São Carlos, v.7 n. 29 2005 - SET - USP
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Aplicação do acoplamento entre o MEC e o MEF para o estudo da interação...<br />
115<br />
Como contribuições do trabalho, pode-se citar: a utilização do algoritmo de<br />
Houbolt para a solução de problemas tridimensionais, o emprego do MMBEM para<br />
problemas elastoplásticos tridimensionais, os processos de integração para elementos<br />
de contorno e células, os estudos sobre a estabilização do acoplamento TDBEM/FEM<br />
e a utilização de integrais singulares no TDBEM.<br />
2 O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO APLICANDO MATRIZ<br />
DE MASSA (MMBEM)<br />
O surgimento do Método dos Elementos de Contorno (MEC) como uma<br />
alternativa para a resolução de diversos problemas da engenharia é um dos grandes<br />
avanços científicos nessa área do conhecimento dos últimos anos. Uma das principais<br />
vantagens deste método, para problemas lineares, quando comparado com os<br />
métodos de domínio usuais (como por exemplo o Método dos Elementos Finitos<br />
(MEF)) é a redução do número de variáveis do problema, pois enquanto nos métodos<br />
usuais o domínio a ser tratado precisa ser dividido em vários subdomínios, no Método<br />
dos Elementos de Contorno apenas o contorno do mesmo precisa ser discretizado.<br />
Além disso, para alguns problemas, já é comprovado que o MEC apresenta respostas<br />
mais precisas e confiáveis que os métodos tradicionalmente empregados para<br />
análises similares.<br />
Partindo-se das equações diferenciais de equilíbrio, representadas pela<br />
eq.(1), pode-se chegar à equação integral de contorno para deslocamentos<br />
dinâmicos, eq.(2).<br />
σ + b = ρ& u&<br />
+ cu&<br />
em Ω i, j = 1, 2, 3 (1)<br />
ij,j<br />
i<br />
i<br />
∫<br />
Γ<br />
i<br />
∫<br />
*<br />
*<br />
*<br />
c u (s,t) + p (s,q)u (Q,t)dΓ + ρu&<br />
(q,t)u (s,q)dΩ + cu&<br />
(q,t)u (s,q) dΩ<br />
ik<br />
∫<br />
Γ<br />
k<br />
ik<br />
k<br />
∫<br />
Ω<br />
Ω<br />
k<br />
*<br />
*<br />
*<br />
n<br />
= uik (s,q)p<br />
k(Q,t)dΓ + uik(s,q)b<br />
k(q,t)dΩ + εijk(s,q)<br />
σjk(q,t)<br />
dΩ<br />
(2)<br />
ik<br />
∫<br />
Ω<br />
∫<br />
Ω<br />
k<br />
ik<br />
Matricialmente, a eq.(2) poderia ser escrita como:<br />
n<br />
HU(t) + CU(t) & + MU(t) &<br />
= GP(t) + Bb(t) + Qσ<br />
(t)<br />
(3)<br />
A equação integral de contorno para tensões é escrita como:<br />
'<br />
'<br />
'<br />
'<br />
'<br />
' n<br />
σ (t) = G P(t) − HU(t) + B b(t) − C U(t) & − MU(t) &<br />
+ Q σ (t)<br />
(4)<br />
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São <strong>Carlos</strong>, v. 7, n. <strong>29</strong>, p. 113-1<strong>29</strong>, <strong>2005</strong>