download completo - SET - USP

Estudo da localização de deformações associada ao emprego de modelo constitutivo de dano
137
c
f
ω
= = ( 1 − Dc )
q
e
b−
b+
3
2
1
2
Eε
Eε
2
2
(12)
e não depende de q ou ω.
As velocidades de fase 10-11 são reais se o número de onda é tal que os numeradores
destas equações são positivos. Deste modo, tem-se que apenas ondas com comprimento
λ ≤ λ c propagam-se, onde:
2π
λ = ≡2π
c
q c
(modelos A, B)
ou
2c
2 2
( 1−aD)( 3Eε
− 2b) + a[ 2bD + 2k −( 1−
D)
Eε
]
1
(13)
2π
λ = ≡2π
c
q c
2c
⎛ 3 ⎞
− c1 + c1 2 2
+ 4c2
⎜ Eε
−b⎟
⎝ 2 ⎠
2
(modelo C)
(14)
As altas freqüências de propagação podem ser desconsideradas por não serem
compatíveis com processos dissipativos do material. Nestas condições, obtém-se uma
onda de localização harmônica estacionária de comprimento de onda λ = λ c ; este
comprimento representa o comprimento interno de localização.
A evolução da velocidade de fase com o número de onda é mostrada na Figura 7, para
D = 0 e parâmetros do material: E = 20000 MPa, c e = 1000 m s ,
b = k =0. 0002 MPa e c 1 , c 2 que forneçam o mesmo número de onda crítico
q c = 0. 089 mm -1 . Apesar do comportamento qualitativo semelhante, i.e. a velocidade
de fase cresce de zero à velocidade de propagação elástica, a presença do gradiente de
quarta ordem induz um crescimento mais rápido com o número de onda.
Considere estados homogêneos iniciais diferentes, caracterizados por valores fixos de
dano e deformação pertencentes à função de escoamento, i. e.:
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 127-155, 2008