São Carlos, v.7 n. 29 2005 - SET - USP

Aplicação do acoplamento entre o MEC e o MEF para o estudo da interação...
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∫
Ω
σ ε d Ω + ρu& u dΩ + cu&
u dΩ = b u dΩ + p u dΓ
+ Fu
(7)
'
kj kj
∫
Ω
k
'
k
∫
Ω
k
'
k
∫
Ω
k
'
k
∫
Γ
k
'
k
'
j j
A eq.(7) é conhecida como Princípio dos Trabalhos Virtuais para Problemas
Dinâmicos e é a base para a construção do MEF dinâmico. Aplicando-se sobre uma
aproximação em elementos finitos tal equação, chega-se à seguinte equação
matricial:
KU + CU& + MU&
= Bb + GP + IF
(8)
4.1 Elemento finito de barra
Como já foi comentado anteriormente, vigas e pilares serão modelados por
elementos finitos de barra geral. Este elemento segue as hipóteses de Euler/Bernoulli.
O elemento finito de barra utilizado no presente trabalho possui 6 graus de
liberdade (gdl) por extremidade, sendo eles: translações em x 1 (U 1 ), x 2 (U 2 ) e x 3 (U 3 ), e
rotações em torno de x 1 (θ 1 ), x 2 (θ 2 ) e x 3 (θ 3 ), nesta ordem. Figura 1.
θ 3
U 2
θ 2
U 1
U 3
θ 1 i
L
θ 3
θ 2
U 3
U 2
j U 1 θ 1
Figura 1 - Graus de liberdade do elemento finito de barra.
A partir das coordenadas locais dos elementos de barra, pode-se definir seus
deslocamentos locais, bem como os esforços internos associados a eles.
4.2 Elemento finito de placa
O elemento finito de casca será considerado como uma composição de um
elemento finito de placa e um elemento finito de chapa (ou membrana). Para o
elemento finito de placa, decidiu-se utilizar o elemento finito DKT (discrete Kirchhoff
triangle) por ter sido um elemento bastante utilizado e que tem apresentado bons
resultados; sua matriz de rigidez pode ser escrita de forma explícita e trata-se de um
elemento triangular com número de graus de liberdade (gdl) mínimo, 9. O
desempenho do elemento finito DKT já foi amplamente verificado por diversos
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 29, p. 113-129, 2005