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150 Larissa Driemeier & Sergio Persival Baroncini Proença 4.2 Viga com entalhe O terceiro exemplo bidimensional refere-se a um teste em uma viga com entalhe de concreto, analisada por Meyer et al. 39 assumindo uma aproximação de fissuração contínua (smeared crack approach). Os testes experimentais deste exemplo também foram realizados por Meyer et al. 39 com controle de deslocamentos. A Figura 13 mostra os dados geométricos da viga e os parâmetros do modelo A de dano, obtidos de maneira a melhor adaptar a curva numérica de tração uniaxial do concreto àquela experimental fornecida em Meyer et al. 39 . A análise foi feita usando três malhas A, B e C de 724, 1412 e 2148 elementos triangulares a deformação plana (Figura 14). 2000 mm largura = 50 mm 100 mm 200mm Figura 13 - Geometria da viga e parâmetros do material. E = 30000 N/mm 2 b 1 = 32.0 N/mm 2 b 2 = 0 b 3 = 0.0004 N/mm 2 k = 0.001 N/mm 2 c 1 = 9.0 N (a) (b) (c) Figura 14 - Malhas usadas na análise da estrutura: (a) 724 (malha 1), (b) 1412 (malha2) e (c) 2148 (malha 3) elementos. Na Figura 15, mostra-se as respostas Força - Deflexão. Pode-se observar uma boa aproximação entre resultados numéricos e experimentais. Além disso, as curvas computadas convergem para uma solução independente da malha, com o refinamento, também no ramo descendente. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 127-155, 2008
Estudo da localização de deformações associada ao emprego de modelo constitutivo de dano 151 F [N] 1000 800 Dados experimentais, conforme M eyer et al [1994] 600 400 724 elementos 200 1412 elementos 2148 elementos 0 0.00 0.30 0.60 0.90 deflexão [mm] Figura 15 - Curva Força (P) - Deflexão (u). A Figura 16 compara as configurações deformadas, para uma deflexão de 0.5 mm, obtida com as três malhas (fator de ampliação 300). Devido à localização do dano, altas deformações podem ser observadas perto do entalhe, mas a configuração de deformação é praticamente independente da malha. (a) (b) (c) Figura 16 - Configuração da deformada com deslocamento central imposto de 0.5 mm, para as malhas (a) 1, (b) 2 e (c) 3. 5 SÍNTESE E CONCLUSÕES O trabalho enfoca o problema de localização de deformações decorrente do emprego de modelos constitutivos com ‘softening’. Inicialmente, descreve-se o fenômeno da localização que, em uma análise numérica, explica o surgimento de problemas como a Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 127-155, 2008
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