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76 Daniel dos Santos & José Samuel Giongo Tabela 3 - Propriedades das bielas segundo as normas e expressões disponíveis no CAST (2000). Propriedades das Bielas Eq. Códigos Fator Eficiência Fator Redução Resistência f ck (MPa) Fator Resultante 20 30 40 50 ACI Prismatic 0,850 0,750 0,638 12,75 19,13 25,50 31,88 ACI "Forma Garrafa" c/ Armad. 0,637 0,750 0,478 9,56 14,33 19,11 23,89 ACI "Forma Garrafa" s/ Armad. 0,510 0,750 0,383 7,65 11,48 15,30 19,13 ACI Bielas em Elem. Tracionados 0,340 0,750 0,255 5,10 7,65 10,20 12,75 ACI Bielas para todos os outros casos 0,510 0,750 0,383 7,65 11,48 15,30 19,13 Nielsen (1978) 0,550 0,750 0,413 8,25 12,38 16,50 20,63 Ramirez & Breen (1983) 0,515 0,750 0,386 7,73 11,59 15,45 19,31 Marti (1985) 0,600 0,750 0,450 9,00 13,50 18,00 22,50 Schlaich (1987) Biela não Fissurada 0,850 0,750 0,638 12,75 19,13 25,50 31,88 Schlaich (1987) Biela c/ Armad. Tracionada Perpendicular ao seu eixo 0,680 0,750 0,510 10,20 15,30 20,40 25,50 Schlaich (1987) Biela c/ Armad. Tracionada Perpendicular ao seu eixo 0,680 0,750 0,510 10,20 15,30 20,40 25,50 Schlaich (1987) Biela c/ Fissuras de grande abertura 0,340 0,750 0,255 5,10 7,65 10,20 12,75 MacGregor (1997) Biela não Fissurada 0,777 0,750 0,583 11,66 17,48 23,31 29,14 MacGregor (1997) Biela Fissurada c/ Armad. Perpendicular ao seu Eixo 0,622 0,750 0,467 9,33 14,00 18,66 23,33 MacGregor (1997) Biela Fissurada s/ Armad. Perpendicular ao seu Eixo 0,505 0,750 0,379 7,58 11,36 15,15 18,94 MacGregor (1997) Biela em Zona T i d 0,466 0,750 0,350 6,99 10,49 13,98 17,48 Cita-se que o projetista pode, como alternativa, limitar a tensão em cada membro do modelo. Para isso, ao invés de estabelecer as dimensões dos membros, há a possibilidade de apenas determinar a porcentagem a ser atingida da capacidade (resistência) última do membro, sendo que, no passo de análise automática da treliça pelo CAST (2000), ao invés de o programa verificar a tensão no membro, ele irá definir automaticamente suas propriedades geométricas a fim de configurar a intensidade de tensão definida pelo projetista. 5 MODELAGEM DA VIGA VB E ANÁLISE DOS RESULTADOS A seguir estão expressas as propriedades geométricas e as demais características da viga. O carregamento unifomemente distribuído a que a viga está submetida foi distribuído pelos nós da treliça, excetuando-se os dois nós das extremidades. Foi considerado, para isso, o comprimento efetivo da viga, 3,60 m, e os carregamentos aplicados em cada nó do banzo superior foram determinados de acordo com suas áreas de influência. A carga distribuída aplicada sobre as áreas de influência dos nós extremos foi distribuída por toda a extensão restante da viga. Vale lembrar que a força aplicada na treliça já foi majorada, ou seja, já foi aplicada com seu valor de projeto. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 61-90, 2008
Análise de vigas de concreto armado utilizando modelos de bielas e tirantes 77 A partir dos resultados, foram realizadas comparações entre os valores obtidos na modelagem e os obtidos nos dimensionamentos realizados manualmente segundo o MC CEB-FIP (1990) Aço: CA-50 ⇒ f y = 500 MPa Coeficiente de ponderação das ações: γ f = 1,4 Coeficiente de ponderação da resistência do concreto, para as verificações segundo o MC CEB-FIP (1990): γ c = 1,4 Coeficiente de ponderação da resistência do aço, para as verificações segundo o MC CEB-FIP (1990): γ s = 1,15 Nas modelagens, foram atribuídos coeficientes de ponderação dos materiais ligeiramente diferentes dos utilizados nas verificações das normas. O CAST (2000) utiliza como padrão para todas as verificações e, portanto, para todos os coeficientes, os valores e recomendações do ACI, referentes à versão de janeiro de 2000. Sendo assim, o coeficiente de ponderação dos materiais é fator multiplicador de suas resistências. Nas modelagens optou-se por admitir as considerações e as verificações referentes ao ACI, exceto para os valores dos coeficientes de ponderação do concreto (φ c ) e do aço (φ s ) que assumiram, respectivamente: φ c ≈ γ -1 c ⇒ φ c = 0,75 φ s ≈ γ -1 s ⇒ φ s = 0,85 O modelo VB constitui-se de uma viga de concreto armado, biapoiada, submetida a um carregamento uniformemente distribuído em toda a sua extensão. Possui seção transversal retangular de 20 cm x 40 cm. A Figura 6 mostra o comprimento efetivo da viga VB, suas condições de apoio e o carregamento a que ela está submetida. Figura 6 - VB - carregamento e comprimento efetivo. Seção transversal: b w = 20 cm h = 40 cm Comprimento efetivo da viga: l efetivo,viga = 360 cm = 3,6 m Concreto: C25 ⇒ f ck = 25 MPa Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 61-90, 2008
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