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Larissa Driemeier & Sergio Persival Baroncini Proença
1
( )
2 1 2
− DEε = bD+
k
(15)
1 200
800
400
___ c 1 =0.05 N, c 2 = 0.00 Nmm 2
___ c 1 =0.00 N, c 2 = 6.25 Nmm 2
___ c 1 =-1.0 N, c 2 =131.25 Nmm 2
0
0 . 0 0.4 0.8 1.2 1.6
comprimento de onda [1/mm]
Figura 7 - Velocidade de fase para modelos de dano A, B e C.
Das equações 4.13 e 15, o comprimento característico apresenta a seguinte forma para
os modelos A e B:
λ = 2π
c
c ( 1 − D)
( 1−aD)( 3k − b + 4bD
)
1 (16)
Deve-se ressaltar ainda que se a=0 a largura da zona de localização diminui com o
aumento do dano, iniciando com o valor 2
π
c
1
3k−
b
e tendendo a zero quando o dano
tende ao valor crítico um (Figura 8, curva 3). Como conseqüência, o efeito de
regularização do termo gradiente tende a desaparecer. Este comportamento, se por um
lado é fisicamente admissível, uma vez que permite a simulação da transição de uma
zona altamente danificada para uma fissura, por outro lado, requer um refinamento de
malha adaptativo ou a transição de uma aproximação contínua para uma discreta na qual
descontinuidades de deslocamento são consideradas. Se a=1, o comprimento
característico também diminui com o dano, mas tende a um valor positivo não-nulo
2π
c
1
3k
+ 3b
, se D tende a um. Neste caso, a zona de localização não se torna uma
linha (Figura 8, curva 4). Recupera-se, portanto, a objetividade de resposta em uma
análise numérica com uma largura finita de banda.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 127-155, 2008