comportamento de conectores de cisalhamento em ... - SET - USP

COMPORTAMENTO DE CONECTORES DE
CISALHAMENTO EM VIGAS MISTAS AÇO-
CONCRETO COM ANÁLISE DA RESPOSTA
NUMÉRICA
Gustavo Alves Tristão 1 & Jorge Munaiar Neto 2
Resumo
As vigas mistas aço-concreto têm sido bastante utilizadas na engenharia civil, tanto no
Brasil como no contexto mundial. O comportamento adequado deste elemento
estrutural faz-se pela interação entre ambos os materiais, a qual é garantida por
conectores de cisalhamento. O presente trabalho apresenta uma visão geral do
comportamento das vigas mistas aço-concreto, e, principalmente o estudo do
comportamento estrutural de conectores de cisalhamento. Para tanto, faz-se uma
simulação numérica dos conectores tipo pino com cabeça (stud) e perfil “U” formado a
frio, por meio de uma modelagem do ensaio experimental tipo “Push-out”, cujos
resultados são confrontados com valores experimentais obtidos de ensaios realizados
em laboratório. Para a simulação numérica utiliza-se um código de cálculo com base
nos Método dos Elementos Finitos (MEF), cujas ferramentas disponibilizadas permitem
análises dos modelos em regime de não-linearidade física e geométrica. Os modelos
numéricos apresentam como variáveis de interesse o número de conectores na laje de
concreto, a quantidade de armadura inserida no concreto, o diâmetro do conector tipo
pino com cabeça (stud), a resistência do concreto, a espessura e posição de soldagem
do conector tipo perfil “U” formado a frio. A variação desses parâmetros tem como
finalidade a determinação da resistência última e da relação força-deslocamento dos
conectores, bem como avaliar a concentração de tensão e deformação nas partes
constituintes dos modelos.
Palavras-chave: conector de cisalhamento, viga mista aço-concreto, análise numérica.
1 INTRODUÇÃO
Os sistemas estruturais compostos, como as lajes mistas aço-concreto (lajes
de concreto com forma de aço incorporada), os pilares mistos aço-concreto (pilares de
aço revestidos ou protegidos por concreto e preenchidos com concreto) e as vigas
mistas aço-concreto (lajes de concreto sobre vigas de aço), têm sido bastante
1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, tristao@sc.usp.br
2 Professor Doutor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jmunaiar@sc.usp.br
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utilizados nas obras de engenharia civil.
No caso de vigas mistas, para um comportamento adequado desse elemento
estrutural faz-se necessária a interação entre ambos os materiais, a qual é garantida
por elementos metálicos denominados conectores de cisalhamento, cujas principais
funções são a de transferir fluxo de cisalhamento na interface da viga mista, bem
como impedir a separação vertical entre laje de concreto e perfil de aço, movimento
conhecido como “uplift”.
Dentre os conectores flexíveis mais utilizados na construção civil, citam-se os
tipos pino com cabeça (stud) e o perfil “U”, sendo que o primeiro caracteriza-se por ter
um rápido método de execução e equivalência na resistência em todas as direções
normais ao eixo do conector. Pesquisas recentes vêm sendo desenvolvidas,
objetivando a formulação de expressões que permitam determinar a resistência ao
cisalhamento dos conectores, em especial o tipo pino com cabeça (stud) e o tipo perfil
“U”, para lajes de concreto convencional e de alta resistência.
Essas expressões são de natureza empírica e têm origem em ensaios do tipo
“Push-out”, cuja análise dos resultados é feita dentro de um contexto global do sistema
misto, impossibilitando, na maioria das vezes, uma avaliação adequada de aspectos
particulares de interesse, como por exemplo, a concentração de tensões na região do
conector, fator de grande influência na determinação da força de ruptura.
Dentre os objetivos do presente trabalho, destaca-se a proposta de um modelo
numérico com utilização do código de cálculo ANSYS 5.7, que simule
satisfatoriamente o ensaio tipo “Push-out” recomendado pelo EUROCODE 4 (1994) e
pela norma britânica BS 5400 (1979). Como resultado principal é analisada a relação
entre a força e deslocamento no conector, podendo-se ainda, em caráter
complementar, avaliar os níveis das tensões em qualquer região do modelo, nos
estados limites de utilização e último.
2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS CONECTORES
Os conectores de cisalhamento são classificados em flexíveis e rígidos. Nesse
trabalho é estudado o comportamento apenas dos conectores flexíveis, em particular o
tipo pino com cabeça (stud) e o tipo perfil “U”. A flexibilidade dos conectores depende
da relação entre força e deslocamento, a qual surge em resposta ao fluxo de
cisalhamento longitudinal gerado pela transferência de força entre laje de concreto e a
viga de aço. O comportamento flexível é representado pela ductilidade da relação
força-deslocamento no conector, conforme figura 1 extraída de Alva (2000).
O comportamento dúctil dos conectores flexíveis caracteriza-se pela
redistribuição do fluxo de cisalhamento longitudinal, de modo que, sob carregamento
crescente e monotônico, o conector continua a se deformar, sem romper, mesmo
quando próximo de atingir sua resistência máxima, permitindo que os demais
conectores, pertencentes à mesma viga mista, atinjam também suas resistências
máximas.
Nesse caso, pode-se admitir espaçamentos iguais entre conectores,
objetivando otimizar a execução da viga mista. Conseqüentemente, o colapso de uma
viga mista devido à ruptura da ligação aço-concreto será do tipo dúctil. A figura 2
ilustra os conectores tipo pino com cabeça (stud) e tipo perfil “U”.
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FORÇA
Fu = força última
Fu
CONECTOR FLEXÍVEL
CONECTOR RÍGIDO
DESLOCAMENTO
Figura 1 - Relação força-deslocamento para conectores de cisalhamento
Conector tipo pino com cabeça (stud)
Conector tipo perfil “U” formado a frio
Figura 2 - Exemplos de conectores tipos pino com cabeça e perfil “U” formado a frio
O pino com cabeça (stud) é soldado à mesa do perfil por meio de uma pistola
automática ligada a um equipamento específico de soldagem. O processo é iniciado
ao se encostar a base do pino ao material-base (mesa superior do perfil), quando
então aperta-se o gatilho da pistola, formando-se o arco elétrico provocando,
conseqüentemente, a fusão entre o pino e o material-base. Quanto ao perfil “U”, esse
deve ser soldado com uma das mesas assentada sobre a viga de aço, e com o plano
da alma perpendicular ao eixo longitudinal da viga.
Malite (1993) apresenta os resultados experimentais de ensaios tipo “Pushout”
para conectores de cisalhamento do tipo perfil “U” formado a frio com espessura
de chapa de 2,66 e 4,76 mm. Os modelos de ensaios são semelhantes aos
apresentados no EUROCODE 4 (1994) e na norma inglesa BS 5400. Para cada
espessura e posição do conector, foram ensaiados três modelos idênticos para laje de
concreto aos 28 dias de idade, em que o deslocamento relativo entre laje de concreto
e perfil metálico foi medido por meio de quatro relógios comparadores (posicionados
juntos aos conectores) com sensibilidade de leitura de 0,001 mm. As figuras 3 e 4
apresentam um esquema geral dos modelos ensaiados por Malite (1993).
Os ensaios foram conduzidos até que os modelos atingissem a ruptura efetiva,
sendo que para efeito de acomodação do modelo, aplicou-se inicialmente 40 kN de
carregamento, em duas etapas, seguido de um descarregamento total. Após
acomodação do modelo, aplicaram-se etapas de carregamento de 20 kN, com um
intervalo de 1,5 minuto entre as leituras dos deslocamentos de duas etapas
consecutivas.
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As formas de ruptura apresentadas nos modelos foram a ruptura do aço do
conector junto a solda e ruptura do concreto. O primeiro modo de falha caracterizou-se
para o conector com espessura de 2,66 mm, e o segundo modo para o conector com
espessura de 4,76 mm.
É importante destacar que quanto à posição do conector, ou seja, a direção do
fluxo de cisalhamento, não houve grandes diferenças em relação à resistência última
do conector. Porém as relações força-deslocamento para os conectores na posição 1
resultaram mais dúcteis que os conectores na posição 2.
Figura 3 - Esquema geral dos modelos ensaiados por Malite (1993) [4]
POSIÇÃO I
POSIÇÃO II
Figura 4 - Posições do conector tipo perfil “U” no modelo de ensaio
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3 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Os conectores de cisalhamento atuam como elementos de aço imersos em
concreto. O colapso do sistema misto geralmente ocorre quando o material do
conector atinge a ruptura devido à redução gradual da resistência e rigidez do
concreto na zona de compressão triaxial (zona de influência), localizada
imediatamente em frente ao conector, como ilustra a figura 5. A redução da restrição
triaxial desta zona é conseqüência da fissuração que ocorre no concreto quando o
conector aplica uma força concentrada na laje. Segundo Oehlers (1989), existem três
modos de fissuração na laje, ilustrados também na figura 5, e descritos como:
laje
força concentrada
fissuração por
fendilhamento
fissuração por
rasgamento
armadura
zona de influência
fissuração por
fendilhamento
fissuração normal às bielas
de compressão
Figura 5 - Tipos de fissuração na laje devida à força concentrada
• fissuração devida ao rasgamento, propagando-se nas laterais do conector, e que
depende da força de compressão no plano da laje. Quando este modo de fissuração
ocorre na direção da zona de influência, tem-se pouco efeito na resistência do
conector.
• fissuração que se propaga na direção das bielas de compressão do concreto.
• fissuração por fendilhamento em frente ao conector. A propagação dessas fissuras
diminui a restrição triaxial na zona de influência.
A fissura por fendilhamento, neste caso, é mais nociva ao concreto, tendo
como conseqüência a ruptura do conector. É importante salientar que a armadura
transversal não evita o fendilhamento do concreto, mas limita a propagação das
fissuras.
Portanto, a resistência ao cisalhamento do conector está diretamente ligada à
resistência e à rigidez do material do conector e da laje de concreto, tendo a armadura
transversal da laje um papel importante apenas no seu confinamento.
Algumas expressões empíricas baseadas em ensaios tipo “Push-out” são propostas
para determinação da resistência ao cisalhamento dos conectores tipos pino com
cabeça (stud) e perfil “U” formado a frio, para ambos os tipos para laje de concreto
maciça:
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a) EUROCODE 4 (1994)
A resistência de cálculo do conector tipo pino com cabeça (stud) (q rd ) em N, é
assumida como o menor dos seguintes valores.
q
rd
πd
0,8f
u
(
=
4
γ
v
(1.a)
2
)
2
0,29αd
f
ckE
c
q
rd
=
γ
v
(1.b)
onde, f u = resistência à ruptura do aço do conector; d = diâmetro do conector; f ck =
resistência característica à compressão do concreto (MPa); E c = módulo de
⎛ h
cs ⎞
h
cs
elasticidade do concreto (MPa); α = 0,2⎜
+ 1⎟ para 3 ≤ ≤ 4 ; α = 1, 0 para
⎝ d ⎠ d
h cs > 4 ; d
γv = 1,25 ; h cs = altura do conector.
b) NBR-8800 (1986)
Resistência nominal do conector tipo pino com cabeça (stud) (q n ) em N:
q
n
= 0,5A
sc
f
ck
E
c
≤ A
sc
f
u
(2)
onde, A sc = área da seção transversal do conector; E c =
específico do concreto em kN/m 3 .
42γ f (MPa); γ c = peso
1,5
c
ck
De acordo com a NBR-8800 (1986), o uso da expressão (2) aplica-se para
concreto com f ck menor ou igual a 28 MPa.
c) MALITE et al. (1998)
Resistência nominal do conector do tipo perfil “U” formado a frio (q n ) em kN:
q
n
= 0,00045tL f
ckE
c
(3)
onde, t = espessura da chapa do conector em mm, L = comprimento do conector em
1,5
mm, E = 42γ
f (Mpa).
c
c
ck
O uso da expressão (3) aplica-se para concreto com f ck entre 20 e 28 MPa e
peso específico superior a 22 kN/m 3 .
A expressão (3) deriva da expressão proposta AISC-LRFD (1994), para perfil
“U” laminado, mantendo-se iguais as espessuras da mesa e da alma do conector, as
quais são características dos perfis formados a frio. Os resultados da expressão (3)
mostraram-se compatíveis quando comparados com os resultados experimentais do
ensaio “Push-out” realizado por Malite (1993).
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4 ASPECTOS REFERENTES À MODELAGEM NUMÉRICA
A complexidade da análise multiaxial, nos campos das tensões e das
deformações, pode dificultar na maioria das vezes a elaboração de formulações
analíticas referentes ao ensaio “Push-out”, provável razão pela qual quase sempre têm
sido propostas expressões empíricas que representam o comportamento dos
conectores de cisalhamento. Com a evolução dos micro-computadores e dos códigos
de cálculo, a análise multiaxial para as estruturas de um modo geral deixa de ser um
problema.
Desta forma, é proposto no presente trabalho um modelo numérico
tridimensional que simule satisfatoriamente o ensaio experimental tipo “Push-out” para
conectores pino com cabeça (stud) e perfil “U” formado a frio, cuja simulação numérica
é realizada por meio da utilização do ANSYS 5.7. Pelas simetrias verificadas com
referência à geometria e à solicitação do modelo para o ensaio experimental “Pushout”,
considerou-se apenas metade do modelo experimental, para a elaboração do
modelo numérico.
4.1 Elementos finitos adotados
Os modelos numéricos propostos foram elaborados a partir de quatro tipos de
elementos finitos disponibilizados na biblioteca interna do código de cálculo ANSYS
5.7, e estão apresentados a seguir. É importante observar que todos os elementos
adotados têm apenas três graus de liberdade por nó, referentes às translações em x, y
e z (coordenadas locais), uma vez que não há o interesse na quantificação da rotação
dos elementos.
Para a discretização da laje de concreto foi utilizado o elemento concreto armado
tridimensional SOLID 65, constituído por oito nós (figura 6a). O SOLID 65 permite simular
fissuração na tração (nas três direções ortogonais) e esmagamento na compressão, bem como
um comportamento com não-linearidade física, o que permite avaliar deformações plásticas.
Possibilita ainda a inclusão das barras de armadura na forma de taxas, denominada armadura
dispersa, as quais são resistentes apenas à tração e à compressão. No entanto, caso seja de
interesse, este elemento permite ainda a introdução das barras de armadura na forma discreta,
procedimento esse adotado para os modelos numéricos do presente trabalho.
Para simular o comportamento do perfil metálico e dos conectores de cisalhamento,
utiliza-se o elemento sólido estrutural tridimensional SOLID 45 (figura 6b). Assim como o SOLID
65, o SOLID 45 também possui oito nós, e permite considerar a plasticidade e a ortotropia do
material.
As barras de armaduras dispostas na laje de concreto são discretizadas com o
elemento barra tridimensional LINK 8, constituído por nós de extremidades inicial (I) e final (J).
Como ilustrado na figura 7, o eixo x do elemento é orientado segundo o seu comprimento. Vale
ressaltar que nenhuma flexão no elemento pode ser considerada, porém, é disponibilizada ao
usuário a possibilidade de se admitir a ocorrência de deformação plástica.
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5
P
4
O
5
P
4
O
M
6
N
M
6
N
2
z
ARMADURA
2
z
I
(a)
L
x
θ
J
φ
y
1
3
K
I
(b)
L
J
1
3
K
x
y
SISTEMA DE
COORDENADAS DO
ELEMENTO
Figura 6 – Elemento finito tipo SOLID 65 (a) e Elemento finito tipo SOLID 45 (b)
x
J
I
Figura 7 - Elemento finito tipo LINK 8
Nas interfaces entre conectores de cisalhamento e laje de concreto foram considerados
elementos de contato, objetivando simular a ocorrência de possíveis deslocamentos relativos
entre conector e concreto da laje. Foi utilizado o elemento de contanto definido pelo ANSYS 5.7
como superfície-superfície, que surge do trabalho em conjunto dos elementos TARGE 170
(como superfície alvo) e CONTAC 173 (como superfície de contato). No caso particular do
modelo numérico proposto, as faces dos elementos de concreto na interface laje-conector foram
consideradas como superfície alvo, enquanto que as faces dos elementos dos conectores foram
consideradas como superfície de contato.
Para se estabelecer uma rigidez entre ambas as superfícies, alvo e contato, é
necessário informar ao ANSYS o valor de um fator de rigidez normal de contato, identificado por
meio do parâmetro FKN. Este parâmetro controla a intensidade de penetração e afastamento
entre ambas as superfícies, razão pela qual tem grande influência na convergência durante o
processamento do modelo. Além disso, pode-se por meio do elemento de contato quantificar a
pressão que o conector exerce no concreto.
4.2 Condições de contorno e solicitação
Como o modelo numérico leva em conta apenas a metade do modelo
experimental “Push-out”, restringiu-se o deslocamento segundo a direção X
(coordenada global) da alma do perfil metálico em toda sua extensão (na vertical).
Além disso, a face inferior da laje de concreto é restringida nas três direções, no plano
XY e também na direção normal a este plano (coordenadas globais), objetivando
garantir a estabilidade do modelo, quando da aplicação das forças no perfil metálico.
Os conectores de cisalhamento estão solidarizados à mesa do perfil metálico,
objetivando garantir que os nós comuns aos elementos dos conectores e da mesa da
viga de aço tenham compatibilidade de deslocamentos em todas as direções. Vale
mencionar ainda que os nós pertencentes à laje de concreto e à mesa do perfil
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metálico foram acoplados apenas na direção X, objetivando minimizar a rotação da
laje em do eixo Z.
A solicitação é aplicada na face superior do perfil metálico, na forma de pressão, cuja
intensidade é definida por meio da divisão da força de ruptura estimada pela área da
seção transversal do perfil metálico. As direções das coordenadas globais para os
modelos é apresentada na figura 10.
4.3 Modelos de não-linearidade física adotados para o aço e concreto
O código de cálculo ANSYS 5.7 possibilita a consideração da não-linearidade
física dos materiais, com base em alguns critérios de resistência. Nos modelos
numéricos em questão, para o aço do conector e do perfil metálico, adota-se o
comportamento elasto-plástico multilinear com encruamento isótropo. Já para o aço da
armadura, considera-se o comportamento elasto-plástico perfeito. Esses dois
comportamentos são associados ao critério de Von Mises, e as relações tensãodeformação
são ilustradas na figuras 8 e 9, respectivamente.
σ
σ d
σ c
σ b
σ
a
E=tangα
ε a
E 1 =tangβ
E 2 =tangγ
=tangφ E 3
ε b
ε c
ε d
Figura 8 - Comportamento elasto-plástico multilinear com encruamento isótropo
ε
PONTOS σ ε
a 0,7f y 0,7f y /E
f − 0,7f
y
b f y εa
+
E1
u y
c f u ε
b
+
E
2
d f u 1
f − f
y
σ
f
y
Ε=tang α
ε
Figura 9 - Comportamento elasto-plástico perfeito
Para o concreto, adotam-se o modelo concreto e o modelo elástico não-linear.
O modelo concreto é baseado no critério de ruptura para o estado multiaxial de
tensão, proposto por “Willam-Warnke”, e capaz de simular o esmagamento na
compressão e a fissuração na tração. Já o modelo elástico não-linear permite a
consideração de uma relação não-linear entre tensão e deformação, para o qual
adotou-se o comportamento para o concreto, descrito pela relação tensão-deformação
foi extraída do CEB-FIB (1991).
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No modelo com conector tipo pino com cabeça (stud) foi adotado o modelo concreto
praticamente em toda laje, exceto nos elementos finitos sujeitos às vinculações de base da laje,
em que se utiliza o modelo elástico não-linear.
Por outro lado, para os modelos com conector tipo perfil “U” formado a frio utiliza-se o
modelo concreto nas regiões da laje próximas aos conectores, pois são essas regiões
submetidas a tensões de compressão e de tração consideradas elevadas quando comparadas
às correspondentes resistências. Em contrapartida, nas regiões da laje onde as tensões não são
elevadas adota-se o modelo elástico não-linear, desde que as tensões de tração, quando
verificadas, resultem próximas da resistência à tração do concreto (f t ). Essa verificação deve-se
ao fato de o modelo elástico não-linear adotar para esforços de tração o mesmo comportamento
(σ x ε) adotado para esforços de compressão e, portanto, inconsistente com o comportamento
real do concreto verificado experimentalmente.
5 RESULTADOS DA ANÁLISE NUMÉRICA
Apresentam-se a seguir resultados da análise numérica de modelos com
conectores dos tipos pino com cabeça (stud) e perfil”U” formado a frio, ambos em laje
de concreto maciça.
Vale ressaltar que a força total estimada foi aplicada em pequenos
incrementos, que variam dentro de um intervalo entre 100 e 250, adotando como
critérios de convergência a variação dos deslocamentos com tolerância para
convergência de 0,001, bem como uma tolerância de 1 mm para penetração entre as
superfícies alvo e de contato.
5.1 Modelo Numérico com Conector stud 13 mm
A simulação numérica referente ao conector tipo pino com cabeça (stud) foi
feita por meio de um modelo denominado de PHS-1, cujas dimensões e propriedades
dos materiais respeitaram aquelas adotadas nos ensaios experimentais tipo “Pushout”,
realizados por Kalfas (1997). O modelo consiste basicamente de dois pinos com
cabeça (stud), em cada laje, com 13 mm de diâmetro e 75mm de comprimento,
espaçados entre si 250 mm. A discretização do modelo PHS-1 é apresentada na figura
10.
As tabelas 1 e 2 apresentam as propriedades dos materiais para as fases de
comportamentos linear e não-linear, em correspondência às figuras 8 e 9. Já a tabela
3 apresenta as propriedades para o concreto, onde são especificadas as
correspondentes resistências à compressão do concreto (f ck ) e à tração (f t ).
Tabela 1- Propriedades do aço do conector e do perfil metálico
MATERIAL
σ a
(kN/cm 2 )
σ b
(kN/cm 2 )
σ c
(kN/cm 2 )
σ d
(kN/cm 2 )
E
(kN/cm 2 )
E a
(kN/cm 2 )
E b
(kN/cm 2 )
E c
(kN/cm 2 )
AÇO DO
CONECTOR
AÇO DO
PERFIL
28,0 40,0 49,6 49,6 20000 200 20 0
17,5 25,0 40,0 40,0 20500 205 20,5 0
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Tabela 2 - Propriedades do aço da armadura
MATERIAL f y (kN/cm 2 ) E (kN/cm 2 )
AÇO DA ARMADURA 50,0 21000
Tabela 3 - Propriedades do concreto
MATERIAL E (kN/cm 2 ) f ck (kN/cm 2 ) f t (kN/cm 2 )
CONCRETO 2782 1,71 0,2
A figura 11 ilustra como resultado a relação entre força e deslocamento do
conector do modelo numérico PHS-1, confrontado com três resultados mais
representativos, dentre os nove ensaios experimentais realizados por Kalfas et al.
(1997). A força total aplicado no modelo foi dividida igualmente entre os dois
conectores. O valor adotado para a rigidez normal de contato (FKN) foi 500.
Laje de
concreto
Stud
Perfil
met
Y
Z
PLANO
XZ
X
Figura 10 - Malha de elementos finitos do modelo PHS-1
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50
FORÇA POR CONECTOR (kN)
40
30
20
10
EXPERIMENTAL 1
EXPERIMENTAL 2
EXPERIMENTAL 3
PHS-1
0
0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0
DESLOCAMENTO (mm)
Figura 11 - Relação força x deslocamento por conector, para o modelo numérico PHS-1
Por uma análise com referência à figura 11, é possível identificar uma
concordância bastante satisfatória do resultado do modelo PHS-1 quando comparado
com os resultados experimentais, até o valor de força igual a 37,75 kN, a partir do qual
não mais apresentou convergência, em correspondência a uma tolerância de 0,001
com referência à diferença entre deslocamentos sucessivos.
É importante destacar que as tensões nas armaduras resultaram baixas
comprovando, como já comentado em capítulos anteriores, a sua função de apenas
confinar o concreto. As tensões de Mises no concreto na região da laje imediatamente
abaixo do conector resultaram elevadíssimas em alguns elementos (figura 14),
provavelmente devido à significativa pressão de contato entre conector e concreto,
como ilustrado na figura 12.
FORÇA POR CONECTOR DE 37,75 kN
4
3
2
1
Figura 12 - Pressão de contato (kN/cm 2 ) entre o conector e o concreto, modelo PHS-1
O comportamento da pressão de contato ao longo da solicitação é apresentada na
figura 13 com referência as posições ilustradas na figura 12.
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30
POSIÇÃO 1
POSIÇÃO 2
20
POSIÇÃO 3
POSIÇÃO 4
10
0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0
FORÇA POR CONECTOR (kN)
Figura 13 - Relação pressão de contato x força por conector, modelo PHS-1
A figura 15 ilustra as tensões de Mises em apenas um conector, uma vez que
o comportamento dos dois conectores é igual. As posições no conector (figura 15)
indicadas pelos números 1, 2, 3 e 4 representam regiões para as quais serão plotadas
relações entre tensão de Mises e força no conector (figura 16).
FORÇA NO MODELO DE 75,5 kN
Figura 14 - Tensão(kN/cm 2 ) na laje de concreto, região circundante ao conector, modelo PHS-1
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Percebe-se por meio do figura 16 a redistribuição de tensões que ocorre ao
longo do comprimento do conector. Vale destacar que em nenhuma região do
conector foi atingido o valor da tensão de escoamento (f y ).
FORÇA POR CONECTROR
DE 37,75 kN
4
3
2
1
Figura 15 - Estado de tensão (kN/cm 2 ) no pino com cabeça (stud), modelo PHS-1
Para o mesmo modelo, é apresentada na figura 17 a evolução das fissuras na
laje de concreto, em correspondência às etapas de forças no modelo de 10, 30, 40 50,
60 e 75,5 kN. As fissuras na laje são provocadas pela fissuração do concreto na tração
e pelo esmagamento do concreto na compressão.
Por uma análise com relação às etapas ilustradas na figura 17, as fissuras nos
primeiros incrementos de força iniciam-se na região circundante ao conector e, com o
aumento da força, se expandem pela laje de concreto.
35
30
25
POSIÇÃO 1
POSIÇÃO 2
POSIÇÃO 3
POSIÇÃO 4
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
FORÇA POR CONECTOR (kN)
Figura 16 - Relação tensão x f orça no conector, modelo PHS-1
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005

Comportamento de conectores de cisalhamento em vigas mistas aço-concreto com...
135
10 kN
30 kN
40 kN
50 kN
60 kN 75,5 kN
Figura 17 - Progressão das fissuras na laje de concreto, modelo PHS-1
5.2 Modelos numéricos com conector tipo perfil “U” formado a frio
Para os modelos numéricos com conectores tipo perfil “U” formado a frio,
adotou-se como referência o modelo experimental ensaiado por Malite (1993). Foram
modelados conectores perfil “U” de 2,66 e 4,76 mm de espessura nas posições I e II,
apresentadas na figura 4, em um total de quatro modelos numéricos, aqui
denominados de PHU-AI, PHU-AII, PHU-BI e PHU-BII. Nesse caso, as letras A e B
referem-se às espessuras adotadas, enquanto que os números I e II referem-se às
posições dos conectores. As propriedades adotadas para os materiais estão
apresentadas nas tabelas 4, 5 e 6.
Tabela 4 - Propriedades do aço do conector e do perfil metálico (referente à figura 8)
MATERIAL
σ a
(kN/cm 2 )
σ b
(kN/cm 2 )
σ c
(kN/cm 2 )
σ d
(kN/cm 2 )
E
(kN/cm 2 )
E a
(kN/cm 2 )
E b
(kN/cm 2 )
E c
(kN/cm 2 )
AÇO DO
CONECTOR
AÇO DO
PERFIL
17,35 24,78 35,37 35,37 19900 199 19,9 0
17,40 37,73 54,26 54,26 19900 199 19,9 0
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Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto
Tabela 5 - Propriedades do aço da armadura (referente à figura 9)
MATERIAL f y (kN/cm 2 ) E (kN/cm 2 )
AÇO DA ARMADURA 50,0 21000
Tabela 6 – Propriedades do concreto
MATERIAL E (kN/cm 2 ) f ck (kN/cm 2 ) f t (kN/cm 2 )
CONCRETO 3215 2,67 0,28
Apresenta-se na figura 18 a discretização referente aos modelos com conector
perfil “U” formado a frio, tomando nesse caso como base o modelo PHU-BI.
Laje de
concreto
Armadura
Perfil
metálico
Perfil “U”
Figura 18 – Visão geral da discretização para os modelos com conector perfil “U” formado a
frio
Nas figuras 19 e 20, para os modelos numéricos AI, AII, BI e BII, apresentamse
relações entre força por conector e deslocamento obtido no modelo numérico,
confrontadas com os resultados dos ensaios experimentais realizados por Malite
(1993). Para todos os modelos numéricos, o valor de FKN adotado foi 500.
Todas as relações entre força por conector e deslocamento dos modelos
numéricos apresentam basicamente um mesmo comportamento, ou seja, a fase inicial
apresenta um comportamento linear governado pelo fator FKN, e a partir de uma
determinada força, a relação começa a apresentar um comportamento fortemente nãolinear,
devido a não-linearidade física dos materiais, principalmente do aço do conector
e do concreto da laje.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005

Comportamento de conectores de cisalhamento em vigas mistas aço-concreto com...
137
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
AI-1
AI-2
AI-3
PHU-AI
10
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
DESLOCAMENTO (mm)
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
AII-1
AII-2
AII-3
PHU-AII
10
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
DESLOCAMENTO (mm)
Figura 19 – Relação força por conector x deslocamento, modelos PHU-AI e PHU- AII
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005

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200
175
FORÇA POR CONECTOR (kN)
150
125
100
75
50
25
BI-3
BI-2
BI-1
PHU-BI
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
DESLOCAMENTO (mm)
200
FORÇA POR CONECTOR (kN)
150
100
50
BII-3
BII-2
BII-1
PHU-BII
0
0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0
DESLOCAMENTO (mm)
Figura 20 – Relação força por conector x deslocamento, modelos PHU-BI e PHU-BII
A distribuição de tensões (de Mises), no conector, com referência à força
última para cada modelo é ilustrada na figura 21, para os modelos PHU-AI e PHU-AII,
bem como na figura 22, para os modelos PHU-BI e PHU-BII. O comportamento do
conector ao longo da solicitação nos modelos PHU-AI e PHU-AII, assim como para os
modelos PHU-BI e PHU-BII são apresentadas nas figuras 23 e 24, respectivamente,
por meio da relação entre tensão e força no conector. Os valores das tensões (de
Mises) foram tomados a partir dos nós indicados na linha 1 (figuras 21 e 22), ou seja,
posições 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (ao longo da altura do perfil “U”).
Linha 1 Linha 1
Figura 21 – Distribuição de tensões de Mises (kN/cm 2 ) no conector perfil “U”, modelos PHU-AI
e PHU- AII
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005

Comportamento de conectores de cisalhamento em vigas mistas aço-concreto com...
139
Linha 1
Linha 1
Figura 22 – Distribuição de tensões de Mises (kN/cm 2 ) no conector perfil “U”, modelos PHU-BI
e PHU- BII
O comportamento do conector ao longo da solicitação (figura 23) nos modelos
PHU-AI e PHU-AII são semelhantes, ou seja, inicialmente para a posição 1, as
tensões aumentam rapidamente até atingir a tensão de proporcionalidade (σ a ) de
17,35 kN/cm 2 . A partir desse instante, os elementos localizados nas posições número
2 e 3 começam a ser responsável por uma maior parcela de força, e
conseqüentemente, um aumento nas tensões até atingirem a tensão de escoamento
(f y ) igual a 24,78 kN/cm 2 .
30
25
POSIÇÃO 1 POSIÇÃO 2
POSIÇÃO 3 POSIÇÃO 4
POSIÇÃO 5 POSIÇÃO 6
20
15
10
5
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
FORÇA NO CONECTOR (kN)
(a)
35
30
25
POSIÇÃO 1 POSIÇÃO 2
POSIÇÃO 3 POSIÇÃO 4
POSIÇÃO 5 POSIÇÃO 6
20
15
10
5
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
FORÇA NO CONECTOR (kN)
(b)
Figura 23 – Relação tensão x força, (a) modelo PHU-AI, (b) modelo PHU-AII
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35
30
POSIÇÃO 1 POSIÇÃO 2
POSIÇÃO 3 POSIÇÃO 4
POSIÇÃO 5 POSIÇÃO 6
25
20
15
10
5
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
FORÇA NO CONECTOR (kN)
(a)
30
25
POSIÇÃO 1 POSIÇÃO 2
POSIÇÃO 3 POSIÇÃO 4
POSIÇÃO 5 POSIÇÃO 6
20
15
10
5
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
FORÇA NO CONECTOR (kN)
(b)
Figura 24 – Relação tensão x força, (a) modelo PHU-BI, (b) modelo PHU-BII
Observa-se na figura 24 a redistribuição de tensões que existe ao longo da altura do
conector, fato este que justifica as tensões elevadas nos três elementos finitos que apresentam
cor vermelha (figura 22), mesmo estando na região da alma mais afastada da mesa do perfil
metálico. Essa redistribuição de tensões ocorre quando o elemento de posição 1 atinge a tensão
de proporcionalidade (σ a ) de 24,78 kN/cm 2 e logo depois os elementos de posições 2 e 3,
atingem a tensão de escoamento do aço do conector (f y ) de 24,78 kN/cm 2 .
A pressão de contato entre conector e laje de concreto também foi medida em todos os
modelos, pois por meio desta têm-se a real tensão que o conector transmite para a laje de
concreto. As figuras 25 e 26 apresentam a distribuição da pressão de contato para força de 81
kN e 139 kN, respectivamente. Vale mencionar que o contato é estabelecido apenas na parte
comprimida.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005

Comportamento de conectores de cisalhamento em vigas mistas aço-concreto com...
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FORÇA DE 81 kN Linha 2
Linha 1
(a)
(b)
Figura 25– Comparação da pressão de contato entre os modelos (a) PHU-AI e (b) PHU-AII,
referente à força de 81 kN.
FORÇA DE 139 kN
Linha 1
Linha 2
(a)
(b)
Figura 26– Comparação da pressão de contato entre os modelos (a) PHU-BI e (b) PHU-BII, referente à
força de 139 kN
As figuras 27 e 28 apresentam para os modelos PHU-AI; PHU-AII e PHU-BI; PHU-BII a
relação pressão de contato x força no conector, respectivamente, o qual os valores foram
tomados a partir dos nós indicados na linha 1 e linha 2 figuras 25 e 26.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005

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Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto
5
4
POSIÇÃO 1
POSIÇÃO 2
POSIÇÃO 3
3
2
1
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
FORÇA NO CONECTOR (kN)
10
8
POSIÇÃO 1
POSIÇÃO 2
POSIÇÃO 3
6
4
2
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
FORÇA NO CONECTOR (kN)
Figura 27– Relação pressão de contato x força, modelos PHU-AI e PHU-AII
15
12
9
POSIÇÃO 1
POSIÇÃO 2
POSIÇÃO 3
6
3
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
FORÇA NO CONECTOR (kN)
15
12
9
POSIÇÃO 1
POSIÇÃO 2
POSIÇÃO 3
6
3
0
0 20 40 60 80 100 120 140
FORÇA NO CONECTOR (kN)
Figura 28– Relação pressão de contato x força, modelos PHU-BI e PHU-BII
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005

Comportamento de conectores de cisalhamento em vigas mistas aço-concreto com...
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Por meio das figuras 27 e 28 pode-se observar que as maiores pressões de
contato, localizam-se na região perto da solda do conector com o perfil metálico.
6 CONCLUSÕES
A proposta do presente trabalho objetivou avaliar o comportamento dos
conectores de cisalhamento dos tipos pino com cabeça e perfil “U” formado a frio, por
meio de análise numérica tridimensional do ensaio tipo “Push-out”. Para tanto foram
analisados conectores stud de 13 mm, bem como perfis “U” formados a frio, de 2,66 e
4,76 mm de espessura, em duas posições diferentes.
Os resultados dos modelos numéricos, analisados com referência à relação
entre força e deslocamento por conector, resultaram satisfatórios quando confrontados
com resultados experimentais. Adicionalmente, foram analisados outros aspectos de
interesse nos modelos numéricos, como por exemplo, a concentração de tensão nos
conectores, de difícil obtenção em ensaios experimentais.
Análises com relação aos conectores tipo perfil “U” formado a frio,
identificaram a não ocorrência de grandes diferenças com relação à força última do
conector de mesma espessura, ou seja, a diferença entre os modelos PHU-AI e PHU-
AII foi de aproximadamente 3,5%, enquanto que a diferença entre os modelos PHU-BI
e PHU-BII foi 5%. Porém, identificou-se uma grande influência da posição com relação
à ductilidade do conector, ou seja, conectores na posição I têm comportamento mais
dúctil quando comparados àqueles na posição II, fato de grande importância quando o
colapso de uma viga mista dá-se devido à ruptura da ligação.
As armaduras na laje de concreto em todos os modelos numéricos
apresentaram tensões muito inferiores à tensão de escoamento do aço, aspecto que
confirma como função principal desse elemento o confinamento do concreto,
aumentando assim a sua resistência.
As tensões na laje de concreto apresentaram-se bastante elevadas na região
do conector. Além disso, foi constatado que as fissuras, nos primeiros incrementos de
força, iniciaram-se na região circundante ao conector e, com aumento da força, se
espalham por toda a laje de concreto. Vale ressaltar que ambos os aspectos
verificados confirmam comentários apresentados em outros trabalhos realizados por
outros pesquisadores
Por uma análise criteriosa dos elementos de contato, acredita-se que a
perturbação identificada na relação tensão x força, para algumas posições no
conector, deve-se ao fato de nessas regiões a pressão e a penetração de contato
serem elevadas, quando comparadas a outras regiões do conector.
Finalmente, vale destacar que a simulação numérica do ensaio “Push-out”
possibilita analisar o comportamento dos conectores de cisalhamento, não somente
sobre o aspecto global, ou seja, relação força x deslocamento, mas também aspectos
localizados como tensões e deformações nos componentes do modelo. A análise
numérica do ensaio “Push-out” pode representar uma economia de tempo e dinheiro,
quando comparada à análise experimental.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005

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Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto
7 AGRADECIMENTOS
Agradecemos à CAPES pelo apoio financeiro, sem o qual esta pesquisa não
poderia ter sido realizada.
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALVA, G. M. S. (2000). Sobre o projeto de edifícios em estrutura mista açoconcreto.
São Carlos. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos -
Universidade de São Paulo.
AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. (1994). AISC-LFRD –
Load and resistance factor design. Chicago.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (1986). NBR 8800 –
Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. Rio de Janeiro.
BRITISH STANDARD INSTITUTION. (1979). BS 5400 – Steel, concrete and
composite bridges. Part 5: Code of pratice for design of composite bridges. London.
COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON. (1991). CEB-FIP model code 1990.
Bulletin dÏnformation, n.203-205.
EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. (1994). ENV 1994-1-1:
Eurocode 4 –Design of composite steel and concrete structures. Part 1-1: General
rules and rules for buildings. Brussels.
KALFAS, C. et al. (1997). Inelastic behaviour of shear connection by a method based
on FEM. Journal of Construction Steel Research, v.44, p.107-114.
MALITE, M. (1993). Análise do comportamento estrutural de vigas mistas açoconcreto
constituídas por perfis de chapa dobrada. São Carlos. Tese (Doutorado) -
Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.
OEHLERS, D. J. (1989). Splitting induced by shear connectors in composite beams.
Journal of Structural Engineering, v.115, p.341-362.
TRISTÃO, G. A. (2002). Comportamento de conectores de cisalhamento em vigas
mistas aço-concreto com análise da resposta numérica. São Carlos. Dissertação
(Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005