São Carlos, v.7 n. 29 2005 - SET - USP
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Francisco Patrick Araujo Almeida & Humberto Breves Coda<br />
bidimensionais. A presente pesquisa vem trazer contribuições ao estudo do citado<br />
método aplicado a problemas 3D. Porém, é importante mencionar que, a depender da<br />
discretização utilizada e do intervalo de tempo (∆t) fornecido na análise, o algoritmo<br />
de Houbolt pode apresentar perda de estabilidade numérica. Isto ocorre porque ∆t 2<br />
pode assumir valores muito pequenos e, quando multiplicado pela matriz G, cujos<br />
elementos também podem ser muito pequenos, levam à perda de precisão no<br />
processo numérico que relaciona esta matriz com a matriz H .<br />
Outra conclusão importante do trabalho é com relação à utilização do Método<br />
dos Elementos de Contorno (MEC) à modelagem de problemas não-lineares físicos.<br />
Já se chegou a afirmar que o MEC não se apresentava como uma técnica apropriada<br />
ao estudo de tais problemas. A partir da observação dos desenvolvimentos<br />
apresentados para o tratamento de plasticidade, bem como dos resultados das<br />
implementações realizadas, pode-se concluir que o MEC também é uma ferramenta<br />
muito precisa para o tratamento de problemas inelásticos. A contribuição da presente<br />
pesquisa é ainda mais valorizada quando se considera que o estudo do tema em<br />
discussão foi feito tridimensionalmente, inclusive com a apresentação de diversos<br />
exemplos. Com relação à utilização de células tetraédricas, observa-se a<br />
possibilidade de variação linear de tensões (4 nós), o mesmo só seria possível no<br />
MEF para elementos com 8 nós. Além disso, para problemas onde uma pequena<br />
porção do corpo plastifica, tal como para o solo que circunda uma estrutura de<br />
fundação, apenas naquela região é necessária a utilização de células de plastificação.<br />
Ainda com relação aos problemas inelásticos, a formulação numérica encontrada na<br />
literatura bidimensional foi corrigida em Coda e Venturini (2000), e no presente<br />
trabalho foi implementada de forma original para problemas tridimensionais.<br />
Outra grande contribuição do trabalho foi o desenvolvimento e implementação<br />
dos diversos processos de integração utilizados na pesquisa: singular, não-singular e<br />
quase-singular para elementos de contorno triangulares planos com aproximação<br />
linear, e singular e não-singular para as células tetraédricas, também com<br />
aproximação linear.<br />
Com relação ao Método dos Elementos de Contorno no Domínio do Tempo ou<br />
Time Domain Boundary Element Method (TDBEM), os autores gostariam de dizer que<br />
a implementação de pontos fonte singulares para os elementos de contorno<br />
triangulares planos foi desenvolvida integralmente nesse trabalho, fazendo-se uso das<br />
técnicas comentadas anteriormente. Observou-se no trabalho que a aplicação do<br />
TDBEM a problemas de corpos fechados é bastante sensível ao valor do intervalo de<br />
tempo ∆t adotado. Para problemas infinitos ou semi-infinitos, esta dependência já se<br />
mostrou menor.<br />
A respeito do acoplamento entre o TDBEM e o MEF, observou-se em algumas<br />
análises perda de estabilidade. Tal problema foi resolvido com um aumento no valor<br />
de β do algoritmo de integração temporal do MEF (Newmark). Esta alteração gera um<br />
adiantamento da contribuição das forças inerciais das sub-regiões modeladas por esta<br />
técnica. Os autores consideram tal descoberta simples e ao mesmo tempo muito<br />
importante, uma vez que tal problema já chegou a ser encarado como um entrave ao<br />
acoplamento entre as duas técnicas.<br />
Uma conclusão a respeito do MEF é a de que os elementos finitos escolhidos<br />
se mostraram bastante eficientes para a análise dos elementos estruturais<br />
correspondentes. O algoritmo de Newmark β também se mostrou uma excelente<br />
opção para as análises dinâmicas onde o MEF foi empregado.<br />
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São <strong>Carlos</strong>, v. 7, n. <strong>29</strong>, p. 113-1<strong>29</strong>, <strong>2005</strong>