comportamento de conectores de cisalhamento em ... - SET - USP
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COMPORTAMENTO DE CONECTORES DE<br />
CISALHAMENTO EM VIGAS MISTAS AÇO-<br />
CONCRETO COM ANÁLISE DA RESPOSTA<br />
NUMÉRICA<br />
Gustavo Alves Tristão 1 & Jorge Munaiar Neto 2<br />
Resumo<br />
As vigas mistas aço-concreto têm sido bastante utilizadas na engenharia civil, tanto no<br />
Brasil como no contexto mundial. O <strong>comportamento</strong> a<strong>de</strong>quado <strong>de</strong>ste el<strong>em</strong>ento<br />
estrutural faz-se pela interação entre ambos os materiais, a qual é garantida por<br />
<strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong>. O presente trabalho apresenta uma visão geral do<br />
<strong>comportamento</strong> das vigas mistas aço-concreto, e, principalmente o estudo do<br />
<strong>comportamento</strong> estrutural <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong>. Para tanto, faz-se uma<br />
simulação numérica dos <strong>conectores</strong> tipo pino com cabeça (stud) e perfil “U” formado a<br />
frio, por meio <strong>de</strong> uma mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> do ensaio experimental tipo “Push-out”, cujos<br />
resultados são confrontados com valores experimentais obtidos <strong>de</strong> ensaios realizados<br />
<strong>em</strong> laboratório. Para a simulação numérica utiliza-se um código <strong>de</strong> cálculo com base<br />
nos Método dos El<strong>em</strong>entos Finitos (MEF), cujas ferramentas disponibilizadas permit<strong>em</strong><br />
análises dos mo<strong>de</strong>los <strong>em</strong> regime <strong>de</strong> não-linearida<strong>de</strong> física e geométrica. Os mo<strong>de</strong>los<br />
numéricos apresentam como variáveis <strong>de</strong> interesse o número <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> na laje <strong>de</strong><br />
concreto, a quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> armadura inserida no concreto, o diâmetro do conector tipo<br />
pino com cabeça (stud), a resistência do concreto, a espessura e posição <strong>de</strong> soldag<strong>em</strong><br />
do conector tipo perfil “U” formado a frio. A variação <strong>de</strong>sses parâmetros t<strong>em</strong> como<br />
finalida<strong>de</strong> a <strong>de</strong>terminação da resistência última e da relação força-<strong>de</strong>slocamento dos<br />
<strong>conectores</strong>, b<strong>em</strong> como avaliar a concentração <strong>de</strong> tensão e <strong>de</strong>formação nas partes<br />
constituintes dos mo<strong>de</strong>los.<br />
Palavras-chave: conector <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong>, viga mista aço-concreto, análise numérica.<br />
1 INTRODUÇÃO<br />
Os sist<strong>em</strong>as estruturais compostos, como as lajes mistas aço-concreto (lajes<br />
<strong>de</strong> concreto com forma <strong>de</strong> aço incorporada), os pilares mistos aço-concreto (pilares <strong>de</strong><br />
aço revestidos ou protegidos por concreto e preenchidos com concreto) e as vigas<br />
mistas aço-concreto (lajes <strong>de</strong> concreto sobre vigas <strong>de</strong> aço), têm sido bastante<br />
1 Mestre <strong>em</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas - EESC-<strong>USP</strong>, tristao@sc.usp.br<br />
2 Professor Doutor do Departamento <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas da EESC-<strong>USP</strong>, jmunaiar@sc.usp.br<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005
122<br />
Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto<br />
utilizados nas obras <strong>de</strong> engenharia civil.<br />
No caso <strong>de</strong> vigas mistas, para um <strong>comportamento</strong> a<strong>de</strong>quado <strong>de</strong>sse el<strong>em</strong>ento<br />
estrutural faz-se necessária a interação entre ambos os materiais, a qual é garantida<br />
por el<strong>em</strong>entos metálicos <strong>de</strong>nominados <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong>, cujas principais<br />
funções são a <strong>de</strong> transferir fluxo <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> na interface da viga mista, b<strong>em</strong><br />
como impedir a separação vertical entre laje <strong>de</strong> concreto e perfil <strong>de</strong> aço, movimento<br />
conhecido como “uplift”.<br />
Dentre os <strong>conectores</strong> flexíveis mais utilizados na construção civil, citam-se os<br />
tipos pino com cabeça (stud) e o perfil “U”, sendo que o primeiro caracteriza-se por ter<br />
um rápido método <strong>de</strong> execução e equivalência na resistência <strong>em</strong> todas as direções<br />
normais ao eixo do conector. Pesquisas recentes vêm sendo <strong>de</strong>senvolvidas,<br />
objetivando a formulação <strong>de</strong> expressões que permitam <strong>de</strong>terminar a resistência ao<br />
<strong>cisalhamento</strong> dos <strong>conectores</strong>, <strong>em</strong> especial o tipo pino com cabeça (stud) e o tipo perfil<br />
“U”, para lajes <strong>de</strong> concreto convencional e <strong>de</strong> alta resistência.<br />
Essas expressões são <strong>de</strong> natureza <strong>em</strong>pírica e têm orig<strong>em</strong> <strong>em</strong> ensaios do tipo<br />
“Push-out”, cuja análise dos resultados é feita <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> um contexto global do sist<strong>em</strong>a<br />
misto, impossibilitando, na maioria das vezes, uma avaliação a<strong>de</strong>quada <strong>de</strong> aspectos<br />
particulares <strong>de</strong> interesse, como por ex<strong>em</strong>plo, a concentração <strong>de</strong> tensões na região do<br />
conector, fator <strong>de</strong> gran<strong>de</strong> influência na <strong>de</strong>terminação da força <strong>de</strong> ruptura.<br />
Dentre os objetivos do presente trabalho, <strong>de</strong>staca-se a proposta <strong>de</strong> um mo<strong>de</strong>lo<br />
numérico com utilização do código <strong>de</strong> cálculo ANSYS 5.7, que simule<br />
satisfatoriamente o ensaio tipo “Push-out” recomendado pelo EUROCODE 4 (1994) e<br />
pela norma britânica BS 5400 (1979). Como resultado principal é analisada a relação<br />
entre a força e <strong>de</strong>slocamento no conector, po<strong>de</strong>ndo-se ainda, <strong>em</strong> caráter<br />
compl<strong>em</strong>entar, avaliar os níveis das tensões <strong>em</strong> qualquer região do mo<strong>de</strong>lo, nos<br />
estados limites <strong>de</strong> utilização e último.<br />
2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS CONECTORES<br />
Os <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> são classificados <strong>em</strong> flexíveis e rígidos. Nesse<br />
trabalho é estudado o <strong>comportamento</strong> apenas dos <strong>conectores</strong> flexíveis, <strong>em</strong> particular o<br />
tipo pino com cabeça (stud) e o tipo perfil “U”. A flexibilida<strong>de</strong> dos <strong>conectores</strong> <strong>de</strong>pen<strong>de</strong><br />
da relação entre força e <strong>de</strong>slocamento, a qual surge <strong>em</strong> resposta ao fluxo <strong>de</strong><br />
<strong>cisalhamento</strong> longitudinal gerado pela transferência <strong>de</strong> força entre laje <strong>de</strong> concreto e a<br />
viga <strong>de</strong> aço. O <strong>comportamento</strong> flexível é representado pela ductilida<strong>de</strong> da relação<br />
força-<strong>de</strong>slocamento no conector, conforme figura 1 extraída <strong>de</strong> Alva (2000).<br />
O <strong>comportamento</strong> dúctil dos <strong>conectores</strong> flexíveis caracteriza-se pela<br />
redistribuição do fluxo <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> longitudinal, <strong>de</strong> modo que, sob carregamento<br />
crescente e monotônico, o conector continua a se <strong>de</strong>formar, s<strong>em</strong> romper, mesmo<br />
quando próximo <strong>de</strong> atingir sua resistência máxima, permitindo que os <strong>de</strong>mais<br />
<strong>conectores</strong>, pertencentes à mesma viga mista, atinjam também suas resistências<br />
máximas.<br />
Nesse caso, po<strong>de</strong>-se admitir espaçamentos iguais entre <strong>conectores</strong>,<br />
objetivando otimizar a execução da viga mista. Conseqüent<strong>em</strong>ente, o colapso <strong>de</strong> uma<br />
viga mista <strong>de</strong>vido à ruptura da ligação aço-concreto será do tipo dúctil. A figura 2<br />
ilustra os <strong>conectores</strong> tipo pino com cabeça (stud) e tipo perfil “U”.<br />
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FORÇA<br />
Fu = força última<br />
Fu<br />
CONECTOR FLEXÍVEL<br />
CONECTOR RÍGIDO<br />
DESLOCAMENTO<br />
Figura 1 - Relação força-<strong>de</strong>slocamento para <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong><br />
Conector tipo pino com cabeça (stud)<br />
Conector tipo perfil “U” formado a frio<br />
Figura 2 - Ex<strong>em</strong>plos <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> tipos pino com cabeça e perfil “U” formado a frio<br />
O pino com cabeça (stud) é soldado à mesa do perfil por meio <strong>de</strong> uma pistola<br />
automática ligada a um equipamento específico <strong>de</strong> soldag<strong>em</strong>. O processo é iniciado<br />
ao se encostar a base do pino ao material-base (mesa superior do perfil), quando<br />
então aperta-se o gatilho da pistola, formando-se o arco elétrico provocando,<br />
conseqüent<strong>em</strong>ente, a fusão entre o pino e o material-base. Quanto ao perfil “U”, esse<br />
<strong>de</strong>ve ser soldado com uma das mesas assentada sobre a viga <strong>de</strong> aço, e com o plano<br />
da alma perpendicular ao eixo longitudinal da viga.<br />
Malite (1993) apresenta os resultados experimentais <strong>de</strong> ensaios tipo “Pushout”<br />
para <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> do tipo perfil “U” formado a frio com espessura<br />
<strong>de</strong> chapa <strong>de</strong> 2,66 e 4,76 mm. Os mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> ensaios são s<strong>em</strong>elhantes aos<br />
apresentados no EUROCODE 4 (1994) e na norma inglesa BS 5400. Para cada<br />
espessura e posição do conector, foram ensaiados três mo<strong>de</strong>los idênticos para laje <strong>de</strong><br />
concreto aos 28 dias <strong>de</strong> ida<strong>de</strong>, <strong>em</strong> que o <strong>de</strong>slocamento relativo entre laje <strong>de</strong> concreto<br />
e perfil metálico foi medido por meio <strong>de</strong> quatro relógios comparadores (posicionados<br />
juntos aos <strong>conectores</strong>) com sensibilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> leitura <strong>de</strong> 0,001 mm. As figuras 3 e 4<br />
apresentam um esqu<strong>em</strong>a geral dos mo<strong>de</strong>los ensaiados por Malite (1993).<br />
Os ensaios foram conduzidos até que os mo<strong>de</strong>los atingiss<strong>em</strong> a ruptura efetiva,<br />
sendo que para efeito <strong>de</strong> acomodação do mo<strong>de</strong>lo, aplicou-se inicialmente 40 kN <strong>de</strong><br />
carregamento, <strong>em</strong> duas etapas, seguido <strong>de</strong> um <strong>de</strong>scarregamento total. Após<br />
acomodação do mo<strong>de</strong>lo, aplicaram-se etapas <strong>de</strong> carregamento <strong>de</strong> 20 kN, com um<br />
intervalo <strong>de</strong> 1,5 minuto entre as leituras dos <strong>de</strong>slocamentos <strong>de</strong> duas etapas<br />
consecutivas.<br />
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Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto<br />
As formas <strong>de</strong> ruptura apresentadas nos mo<strong>de</strong>los foram a ruptura do aço do<br />
conector junto a solda e ruptura do concreto. O primeiro modo <strong>de</strong> falha caracterizou-se<br />
para o conector com espessura <strong>de</strong> 2,66 mm, e o segundo modo para o conector com<br />
espessura <strong>de</strong> 4,76 mm.<br />
É importante <strong>de</strong>stacar que quanto à posição do conector, ou seja, a direção do<br />
fluxo <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong>, não houve gran<strong>de</strong>s diferenças <strong>em</strong> relação à resistência última<br />
do conector. Porém as relações força-<strong>de</strong>slocamento para os <strong>conectores</strong> na posição 1<br />
resultaram mais dúcteis que os <strong>conectores</strong> na posição 2.<br />
Figura 3 - Esqu<strong>em</strong>a geral dos mo<strong>de</strong>los ensaiados por Malite (1993) [4]<br />
POSIÇÃO I<br />
POSIÇÃO II<br />
Figura 4 - Posições do conector tipo perfil “U” no mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> ensaio<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005
Comportamento <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> <strong>em</strong> vigas mistas aço-concreto com...<br />
125<br />
3 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO<br />
Os <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> atuam como el<strong>em</strong>entos <strong>de</strong> aço imersos <strong>em</strong><br />
concreto. O colapso do sist<strong>em</strong>a misto geralmente ocorre quando o material do<br />
conector atinge a ruptura <strong>de</strong>vido à redução gradual da resistência e rigi<strong>de</strong>z do<br />
concreto na zona <strong>de</strong> compressão triaxial (zona <strong>de</strong> influência), localizada<br />
imediatamente <strong>em</strong> frente ao conector, como ilustra a figura 5. A redução da restrição<br />
triaxial <strong>de</strong>sta zona é conseqüência da fissuração que ocorre no concreto quando o<br />
conector aplica uma força concentrada na laje. Segundo Oehlers (1989), exist<strong>em</strong> três<br />
modos <strong>de</strong> fissuração na laje, ilustrados também na figura 5, e <strong>de</strong>scritos como:<br />
laje<br />
força concentrada<br />
fissuração por<br />
fendilhamento<br />
fissuração por<br />
rasgamento<br />
armadura<br />
zona <strong>de</strong> influência<br />
fissuração por<br />
fendilhamento<br />
fissuração normal às bielas<br />
<strong>de</strong> compressão<br />
Figura 5 - Tipos <strong>de</strong> fissuração na laje <strong>de</strong>vida à força concentrada<br />
• fissuração <strong>de</strong>vida ao rasgamento, propagando-se nas laterais do conector, e que<br />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong> da força <strong>de</strong> compressão no plano da laje. Quando este modo <strong>de</strong> fissuração<br />
ocorre na direção da zona <strong>de</strong> influência, t<strong>em</strong>-se pouco efeito na resistência do<br />
conector.<br />
• fissuração que se propaga na direção das bielas <strong>de</strong> compressão do concreto.<br />
• fissuração por fendilhamento <strong>em</strong> frente ao conector. A propagação <strong>de</strong>ssas fissuras<br />
diminui a restrição triaxial na zona <strong>de</strong> influência.<br />
A fissura por fendilhamento, neste caso, é mais nociva ao concreto, tendo<br />
como conseqüência a ruptura do conector. É importante salientar que a armadura<br />
transversal não evita o fendilhamento do concreto, mas limita a propagação das<br />
fissuras.<br />
Portanto, a resistência ao <strong>cisalhamento</strong> do conector está diretamente ligada à<br />
resistência e à rigi<strong>de</strong>z do material do conector e da laje <strong>de</strong> concreto, tendo a armadura<br />
transversal da laje um papel importante apenas no seu confinamento.<br />
Algumas expressões <strong>em</strong>píricas baseadas <strong>em</strong> ensaios tipo “Push-out” são propostas<br />
para <strong>de</strong>terminação da resistência ao <strong>cisalhamento</strong> dos <strong>conectores</strong> tipos pino com<br />
cabeça (stud) e perfil “U” formado a frio, para ambos os tipos para laje <strong>de</strong> concreto<br />
maciça:<br />
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126<br />
Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto<br />
a) EUROCODE 4 (1994)<br />
A resistência <strong>de</strong> cálculo do conector tipo pino com cabeça (stud) (q rd ) <strong>em</strong> N, é<br />
assumida como o menor dos seguintes valores.<br />
q<br />
rd<br />
πd<br />
0,8f<br />
u<br />
(<br />
=<br />
4<br />
γ<br />
v<br />
(1.a)<br />
2<br />
)<br />
2<br />
0,29αd<br />
f<br />
ckE<br />
c<br />
q<br />
rd<br />
=<br />
γ<br />
v<br />
(1.b)<br />
on<strong>de</strong>, f u = resistência à ruptura do aço do conector; d = diâmetro do conector; f ck =<br />
resistência característica à compressão do concreto (MPa); E c = módulo <strong>de</strong><br />
⎛ h<br />
cs ⎞<br />
h<br />
cs<br />
elasticida<strong>de</strong> do concreto (MPa); α = 0,2⎜<br />
+ 1⎟ para 3 ≤ ≤ 4 ; α = 1, 0 para<br />
⎝ d ⎠ d<br />
h cs > 4 ; d<br />
γv = 1,25 ; h cs = altura do conector.<br />
b) NBR-8800 (1986)<br />
Resistência nominal do conector tipo pino com cabeça (stud) (q n ) <strong>em</strong> N:<br />
q<br />
n<br />
= 0,5A<br />
sc<br />
f<br />
ck<br />
E<br />
c<br />
≤ A<br />
sc<br />
f<br />
u<br />
(2)<br />
on<strong>de</strong>, A sc = área da seção transversal do conector; E c =<br />
específico do concreto <strong>em</strong> kN/m 3 .<br />
42γ f (MPa); γ c = peso<br />
1,5<br />
c<br />
ck<br />
De acordo com a NBR-8800 (1986), o uso da expressão (2) aplica-se para<br />
concreto com f ck menor ou igual a 28 MPa.<br />
c) MALITE et al. (1998)<br />
Resistência nominal do conector do tipo perfil “U” formado a frio (q n ) <strong>em</strong> kN:<br />
q<br />
n<br />
= 0,00045tL f<br />
ckE<br />
c<br />
(3)<br />
on<strong>de</strong>, t = espessura da chapa do conector <strong>em</strong> mm, L = comprimento do conector <strong>em</strong><br />
1,5<br />
mm, E = 42γ<br />
f (Mpa).<br />
c<br />
c<br />
ck<br />
O uso da expressão (3) aplica-se para concreto com f ck entre 20 e 28 MPa e<br />
peso específico superior a 22 kN/m 3 .<br />
A expressão (3) <strong>de</strong>riva da expressão proposta AISC-LRFD (1994), para perfil<br />
“U” laminado, mantendo-se iguais as espessuras da mesa e da alma do conector, as<br />
quais são características dos perfis formados a frio. Os resultados da expressão (3)<br />
mostraram-se compatíveis quando comparados com os resultados experimentais do<br />
ensaio “Push-out” realizado por Malite (1993).<br />
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4 ASPECTOS REFERENTES À MODELAGEM NUMÉRICA<br />
A complexida<strong>de</strong> da análise multiaxial, nos campos das tensões e das<br />
<strong>de</strong>formações, po<strong>de</strong> dificultar na maioria das vezes a elaboração <strong>de</strong> formulações<br />
analíticas referentes ao ensaio “Push-out”, provável razão pela qual quase s<strong>em</strong>pre têm<br />
sido propostas expressões <strong>em</strong>píricas que representam o <strong>comportamento</strong> dos<br />
<strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong>. Com a evolução dos micro-computadores e dos códigos<br />
<strong>de</strong> cálculo, a análise multiaxial para as estruturas <strong>de</strong> um modo geral <strong>de</strong>ixa <strong>de</strong> ser um<br />
probl<strong>em</strong>a.<br />
Desta forma, é proposto no presente trabalho um mo<strong>de</strong>lo numérico<br />
tridimensional que simule satisfatoriamente o ensaio experimental tipo “Push-out” para<br />
<strong>conectores</strong> pino com cabeça (stud) e perfil “U” formado a frio, cuja simulação numérica<br />
é realizada por meio da utilização do ANSYS 5.7. Pelas simetrias verificadas com<br />
referência à geometria e à solicitação do mo<strong>de</strong>lo para o ensaio experimental “Pushout”,<br />
consi<strong>de</strong>rou-se apenas meta<strong>de</strong> do mo<strong>de</strong>lo experimental, para a elaboração do<br />
mo<strong>de</strong>lo numérico.<br />
4.1 El<strong>em</strong>entos finitos adotados<br />
Os mo<strong>de</strong>los numéricos propostos foram elaborados a partir <strong>de</strong> quatro tipos <strong>de</strong><br />
el<strong>em</strong>entos finitos disponibilizados na biblioteca interna do código <strong>de</strong> cálculo ANSYS<br />
5.7, e estão apresentados a seguir. É importante observar que todos os el<strong>em</strong>entos<br />
adotados têm apenas três graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> por nó, referentes às translações <strong>em</strong> x, y<br />
e z (coor<strong>de</strong>nadas locais), uma vez que não há o interesse na quantificação da rotação<br />
dos el<strong>em</strong>entos.<br />
Para a discretização da laje <strong>de</strong> concreto foi utilizado o el<strong>em</strong>ento concreto armado<br />
tridimensional SOLID 65, constituído por oito nós (figura 6a). O SOLID 65 permite simular<br />
fissuração na tração (nas três direções ortogonais) e esmagamento na compressão, b<strong>em</strong> como<br />
um <strong>comportamento</strong> com não-linearida<strong>de</strong> física, o que permite avaliar <strong>de</strong>formações plásticas.<br />
Possibilita ainda a inclusão das barras <strong>de</strong> armadura na forma <strong>de</strong> taxas, <strong>de</strong>nominada armadura<br />
dispersa, as quais são resistentes apenas à tração e à compressão. No entanto, caso seja <strong>de</strong><br />
interesse, este el<strong>em</strong>ento permite ainda a introdução das barras <strong>de</strong> armadura na forma discreta,<br />
procedimento esse adotado para os mo<strong>de</strong>los numéricos do presente trabalho.<br />
Para simular o <strong>comportamento</strong> do perfil metálico e dos <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong>,<br />
utiliza-se o el<strong>em</strong>ento sólido estrutural tridimensional SOLID 45 (figura 6b). Assim como o SOLID<br />
65, o SOLID 45 também possui oito nós, e permite consi<strong>de</strong>rar a plasticida<strong>de</strong> e a ortotropia do<br />
material.<br />
As barras <strong>de</strong> armaduras dispostas na laje <strong>de</strong> concreto são discretizadas com o<br />
el<strong>em</strong>ento barra tridimensional LINK 8, constituído por nós <strong>de</strong> extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong>s inicial (I) e final (J).<br />
Como ilustrado na figura 7, o eixo x do el<strong>em</strong>ento é orientado segundo o seu comprimento. Vale<br />
ressaltar que nenhuma flexão no el<strong>em</strong>ento po<strong>de</strong> ser consi<strong>de</strong>rada, porém, é disponibilizada ao<br />
usuário a possibilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> se admitir a ocorrência <strong>de</strong> <strong>de</strong>formação plástica.<br />
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Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto<br />
5<br />
P<br />
4<br />
O<br />
5<br />
P<br />
4<br />
O<br />
M<br />
6<br />
N<br />
M<br />
6<br />
N<br />
2<br />
z<br />
ARMADURA<br />
2<br />
z<br />
I<br />
(a)<br />
L<br />
x<br />
θ<br />
J<br />
φ<br />
y<br />
1<br />
3<br />
K<br />
I<br />
(b)<br />
L<br />
J<br />
1<br />
3<br />
K<br />
x<br />
y<br />
SISTEMA DE<br />
COORDENADAS DO<br />
ELEMENTO<br />
Figura 6 – El<strong>em</strong>ento finito tipo SOLID 65 (a) e El<strong>em</strong>ento finito tipo SOLID 45 (b)<br />
x<br />
J<br />
I<br />
Figura 7 - El<strong>em</strong>ento finito tipo LINK 8<br />
Nas interfaces entre <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> e laje <strong>de</strong> concreto foram consi<strong>de</strong>rados<br />
el<strong>em</strong>entos <strong>de</strong> contato, objetivando simular a ocorrência <strong>de</strong> possíveis <strong>de</strong>slocamentos relativos<br />
entre conector e concreto da laje. Foi utilizado o el<strong>em</strong>ento <strong>de</strong> contanto <strong>de</strong>finido pelo ANSYS 5.7<br />
como superfície-superfície, que surge do trabalho <strong>em</strong> conjunto dos el<strong>em</strong>entos TARGE 170<br />
(como superfície alvo) e CONTAC 173 (como superfície <strong>de</strong> contato). No caso particular do<br />
mo<strong>de</strong>lo numérico proposto, as faces dos el<strong>em</strong>entos <strong>de</strong> concreto na interface laje-conector foram<br />
consi<strong>de</strong>radas como superfície alvo, enquanto que as faces dos el<strong>em</strong>entos dos <strong>conectores</strong> foram<br />
consi<strong>de</strong>radas como superfície <strong>de</strong> contato.<br />
Para se estabelecer uma rigi<strong>de</strong>z entre ambas as superfícies, alvo e contato, é<br />
necessário informar ao ANSYS o valor <strong>de</strong> um fator <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z normal <strong>de</strong> contato, i<strong>de</strong>ntificado por<br />
meio do parâmetro FKN. Este parâmetro controla a intensida<strong>de</strong> <strong>de</strong> penetração e afastamento<br />
entre ambas as superfícies, razão pela qual t<strong>em</strong> gran<strong>de</strong> influência na convergência durante o<br />
processamento do mo<strong>de</strong>lo. Além disso, po<strong>de</strong>-se por meio do el<strong>em</strong>ento <strong>de</strong> contato quantificar a<br />
pressão que o conector exerce no concreto.<br />
4.2 Condições <strong>de</strong> contorno e solicitação<br />
Como o mo<strong>de</strong>lo numérico leva <strong>em</strong> conta apenas a meta<strong>de</strong> do mo<strong>de</strong>lo<br />
experimental “Push-out”, restringiu-se o <strong>de</strong>slocamento segundo a direção X<br />
(coor<strong>de</strong>nada global) da alma do perfil metálico <strong>em</strong> toda sua extensão (na vertical).<br />
Além disso, a face inferior da laje <strong>de</strong> concreto é restringida nas três direções, no plano<br />
XY e também na direção normal a este plano (coor<strong>de</strong>nadas globais), objetivando<br />
garantir a estabilida<strong>de</strong> do mo<strong>de</strong>lo, quando da aplicação das forças no perfil metálico.<br />
Os <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> estão solidarizados à mesa do perfil metálico,<br />
objetivando garantir que os nós comuns aos el<strong>em</strong>entos dos <strong>conectores</strong> e da mesa da<br />
viga <strong>de</strong> aço tenham compatibilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamentos <strong>em</strong> todas as direções. Vale<br />
mencionar ainda que os nós pertencentes à laje <strong>de</strong> concreto e à mesa do perfil<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005
Comportamento <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> <strong>em</strong> vigas mistas aço-concreto com...<br />
129<br />
metálico foram acoplados apenas na direção X, objetivando minimizar a rotação da<br />
laje <strong>em</strong> do eixo Z.<br />
A solicitação é aplicada na face superior do perfil metálico, na forma <strong>de</strong> pressão, cuja<br />
intensida<strong>de</strong> é <strong>de</strong>finida por meio da divisão da força <strong>de</strong> ruptura estimada pela área da<br />
seção transversal do perfil metálico. As direções das coor<strong>de</strong>nadas globais para os<br />
mo<strong>de</strong>los é apresentada na figura 10.<br />
4.3 Mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> não-linearida<strong>de</strong> física adotados para o aço e concreto<br />
O código <strong>de</strong> cálculo ANSYS 5.7 possibilita a consi<strong>de</strong>ração da não-linearida<strong>de</strong><br />
física dos materiais, com base <strong>em</strong> alguns critérios <strong>de</strong> resistência. Nos mo<strong>de</strong>los<br />
numéricos <strong>em</strong> questão, para o aço do conector e do perfil metálico, adota-se o<br />
<strong>comportamento</strong> elasto-plástico multilinear com encruamento isótropo. Já para o aço da<br />
armadura, consi<strong>de</strong>ra-se o <strong>comportamento</strong> elasto-plástico perfeito. Esses dois<br />
<strong>comportamento</strong>s são associados ao critério <strong>de</strong> Von Mises, e as relações tensão<strong>de</strong>formação<br />
são ilustradas na figuras 8 e 9, respectivamente.<br />
σ<br />
σ d<br />
σ c<br />
σ b<br />
σ<br />
a<br />
E=tangα<br />
ε a<br />
E 1 =tangβ<br />
E 2 =tangγ<br />
=tangφ E 3<br />
ε b<br />
ε c<br />
ε d<br />
Figura 8 - Comportamento elasto-plástico multilinear com encruamento isótropo<br />
ε<br />
PONTOS σ ε<br />
a 0,7f y 0,7f y /E<br />
f − 0,7f<br />
y<br />
b f y εa<br />
+<br />
E1<br />
u y<br />
c f u ε<br />
b<br />
+<br />
E<br />
2<br />
d f u 1<br />
f − f<br />
y<br />
σ<br />
f<br />
y<br />
Ε=tang α<br />
ε<br />
Figura 9 - Comportamento elasto-plástico perfeito<br />
Para o concreto, adotam-se o mo<strong>de</strong>lo concreto e o mo<strong>de</strong>lo elástico não-linear.<br />
O mo<strong>de</strong>lo concreto é baseado no critério <strong>de</strong> ruptura para o estado multiaxial <strong>de</strong><br />
tensão, proposto por “Willam-Warnke”, e capaz <strong>de</strong> simular o esmagamento na<br />
compressão e a fissuração na tração. Já o mo<strong>de</strong>lo elástico não-linear permite a<br />
consi<strong>de</strong>ração <strong>de</strong> uma relação não-linear entre tensão e <strong>de</strong>formação, para o qual<br />
adotou-se o <strong>comportamento</strong> para o concreto, <strong>de</strong>scrito pela relação tensão-<strong>de</strong>formação<br />
foi extraída do CEB-FIB (1991).<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005
130<br />
Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto<br />
No mo<strong>de</strong>lo com conector tipo pino com cabeça (stud) foi adotado o mo<strong>de</strong>lo concreto<br />
praticamente <strong>em</strong> toda laje, exceto nos el<strong>em</strong>entos finitos sujeitos às vinculações <strong>de</strong> base da laje,<br />
<strong>em</strong> que se utiliza o mo<strong>de</strong>lo elástico não-linear.<br />
Por outro lado, para os mo<strong>de</strong>los com conector tipo perfil “U” formado a frio utiliza-se o<br />
mo<strong>de</strong>lo concreto nas regiões da laje próximas aos <strong>conectores</strong>, pois são essas regiões<br />
submetidas a tensões <strong>de</strong> compressão e <strong>de</strong> tração consi<strong>de</strong>radas elevadas quando comparadas<br />
às correspon<strong>de</strong>ntes resistências. Em contrapartida, nas regiões da laje on<strong>de</strong> as tensões não são<br />
elevadas adota-se o mo<strong>de</strong>lo elástico não-linear, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> que as tensões <strong>de</strong> tração, quando<br />
verificadas, result<strong>em</strong> próximas da resistência à tração do concreto (f t ). Essa verificação <strong>de</strong>ve-se<br />
ao fato <strong>de</strong> o mo<strong>de</strong>lo elástico não-linear adotar para esforços <strong>de</strong> tração o mesmo <strong>comportamento</strong><br />
(σ x ε) adotado para esforços <strong>de</strong> compressão e, portanto, inconsistente com o <strong>comportamento</strong><br />
real do concreto verificado experimentalmente.<br />
5 RESULTADOS DA ANÁLISE NUMÉRICA<br />
Apresentam-se a seguir resultados da análise numérica <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>los com<br />
<strong>conectores</strong> dos tipos pino com cabeça (stud) e perfil”U” formado a frio, ambos <strong>em</strong> laje<br />
<strong>de</strong> concreto maciça.<br />
Vale ressaltar que a força total estimada foi aplicada <strong>em</strong> pequenos<br />
incr<strong>em</strong>entos, que variam <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> um intervalo entre 100 e 250, adotando como<br />
critérios <strong>de</strong> convergência a variação dos <strong>de</strong>slocamentos com tolerância para<br />
convergência <strong>de</strong> 0,001, b<strong>em</strong> como uma tolerância <strong>de</strong> 1 mm para penetração entre as<br />
superfícies alvo e <strong>de</strong> contato.<br />
5.1 Mo<strong>de</strong>lo Numérico com Conector stud 13 mm<br />
A simulação numérica referente ao conector tipo pino com cabeça (stud) foi<br />
feita por meio <strong>de</strong> um mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong>nominado <strong>de</strong> PHS-1, cujas dimensões e proprieda<strong>de</strong>s<br />
dos materiais respeitaram aquelas adotadas nos ensaios experimentais tipo “Pushout”,<br />
realizados por Kalfas (1997). O mo<strong>de</strong>lo consiste basicamente <strong>de</strong> dois pinos com<br />
cabeça (stud), <strong>em</strong> cada laje, com 13 mm <strong>de</strong> diâmetro e 75mm <strong>de</strong> comprimento,<br />
espaçados entre si 250 mm. A discretização do mo<strong>de</strong>lo PHS-1 é apresentada na figura<br />
10.<br />
As tabelas 1 e 2 apresentam as proprieda<strong>de</strong>s dos materiais para as fases <strong>de</strong><br />
<strong>comportamento</strong>s linear e não-linear, <strong>em</strong> correspondência às figuras 8 e 9. Já a tabela<br />
3 apresenta as proprieda<strong>de</strong>s para o concreto, on<strong>de</strong> são especificadas as<br />
correspon<strong>de</strong>ntes resistências à compressão do concreto (f ck ) e à tração (f t ).<br />
Tabela 1- Proprieda<strong>de</strong>s do aço do conector e do perfil metálico<br />
MATERIAL<br />
σ a<br />
(kN/cm 2 )<br />
σ b<br />
(kN/cm 2 )<br />
σ c<br />
(kN/cm 2 )<br />
σ d<br />
(kN/cm 2 )<br />
E<br />
(kN/cm 2 )<br />
E a<br />
(kN/cm 2 )<br />
E b<br />
(kN/cm 2 )<br />
E c<br />
(kN/cm 2 )<br />
AÇO DO<br />
CONECTOR<br />
AÇO DO<br />
PERFIL<br />
28,0 40,0 49,6 49,6 20000 200 20 0<br />
17,5 25,0 40,0 40,0 20500 205 20,5 0<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005
Comportamento <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> <strong>em</strong> vigas mistas aço-concreto com...<br />
131<br />
Tabela 2 - Proprieda<strong>de</strong>s do aço da armadura<br />
MATERIAL f y (kN/cm 2 ) E (kN/cm 2 )<br />
AÇO DA ARMADURA 50,0 21000<br />
Tabela 3 - Proprieda<strong>de</strong>s do concreto<br />
MATERIAL E (kN/cm 2 ) f ck (kN/cm 2 ) f t (kN/cm 2 )<br />
CONCRETO 2782 1,71 0,2<br />
A figura 11 ilustra como resultado a relação entre força e <strong>de</strong>slocamento do<br />
conector do mo<strong>de</strong>lo numérico PHS-1, confrontado com três resultados mais<br />
representativos, <strong>de</strong>ntre os nove ensaios experimentais realizados por Kalfas et al.<br />
(1997). A força total aplicado no mo<strong>de</strong>lo foi dividida igualmente entre os dois<br />
<strong>conectores</strong>. O valor adotado para a rigi<strong>de</strong>z normal <strong>de</strong> contato (FKN) foi 500.<br />
Laje <strong>de</strong><br />
concreto<br />
Stud<br />
Perfil<br />
met<br />
Y<br />
Z<br />
PLANO<br />
XZ<br />
X<br />
Figura 10 - Malha <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos finitos do mo<strong>de</strong>lo PHS-1<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005
132<br />
Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto<br />
50<br />
FORÇA POR CONECTOR (kN)<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
EXPERIMENTAL 1<br />
EXPERIMENTAL 2<br />
EXPERIMENTAL 3<br />
PHS-1<br />
0<br />
0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0<br />
DESLOCAMENTO (mm)<br />
Figura 11 - Relação força x <strong>de</strong>slocamento por conector, para o mo<strong>de</strong>lo numérico PHS-1<br />
Por uma análise com referência à figura 11, é possível i<strong>de</strong>ntificar uma<br />
concordância bastante satisfatória do resultado do mo<strong>de</strong>lo PHS-1 quando comparado<br />
com os resultados experimentais, até o valor <strong>de</strong> força igual a 37,75 kN, a partir do qual<br />
não mais apresentou convergência, <strong>em</strong> correspondência a uma tolerância <strong>de</strong> 0,001<br />
com referência à diferença entre <strong>de</strong>slocamentos sucessivos.<br />
É importante <strong>de</strong>stacar que as tensões nas armaduras resultaram baixas<br />
comprovando, como já comentado <strong>em</strong> capítulos anteriores, a sua função <strong>de</strong> apenas<br />
confinar o concreto. As tensões <strong>de</strong> Mises no concreto na região da laje imediatamente<br />
abaixo do conector resultaram elevadíssimas <strong>em</strong> alguns el<strong>em</strong>entos (figura 14),<br />
provavelmente <strong>de</strong>vido à significativa pressão <strong>de</strong> contato entre conector e concreto,<br />
como ilustrado na figura 12.<br />
FORÇA POR CONECTOR DE 37,75 kN<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
Figura 12 - Pressão <strong>de</strong> contato (kN/cm 2 ) entre o conector e o concreto, mo<strong>de</strong>lo PHS-1<br />
O <strong>comportamento</strong> da pressão <strong>de</strong> contato ao longo da solicitação é apresentada na<br />
figura 13 com referência as posições ilustradas na figura 12.<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005
Comportamento <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> <strong>em</strong> vigas mistas aço-concreto com...<br />
133<br />
30<br />
POSIÇÃO 1<br />
POSIÇÃO 2<br />
20<br />
POSIÇÃO 3<br />
POSIÇÃO 4<br />
10<br />
0<br />
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0<br />
FORÇA POR CONECTOR (kN)<br />
Figura 13 - Relação pressão <strong>de</strong> contato x força por conector, mo<strong>de</strong>lo PHS-1<br />
A figura 15 ilustra as tensões <strong>de</strong> Mises <strong>em</strong> apenas um conector, uma vez que<br />
o <strong>comportamento</strong> dos dois <strong>conectores</strong> é igual. As posições no conector (figura 15)<br />
indicadas pelos números 1, 2, 3 e 4 representam regiões para as quais serão plotadas<br />
relações entre tensão <strong>de</strong> Mises e força no conector (figura 16).<br />
FORÇA NO MODELO DE 75,5 kN<br />
Figura 14 - Tensão(kN/cm 2 ) na laje <strong>de</strong> concreto, região circundante ao conector, mo<strong>de</strong>lo PHS-1<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005
134<br />
Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto<br />
Percebe-se por meio do figura 16 a redistribuição <strong>de</strong> tensões que ocorre ao<br />
longo do comprimento do conector. Vale <strong>de</strong>stacar que <strong>em</strong> nenhuma região do<br />
conector foi atingido o valor da tensão <strong>de</strong> escoamento (f y ).<br />
FORÇA POR CONECTROR<br />
DE 37,75 kN<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
Figura 15 - Estado <strong>de</strong> tensão (kN/cm 2 ) no pino com cabeça (stud), mo<strong>de</strong>lo PHS-1<br />
Para o mesmo mo<strong>de</strong>lo, é apresentada na figura 17 a evolução das fissuras na<br />
laje <strong>de</strong> concreto, <strong>em</strong> correspondência às etapas <strong>de</strong> forças no mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> 10, 30, 40 50,<br />
60 e 75,5 kN. As fissuras na laje são provocadas pela fissuração do concreto na tração<br />
e pelo esmagamento do concreto na compressão.<br />
Por uma análise com relação às etapas ilustradas na figura 17, as fissuras nos<br />
primeiros incr<strong>em</strong>entos <strong>de</strong> força iniciam-se na região circundante ao conector e, com o<br />
aumento da força, se expan<strong>de</strong>m pela laje <strong>de</strong> concreto.<br />
35<br />
30<br />
25<br />
POSIÇÃO 1<br />
POSIÇÃO 2<br />
POSIÇÃO 3<br />
POSIÇÃO 4<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
0 5 10 15 20 25 30 35 40<br />
FORÇA POR CONECTOR (kN)<br />
Figura 16 - Relação tensão x f orça no conector, mo<strong>de</strong>lo PHS-1<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005
Comportamento <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> <strong>em</strong> vigas mistas aço-concreto com...<br />
135<br />
10 kN<br />
30 kN<br />
40 kN<br />
50 kN<br />
60 kN 75,5 kN<br />
Figura 17 - Progressão das fissuras na laje <strong>de</strong> concreto, mo<strong>de</strong>lo PHS-1<br />
5.2 Mo<strong>de</strong>los numéricos com conector tipo perfil “U” formado a frio<br />
Para os mo<strong>de</strong>los numéricos com <strong>conectores</strong> tipo perfil “U” formado a frio,<br />
adotou-se como referência o mo<strong>de</strong>lo experimental ensaiado por Malite (1993). Foram<br />
mo<strong>de</strong>lados <strong>conectores</strong> perfil “U” <strong>de</strong> 2,66 e 4,76 mm <strong>de</strong> espessura nas posições I e II,<br />
apresentadas na figura 4, <strong>em</strong> um total <strong>de</strong> quatro mo<strong>de</strong>los numéricos, aqui<br />
<strong>de</strong>nominados <strong>de</strong> PHU-AI, PHU-AII, PHU-BI e PHU-BII. Nesse caso, as letras A e B<br />
refer<strong>em</strong>-se às espessuras adotadas, enquanto que os números I e II refer<strong>em</strong>-se às<br />
posições dos <strong>conectores</strong>. As proprieda<strong>de</strong>s adotadas para os materiais estão<br />
apresentadas nas tabelas 4, 5 e 6.<br />
Tabela 4 - Proprieda<strong>de</strong>s do aço do conector e do perfil metálico (referente à figura 8)<br />
MATERIAL<br />
σ a<br />
(kN/cm 2 )<br />
σ b<br />
(kN/cm 2 )<br />
σ c<br />
(kN/cm 2 )<br />
σ d<br />
(kN/cm 2 )<br />
E<br />
(kN/cm 2 )<br />
E a<br />
(kN/cm 2 )<br />
E b<br />
(kN/cm 2 )<br />
E c<br />
(kN/cm 2 )<br />
AÇO DO<br />
CONECTOR<br />
AÇO DO<br />
PERFIL<br />
17,35 24,78 35,37 35,37 19900 199 19,9 0<br />
17,40 37,73 54,26 54,26 19900 199 19,9 0<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005
136<br />
Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto<br />
Tabela 5 - Proprieda<strong>de</strong>s do aço da armadura (referente à figura 9)<br />
MATERIAL f y (kN/cm 2 ) E (kN/cm 2 )<br />
AÇO DA ARMADURA 50,0 21000<br />
Tabela 6 – Proprieda<strong>de</strong>s do concreto<br />
MATERIAL E (kN/cm 2 ) f ck (kN/cm 2 ) f t (kN/cm 2 )<br />
CONCRETO 3215 2,67 0,28<br />
Apresenta-se na figura 18 a discretização referente aos mo<strong>de</strong>los com conector<br />
perfil “U” formado a frio, tomando nesse caso como base o mo<strong>de</strong>lo PHU-BI.<br />
Laje <strong>de</strong><br />
concreto<br />
Armadura<br />
Perfil<br />
metálico<br />
Perfil “U”<br />
Figura 18 – Visão geral da discretização para os mo<strong>de</strong>los com conector perfil “U” formado a<br />
frio<br />
Nas figuras 19 e 20, para os mo<strong>de</strong>los numéricos AI, AII, BI e BII, apresentamse<br />
relações entre força por conector e <strong>de</strong>slocamento obtido no mo<strong>de</strong>lo numérico,<br />
confrontadas com os resultados dos ensaios experimentais realizados por Malite<br />
(1993). Para todos os mo<strong>de</strong>los numéricos, o valor <strong>de</strong> FKN adotado foi 500.<br />
Todas as relações entre força por conector e <strong>de</strong>slocamento dos mo<strong>de</strong>los<br />
numéricos apresentam basicamente um mesmo <strong>comportamento</strong>, ou seja, a fase inicial<br />
apresenta um <strong>comportamento</strong> linear governado pelo fator FKN, e a partir <strong>de</strong> uma<br />
<strong>de</strong>terminada força, a relação começa a apresentar um <strong>comportamento</strong> fort<strong>em</strong>ente nãolinear,<br />
<strong>de</strong>vido a não-linearida<strong>de</strong> física dos materiais, principalmente do aço do conector<br />
e do concreto da laje.<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005
Comportamento <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> <strong>em</strong> vigas mistas aço-concreto com...<br />
137<br />
120<br />
110<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
AI-1<br />
AI-2<br />
AI-3<br />
PHU-AI<br />
10<br />
0<br />
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5<br />
DESLOCAMENTO (mm)<br />
120<br />
110<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
AII-1<br />
AII-2<br />
AII-3<br />
PHU-AII<br />
10<br />
0<br />
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5<br />
DESLOCAMENTO (mm)<br />
Figura 19 – Relação força por conector x <strong>de</strong>slocamento, mo<strong>de</strong>los PHU-AI e PHU- AII<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005
138<br />
Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto<br />
200<br />
175<br />
FORÇA POR CONECTOR (kN)<br />
150<br />
125<br />
100<br />
75<br />
50<br />
25<br />
BI-3<br />
BI-2<br />
BI-1<br />
PHU-BI<br />
0<br />
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0<br />
DESLOCAMENTO (mm)<br />
200<br />
FORÇA POR CONECTOR (kN)<br />
150<br />
100<br />
50<br />
BII-3<br />
BII-2<br />
BII-1<br />
PHU-BII<br />
0<br />
0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0<br />
DESLOCAMENTO (mm)<br />
Figura 20 – Relação força por conector x <strong>de</strong>slocamento, mo<strong>de</strong>los PHU-BI e PHU-BII<br />
A distribuição <strong>de</strong> tensões (<strong>de</strong> Mises), no conector, com referência à força<br />
última para cada mo<strong>de</strong>lo é ilustrada na figura 21, para os mo<strong>de</strong>los PHU-AI e PHU-AII,<br />
b<strong>em</strong> como na figura 22, para os mo<strong>de</strong>los PHU-BI e PHU-BII. O <strong>comportamento</strong> do<br />
conector ao longo da solicitação nos mo<strong>de</strong>los PHU-AI e PHU-AII, assim como para os<br />
mo<strong>de</strong>los PHU-BI e PHU-BII são apresentadas nas figuras 23 e 24, respectivamente,<br />
por meio da relação entre tensão e força no conector. Os valores das tensões (<strong>de</strong><br />
Mises) foram tomados a partir dos nós indicados na linha 1 (figuras 21 e 22), ou seja,<br />
posições 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (ao longo da altura do perfil “U”).<br />
Linha 1 Linha 1<br />
Figura 21 – Distribuição <strong>de</strong> tensões <strong>de</strong> Mises (kN/cm 2 ) no conector perfil “U”, mo<strong>de</strong>los PHU-AI<br />
e PHU- AII<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005
Comportamento <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> <strong>em</strong> vigas mistas aço-concreto com...<br />
139<br />
Linha 1<br />
Linha 1<br />
Figura 22 – Distribuição <strong>de</strong> tensões <strong>de</strong> Mises (kN/cm 2 ) no conector perfil “U”, mo<strong>de</strong>los PHU-BI<br />
e PHU- BII<br />
O <strong>comportamento</strong> do conector ao longo da solicitação (figura 23) nos mo<strong>de</strong>los<br />
PHU-AI e PHU-AII são s<strong>em</strong>elhantes, ou seja, inicialmente para a posição 1, as<br />
tensões aumentam rapidamente até atingir a tensão <strong>de</strong> proporcionalida<strong>de</strong> (σ a ) <strong>de</strong><br />
17,35 kN/cm 2 . A partir <strong>de</strong>sse instante, os el<strong>em</strong>entos localizados nas posições número<br />
2 e 3 começam a ser responsável por uma maior parcela <strong>de</strong> força, e<br />
conseqüent<strong>em</strong>ente, um aumento nas tensões até atingir<strong>em</strong> a tensão <strong>de</strong> escoamento<br />
(f y ) igual a 24,78 kN/cm 2 .<br />
30<br />
25<br />
POSIÇÃO 1 POSIÇÃO 2<br />
POSIÇÃO 3 POSIÇÃO 4<br />
POSIÇÃO 5 POSIÇÃO 6<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90<br />
FORÇA NO CONECTOR (kN)<br />
(a)<br />
35<br />
30<br />
25<br />
POSIÇÃO 1 POSIÇÃO 2<br />
POSIÇÃO 3 POSIÇÃO 4<br />
POSIÇÃO 5 POSIÇÃO 6<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90<br />
FORÇA NO CONECTOR (kN)<br />
(b)<br />
Figura 23 – Relação tensão x força, (a) mo<strong>de</strong>lo PHU-AI, (b) mo<strong>de</strong>lo PHU-AII<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005
140<br />
Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto<br />
35<br />
30<br />
POSIÇÃO 1 POSIÇÃO 2<br />
POSIÇÃO 3 POSIÇÃO 4<br />
POSIÇÃO 5 POSIÇÃO 6<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
0 20 40 60 80 100 120 140 160<br />
FORÇA NO CONECTOR (kN)<br />
(a)<br />
30<br />
25<br />
POSIÇÃO 1 POSIÇÃO 2<br />
POSIÇÃO 3 POSIÇÃO 4<br />
POSIÇÃO 5 POSIÇÃO 6<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
0 20 40 60 80 100 120 140 160<br />
FORÇA NO CONECTOR (kN)<br />
(b)<br />
Figura 24 – Relação tensão x força, (a) mo<strong>de</strong>lo PHU-BI, (b) mo<strong>de</strong>lo PHU-BII<br />
Observa-se na figura 24 a redistribuição <strong>de</strong> tensões que existe ao longo da altura do<br />
conector, fato este que justifica as tensões elevadas nos três el<strong>em</strong>entos finitos que apresentam<br />
cor vermelha (figura 22), mesmo estando na região da alma mais afastada da mesa do perfil<br />
metálico. Essa redistribuição <strong>de</strong> tensões ocorre quando o el<strong>em</strong>ento <strong>de</strong> posição 1 atinge a tensão<br />
<strong>de</strong> proporcionalida<strong>de</strong> (σ a ) <strong>de</strong> 24,78 kN/cm 2 e logo <strong>de</strong>pois os el<strong>em</strong>entos <strong>de</strong> posições 2 e 3,<br />
ating<strong>em</strong> a tensão <strong>de</strong> escoamento do aço do conector (f y ) <strong>de</strong> 24,78 kN/cm 2 .<br />
A pressão <strong>de</strong> contato entre conector e laje <strong>de</strong> concreto também foi medida <strong>em</strong> todos os<br />
mo<strong>de</strong>los, pois por meio <strong>de</strong>sta têm-se a real tensão que o conector transmite para a laje <strong>de</strong><br />
concreto. As figuras 25 e 26 apresentam a distribuição da pressão <strong>de</strong> contato para força <strong>de</strong> 81<br />
kN e 139 kN, respectivamente. Vale mencionar que o contato é estabelecido apenas na parte<br />
comprimida.<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005
Comportamento <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> <strong>em</strong> vigas mistas aço-concreto com...<br />
141<br />
FORÇA DE 81 kN Linha 2<br />
Linha 1<br />
(a)<br />
(b)<br />
Figura 25– Comparação da pressão <strong>de</strong> contato entre os mo<strong>de</strong>los (a) PHU-AI e (b) PHU-AII,<br />
referente à força <strong>de</strong> 81 kN.<br />
FORÇA DE 139 kN<br />
Linha 1<br />
Linha 2<br />
(a)<br />
(b)<br />
Figura 26– Comparação da pressão <strong>de</strong> contato entre os mo<strong>de</strong>los (a) PHU-BI e (b) PHU-BII, referente à<br />
força <strong>de</strong> 139 kN<br />
As figuras 27 e 28 apresentam para os mo<strong>de</strong>los PHU-AI; PHU-AII e PHU-BI; PHU-BII a<br />
relação pressão <strong>de</strong> contato x força no conector, respectivamente, o qual os valores foram<br />
tomados a partir dos nós indicados na linha 1 e linha 2 figuras 25 e 26.<br />
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142<br />
Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto<br />
5<br />
4<br />
POSIÇÃO 1<br />
POSIÇÃO 2<br />
POSIÇÃO 3<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90<br />
FORÇA NO CONECTOR (kN)<br />
10<br />
8<br />
POSIÇÃO 1<br />
POSIÇÃO 2<br />
POSIÇÃO 3<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90<br />
FORÇA NO CONECTOR (kN)<br />
Figura 27– Relação pressão <strong>de</strong> contato x força, mo<strong>de</strong>los PHU-AI e PHU-AII<br />
15<br />
12<br />
9<br />
POSIÇÃO 1<br />
POSIÇÃO 2<br />
POSIÇÃO 3<br />
6<br />
3<br />
0<br />
0 20 40 60 80 100 120 140 160<br />
FORÇA NO CONECTOR (kN)<br />
15<br />
12<br />
9<br />
POSIÇÃO 1<br />
POSIÇÃO 2<br />
POSIÇÃO 3<br />
6<br />
3<br />
0<br />
0 20 40 60 80 100 120 140<br />
FORÇA NO CONECTOR (kN)<br />
Figura 28– Relação pressão <strong>de</strong> contato x força, mo<strong>de</strong>los PHU-BI e PHU-BII<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005
Comportamento <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> <strong>em</strong> vigas mistas aço-concreto com...<br />
143<br />
Por meio das figuras 27 e 28 po<strong>de</strong>-se observar que as maiores pressões <strong>de</strong><br />
contato, localizam-se na região perto da solda do conector com o perfil metálico.<br />
6 CONCLUSÕES<br />
A proposta do presente trabalho objetivou avaliar o <strong>comportamento</strong> dos<br />
<strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> dos tipos pino com cabeça e perfil “U” formado a frio, por<br />
meio <strong>de</strong> análise numérica tridimensional do ensaio tipo “Push-out”. Para tanto foram<br />
analisados <strong>conectores</strong> stud <strong>de</strong> 13 mm, b<strong>em</strong> como perfis “U” formados a frio, <strong>de</strong> 2,66 e<br />
4,76 mm <strong>de</strong> espessura, <strong>em</strong> duas posições diferentes.<br />
Os resultados dos mo<strong>de</strong>los numéricos, analisados com referência à relação<br />
entre força e <strong>de</strong>slocamento por conector, resultaram satisfatórios quando confrontados<br />
com resultados experimentais. Adicionalmente, foram analisados outros aspectos <strong>de</strong><br />
interesse nos mo<strong>de</strong>los numéricos, como por ex<strong>em</strong>plo, a concentração <strong>de</strong> tensão nos<br />
<strong>conectores</strong>, <strong>de</strong> difícil obtenção <strong>em</strong> ensaios experimentais.<br />
Análises com relação aos <strong>conectores</strong> tipo perfil “U” formado a frio,<br />
i<strong>de</strong>ntificaram a não ocorrência <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>s diferenças com relação à força última do<br />
conector <strong>de</strong> mesma espessura, ou seja, a diferença entre os mo<strong>de</strong>los PHU-AI e PHU-<br />
AII foi <strong>de</strong> aproximadamente 3,5%, enquanto que a diferença entre os mo<strong>de</strong>los PHU-BI<br />
e PHU-BII foi 5%. Porém, i<strong>de</strong>ntificou-se uma gran<strong>de</strong> influência da posição com relação<br />
à ductilida<strong>de</strong> do conector, ou seja, <strong>conectores</strong> na posição I têm <strong>comportamento</strong> mais<br />
dúctil quando comparados àqueles na posição II, fato <strong>de</strong> gran<strong>de</strong> importância quando o<br />
colapso <strong>de</strong> uma viga mista dá-se <strong>de</strong>vido à ruptura da ligação.<br />
As armaduras na laje <strong>de</strong> concreto <strong>em</strong> todos os mo<strong>de</strong>los numéricos<br />
apresentaram tensões muito inferiores à tensão <strong>de</strong> escoamento do aço, aspecto que<br />
confirma como função principal <strong>de</strong>sse el<strong>em</strong>ento o confinamento do concreto,<br />
aumentando assim a sua resistência.<br />
As tensões na laje <strong>de</strong> concreto apresentaram-se bastante elevadas na região<br />
do conector. Além disso, foi constatado que as fissuras, nos primeiros incr<strong>em</strong>entos <strong>de</strong><br />
força, iniciaram-se na região circundante ao conector e, com aumento da força, se<br />
espalham por toda a laje <strong>de</strong> concreto. Vale ressaltar que ambos os aspectos<br />
verificados confirmam comentários apresentados <strong>em</strong> outros trabalhos realizados por<br />
outros pesquisadores<br />
Por uma análise criteriosa dos el<strong>em</strong>entos <strong>de</strong> contato, acredita-se que a<br />
perturbação i<strong>de</strong>ntificada na relação tensão x força, para algumas posições no<br />
conector, <strong>de</strong>ve-se ao fato <strong>de</strong> nessas regiões a pressão e a penetração <strong>de</strong> contato<br />
ser<strong>em</strong> elevadas, quando comparadas a outras regiões do conector.<br />
Finalmente, vale <strong>de</strong>stacar que a simulação numérica do ensaio “Push-out”<br />
possibilita analisar o <strong>comportamento</strong> dos <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong>, não somente<br />
sobre o aspecto global, ou seja, relação força x <strong>de</strong>slocamento, mas também aspectos<br />
localizados como tensões e <strong>de</strong>formações nos componentes do mo<strong>de</strong>lo. A análise<br />
numérica do ensaio “Push-out” po<strong>de</strong> representar uma economia <strong>de</strong> t<strong>em</strong>po e dinheiro,<br />
quando comparada à análise experimental.<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005
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Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto<br />
7 AGRADECIMENTOS<br />
Agra<strong>de</strong>c<strong>em</strong>os à CAPES pelo apoio financeiro, s<strong>em</strong> o qual esta pesquisa não<br />
po<strong>de</strong>ria ter sido realizada.<br />
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS<br />
ALVA, G. M. S. (2000). Sobre o projeto <strong>de</strong> edifícios <strong>em</strong> estrutura mista açoconcreto.<br />
São Carlos. Dissertação (Mestrado) – Escola <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> São Carlos -<br />
Universida<strong>de</strong> <strong>de</strong> São Paulo.<br />
AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. (1994). AISC-LFRD –<br />
Load and resistance factor <strong>de</strong>sign. Chicago.<br />
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (1986). NBR 8800 –<br />
Projeto e execução <strong>de</strong> estruturas <strong>de</strong> aço <strong>de</strong> edifícios. Rio <strong>de</strong> Janeiro.<br />
BRITISH STANDARD INSTITUTION. (1979). BS 5400 – Steel, concrete and<br />
composite bridges. Part 5: Co<strong>de</strong> of pratice for <strong>de</strong>sign of composite bridges. London.<br />
COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON. (1991). CEB-FIP mo<strong>de</strong>l co<strong>de</strong> 1990.<br />
Bulletin dÏnformation, n.203-205.<br />
EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. (1994). ENV 1994-1-1:<br />
Euroco<strong>de</strong> 4 –Design of composite steel and concrete structures. Part 1-1: General<br />
rules and rules for buildings. Brussels.<br />
KALFAS, C. et al. (1997). Inelastic behaviour of shear connection by a method based<br />
on FEM. Journal of Construction Steel Research, v.44, p.107-114.<br />
MALITE, M. (1993). Análise do <strong>comportamento</strong> estrutural <strong>de</strong> vigas mistas açoconcreto<br />
constituídas por perfis <strong>de</strong> chapa dobrada. São Carlos. Tese (Doutorado) -<br />
Escola <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> São Carlos - Universida<strong>de</strong> <strong>de</strong> São Paulo.<br />
OEHLERS, D. J. (1989). Splitting induced by shear connectors in composite beams.<br />
Journal of Structural Engineering, v.115, p.341-362.<br />
TRISTÃO, G. A. (2002). Comportamento <strong>de</strong> <strong>conectores</strong> <strong>de</strong> <strong>cisalhamento</strong> <strong>em</strong> vigas<br />
mistas aço-concreto com análise da resposta numérica. São Carlos. Dissertação<br />
(Mestrado) – Escola <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> São Carlos - Universida<strong>de</strong> <strong>de</strong> São Paulo.<br />
Ca<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005