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Análise de vigas de concreto armado utilizando modelos de bielas e tirantes
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2.4 Determinação da inclinação das bielas
No projeto da viga, o ângulo θ formado entre as bielas e o eixo longitudinal do
elemento pode ser arbitrado livremente no intervalo θ min ≤ θ ≤ θ max .
À medida que o ângulo escolhido se aproxima do valor máximo, maior é a
taxa de armadura transversal necessária e, por outro lado, menor é a tensão nas
bielas. Contrariamente, ao se adotar um valor de θ próximo a θ min , diminui-se a área
de armadura transversal, resultando, porém, em acréscimo nas tensões de
compressão atuantes nas bielas. Em vista disso, sugere-se a adoção de valores da
inclinação das bielas (θ) os mais próximos possíveis de θ min , pois as tensões de
compressão são verificadas diretamente, pois deve-se apenas garantir que tais
tensões estejam dentro dos limites estabelecidos. O valor mínimo que pode ser
utilizado para a inclinação θ das bielas varia de acordo com as normas, os códigos e
os pesquisadores. O MC CEB-FIP (1990) recomenda utilizar inclinação mínima θ min =
18,4º (cotgθ min = 3).
Porém, alguns pesquisadores discordam desse valor, justificando ser um valor
muito baixo. Sugestões baseadas em investigações experimentais indicam valores
para inclinação mínima das bielas comprimidas em torno de θ min = 26,5º. A NBR
6118:2003 admite, em seu modelo de cálculo II, no qual a inclinação θ das diagonais
de compressão pode ser diferente de 45º, valor mínimo igual a 30º. Admite ainda que
a parcela complementar V c sofra redução com o aumento de V Sd .
Deve-se salientar que bielas com baixas inclinações resultam em alta tensão
na armadura transversal entre o início da fissuração e o estado limite último, além de
requererem maior comprimento de ancoragem da armadura longitudinal. Nesse caso,
o controle da fissuração pode ser limitante no projeto podendo, então, impedir valores
de θ próximos a θ min . Além disso, aconselha-se não utilizar pequenas inclinações em
elementos submetidos a tração axial.
2.5 O modelo de bielas e tirantes
Durante décadas, pesquisadores apenas sugeriram modificações no modelo
proposto por Ritter e Mörsch, porém mantendo seus conceitos básicos. Sugestões e
modificações propostas buscaram adaptar melhor o modelo original aos resultados
experimentais. Resultados de ensaios levaram à adoção da “Treliça de Mörsch
Generalizada”, em que a inclinação das bielas comprimidas em relação ao eixo da
viga variava de acordo com os comportamentos observados nos ensaios.
Uma grande evolução se observou nos anos 80, quando SCHLAICH &
SCHÄFER (1988), pesquisadores de Stuttgart, Alemanha, passaram a aplicar os
modelos de bielas e tirantes em outros elementos estruturais, como vigas-parede,
consolos, sapatas, blocos de fundação, ligações entre viga e pilar, aberturas em vigas
e apoios em dente.
MARTI (1985) utilizou-se da teoria da plasticidade e de critérios básicos, que
envolviam conceitos de nós, bielas, tirantes, arcos e leques, para propor a aplicação
dos modelos ao dimensionamento das armaduras longitudinais e transversais de uma
viga.
Assim sendo, pode-se dizer que o modelo de bielas e tirantes teve
significativo avanço e ampla divulgação somente a partir da década de 80, quando
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 61-90, 2008