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Larissa Driemeier & Sergio Persival Baroncini Proença
dependência dos resultados com a discretização adotada. Em outras palavras, nos
modelos constitutivos clássicos, baseados em uma descrição local do comportamento do
material, a largura da zona de localização tende a zero, uma vez que a simulação
procura encontrar uma condição compatível com uma fratura discreta.
Entre as técnicas de regularização da resposta numérica propostas na literatura, o
trabalho trata daquela que consiste na inclusão de gradientes de ordem superior na
função de escoamento. Os parâmetros que acompanham os termos com gradiente são
chamados parâmetros de difusão e são considerados neste trabalho, como características
do material.
Segue o estudo de regularização dos modelos elásticos com dano. Diferentemente do
modelo elasto-plástico, regularizado com gradientes segundo e quarto e com parâmetros
de difusão constantes, não se apresenta, no modelo de dano, uma largura de banda fixa e
finita, sendo que a mesma tende a zero na medida que o valor do parâmetro de dano
tende à unidade. Três modelos com gradiente foram estudados: gradiente segundo com
parâmetro de difusão constante, gradiente segundo com parâmetro de difusão nãoconstante,
gradientes segundo e gradiente quarto com parâmetros de difusão constantes.
Novamente a questão da largura da banda de localização foi abordada via uma análise
de propagação de ondas. Conclui-se que é possível reproduzir uma largura finita ao
final da análise, no caso de parâmetros de difusão variáveis com o dano; o gradiente
quarto tende a retardar o processo de formação da descontinuidade, ou largura nula.
Os modelos apresentados foram implementados com o emprego do Método dos
Elementos Finitos em sua formulação em variáveis generalizadas. A base variacional de
tal técnica permite uma implementação numérica do modelo a gradiente sem a
necessidade de impor a priori condições extra de contorno. Os exemplos ilustram os
diversos aspectos do modelo, evidenciados nas análises teóricas, e apontam limites de
aplicabilidade da técnica de regularização adotada.
6 REFERÊNCIAS
ASARO, R. J. Material modeling and failure modes in metal plasticity. Mechanics of
materials, n.4, p.343-373, 1985.
BALBO, A. R. (1998). Contribuição à formulação matemática de modelos
constitutivos para materiais com dano contínuo. Tese (Doutorado) - Escola de
Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo.
BAZANT, Z. P.; CEDOLIN, L. Continuum stability of structures: elastic, inelastic,
fracture, and damage theories. Oxford University Press, 1991.
BENALLAL, A.; BILLARDON, R.; GEYMONAT, G. Some mathematical aspects of the
damage softening problem. In: MAZARS, J.; BAZANT, Z. P. (Eds.). Cracking and
damage. Amsterdam: Elsevier, 1988. p.247-258.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 127-155, 2008