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Larissa Driemeier & Sergio Persival Baroncini Proença
F ( t )
L
⎧ 0 para t < 0
= ⎨
⎩0.
53σ
A para t ≥ 0
L = 100 mm
A =1mm
ρ = 2 ⋅10
b
b
1
3
= b
2
= b
4
2
−8
= 0
Ns
= 2×
10
E = 20000MPa
Figura 9 - Exemplo unidimensional: dados geométricos, de carregamento e do material.
F(t)
F(t)
F(t)
2
−4
mm
4
MPa
A Figura 10 mostra a reação no engaste em função do tempo (linhas sólidas), para as
três diferentes malhas, com o modelo A de dano a gradiente (c 1 = 0.05N, c 2 = 0, a = 0).
A linha pontilhada representa a solução elástica. O bloco de onda anda elasticamente até
encontrar o engaste. Devido à reflexão, a tensão dobra ( σ = 1. 06σ
) e se inicia a
danificação ao longo da barra. O exemplo mostra que há independência dos resultados
em relação à discretização adotada.
R [N]
4
3
2
1
0
0.0E+0 5.0E-5 1.0E-4 1.5E-4 2.0E-4 2.5E-4
t [s]
Figura 10 - Evolução da reação no engaste para as três malhas.
A barra da Figura 9 é analisada para valores particulares dos parâmetros de difusão e da
constante a: c 1 = 0.
05N , c2
= 0,
a = 0 (modelo A), c 1 = 0.
05N , c2
= 0,
a = 1
2
(modelo B) e c 1 = 0.
05N , c2
= 12 Nmm , a = 0 (modelo C). Os perfis de dano no
final das análises, são mostrados na Figura 11a,b,c, respectivamente. Eles convergem
rapidamente para um perfil independente da malha, com o refinamento. A evolução do
dano durante a análise, para a malha 2, é mostrada nas Figuras 11d,e,f.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 127-155, 2008