São Carlos, v.7 n. 29 2005 - SET - USP

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Francisco Patrick Araujo Almeida & Humberto Breves Coda
3 O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO NO DOMÍNIO DO
TEMPO (TDBEM)
O Time Domain Boundary Element Method (TDBEM) ou Método dos
Elementos de Contorno no Domínio do Tempo surge como uma alternativa ao
chamado Mass Matrix Boundary Element Method (MMBEM), uma vez que, utilizando
soluções fundamentais dependentes do tempo, elimina a necessidade da
discretização do domínio para a geração de matriz de massa. Sendo assim, em
análises elásticas, nenhuma discretização do domínio é necessária.
Vale dizer que a implementação de pontos fonte singulares para os elementos
de contorno triangulares planos foi desenvolvida integralmente neste trabalho.
Igualmente ao que foi feito para o MMBEM, a equação integral de
deslocamentos, para pontos fonte internos ou no contorno, para o TDBEM, pode ser
deduzida a partir da eq.(1).
C
−
t
t
*
∫ u (s, τ)f(t
− τ)dτ
= ∫∫ u (Q,t − τ;s / f)p
j(Q,
τ)dΓdτ +
kj kj
0 j
0 Γ
t
t
*
*
∫∫ pkj(Q,t
− τ;s / f)u
j(Q,
τ)dΓdτ + ∫∫ b
j
(q, τ)ukj(q,t
− τ;s / f)dΩdτ
+
0 Γ
0 Ω
*
*
+ ∫ ρu
(q,t;s / f)u& kj j
(q,0) dΩ
− ρ
Ω
Ω ∫ u (q,t;s / f)u
j
(q,0) d
Ω
& kj
(5)
Para pontos fonte exteriores, a eq.(5) correspondente é escrita como:
'
t
∫∫ Γ
0
'
t
p
*
kj
(Q,t
'
+
e
C
1
− τ;s / f)u ( τ)dΓdτ +
j
∫ Ω
*
ρu (0)u (q,t
&
j kj
'
+
e
C
1
;s / f) dΩ
'
e
t
* '
* ' e
ukj (Q,t + − τ;s / f)p
j(
τ)dΓ
τ + + − τ τ Ω τ +
C
∫∫ ukj
(q,t ;s / f)b
j(
)d d
0 Ω C
= ∫∫ Γ
d
0
1
e
+ ∫ ρu
& * '
j
(0)ukj(q,t
+ ;s / f) dΩ
Ω C
(6)
1
1
4 O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF)
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é utilizado no trabalho para a
discretização das superestruturas. Vigas e pilares são modelados por elementos
finitos simples de barra, e as cascas, modeladas por elementos finitos simples de
casca. Para o tratamento desses elementos estruturais, o Método dos Elementos de
Contorno (MEC) não tem apresentado maiores vantagens com relação ao MEF.
Mais uma vez, as equações diferenciais de equilíbrio são o ponto de partida
para a dedução da equação integral do MEF.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 29, p. 113-129, 2005