São Carlos, v.7 n. 29 2005 - SET - USP

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Francisco Patrick Araujo Almeida & Humberto Breves Coda
bidimensionais. A presente pesquisa vem trazer contribuições ao estudo do citado
método aplicado a problemas 3D. Porém, é importante mencionar que, a depender da
discretização utilizada e do intervalo de tempo (∆t) fornecido na análise, o algoritmo
de Houbolt pode apresentar perda de estabilidade numérica. Isto ocorre porque ∆t 2
pode assumir valores muito pequenos e, quando multiplicado pela matriz G, cujos
elementos também podem ser muito pequenos, levam à perda de precisão no
processo numérico que relaciona esta matriz com a matriz H .
Outra conclusão importante do trabalho é com relação à utilização do Método
dos Elementos de Contorno (MEC) à modelagem de problemas não-lineares físicos.
Já se chegou a afirmar que o MEC não se apresentava como uma técnica apropriada
ao estudo de tais problemas. A partir da observação dos desenvolvimentos
apresentados para o tratamento de plasticidade, bem como dos resultados das
implementações realizadas, pode-se concluir que o MEC também é uma ferramenta
muito precisa para o tratamento de problemas inelásticos. A contribuição da presente
pesquisa é ainda mais valorizada quando se considera que o estudo do tema em
discussão foi feito tridimensionalmente, inclusive com a apresentação de diversos
exemplos. Com relação à utilização de células tetraédricas, observa-se a
possibilidade de variação linear de tensões (4 nós), o mesmo só seria possível no
MEF para elementos com 8 nós. Além disso, para problemas onde uma pequena
porção do corpo plastifica, tal como para o solo que circunda uma estrutura de
fundação, apenas naquela região é necessária a utilização de células de plastificação.
Ainda com relação aos problemas inelásticos, a formulação numérica encontrada na
literatura bidimensional foi corrigida em Coda e Venturini (2000), e no presente
trabalho foi implementada de forma original para problemas tridimensionais.
Outra grande contribuição do trabalho foi o desenvolvimento e implementação
dos diversos processos de integração utilizados na pesquisa: singular, não-singular e
quase-singular para elementos de contorno triangulares planos com aproximação
linear, e singular e não-singular para as células tetraédricas, também com
aproximação linear.
Com relação ao Método dos Elementos de Contorno no Domínio do Tempo ou
Time Domain Boundary Element Method (TDBEM), os autores gostariam de dizer que
a implementação de pontos fonte singulares para os elementos de contorno
triangulares planos foi desenvolvida integralmente nesse trabalho, fazendo-se uso das
técnicas comentadas anteriormente. Observou-se no trabalho que a aplicação do
TDBEM a problemas de corpos fechados é bastante sensível ao valor do intervalo de
tempo ∆t adotado. Para problemas infinitos ou semi-infinitos, esta dependência já se
mostrou menor.
A respeito do acoplamento entre o TDBEM e o MEF, observou-se em algumas
análises perda de estabilidade. Tal problema foi resolvido com um aumento no valor
de β do algoritmo de integração temporal do MEF (Newmark). Esta alteração gera um
adiantamento da contribuição das forças inerciais das sub-regiões modeladas por esta
técnica. Os autores consideram tal descoberta simples e ao mesmo tempo muito
importante, uma vez que tal problema já chegou a ser encarado como um entrave ao
acoplamento entre as duas técnicas.
Uma conclusão a respeito do MEF é a de que os elementos finitos escolhidos
se mostraram bastante eficientes para a análise dos elementos estruturais
correspondentes. O algoritmo de Newmark β também se mostrou uma excelente
opção para as análises dinâmicas onde o MEF foi empregado.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 29, p. 113-129, 2005