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Estudo da localização de deformações associada ao emprego de modelo constitutivo de dano
139
80
comprimento de onda crítico [mm]
60
40
20
1
4
2
(1) c 1
= - 1. N, c 2
= 131.25 N mm 2 3
(2) c 1
= 0. N, c 2
= 6.25 N mm 2 a=0
(3) c 1
= 0.05 N, c 2
= 0. N mm 2
(4) c 1
= 0.05 N, c 2
= 0. N mm 2 a=1
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
dano
Figura 8 - Comprimento de onda crítico para modelo de gradiente de quarta e segunda ordem.
Para o modelo C, das equações 14 e 15, tem-se:
λ = 2π
c
2c
1−
D
2
( ) ( )
−c 1− D + c 1− D + 4c 3k − b+
4bD
1 1 2 2
(17)
Novamente a largura da banda diminui com o aumento do dano, tendendo a zero
quando o dano tende ao valor crítico unitário, mas vai a zero mais lentamente que no
caso c 2 = 0 (comparem-se curvas 1 e 2 com curva 3 na Figura 8).
3 IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO DE DANO
3.1. Problema em passo finito
Considere-se a evolução da resposta de um corpo de volume Ω e superfície Γ, sujeito a
forças de volume F()
t e forças de superfície f( t ) em Γ f
, descrita pelo modelo de
dano da seção anterior e equações de equilíbrio dinâmico e compatibilidade linear.
Supõe-se t0, t1,..., tn, tn+ 1 = tn
+ Δ t,...
instantes de tempo ao longo do intervalo
=
onde a resposta dinâmica da estrutura está sendo observada, e admite-se que em t
todos valores são conhecidos; então, a solução deve ser computada em t n+1 para dados
incrementos Δ F e Δf
de carga.
Utilizam-se as aproximações para is incrementos de deslocamentos e velocidades:
t n
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 127-155, 2008