São Carlos, v.7 n. 29 2005 - SET - USP

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Francisco Patrick Araujo Almeida & Humberto Breves Coda
autores, seja em casos de placas, cascas, pavimentos e edifícios de múltiplos
pavimentos.
O elemento finito DKT faz parte do grupo dos elementos finitos triangulares de
placa com 9 graus de liberdade, sendo 3 por vértice (translação em z (w) e rotações
em x (θ x ) e y (θ y )). Ver figura 2.
z, w θ x = w ,y , θ y = -w ,x
w
NÓ 3
θ x
θ y
0
θ y
y
θ x
x
NÓ 1
w
θ x
θ y
h
NÓ 2
w
θ x
θ y
Figura 2 - Elemento finito DKT.
A teoria de pequenos deslocamentos de placas com deformações por esforço
cortante incluídos, também conhecida como teoria das placas de Reissner-Mindlin, é
utilizada na formulação do elemento finito DKT. Após as deduções das expressões de
energia de deformação e antes de se chegar à matriz de rigidez do elemento DKT,
admite-se que o elemento será utilizado na análise de placas delgadas, e assim, as
deformações por esforço cortante, e conseqüentemente a energia de deformação
causada por esse esforço, são desprezadas quando comparadas com a energia de
deformação por flexão.
A formulação do elemento finito DKT baseia-se nas seguintes hipóteses: as
rotações β x e β y variam quadraticamente no elemento, sendo β x e β y as rotações da
normal ao plano médio indeformado do elemento, segundo os planos x−z e y−z,
respectivamente; a hipótese de Kirchhoff é imposta discretamente ao longo dos lados
do elemento em seus pontos nodais, possibilitando relacionar as rotações com as
primeiras derivadas dos deslocamentos transversais; a variação de w é cúbica e
definida apenas ao longo dos lados do elemento; impõe-se uma variação linear de β n
ao longo dos lados, onde β n é a rotação na direção normal aos lados.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 29, p. 113-129, 2005