São Carlos, v.7 n. 29 2005 - SET - USP
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116<br />
Francisco Patrick Araujo Almeida & Humberto Breves Coda<br />
3 O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO NO DOMÍNIO DO<br />
TEMPO (TDBEM)<br />
O Time Domain Boundary Element Method (TDBEM) ou Método dos<br />
Elementos de Contorno no Domínio do Tempo surge como uma alternativa ao<br />
chamado Mass Matrix Boundary Element Method (MMBEM), uma vez que, utilizando<br />
soluções fundamentais dependentes do tempo, elimina a necessidade da<br />
discretização do domínio para a geração de matriz de massa. Sendo assim, em<br />
análises elásticas, nenhuma discretização do domínio é necessária.<br />
Vale dizer que a implementação de pontos fonte singulares para os elementos<br />
de contorno triangulares planos foi desenvolvida integralmente neste trabalho.<br />
Igualmente ao que foi feito para o MMBEM, a equação integral de<br />
deslocamentos, para pontos fonte internos ou no contorno, para o TDBEM, pode ser<br />
deduzida a partir da eq.(1).<br />
C<br />
−<br />
t<br />
t<br />
*<br />
∫ u (s, τ)f(t<br />
− τ)dτ<br />
= ∫∫ u (Q,t − τ;s / f)p<br />
j(Q,<br />
τ)dΓdτ +<br />
kj kj<br />
0 j<br />
0 Γ<br />
t<br />
t<br />
*<br />
*<br />
∫∫ pkj(Q,t<br />
− τ;s / f)u<br />
j(Q,<br />
τ)dΓdτ + ∫∫ b<br />
j<br />
(q, τ)ukj(q,t<br />
− τ;s / f)dΩdτ<br />
+<br />
0 Γ<br />
0 Ω<br />
*<br />
*<br />
+ ∫ ρu<br />
(q,t;s / f)u& kj j<br />
(q,0) dΩ<br />
− ρ<br />
Ω<br />
Ω ∫ u (q,t;s / f)u<br />
j<br />
(q,0) d<br />
Ω<br />
& kj<br />
(5)<br />
Para pontos fonte exteriores, a eq.(5) correspondente é escrita como:<br />
'<br />
t<br />
∫∫ Γ<br />
0<br />
'<br />
t<br />
p<br />
*<br />
kj<br />
(Q,t<br />
'<br />
+<br />
e<br />
C<br />
1<br />
− τ;s / f)u ( τ)dΓdτ +<br />
j<br />
∫ Ω<br />
*<br />
ρu (0)u (q,t<br />
&<br />
j kj<br />
'<br />
+<br />
e<br />
C<br />
1<br />
;s / f) dΩ<br />
'<br />
e<br />
t<br />
* '<br />
* ' e<br />
ukj (Q,t + − τ;s / f)p<br />
j(<br />
τ)dΓ<br />
τ + + − τ τ Ω τ +<br />
C<br />
∫∫ ukj<br />
(q,t ;s / f)b<br />
j(<br />
)d d<br />
0 Ω C<br />
= ∫∫ Γ<br />
d<br />
0<br />
1<br />
e<br />
+ ∫ ρu<br />
& * '<br />
j<br />
(0)ukj(q,t<br />
+ ;s / f) dΩ<br />
Ω C<br />
(6)<br />
1<br />
1<br />
4 O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF)<br />
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é utilizado no trabalho para a<br />
discretização das superestruturas. Vigas e pilares são modelados por elementos<br />
finitos simples de barra, e as cascas, modeladas por elementos finitos simples de<br />
casca. Para o tratamento desses elementos estruturais, o Método dos Elementos de<br />
Contorno (MEC) não tem apresentado maiores vantagens com relação ao MEF.<br />
Mais uma vez, as equações diferenciais de equilíbrio são o ponto de partida<br />
para a dedução da equação integral do MEF.<br />
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São <strong>Carlos</strong>, v. 7, n. <strong>29</strong>, p. 113-1<strong>29</strong>, <strong>2005</strong>