SÃ£o Carlos, v.7 n. 29 2005 - SET - USP

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114 Francisco Patrick Araujo Almeida & Humberto Breves Coda Pesquisadores dos mais importantes centros de pesquisa do mundo têm se interessado pelo Método dos Elementos de Contorno, tanto no desenvolvimento de formulações próprias para diversos problemas, como em gerar formulações mistas com o Método dos Elementos Finitos, aproveitando conjuntamente o que cada método tem de melhor. Tal interesse tem resultado em um enorme progresso do método. Praticamente todos os centros importantes de pesquisa dos países mais avançados têm grupos de pesquisadores dedicados ao desenvolvimento desta técnica. Neste contexto, três vantagens principais são oferecidas pelo Método dos Elementos de Contorno: modelagem própria para domínios infinitos, grande redução do número de equações e volume de dados (principalmente quando se trata de meios tridimensionais infinitos como o solo) e a inexistência de erros de interpolação no domínio para problemas lineares. Em contrapartida, o Método dos Elementos de Contorno não apresenta nenhuma característica vantajosa, no que diz respeito à análise de estruturas reticuladas e cascas gerais, quando comparado ao MEF. Disso se conclui que uma medida natural para a análise da interação solo-estrutura é a composição de uma modelagem onde o MEF é usado para a estrutura (pórticos e cascas) e o MEC para o solo ou semi-espaço infinito. O principal objetivo do trabalho é o desenvolvimento de um código computacional que possibilite a análise dinâmica de estruturas tridimensionais em regime elástico-linear acopladas ao solo, que é tratado como não-linear. Todo o procedimento estático equivalente também foi implementado. O solo é tratado como meio infinito elastoplástico. As superestruturas são tratadas por elementos finitos simples de casca e de barra geral, as estruturas de fundações são tratadas por elementos de casca que simulam o contato com o solo, modelando radiers e túneis. Blocos são modelados por elementos de contorno tridimensionais. O solo é modelado de duas maneiras distintas, na região plastificada emprega-se a solução fundamental de Kelvin (estática) acompanhada de integrador temporal apropriado, dando origem ao chamado “non-linear mass matrix BEM” ou MEC não-linear dinâmico via matriz de massa. Na região não plastificada (elástica) adota-se a solução fundamental do problema de Stokes. O acoplamento entre os diferentes meios é feito aplicando-se a técnica de sub-regiões. Como justificativas para a escolha do tema da pesquisa, pode-se citar que enquanto os trabalhos voltados para plasticidade bidimensional, estática e dinâmica, através do MEC são abundantes na literatura, não existem muitas publicações disponíveis relativas à plasticidade tridimensional. Além do mais, acredita-se que o desenvolvimento de código computacional para a simulação numérica tridimensional dinâmica de estruturas conectadas ao solo suposto elastoplástico seja de grande importância para a engenharia, pois atualmente não se dispõe de ferramenta tão geral para se fazer tal tipo de análise. Os programas com os quais se poderia tentar tais simulações estão elaborados em elementos finitos, o que limita muito o seu emprego devido ao volume de informações que se precisa gerar e aos problemas relacionados à simulação de meios infinitos ou semiinfinitos quando de análises dinâmicas envolvendo propagação de ondas. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 29, p. 113-129, 2005
Aplicação do acoplamento entre o MEC e o MEF para o estudo da interação... 115 Como contribuições do trabalho, pode-se citar: a utilização do algoritmo de Houbolt para a solução de problemas tridimensionais, o emprego do MMBEM para problemas elastoplásticos tridimensionais, os processos de integração para elementos de contorno e células, os estudos sobre a estabilização do acoplamento TDBEM/FEM e a utilização de integrais singulares no TDBEM. 2 O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO APLICANDO MATRIZ DE MASSA (MMBEM) O surgimento do Método dos Elementos de Contorno (MEC) como uma alternativa para a resolução de diversos problemas da engenharia é um dos grandes avanços científicos nessa área do conhecimento dos últimos anos. Uma das principais vantagens deste método, para problemas lineares, quando comparado com os métodos de domínio usuais (como por exemplo o Método dos Elementos Finitos (MEF)) é a redução do número de variáveis do problema, pois enquanto nos métodos usuais o domínio a ser tratado precisa ser dividido em vários subdomínios, no Método dos Elementos de Contorno apenas o contorno do mesmo precisa ser discretizado. Além disso, para alguns problemas, já é comprovado que o MEC apresenta respostas mais precisas e confiáveis que os métodos tradicionalmente empregados para análises similares. Partindo-se das equações diferenciais de equilíbrio, representadas pela eq.(1), pode-se chegar à equação integral de contorno para deslocamentos dinâmicos, eq.(2). σ + b = ρ& u& + cu& em Ω i, j = 1, 2, 3 (1) ij,j i i ∫ Γ i ∫ * * * c u (s,t) + p (s,q)u (Q,t)dΓ + ρu& (q,t)u (s,q)dΩ + cu& (q,t)u (s,q) dΩ ik ∫ Γ k ik k ∫ Ω Ω k * * * n = uik (s,q)p k(Q,t)dΓ + uik(s,q)b k(q,t)dΩ + εijk(s,q) σjk(q,t) dΩ (2) ik ∫ Ω ∫ Ω k ik Matricialmente, a eq.(2) poderia ser escrita como: n HU(t) + CU(t) & + MU(t) & = GP(t) + Bb(t) + Qσ (t) (3) A equação integral de contorno para tensões é escrita como: ' ' ' ' ' ' n σ (t) = G P(t) − HU(t) + B b(t) − C U(t) & − MU(t) & + Q σ (t) (4) Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 29, p. 113-129, 2005
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SUMÁRIO Estudo da resistência e d
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2 Andrea Elizabeth Juste & Márcio
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