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Larissa Driemeier & Sergio Persival Baroncini Proença
Mas observado o aspecto de regularização da resposta numérica, resta outra questão
importante: aonde se inicia a localização?
Em muitos problemas a região de localização pode ser mais facilmente definida em
função da distribuição de esforços (naturalmente nas zonas mais solicitadas), da
presença de descontinuidades geométricas do meio ou mesmo das condições de
vinculação. Porém quando ela depende da distribuição inicial de defeitos do material, a
qual possui naturalmente grande aleatoriedade, a detecção da zona de localização tornase
mais difícil de ser realizada numericamente. Neste caso, a simulação numérica deve
recorrer a funções de distribuição para a identificação dos pontos mais frágeis do meio.
Neste trabalho as questões relativas à aleatoriedade da distribuição dos defeitos não
serão consideradas, sendo o objetivo principal o estudo de uma técnica de regularização.
Assim snedo, quando necessário, opta-se por provocar a localização pela adoção de
uma resistência menor em determinados pontos da estrutura.
Nos próximos dois itens apresentam-se exemplos que ilustram a questão da nãoobjetividade
de resposta numérica dos modelos locais.
1.2 Exemplo barra axialmente tracionada
Neste exemplo considera-se uma barra axialmente tracionada por uma carga aplicada na
extremidade livre e engastada na outra extremidade. A barra é discretizada por n
elementos finitos de deformação constante, conforme ilustra a Figura 2.
L
y
x
σ
Figura 2 - Barra sujeita a carregamento uniaxial.
A resposta admitida para o material é do tipo elástico com dano. Antes de alcançar a
resistência à tração σ vale uma relação linear entre tensão (normal) σ e deformação ε,
seguida de um pequeno regime de encruamento positivo próximo da tensão de pico.
Depois de alcançada a resistência de pico, a resposta é descrita por uma curva de
encruamento negativo de acordo.
Para fins de provocar a localização, adota-se inicialmente uma resistência à tração um
pouco menor para um dos n elementos. Impondo-se um processo de deformação
controlada, uma vez alcançado o limite à tração, a evolução das deformações irá
ocorrer, naquele elemento, com redução dos níveis de tensão normal até a ruptura da
barra (condição de dano unitário ou próximo dele). Durante esse processo, os elementos
vizinhos, nos quais a resistência à tração não foi excedida, irão descarregar
elasticamente. A Figura 3 mostra, para o caso de n=3, a curva σxε de cada elemento
característico, a saber: a Figura 3b refere-se ao elemento central com resistência à
tração menor, que entra em regime de encruamento negativo até a ruptura, enquanto a
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 127-155, 2008