo segundo s
corrente elétrica ampère A
temperatura
termodinâmica
kelvin k
quantidade de matéria mol mol
intensidade luminosa candela cd
O quadro abaixo mostra algumas das
unidades derivadas no SI:
Grandezas
Unidades SI de base
Nome Símbolo
superfície metro quadrado m 2
volume metro cúbico m 3
velocidade
aceleração
metro por
segundo
metro por
segundo ao
quadrado
m/s
m/s 2
FIS
1
A escolha de quem pensa. 3

Grandezas
número de ondas
massa específica
volume específico
densidade de
corrente
campo magnético
concentração (de
quantidade de
matéria)
Unidades SI de base
Nome
metro elevado à
potência menos
um (1 por metro)
quilograma por
metro cúbico
metro cúbico
por quilograma
ampère por
metro quadrado
ampère por
metro
mol por metro
cúbico
Símbolo
m –1
kg/m 3
m 3 /kg
A/m 2
A/m
mol/m 3
luminância
candela por
metro quadrado
cd/m 2
índice de refração (o número) um 1*
existem dentro do Sol. Escrever esses números
é um trabalho cansativo e pode ocorrer ainda de
você errar na quantidade de zeros.
Para evitar isto utilizaremos a notação
científica. A notação científica consiste em
representar os números seguidos de uma potência
de dez. Para escrever um número em notação
científica devemos obedecer ao seguinte formato:
N x 10 x onde N deve ser um número que esteja
entre 1 e 9 , ou seja, deve ser maior ou igual a 1
e menor que 10 e x o número de zeros (ou casas
decimais se o expoente for negativo) do número.
EXERCÍCIOS
01. Diferencie grandeza de unidade física.
FIS
1
Note que a grandeza índice de refração não
possui unidade (adimensional).
Qualquer unidade física pode ser escrita
usando múltiplos e submúltiplos como os da tabela
abaixo:
Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo
10 24 yotta Y 10 –1 deci d
10 21 zetta Z 10 –2 centi c
10 18 exa E 10 –3 mili m
10 15 peta P 10 –6 micro m
10 12 tera T 10 –9 nano n
10 9 giga G 10 –12 pico p
10 6 mega M 10 –15 femto f
10 3 quilo k 10 –18 atto a
10 2 hecto h 10 –21 zepto z
10 1 deca da 10 –24 yocto y
Notação Científica
Nos exercícios você vai se deparar com
alguns problemas como, por exemplo: transformar
dias em segundos, representar a distância da
Terra ao Sol em metros, calcular quantos átomos
02. Coloque os números em notação científica:
a) 60 =
b) 321 =
c) 7032,5 =
d) 152000000 =
e) 0,5 =
f) 0,007 =
g) 0,00000000000000000016 =
03. Transforme as unidades:
a) 1 min = ________________ s
b) 3h = ________________ min
c) 1 m =________________ cm
d) 40 mm = ________________ m
e) 800 m = ________________ km
f) 1 km² = ________________ m 2
g) 1 m² = ________________ cm 2
04. Quantos segundos tem um dia? Coloque a
resposta em notação científica.
05. Dado o símbolo dos submúltiplos e
múltiplos, coloque o fator correspondente:
a) n = ____________
b) µ = ____________
4
A escolha de quem pensa.

c) m = ____________
d) d = ____________
e) k = ____________
f) M = ____________
g) G = ____________
06. Transforme em notação científica nas
unidades do SI:
a) 45 kg = __________
b) 700 g = __________
c) 833,5 m = __________
d) 4 µm = _________
e) 80 MW = _________
f) 705 GHz = __________
g) 3600 s = _________
h) 55 kN = _________
FIS
1
A escolha de quem pensa. 5

Física 2
Aula 1 – Grandezas, unidades, razão e proporção
FIS
2
Grandeza: É uma relação numérica
estabelecida com um objeto. Assim, a altura de
uma árvore, o volume de um tanque, o peso de
um corpo, a quantidade pães, entre outros, são
grandezas. Grandeza é tudo que você pode contar,
medir, avaliar, enfim, enumerar.
Razão: é a divisão ou relação entre duas
grandezas. Exemplo: se numa classe tivermos 40
meninos e 30 meninas, qual a razão entre o número
de meninos e o número de meninas?
número de meninos 40 4
Razão = = =
número de meninas 30 3
Razão inversa: é o inverso da razão, assim
1 1 30 3
Ri
= = = =
R 40 40 4
30
Proporção: é a igualdade entre razões.
Exemplo: meu carro faz 13 km por litro de
combustível, então para 26 km preciso de 2 L, para
39 km preciso de 3 L e assim por diante.
26 13
1ª situação: R1
= =
2 1
39 13
2ª situação: R2
= =
3 1
∴ R 1
= R 2
, logo formam uma proporção
Grandezas Proporcionais
O que estudaremos são grandezas que
sejam diretamente ou inversamente proporcionais,
embora existam casos em que essas relações
não se observem, e que, portanto, não farão parte
de nosso estudo. Por exemplo, “na partida de
abertura de um campeonato, um jogador fez três
gols, quantos gols ele fará ao final do campeonato
sabendo que o mesmo terá 46 partidas?”
Grandezas Diretamente Proporcionais
(G.D.P.)
Duas grandezas são ditas diretamente
proporcionais, quando o aumento de uma implica
no aumento da outra, quando a redução de uma
implica na redução da outra, ou seja, o que você fizer
com uma acontecerá com a outra. Observação é
necessário que satisfaça a propriedade destacada
abaixo.
Exemplo: Se numa receita de pudim de microondas
uso duas latas de leite condensado, 6 ovos e
duas latas de leite, para um pudim. Terei que dobrar
a quantidade de cada ingrediente se quiser fazer
dois pudins, ou reduzir a metade cada quantidade
de ingredientes se quiser, apenas meia receita.
Observe a tabela abaixo que relaciona o preço que
tenho que pagar em relação à quantidade de pães
comprados:
Preço 0,20 0,40 1,00 2,00 4,00 10,00
nº de
Pães
1 2 5 10 20 50
Preço e quantidade de pães são grandezas
diretamente proporcionais. Portanto se peço mais
pães, pago mais, se peço menos pães, pago
menos. Observe que quando dividimos o preço
pela quantidade de pães obtemos sempre o mesmo
valor.
Propriedade: Em grandezas diretamente
proporcionais, a razão é constante.
FIS
2
A escolha 6 de quem pensa. A escolha de quem pensa. 6

Grandezas Inversamente Proporcionais
(G.I.P.)
Duas grandezas são ditas inversamente
proporcionais quando o aumento de uma implica
na redução da outra, quando a redução de uma
implica no aumento da outra, ou seja, o que você
fizer com uma acontecerá o inverso com a outra.
Observe a tabela abaixo que relaciona a velocidade
média e o tempo de viagem, para uma distância de
600 km.
Velocidade
média (km/h)
Tempo de
viagem (h)
60 100 120 150 200 300
10 6 5 4 3 2
Velocidade média e Tempo de viagem são
grandezas inversamente proporcionais, assim se
viajo mais depressa levo um tempo menor, se viajo
com menor velocidade média levo um tempo maior.
Observe que quando multiplicamos a velocidade
média pelo tempo de viagem obtemos sempre o
mesmo valor.
Propriedade: Em grandezas inversamente
proporcionais, o produto é constante.
EXERCÍCIOS
01. Responda se as grandezas são diretamente
(d) ou inversamente proporcionais (i):
a) Número de pessoas em um churrasco e
a quantidade (gramas) que cada pessoa
poderá consumir.
b) A área de um retângulo e o seu
comprimento, sendo a largura constante.
c) Número de erros em uma prova e a nota
obtida.
d) Número de operários e o tempo
necessário para eles construírem uma
casa.
e) Quantidade de alimento e o número de
dias que poderá sobreviver um náufrago.
02. A uma velocidade média de 80 km/h faço
um percurso em 6 horas. Em quanto tempo
efetuarei o mesmo percurso com uma
velocidade média de 160 km/h? (Resolva
pela proporcionalidade das grandezas
envolvidas)
03. No Sistema Internacional de Unidades, um
intervalo de tempo de 2,4 min equivale a:
a) 24 s
b) 144 s
c) 240 s
d) 124 s
e) 164 s
04. Uma pessoa passeia durante 30 minutos.
Nesse tempo, ela anda, corre e também para
por alguns instantes. O gráfico representa
a distância (x) percorrida por essa pessoa,
em função do tempo de passeio (t). Pelo
gráfico, pode-se afirmar que, na sequência
do passeio, a pessoa:
2.400
1.800
1.200
600
x (m)
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 t (min)
a) andou (1), correu (2), parou (3) e andou
(4).
b) andou (1), parou (2), correu (3) e andou
(4).
c) correu (1), andou (2), parou (3) e correu
(4).
d) correu (1), parou (2), andou (3) e correu
(4).
05. Você está viajando a uma velocidade de
1 km/min. Sua velocidade em km/h é:
a) 3600.
b)
1
60
c) 3,6.
d) 60.
e)
1
3600
4
FIS
2
A escolha de quem pensa. 7

06. Pois há menos peixinhos a nadar no mar
do que os beijinhos que eu darei na sua
boca.
Vinicius de Moraes.
Supondo que o volume total de água nos
oceanos seja de cerca de um bilhão de
quilômetros cúbicos e que haja em média
um peixe em cada cubo de água de 100 m
de aresta, o número de beijos que o poeta
beijoqueiro teria que dar em sua namorada,
para não faltar com a verdade, seria:
FIS
2
8
A escolha de quem pensa.

Física 3
Aula 1 – Grandezas
DEFINIÇÃO
Damos o nome de grandeza a tudo aquilo que
podevariar quantitativamente.
A grandeza foi introduzida na Física para
tornar possível o estudo quantitativo dos fenômenos
da natureza.
Uma grandeza é dita mensurável quando
pode ser medida. Quando não pode ser medida,
por falta de termo de comparação como no caso da
beleza ou da bondade, édita imensurável.
ORDEM DE GRANDEZA
Chamamos ordem de grandeza de um número
à potência de 10 mais próximas deste número.
A ordem de grandeza de 94 é 10 2 porque 94
está compreendidoentre 10 e 100, mas está mais
próximo de10 2 .
De 0,00024 = 2,4 × 10 –4 é 10 –4
10 12 : 10 –11 = 10 23
8 × 10 8 – 5 × 10 4 = 10 9
EXERCÍCIOS
01. A ordem de grandeza da massa de 1 litro
de água, em gramas é:
a) 10 0 .
b) 10 1 .
c) 10 2 .
d) 10 3 .
e) 10 4 .
02. O volume de um cilindro é 6,8 m 3 . A ordem
de grandezado volume deste cilindro em
cm3 é:
a) 10 5 .
b) 10 6 .
c) 10 7 .
d) 10 8 .
e) 10 9 .
03. Em um hotel, com 500 apartamentos, o
consumo médiod’água por apartamento
é de cerca de 170 litros por dia. Qual é a
ordem de grandeza do volume, que deve ter
oreservatório do hotel, em metros cúbicos,
para abastecer todos os apartamentos
durante um dia de falta d’água?
a) 10 1 .
b) 10 2 .
c) 10 3 .
d) 10 4 .
e) 10 5 .
GRANDEZAS DIRETAMENTE
PROPORCIONAIS
Diz-se que duas grandezas A e B são
diretamente proporcionais quando o quociente
dos valores assumidospor elas é constante. Para
indicar que duas grandezas A e B são diretamente
proporcionais, escrevemos:
A K A K B
B = → = ⋅
Onde k é a constante de proporcionalidade
entre as duas grandezas A e B.
Observemos que, quando uma das grandezas
aumenta,a outra também aumenta, na mesma
proporção da primeira.
A representação gráfica de duas grandezas
FIS
3
A escolha de quem pensa. 9

diretamente proporcionais do tipo A = K ⋅ B, é uma
reta oblíqua passando pela origem do sistema
cartesiano. Façamos, inicialmente, a tabela de
correspondência entre as variáveis A e B.
A 0 10 20 30 40 50
B 0 2 4 6 8 10
Esta representação também pode ser
linearizada, bastando traçar um gráfico B versus
⎛ 1⎞
⎜ ⎟ . Obteremos uma reta passando pela origem
⎝A⎠ cuja inclinação fornecerá o valor da constante K ⋅ B
é inversamente proporcional a A.
B
FIS
3
Observemos algo importante nesse
gráfico. A tangentede a é igual a constante de
proporcionalidade K entre A e B ou coeficiente
angular da reta.
co 50
k = tgα= = = 5
ca 10
GRANDEZAS INVERSAMENTE
PROPORCIONAIS
Diz-se que duas grandezas A e B são
inversamente proporcionais quando o produto dos
valores assumidos porela é constante.
Para indicar que duas grandezas são
inversamente proporcionais, escrevemos:
K
A⋅ B = K → B = A
1
A
VARIAÇÃO LINEAR
Quando o gráfico de uma grandeza y em
função da outra x é uma reta que não passa pela
origem, a equação que identifica essa reta é:
y = a ⋅ x + b
Onde a e b são constantes.
Veja o exemplo:
onde o K tem os mesmos nomes do ítem
anterior. Observemos que, quando uma das duas
grandezas aumenta, a outra diminui na proporção
inversa da primeira.
A representação gráfica de duas grandezas
inversamente proporcionais do tipo A ⋅ B = K é um
arco de hipérbole. Façamos, inicialmente, a tabela
de correspondência entre as variáveis A e B.
A 1 2 4 8 10
B 10 5 2,5 1,25 1
A constante a representa o coeficiente angular
da reta ou constante de proporcionalidade entre Δy
e Δx.
co ∆y 60
a = tgα= = = = 10
ca ∆x 6
A constante b é o coeficiente linear da reta
b = 20, representa a ordenada do ponto em que a
reta intercepta o eixo da ordenada. Portanto:
y = 10 ⋅ x + 20
Observe que neste caso, as grandezas
y e x não são diretamente proporcionais, mas
10
A escolha de quem pensa.

dizemos que y varia linearmente com x, mas suas
variações são diretamente proporcionais.
EXERCÍCIOS
04. No gráfico abaixo estão as grandezas x e y
em função da grandeza z. No intervalo de
z = 0 a z = 4, a relação entre x e y é:
4
3
2
1
a) x + y = 4
b) x ⋅ y = 1
c) x : y = 1
d) y – x = 4
e) x = –y
x e y
0 1 2 3 4
05. Uma grandeza y depende de outra x de
acordo com o gráfico abaixo.
y
4
3
2
1
0 1 2 3 4
1
Para x1
=
8 e x = 5, espera-se que os
2
valores de y sejam respectivamente:
1
a) e 16
4
y
x
z
x
06. A grandeza x é diretamente proporcional
ao quadrado da grandeza y. Observe que
k é uma constante de proporcionalidade
diferente de zero. A alternativa que
expressa a relação entre x e y é:
a) x = k ⋅ y
b) k = x/y 2
c) x 2 = k ⋅ y 2
d) x 2 = k ⋅ y
e) y = k ⋅ x 2
07. A relação entre as variáveis y e 1 x está
representada no gráfico que segue. A
partir do gráfico, podemosafirmar que:
y
a) x é inversamente proporcional a y.
b) x é diretamente proporcional a y.
c) x é diretamente proporcional a y 2 .
d)
1
é inversamente proporcional a y.
x
e) x é inversamente proporcional a 1 y .
08. Nos gráficos abaixo estão representadas
as grandezas X, Y e Z em função do
tempo (t).
x
y
4
0
0 4 t
4
z
2
1
x
0
0 4 t
0
0 4 t
FIS
3
b)
c)
d)
e)
1 e8
5
1
4e 16
1
5e 8
1
8e 5
No intervalo de t = 0 a t = 4, qual das
relações seguintes é verdadeira?
a) X + Y + Z = 2
b) X + Y + Z = 6
c) X + Y + Z = 2t
d) X + Y + Z = 4t
e) X + Y + Z = 2 + 4t
A escolha de quem pensa. 11

FIS
3
EXERCÍCIOS
01. (UESPI) Estima-se que o planeta Terra
tenha se formado há cerca de 4,5 bilhões
de anos. Qual é a ordem de grandeza da
idade da Terra em horas?
a) 10 11
b) 10 13
c) 10 15
d) 10 17
e) 10 19
02. (UCS) A nanotecnologia é um dos ramos
mais promissores para o progresso
tecnológico humano. Essa área se baseia
na manipulação de estruturas em escala
de comprimento, segundo o que é indicado
no próprio nome, na ordem de grandeza de
a) 0,001 m.
b) 0,000.1 m.
c) 0,000.001 m.
d) 0,000.000.001 m.
e) 0,000.000.000.000.001 m.
03. (UFPR) Sobre grandezas físicas, unidades
de medida e suas conversões, considere
as igualdades abaixo representadas:
1. 6 m 2 = 60.000 cm 2 .
2. 216 km/h = 60 m/s.
3. 3.000 m 3 = 30 litros.
4. 7.200 s = 2 h.
5. 2,5 × 10 5 g = 250 kg.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as igualdades representadas
em 1, 2 e 4 são verdadeiras.
b) Somente as igualdades representadas
em 1, 2, 4 e 5 são verdadeiras.
c) Somente as igualdades representadas
em 1, 2, 3 e 5 são verdadeiras.
d) Somente as igualdades representadas
em 4 e 5 são verdadeiras.
e) Somente as igualdades representadas
em 3 e 4 são verdadeiras.
04. (CFTCE) No painel de um carro, está
indicado no velocímetro que ele já “rodou”
120.000 km. A alternativa que melhor indica
a ordem de grandeza do número de voltas
efetuadas pela roda desse carro, sabendo
que o diâmetro da mesma vale 50 cm, é:
Adote p = 3. Despreze possíveis derrapagens
e frenagens
a) 10 8
b) 10 7
c) 10 6
d) 10 5
e) 10 4
05. (UFPE) Em um bairro com 2.500 casas, o
consumo médio diário de água por casa é
de 1.000 litros. Qual a ordem de grandeza
do volume que a caixa d’água do bairro
deve ter, em m 3 , para abastecer todas as
casas por um dia, sem faltar água?
a) 10 3 .
b) 10 4 .
c) 10 5 .
d) 10 6 .
e) 10 7 .
06. (UFPEL) “O calor proveniente do Sol
por irradiação atinge o nosso Planeta e
evapora a água que sobe, por ser ela, ao
nível do mar, menos densa que o ar. Ao
encontrar regiões mais frias na atmosfera,
o vapor se condensa, formando pequenas
gotículas de água que compõem, então,
as nuvens, podendo, em parte, solidificarse
em diferentes tamanhos. Os ventos
fortes facilitam o transporte do ar próximo
ao chão – a temperatura, em dias de
verão, chega quase a 40° – para o topo
das nuvens, quando a temperatura
alcança 70°C. Há um consenso, entre
pesquisadores, de que, devido à colisão
entre partículas de gelo, água e granizo,
ocorre a eletrização da nuvem, sendo
possível observar a formação de dois
centros: um de cargas positivas e outro de
cargas negativas. Quando a concentração
de cargas nesses centros cresce muito,
acontecem, então, descargas entre regiões
com cargas elétricas opostas. Essas
12
A escolha de quem pensa.

descargas elétricas – raios – podem durar
até 2 s, e sua voltagem encontra-se entre
100 milhões e 1 bilhão de volts, sendo a
corrente da ordem de 30 mil amperes,
podendo chegar a 300 mil amperes e a
30.000 °C de temperatura. A luz produzida
pelo raio chega quase instantaneamente,
enquanto que o som, considerada sua
velocidade de 300 m/s, chega num tempo
1 milhão de vezes maior. Esse trovão,
no entanto, dificilmente será ouvido, se
acontecer a uma distância superior a
35 km, já que tende seguir em direção à
camada de ar com menor temperatura.”
No texto, muitas unidades da Física são
abordadas, como unidades de Termologia,
Mecânica, Eletricidade e Ondas.
Assinale a alternativa que contém
corretamente, apenas grandezas físicas
escalares referidas no texto.
a) temperatura, tempo, ddp, força elétrica e
velocidade.
b) temperatura, tempo, ddp, intensidade de
corrente elétrica e distância.
c) força elétrica, campo elétrico, velocidade,
aceleração e deslocamento.
d) força elétrica, campo elétrico, potencial
elétrico, aceleração e distância.
e) tempo, potencial elétrico, período,
frequência e deslocamento.
07. (UFPE) Qual a ordem de grandeza, em
km/h, da velocidade orbital da Terra em
torno do Sol? A distância média da Terra
ao Sol é 1,5 × 10 8 km.
a) 10 6 .
b) 10 5 .
c) 10 4 .
d) 10 3 .
e) 10 2 .
08. UFPE) O fluxo total de sangue na grande
circulação, também chamado de débito
cardíaco, faz com que o coração de um
homem adulto seja responsável pelo
bombeamento, em média, de 20 litros
por minuto. Qual a ordem de grandeza do
volume de sangue, em litros, bombeado
pelo coração em um dia?
a) 10 2 .
b) 10 3 .
c) 10 4 .
d) 10 5 .
e) 10 6 .
09. (UFRJ) O censo populacional realizado
em 1970 constatou que a população do
Brasil era de 90 milhões de habitantes.
Hoje, o censo estima uma população de
150 milhões de habitantes. A ordem de
grandeza que melhor expressa o aumento
populacional é
a) 10 6 .
b) 10 7 .
c) 10 8 .
d) 10 9 .
e) 10 10 .
10. (PUC – MG) Um cientista verificou que,
a cada acréscimo de três unidades de
uma certa grandeza X, correspondia o
decréscimo de duas unidades de uma
outra grandeza Y. Sobre tais grandezas X
e Y são corretas as afirmações a seguir,
exceto:
a) A multiplicação de cada valor de X pelo
valor de Y que lhe corresponde é sempre
constante.
b) A soma de cada valor de X pelo valor de
Y que lhe corresponde não é constante.
c) Y varia linearmente com X.
d) O gráfico Y versus X é uma reta.
e) A expressão Y = aX + b, com a e b
assumindo valores adequados, serve
para representar a relação entre Y e X.
11. (UFV) Considere o volume de uma gota
como 5,0 × 10 –2 ml. A ordem de grandeza
do número de gotas em um litro de água é:
a) 10 3 .
b) 10 5 .
c) 10 2 .
d) 10 4 .
e) 10 6 .
FIS
3
A escolha de quem pensa. 13

12. (UEL) A ordem de grandeza do número
de grãos de arroz que preenchem um
recipiente de 5 litros é de:
15. (IFSP) Sílvio foi ao supermercado e
comprou carne. A seguir, apresenta-se a
etiqueta da embalagem.
a) 10 3 .
b) 10 6 .
c) 10 8 .
d) 10 9 .
e) 10 10 .
FIS
3
13. (Cesgranrio) O fumo é comprovadamente
um vício prejudicial à saúde. Segundo
dados da Organização Mundial da Saúde,
um fumante médio, ou seja, aquele que
consome cerca de 10 cigarros por dia,
ao chegar à meia-idade terá problemas
cardiovasculares. A ordem de grandeza do
número de cigarros consumidos por este
fumante durante 30 anos é de:
a) 10 2 .
b) 10 3 .
c) 10 4 .
d) 10 5 .
e) 10 6 .
14. (Enem) Há, em virtude da demanda
crescente de economia de água,
equipamentos e utensílios como, por
exemplo, as bacias sanitárias ecológicas,
que utilizam 6 litros de água por descarga
em vez dos 15 litros utilizados por bacias
sanitárias não ecológicas, conforme
dados da Associação Brasileira de Normas
Técnicas (ABNT).
Qual será a economia diária de água obtida
por meio da substituição de uma bacia
sanitária não ecológica, que gasta cerca
de 60 litros por dia com a descarga, por
uma bacia sanitária ecológica?
a) 24 litros.
b) 36 litros.
c) 40 litros.
d) 42 litros.
e) 50 litros.
Tendo-se em conta os dados da etiqueta
da embalagem, Sílvio construiu a seguinte
tabela:
Massa (kg) 0,1 0,2 0,4 0,8
Preço (R$) 1,6 3,2 6,4 12,8
Analisando a situação, pode-se afirmar que
a) a massa e o preço são grandezas
diretamente proporcionais, e a constante
de proporcionalidade é de 4,2.
b) A massa e o preço são grandezas
diretamente proporcionais, e a constante
de proporcionalidade é de 1,6.
c) A massa e o preço são grandezas
inversamente proporcionais, e a
constante de proporcionalidade é de 4,2.
d) A massa e o preço são grandezas
inversamente proporcionais, e a
constante de proporcionalidade é de 1,6.
e) Não existe relação de proporcionalidade
entre a massa e o preço.
16. (UEPA) No Pará, o perigo relacionado às
altas velocidades no trânsito tem aumentado
os riscos de acidentes, principalmente em
Belém. Considerando que a “distância
de freagem” é a distância que o carro
percorre desde o momento que os freios
são acionados até parar e que o modelo
matemático que expressa essa relação é
dado por D = K ⋅ V 2 , onde D representa a
distância de freagem em metros, K é uma
constante e V é a velocidade em Km/h.
Assim, um automóvel que tem seus freios
acionados estando a uma velocidade de
80km/h ainda percorre 44 metros até parar.
A distância de freagem de um automóvel
que tem seus freios acionados, estando a
uma velocidade de 160 km/h é:
14
A escolha de quem pensa.

a) 2 vezes a distância de freagem se
estivesse a 80 km/h.
b) 3 vezes a distância de freagem se
estivesse a 80 km/h.
c) 4 vezes a distância de freagem se
estivesse a 80 km/h.
d) 5 vezes a distância de freagem se
estivesse a 80 km/h.
e) 6 vezes a distância de freagem se
estivesse a 80 km/h.
17. (Enem) A resistência mecânica S do
uma viga de madeira, em forma de um
paralelepípedo retângulo, é diretamente
proporcional à sua largura (b) e ao
quadrado de sua altura (d) e inversamente
proporcional ao quadrado da distância
entre os suportes da viga, que coincide com
o seu comprimento (x), conforme ilustra a
figura. A constante de proporcionalidade k
e chamada de resistência da viga.
d
b
A expressão que traduz a resistência S
dessa viga de madeira é:
2
k⋅b⋅d
a) S =
2
x
k⋅b⋅d
b) S =
2
x
c)
d)
e)
2
k⋅b⋅d
S =
x
2
k⋅b
⋅d
S =
x
k ⋅b ⋅2d
S =
2x
18. (UFF) Como mostram vários censos,
nossa civilização habita o globo terrestre
de maneira muito desigual. A densidade
demográfica de uma região é a razão entre
o número de seus habitantes e a sua área.
Através desse índice, é possível estudar
a ocupação de um território por uma
determinada população.
x
Com relação à densidade demográfica,
assinale a afirmativa incorreta.
a) Se o número de habitantes de uma
região dobra e sua área permanece a
mesma, então a densidade demográfica
dessa região também dobra.
b) Se duas regiões possuem o mesmo
número de habitantes, então a região
com maior área possui uma densidade
demográfica maior.
c) Se duas regiões possuem a mesma
área, então a região com maior número
de habitantes possui uma densidade
demográfica maior.
d) Se duas regiões possuem a mesma
área e o mesmo número de habitantes,
então elas possuem a mesma densidade
demográfica.
e) Se uma região tem 150.000.000 de
habitantes e área igual a 7.500.000 km 2 ,
então sua densidade demográfica é igual
a 20 habitantes/km 2 .
19. (Enem) A resistência das vigas de dado
comprimento é diretamente proporcional
à largura (b) e ao quadrado da altura
(d), conforme a figura. A constante de
proporcionalidade k varia de acordo com o
material utilizado na sua construção.
d
b
Considerando-se S como a resistência, a
representação algébrica que exprime essa
relação é:
a) S = k ⋅ b ⋅ d
b) S = b ⋅ d 2
c) S = k ⋅ b ⋅ d 2
d)
k⋅b
S =
2
d
e)
2
k⋅
d
S =
b
20. (Unicamp) Considere três modelos de
televisores de tela plana, cujas dimensões
aproximadas são fornecidas na tabela a
seguir, acompanhadas dos preços dos
aparelhos.
FIS
3
A escolha de quem pensa. 15

FIS
3
Modelo
Largura
(cm)
Altura
(cm)
Preço
(R$)
23’’ 50 30 750,00
32’’ 70 40 1.400,00
40’’ 90 50 2.250,00
Com base na tabela, pode-se afirmar que o
preço por unidade de área da tela
a) aumenta à medida que as dimensões
dos aparelhos aumentam.
b) permanece constante do primeiro para o
segundo modelo, e aumenta do segundo
para o terceiro.
c) aumenta do primeiro para o segundo
modelo, e permanece constante do
segundo para o terceiro.
d) permanece constante.
21. (CTFMG) Uma herança de R$ 60.000,00
foi dividida entre três filhos A, B e C, de
maneira inversamente proporcional às
respectivas idades 10, 15 e 18 anos. A
quantia, em reais, que o filho B recebeu foi:
a) 12.000,00.
b) 14.000,00.
c) 8.000,00.
d) 27.000,00.
22. (UERJ)
O MENINO MALUQUINHO
Junim, o que é
inversamente
proporcional?
É assim, quanto
maior uma coisa é,
menor a outra
coisa fica.
Ziraldo
Ah, então suas notas
são inversamente
proporcionais ao
seu tamanho?
A definição apresentada pelo personagem
não está correta, pois, de fato, duas grandezas
são inversamente proporcionais quando, ao
se multiplicar o valor de uma delas por um
número positivo, o valor da outra é dividido
por esse mesmo número.
Admita que a nota em matemática e a
altura do personagem da tirinha sejam
duas grandezas, x e y, inversamente
proporcionais. A relação entre x e y pode
ser representada por:
a)
b)
c)
d)
3
2
y =
x
5
y =
x
2
y =
x+
1
2x + 4
y =
3
23. (Enem) Para uma atividade realizada no
laboratório de Matemática, um aluno
precisa construir uma maquete da quadra
de esportes da escola que tem 28 m de
comprimento por 12 m de largura. A
maquete deverá ser construída na escala
de 1 : 250. Que medidas de comprimento
e largura, em cm, o aluno utilizará na
construção da maquete?
a) 4,8 e 11,2.
b) 7,0 e 3,0.
c) 11,2 e 4,8.
d) 28,0 e 12,0.
e) 30,0 e 70,0.
24. (Unesp) Os professores de matemática e
educação física de uma escola organizaram
um campeonato de damas entre os
alunos. Pelas regras do campeonato,
cada colocação admitia apenas um
ocupante. Para premiar os três primeiros
colocados, a direção da escola comprou
310 chocolates, que foram divididos entre
os 1º, 2º e 3º colocados no campeonato, em
quantidades inversamente proporcionais
aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As
quantidades de chocolates recebidas pelos
alunos premiados, em ordem crescente de
colocação no campeonato, foram:
a) 155, 93 e 62.
b) 155, 95 e 60.
c) 150, 100 e 60.
d) 150, 103 e 57.
e) 150, 105 e 55.
25. (Enem) Muitas medidas podem ser tomadas
em nossas casas visando à utilização
racional de energia elétrica. Isso deve ser
uma atitude diária de cidadania. Uma delas
pode ser a redução do tempo no banho.
16
A escolha de quem pensa.

Um chuveiro com potência de 4800 kWh
consome 4,8 kW por hora.
Uma pessoa que toma dois banhos
diariamente, de 10 minutos cada,
consumirá, em sete dias, quantos kW?
a) 0,8.
b) 1,6.
c) 5,6.
d) 11,2.
e) 33,6.
26. (UFF) Em Mecânica Clássica, a norma G do
campo gravitacional gerado por um corpo
de massa m em um ponto a uma distância
d > 0 do corpo é diretamente proporcional
a m e inversamente proporcional ao
quadrado de d.
Seja G = f(d) a função que descreve a norma
G do campo gravitacional, gerado por um
corpo de massa constante m em um ponto a
uma distância d > 0 desse corpo.
É correto afirmar que f(2d) é igual a:
fd ( )
a)
4
b)
fd ( )
2
c) 4f (d)
d) 2f (d)
e) f (d)
27. (PUC – MG) Na tabela a seguir, y é
inversamente proporcional ao quadrado
de x (x ≥ 0).
x 1 2 m
y 2 p 8
Com base nessas informações, é correto
afirmar que os valores de p e m são:
1 1
a) p= em=
8 4
1 1
b) p= em=
4 8
c)
d)
1 1
p= em=
2 4
1 1
p= em=
2 2
28. (Enem) Fontes alternativas
Há um novo impulso para produzir
combustível a partir de gordura animal. Em
abril, a High Plains Bioenergy inaugurou
uma biorrefinaria próxima a uma fábrica de
processamento de carne suína em Guymon,
Oklahoma. A refinaria converte a gordura
do porco, juntamente com o o óleo vegetal,
em biodiesel. A expectativa da fábrica é
transformar 14 milhões de quilogramas de
banha em 112 milhões de litros de biodiesel.
Considere que haja uma proporção direta
entre a massa de banha transformada e o
volume de biodiesel produzido.
Para produzir 48 milhões de litros de
biodiesel, a massa de banha necessária, em
quilogramas, será de, aproximadamente,
a) 6 milhões.
b) 33 milhões.
c) 78 milhões.
d) 146 milhões.
e) 384 milhões.
29. (Enem) A relação da resistência elétrica
com as dimensões do condutor foi
estudada por um grupo de cientistas
por meio de vários experimentos de
eletricidade. Eles verificaram que existe
proporcionalidade entre:
• resistência (R) e comprimento (l), dada
a mesma secção transversal (A);
• resistência (R) e área da secção
transversal (A), dado o mesmo
comprimento (l) e
• comprimento (l) e área da secção
transversal (A), dada a mesma
resistência (R).
Considerando os resistores como fios,
pode-se exemplificar o estudo das
grandezas que influem na resistência
elétrica utilizando as figuras seguintes.
A resistência R
fio condutor
A resistência R
A resistência R
resistência R
A resistência 2R 2A 2A
2
A resistência R
2
resistência R
2
FIS
3
A escolha de quem pensa. 17

FIS
3
As figuras mostram que as proporcionalidades
existentes entre resistência (R) e
comprimento (l), resistência (R) e área da
secção transversal (A), e entre comprimento
(l) e área da secção transversal (A) são,
respectivamente,
a) direta, direta e direta.
b) direta, direta e inversa.
c) direta, inversa e direta.
d) inversa, direta e direta.
e) inversa, direta e inversa.
30. (PUC – SP) Pela Lei da Gravitação
GMm
Universal de Newton F = , em que
2
R
G é a constante gravitacional, podesecalcular
a força de atração gravitacional
existente entre dois corpos de massas
M e m, distantes entre si deuma medida
Assim sendo, considere a Terra e a Lua
como esferas cujos raios medem 6.400 km
e 1.920 km respectivamente, e que, se
M é a massa da Terra, então a massa da
Lua é igual a 0,015 M. Nessas condições,
se dois corpos de mesma massa forem
colocados, um na superfície da Terra e
outro na superfícieda Lua, a razão entre
a atração gravitacional na Lua e na Terra,
nesta ordem, é:
1
a)
12
1
b)
6
1
c)
4
1
d)
3
1
e)
2
31. (Enem) A suspeita de que haveria uma
relação causal entre tabagismo e câncer
de pulmão foi levantada pela primeira
vez a partir de observações clínicas.
Para testar essa possível associação,
foram conduzidos inúmeros estudos
epidemiológicos. Dentre esses, houve o
estudo do número de casos de câncer em
relação ao número de cigarros consumidos
por dia, cujos resultados são mostrados
no gráfico a seguir.
Casos de câncer pulmonar
Casos de câncer pulmonar dado o número de
cigarros consumidos diariamente
Número de cigarros consumidos diariamente
De acordo com as informações do gráfico,
a) O consumo diário de cigarros e o número
de casos de câncer de pulmão são
grandezas inversamente proporcionais.
b) O consumo diário de cigarros e o número
de casos de câncer de pulmão são
grandezas que não se relacionam.
c) O consumo diário de cigarros e o número
de casos de câncer de pulmão são
grandezas diretamente proporcionais.
d) Uma pessoa não fumante certamente
nunca será diagnosticada com câncer
de pulmão.
e) O consumo diário de cigarros e o
número de casos de câncer de pulmão
são grandezas que estão relacionadas,
mas sem proporcionalidade.
32. (Enem) A figura a seguir mostra as
medidas reais de uma aeronave que será
fabricada para utilização por companhias
de transporte aéreo. Um engenheiro
precisa fazer o desenho desse avião em
escala de 1 : 150.
36 metros
28,5 metros
Para o engenheiro fazer esse desenho
em uma folha de papel, deixando uma
margem de 1 cm em relação às bordas da
folha, quais as dimensões mínimas, em
centímetros, que essa folha deverá ter?
a) 2,9 cm × 3,4 cm.
b) 3,9 cm × 4,4 cm.
c) 20 cm × 25 cm.
d) 21 cm × 26 cm.
e) 192 cm × 242 cm.
18
A escolha de quem pensa.

33. (UFRGS) O custo de uma embalagem é
diretamente proporcional à superfície do
sólido que se deseja embalar. Se o custo
para embalar um cubo de 40 cm de aresta
é R$ 10,00, a embalagem de um cubo de
80 cm de aresta custa, em reais,
a) 15.
b) 20.
c) 25.
d) 40.
e) 80.
GABARITO
01. b 02. d 03. b 04. a 05. a
06. b 07. b 08. c 09. c 10. a
11. d 12. b 13. b 14. b 15. b
16. c 17. a 18. b 19. c 20. d
21. c 22. b 23. c 24. c 25. d
26. a 27. d 28. a 29. c 30. b
31. e 32. d 33. d 34. a 35. c
34. (UEG) Em uma rodovia, um motorista
acionou o freio de seu carro quando sua
velocidade era de 80 km/h, percorrendo
ainda 60 m até parar completamente. Sabese
que a distância percorrida por esse
veículo até parar é diretamente proporcional
ao quadrado da sua velocidade. Caso a
frenagem tivesse ocorrido num momento
em que a velocidade fosse de 120 km/h,
antes de parar o veículo teria percorrido:
a) 135 metros.
b) 124 metros.
c) 95 metros.
d) 147 metros.
FIS
3
35. (CFTMG) A capacidade do tanque de
combustível de um carro é de 56 litros. As
figuras mostram o medidor nos momentos
de partida e chegada de uma viagem feita
por esse veículo cuja média de consumo,
na estrada, foi de 14 km/l
V
1
2
Partida
C
V
1
2
C
Chegada
legenda: c – cheio, v – vazio.
A distância percorrida pelo carro, em km,
foi de
a) 380.
b) 450.
c) 490.
d) 550.
A escolha de quem pensa. 19

Química 1
Aula 1 – Modelos Atônicos
Modelo Atômico de Rutherford
Era filosófica
Rutherford com a famosa experiência de
espalhamento de partículas alfa concluiu que o
átomo ara análogo ao sistema solar, possuindo
um pequeno núcleo denso e positivo e uma grande
região vazia de carga elétrica negativa (eletrosfera).
Modelo Atômico de Bohr
Segundo Demócrito a matéria era descontínua,
portanto, os corpos microscópicos não são
divisíveis e suas mudanças ocorrem de acordo com
associações e dissociações de átomos. A matéria
então é o resultado da combinação de átomos dos
quatro elementos: ar; fogo; água e terra.
Aristóteles, ao contrário de Demócrito,
postulou a continuidade da matéria, ou, não
constituída por partículas indivisíveis.
Aprofundando-se no modelo proposto por
Rutherford, Niels Bohr, em 1923, conseguiu
completá-lo introduzindo a ideia de que os elétrons
só se movem ao redor do núcleo quando estão
alocados em certos níveis de energia. Dessa forma,
um elétron só poderia mudar de nível de energia se
ganhasse ou perdesse energia.
EXERCÍCIOS
Era Científica
Modelo Atômico de Dalton
Em 1808, o cientista John Dalton introduziu a
ideia de que todo e qualquer tipo de matéria seria
formada por partículas indivisíveis, denominadas
de átomos.
Modelo Atômico de Thomson
O modelo atômico de Thomson é conhecido
como “pudim de passas” e enuncia que o átomo é
uma esfera de carga elétrica positiva, e que nela se
encontram cargas negativas estáticas distribuídas
de modo que sua carga elétrica total seja nula.
01. Em 1803, John Dalton propôs um modelo
de teoria atômica. Considere que sobre a
base conceitual desse modelo sejam feitas
as seguintes afirmações:
I) O átomo apresentará a configuração de
uma esfera rígida.
II) Os átomos caracterizam os elementos
químicos e somente os átomos de um
mesmo elemento são idênticos em todos
os aspectos.
III) As transformações químicas consistem
de combinação, separação e/ou
rearranjo de átomos.
IV) Compostos químicos são formados
de átomos de dois ou mais elementos
unidos em uma razão fixa.
QUI
1
A escolha de quem pensa. 3

QUI
1
Qual das opções abaixo se referem a todas
as afirmações corretas?
a) I e IV
b) II e III
c) II e IV
d) II, III e IV
e) I, II, III e IV
02. Segundo o modelo de Thomson, o átomo
a) Poderia ser caracterizado por uma
esfera gelatinosa com carga positiva, na
qual estariam incrustados os elétrons,
neutralizando a carga positiva.
b) Não é maciço, mas é formado por um
núcleo com carga positiva, no qual se
concentra praticamente toda a sua
massa, e ao redor do qual ficam os
elétrons, neutralizando a carga positiva.
c) É formado por elétrons que giram ao
redor do núcleo em determinadas
órbitas.
d) É neutro, cercado de elétrons que
estariam dispostos ao redor do núcleo,
como os planetas ao redor do Sol.
e) É formado por um pequeno núcleo maciço
e positivo, e os elétrons movimentamse
em órbitas estacionárias, sendo que
nesse movimento não emitem energia.
03. Considere as seguintes afirmativas
sobre o modelo atômico de Rutherford:
1. O modelo atômico de Rutherford é
também conhecido como modelo
planetário do átomo.
2. No modelo atômico, considera-se que
elétrons de cargas negativas circundam
em órbitas ao redor de um núcleo de
carga positiva.
3. Segundo Rutherford, a eletrosfera, local
onde se encontram os elétrons, possui
um diâmetro menor que o núcleo atômico.
4. Na proposição do seu modelo atômico,
Rutherford se baseou num experimento
em que uma lamínula de ouro foi
bombardeada por partículas alfa.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente as asifrmativas 3 e 4 são
verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são
verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são
verdadeiras.
e) As afirmativas 1,2,3 e 4 são verdadeiras.
04. O modelo atômico de Böhr afirma que:
a) Átomos de um mesmo elemento
possuem mesmo número de prótons;
b) Existem diversas espécies de átomos ;
c) O átomo é uma minúscula esfera maciça;
d) Os elétrons têm energia quantizada;
e) O átomo possui uma região central,
minúscula, de carga positiva.
05. Considere as seguintes afirmações:
I) Rutherford propôs um modelo atômico
no qual os átomos seriam constituídos
por um núcleo muito denso e carregado
positivamente, onde toda a massa
estaria concentrada. Ao redor do núcleo
estariam distribuídos os elétrons.
II) No modelo de Böhr os elétrons
encontram-se em órbitas circulares
ao redor do núcleo; os elétrons
podem ocupar somente órbitas com
determinadas quantidades de energia.
III) Se um elétron passa de uma órbita para
outra mais afastada do núcleo, ocorre
absorção de energia.
Indique a alternativa correta:
a) Todas estão corretas
b) Somente I e III estão corretas
c) Somente II e III estão corretas
d) Somente I está correta
e) Somente I e II estão corretas
GABARITO
01. e 02. a 03. d 04. d 05. a
4
A escolha de quem pensa.

Aula 2 – Tabela Periódica
EXERCÍCIOS
01. Quando são listados em ordem crescente
de seu número atômico formando grupos e
períodos, os elementos químicos mostram
tendências em suas propriedades.
Assinale a alternativa em que todos os
elementos representados são do grupo
dos halogênios.
a) Na, Cl, K
b) O, S, N
c) Cl, O, Br
d) Cl, I, Br
e) Li, Na, K
02. Em um bate-papo na Internet, cinco
estudantes de química decidiram não
revelar seus nomes, mas apenas as duas
primeiras letras, por meio de símbolos
de elementos químicos. Nas mensagens,
descreveram algumas características
desses elementos.
• É produzido, a partir da bauxita, por um
processo que consome muita energia
elétrica. Entretanto, parte do que é
produzido, após utilização, é reciclado.
• É o principal constituinte do aço. Reage
com água e oxigênio, formando um óxido
hidratado.
• É o segundo elemento mais abundante
na crosta terrestre. Na forma de óxido,
está presente na areia. É empregado em
componentes de computadores.
• Reage com água, desprendendo
hidrogênio. Combina-se com cloro,
formando o principal constituinte do sal
de cozinha.
• Na forma de cátion, compõe o mármore
e a cal.
Os nomes dos estudantes, na ordem em
que estão apresentadas as mensagens,
podem ser:
a) Silvana, Carlos, Alberto, Nair, Fernando.
b) Alberto, Fernando, Silvana, Nair, Carlos.
c) Silvana, Carlos, Alberto, Fernando, Nair.
d) Nair, Alberto, Fernando, Silvana, Carlos.
e) Alberto, Fernando, Silvana, Carlos, Nair.
QUI
1
A escolha de quem pensa. 5

03. Dadas as configurações abaixo,
associe com a classificação periódica
correspondente
I) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5
II) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 1
III) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 2
IV) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6
(( ) Metal Alcalino Terroso
(( ) Halogênio
(( ) Gás Nobre
(( ) Metal de Transição
A numeração correta, de cima para baixo, é:
a) I, III, II, IV
b) I, IV, III, II
c) III, I, IV, II
d) III, II, IV, I
e) IV, III, II, I
05. O mercúrio, elemento químico responsável
pela poluição de alguns rios brasileiros,
em função do garimpo de ouro, no seu
estado fundamental é um:
a) gás do grupo dos gases nobres.
b) metal alcalino.
c) metal alcalino-terroso.
d) metal do grupo 2B na classificação
periódica dos elementos.
e) líquido do grupo 7A na classificação
periódica dos elementos.
GABARITO
01. d 02. b 03. c 04. 30 05. d
04. Observe os elementos químicos:
Elemento Distribuição eletrônica
A 1s 2 , 2s 2 , 2p6, 3s 2 , 3p 6 , 4s 2 , 3d 10 , 4p 6
1s
B
2 , 2s 2 , 2p 6 , 3s 2 , 3p 6 , 4s 2 , 3d 10 , 4p 6 ,
5s 2 , 4d 10 , 5p 6 , 6s 2
C 1s 2 , 2s 2 , 2p 6 , 3s 2 , 3p 6 , 4s 2 , 3d 10 , 4p 5
D 1s 2 , 2s 2 , 2p 6 , 3s 2 , 3p 6 , 4s 1
E 1s 2 , 2s 2 , 2p 6 , 3s 2 , 3p 4
Com base nas informações constantes
do quadro acima, assinale a(s)
proposição(ões) correta(s), considerando
a posição do elemento na Tabela Periódica.
(01) A é gás nobre.
(02) E é calcogênio.
(04) C é halogênio.
QUI
1
(08) B é alcalino terroso.
(16) D é alcalino.
6
A escolha de quem pensa.

Química 2
Aula 1 – Cálculos Químicos
1mol contém aproximadamente
6,02.10 23 partículas.
Constante de Avogadro
“A constante de Avogadro (e não número de
Avogadro) é uma das mais importantes constantes
físico-químicas, fundamental para o entendimento
de vários conceitos químicos. No entanto, alguns
livros didáticos de química do ensino médio a
apresentam, quando trabalham o conceito de mol,
como sendo simplesmente um número determinado
experimentalmente a partir de um padrão adotado.
Outros tratam-na, erroneamente, como sendo o
número de átomos contidos em um átomo-grama,
um mol de átomos de qualquer elemento ou um
número determinado por ‘contagem indireta’ de
átomos presentes em 12g de carbono (que funciona
como a ‘dúzia’ do químico). É também apresentada
como um número que homenageia o cientista
Lorenzo Amedeo Avogadro, ou como um número
que pode ser determinado com razoável precisão
por métodos como eletrólise, emissões radioativas,
raios X etc. A maioria dos livros falha em fornecer
aos alunos uma idéia real de como é feita tal
determinação, ficando muitas vezes a idéia de que
é um número mágico que surge não se sabe de
onde. Uma exceção é o livro Unidades modulares
de química, que apresenta em descrição rápida
uma forma de calcular a constante de Avogadro,
determinando-se a carga que passa por um circuito
em que é depositada certa quantidade de sódio
metálico num dos eletrodos. Entretanto, por exigir
um tratamento técnico cuidadoso, tal experimento
não é de fácil realização para uma turma de ensino
médio.”
Referência: qnesc.sbq.org.br/online/qnesc03/exper.pdf
EXERCÍCIOS
01. Determine o número de átomos presentes
em 46 g de sódio metálico puro ( 11
Na 23 ).
02. Determine o número de mols presentes em
1,8 g de água? ( 1
H 1 e 8
O 16 )
03. Determine o número de átomos presentes
em 9 0g de sacarose C 6
H 12
O 6
( 1
H 1 , 8
O 16 , 6
C 12 ).
04. Quantos mols de cloreto de sódio estão
presentes em dois litros de uma solução
cuja concentração é de 5,85 g/L do sal?
( 11
Na 23 e 17
Cl 35 )
05. Qual a massa em gramas de ácido sulfúrico
presente em 1,5 litros de uma solução cuja
concentração é de 0,1 mol/L do ácido?
( 1
H 1 , 16
S 32 , 8
O 16 )
QUI
12
A escolha de quem pensa. 7