SÃ£o Carlos, v.7 n. 29 2005 - SET - USP

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128 Francisco Patrick Araujo Almeida & Humberto Breves Coda bidimensionais. A presente pesquisa vem trazer contribuições ao estudo do citado método aplicado a problemas 3D. Porém, é importante mencionar que, a depender da discretização utilizada e do intervalo de tempo (∆t) fornecido na análise, o algoritmo de Houbolt pode apresentar perda de estabilidade numérica. Isto ocorre porque ∆t 2 pode assumir valores muito pequenos e, quando multiplicado pela matriz G, cujos elementos também podem ser muito pequenos, levam à perda de precisão no processo numérico que relaciona esta matriz com a matriz H . Outra conclusão importante do trabalho é com relação à utilização do Método dos Elementos de Contorno (MEC) à modelagem de problemas não-lineares físicos. Já se chegou a afirmar que o MEC não se apresentava como uma técnica apropriada ao estudo de tais problemas. A partir da observação dos desenvolvimentos apresentados para o tratamento de plasticidade, bem como dos resultados das implementações realizadas, pode-se concluir que o MEC também é uma ferramenta muito precisa para o tratamento de problemas inelásticos. A contribuição da presente pesquisa é ainda mais valorizada quando se considera que o estudo do tema em discussão foi feito tridimensionalmente, inclusive com a apresentação de diversos exemplos. Com relação à utilização de células tetraédricas, observa-se a possibilidade de variação linear de tensões (4 nós), o mesmo só seria possível no MEF para elementos com 8 nós. Além disso, para problemas onde uma pequena porção do corpo plastifica, tal como para o solo que circunda uma estrutura de fundação, apenas naquela região é necessária a utilização de células de plastificação. Ainda com relação aos problemas inelásticos, a formulação numérica encontrada na literatura bidimensional foi corrigida em Coda e Venturini (2000), e no presente trabalho foi implementada de forma original para problemas tridimensionais. Outra grande contribuição do trabalho foi o desenvolvimento e implementação dos diversos processos de integração utilizados na pesquisa: singular, não-singular e quase-singular para elementos de contorno triangulares planos com aproximação linear, e singular e não-singular para as células tetraédricas, também com aproximação linear. Com relação ao Método dos Elementos de Contorno no Domínio do Tempo ou Time Domain Boundary Element Method (TDBEM), os autores gostariam de dizer que a implementação de pontos fonte singulares para os elementos de contorno triangulares planos foi desenvolvida integralmente nesse trabalho, fazendo-se uso das técnicas comentadas anteriormente. Observou-se no trabalho que a aplicação do TDBEM a problemas de corpos fechados é bastante sensível ao valor do intervalo de tempo ∆t adotado. Para problemas infinitos ou semi-infinitos, esta dependência já se mostrou menor. A respeito do acoplamento entre o TDBEM e o MEF, observou-se em algumas análises perda de estabilidade. Tal problema foi resolvido com um aumento no valor de β do algoritmo de integração temporal do MEF (Newmark). Esta alteração gera um adiantamento da contribuição das forças inerciais das sub-regiões modeladas por esta técnica. Os autores consideram tal descoberta simples e ao mesmo tempo muito importante, uma vez que tal problema já chegou a ser encarado como um entrave ao acoplamento entre as duas técnicas. Uma conclusão a respeito do MEF é a de que os elementos finitos escolhidos se mostraram bastante eficientes para a análise dos elementos estruturais correspondentes. O algoritmo de Newmark β também se mostrou uma excelente opção para as análises dinâmicas onde o MEF foi empregado. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 29, p. 113-129, 2005
Aplicação do acoplamento entre o MEC e o MEF para o estudo da interação... 129 Finalmente, para o exemplo 2, concluiu-se que a ação de reforço na parede da cavidade pode diminuir bastante as deformações plásticas no solo, podendo chegar até à supressão da plastificação. Para a análise elastoplástica dinâmica, concluiu-se que a diferença entre os deslocamentos radiais obtidos, com e sem a consideração de plastificação do meio infinito, é inversamente proporcional à rigidez do reforço, lembrando-se que, se nestas análises fosse considerada a não-linearidade física do reforço (MEF), os resultados poderiam ser bem diferentes. 7 AGRADECIMENTOS À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo – FAPESP, pelo financiamento da pesquisa. 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALMEIDA, F. P. A. (1999). Análise comparative de resultados de diferentes discretizações para as lajes de pavimentos utilizando os elementos finitos DKT e P15N. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. ALMEIDA, F. P. A. (2003). Aplicação do acoplamento entre o MEC e o MEF para o estudo da interação dinâmica elastoplástica entre o solo e estruturas. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. CODA, H. B.; VENTURINI, W. S. (2000). Dynamic non-linear stress analysis by the mass matrix BEM. Engineering Analysis with Boundary Elements, v.24, p.623-32. TIMOSHENKO, S. P.; GOODIER, J. N. (1980). Teoria da elasticidade. 3.ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois. VENTURINI, W. S. (1988). Um estudo sobre o método dos elementos de contorno e suas aplicações em problemas de engenharia. Tese (Livre-docência) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 29, p. 113-129, 2005
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2 Andrea Elizabeth Juste & Márcio
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