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Larissa Driemeier & Sergio Persival Baroncini Proença
3.2.1 Fase de previsão
A formulação variacional da fase de previsão pode ser estabelecida empregando-se um
funcional do tipo Hu-Washizu, como em Comi 11 . Ou seja, a fase de previsão é
equivalente ao seguinte problema de ‘ponto-sela’:
min
u, ε
max{ L ( u, ε , σ )}
σ
p
L
p
−
∫
Ω
F
≡
∫
Ω
iT
1 T 1
u dΩ + n
2
ρ
*
u
2
u dΩ −
∫
Γ
f
f
iT
∫
Ω
u dΓ
2
T
T
( 1-D
) ε Eε
dΩ + σ ( Cu−
ε )
∫
Ω
dΩ
(27)
A fase de previsão coincide com um problema dinâmico (integrado no tempo para obter
um problema equivalente quase-estático) para um corpo elástico com módulo de
elasticidade E ( 1 − Dn) 2 . Stolarski & Belytschko 38 analisam este tipo de problema
baseando-se no clássico princípio misto da elasticidade Hu-Washizu.
3.2.2 Fase de correção
Para os valores de ε obtidos na fase de previsão ( ε ε )
≡ i , pode-se escrever dois
funcionais para a fase de correção, os quais diferem entre si somente da forma de
discretização adotada. A solução dos seguintes problemas de minimização:
1
min { } ΔD
∈K
; K ≡ { ΔD∈C
ΔD
≥ 0 em Ω}
ΔD
L
c
a
∫
Ω
+
L c
⎡ 1 2 T
T
T
( ΔD) ≡
∫ ( 1−
D) ε Eε
− 2( b1P
ε − k) D − ( b1
( b2
−1)
P ε − b3
)
⎡
⎢
⎣
1
2
∫
Ω
D
c
1
2 2 T 3
D + b1b
2P
εD
dΩ
+
⎢⎣ 2
3
⎥⎦
Ω
2⎛ 2 ⎞
⎤
⎜ −
T
T 2 2
T 3 1 T 4
1 D⎟ε
Eε
+ ( b1P
ε − k) D + ( b1
( b2
−1)
P ε − b3
) D − b1b
2P
ε D ⎥dΩ +
3
3
2
⎝
( ∇D)
T
⎠
∇DdΩ
para os modelos A e B apresentados no item anterior, e
1
min { } ΔD
∈K
; K ≡ { ΔD∈C
ΔD
≥ 0 em Ω}
ΔD
L c
(28)
⎦
⎤
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 127-155, 2008