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Estudo da localização de deformações associada ao emprego de modelo constitutivo de dano
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O espécime está sujeito a carregamento de compressão aplicado segundo a lei descrita
na Figura 5b e foi analisado considerando-se uma condição de deformação plana. Para a
discretização usaram-se quatro malhas diferentes formadas por células quadradas com
quatro elementos triangulares de deformação constante.
A Figura 6 mostra os estados deformados obtidos com diferentes discretizações. Neste
exemplo a restrição imposta aos deslocamentos em pontos do contorno foi o fator
indutor da formação da banda de localização. Pode-se perceber que com o refinamento
da malha a banda de localização diminui de espessura, obtendo-se resultados diferentes
para cada malha adotada.
(a) (b) (c) (d)
Figura 6 - Malhas deformadas ao final da análise.
1.4 Um aceno à origem dos modelos com gradiente e aos modelos de
regularização por viscosidade
Na teoria clássica da plasticidade a função de escoamento (f) tem sua evolução
governada por uma medida equivalente (γ) da deformação plástica. Para regimes de
encruamento negativo a forma local do modelo constitutivo é ainda representativa
quando as deformações plásticas se distribuem de modo difuso no meio, sendo que leis
específicas de f(γ) podem ser identificadas a partir de observação experimental.
Entretanto, o modelo local perde representatividade quando a deformação, a partir de
certo valor, passa a se localizar em uma zona estreita. Para levar em conta o efeito da
distribuição heterogênea da deformação propõe-se que f passe a depender também de
gradientes de γ. Portanto, os termos relativos ao gradiente complementam a teoria
clássica e por envolverem uma variação no espaço introduzem uma modelagem nãolocal,
isto é, com informações sobre o comportamento do material em certa vizinhança
do ponto considerado, Mühlhaus & Aifantis 23 .
Por outro lado, vários autores argumentam ainda que a introdução de uma forma de
dependência do tempo no modelo constitutivo também permite uma regularização do
problema. Comi & Perego 24 apresentam um modelo de dano com viscosidade e
mostram que para valores de dano superiores à 0,5 a resposta pode apresentar
dependência em relação à discretização da estrutura. Dubé et al. 25,26 demonstram, por
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 127-155, 2008