São Carlos, v.7 n. 29 2005 - SET - USP
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Análise dos mecanismos resistentes e das similaridades de efeitos da adição de fibras... 107<br />
sendo f c dado em [MPa].<br />
Para levar em conta o efeito da adição de fibras de aço, introduz-se na Equação 15 o<br />
valor de f sp obtido na Equação 12, de modo a se obter uma equação modificada do ACI<br />
318 (1999). Nessa operação são efetuadas as devidas adaptações para que não sejam<br />
alterados os fatores de ajuste e de ponderação da segurança, que se encontram embutidos no<br />
coeficiente 0,166 da Equação 15:<br />
0,166<br />
τ = [ (0,15 Vf + 0,51) fc<br />
]/10 = [0,3255 (0,15 Vf<br />
+ 0,51) fc<br />
] /10<br />
(16)<br />
0,51<br />
sendo f c dado em [MPa] e V f em [%].<br />
O esforço cortante atuante nas vigas, agora obtido teoricamente por intermédio da<br />
Equação 16, é considerado como sendo o esforço cortante que os quadrantes de laje<br />
transferem às faixas radiais por meio de ação de viga. Isto pode ser admitido porque lajes e<br />
vigas possuem as mesmas características (altura útil, taxa de armadura, resistência do<br />
concreto à compressão, taxa de fibras etc.) e foi verificado experimentalmente que nas vigas<br />
ocorreu de fato ação de viga.<br />
Roteiro para aplicação do Modelo Viga-Arco Modificado<br />
1) Calcula-se o momento resistente da faixa radial.<br />
⎛ ρ f<br />
2<br />
y ⎞<br />
M ⎜ ⎟<br />
s<br />
= ρ f<br />
y<br />
c d<br />
1−<br />
[kN.cm] (17)<br />
⎝ 1,7 f<br />
c ⎠<br />
2) Calcula-se a resistência ao cisalhamento das faixas radiais pela equação do ACI 318<br />
Modificada.<br />
τ = 0,3255 (0,15 V 0,51) f ] /10 [kN/cm 2 ] (18)<br />
[<br />
f<br />
+<br />
c<br />
3) Calcula-se o máximo esforço cortante distribuído linearmente, atuante em cada face lateral<br />
de uma faixa radial, que pode ser transmitido dos quadrantes adjacentes a ela (solução de<br />
limite inferior).<br />
ω = d τ [kN/cm] (19)<br />
4) Calcula-se a resistência da ligação à punção, que é a soma da resistência ao cisalhamento<br />
das quatro faixas radiais.<br />
P 8 M ω [kN] (20)<br />
u<br />
=<br />
s<br />
Substituindo a Equação 18 na 19, e depois substituindo as Equações 17 e 19 na<br />
Equação 20, tem-se:<br />
P<br />
f<br />
y<br />
f<br />
2<br />
⎛ ρ<br />
y ⎞<br />
= 8 ρ c d ⎜1<br />
⎟ ⋅ d ⋅[0,3255(0,15 Vf<br />
0,51) f<br />
c<br />
] /10<br />
10<br />
−<br />
(21)<br />
1,7 f<br />
⎝<br />
c ⎠<br />
u<br />
+<br />
sendo f y e f c dados em [MPa], c e d em [cm], V f em [%] e ρ adimensional.<br />
Simplificando a Equação 21 obtém-se a seguinte expressão para o cálculo da carga<br />
de ruína à punção pelo Modelo Viga-Arco Modificado:<br />
P<br />
u<br />
'<br />
( 170−ω<br />
) kf<br />
'<br />
= 0,0035d c d fc<br />
ω<br />
(22)<br />
onde:<br />
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São <strong>Carlos</strong>, v. 7, n. <strong>29</strong>, p. 79-111, <strong>2005</strong>