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124 Oscar Javier Begambre Carrillo & José Elias Laier Tabela 2 - Resultados do ajuste. Problema de Kabe (1985). Elem. Matriz [K] Este trabalho Kabe (1985) Valor Exato [1] [2] [3] [4] [5] 1 modo 2 modos 1 modo 2 modos (1,1) 2,45 1,53 1,70 1,50 1,50 (1,2) -2,45 -1,53 -2,10 -1,40 -1,50 (2,2) 1013,52 1012,81 1030,40 1010,90 1011,50 (2,3) -10,00 -10,45 -10,10 -8,00 -10,00 (3,3) 1111,07 1111,27 1276,60 1091,00 1110,00 (3,5) -100,00 -100,00 -198,60 -88,80 -100,00 (4,4) 1100,98 1101,06 1235,20 1098,10 1110,00 (4,5) -100,00 -100,00 -178,60 -99,60 -100,00 (4,6) -100,00 -100,00 -198,50 -99,60 -100,00 (5,5) 1100,98 1101,06 1239,30 1094,00 1100,00 (6,6) 1113,07 1114,25 1279,80 1113,50 1112,00 (6,7) -10,00 -10,45 -10,00 -11,90 -10,00 (6,8) -2,00 -2,98 -4,10 -3,10 -2,00 (7,7) 1013,52 1012,81 1002,10 1013,60 1011,50 (7,8) -2,45 -1,53 -2,00 -2,40 -1,50 (8,8) 4,45 4,52 5,10 4,40 3,50 NA 19201 19201 ___ ___ ___ NAA 9012 8942 ___ ___ ___ t 0,391 0,391 ___ ___ ___ fobj 2,17 4,60 ___ ___ ___ C 100% 100% ___ ___ ___ tm 0,38 0,37 ___ ___ ___ fobjm 2,17 4,60 ___ ___ ___ σ 2,55E-08 9,89E-09 ___ ___ ___ NAm 19021,00 18721,00 ___ ___ ___ NAAm 8960,50 8730,80 ___ ___ ___ Para a melhor rodada: t corresponde ao tempo de cálculo (em segundos), fobj é o valor da função objetivo. NA é o número total de chamadas da função objetivo e NAA é o número de avaliações da função objetivo aceitas (descidas). Para as 10 rodadas, tm é o tempo de processamento empregado para solucionar cada exemplo (em segundos). NAm é o valor médio do número de avaliações totais da função objetivo. NAAm é o valor médio do número da avaliações da função objetivo aceitas. fobjm é o valor médio da função objetivo. σ o desvio padrão dos valores da função objetivo. C é a confiabilidade que expressa o número de vezes, do total de 10, que o algoritmo convergiu utilizando menos de 20000 avaliações da função objetivo. 4 CONCLUSÕES O algoritmo PSOS foi introduzido neste trabalho. A abordagem se baseia na combinação do PSO básico com o algoritmo Simplex não linear. As principais vantagens deste enfoque são sua alta precisão e estabilidade e sua independência de Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 111-126, 2008
Um algoritmo estocastico para detecção de dano 125 uma estimativa inicial dos parâmetros heurísticos e de um ponto para iniciar a busca. O algoritmo PSOS foi capaz de determinar o ótimo global de todas as funções teste com alta precisão, estabilidade e confiança, utilizando um número menor de avaliações da função, quando comparado com o Simulated Annealing. 5 AGRADECIMENTOS Agradecemos ao CNPQ pelo apoio financeiro, sem o qual esta pesquisa não poderia ter sido realizada. 6 REFERÊNCIAS BEGAMBRE CARRILLO, O. J. (2007). Um algoritmo estocástico para detecção de dano. São Carlos. Teses (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Carlos. BLAND, S. M.; KAPANIA, R. K. (2004). Damage Identification of Plate Structures using Hybrid Genetic-Sensitivity approach. AIAA Journal, v.43, n.2, p.439-442. BRUNGER, A. T. (1991). Simulated Annealing in Crystallography. Annual Review of Physical Chemistry. 42, p.197–223. CARLOS, M. F. (2003). Acoustic emission: Heeding the Warning Sounds from Materials. ASTM-Standization News, Oct., 2003. Disponivel em: . Acesso em: 15/04/2004. CAWLEY, P.; ADAMS, R. D. (1979). The Locations of Defects in Structures from Measurements of Natural Frequencies. Journal of Strain Analysis, v. 14, n.2, p.49- 57. CHASE, S. (2001). The role of smart structures in managing an aging highway infrastructure. Proceedings of the SPIE conference, New Beach, CA, Mar. 2001. Disponível em: . Acesso em: 01/01/2004. CORANA, A.; MARCHESI, M.; MARTINI, C.; RIDELLA, S. (1987). Minimizing múltimodal functions of continuous variables with the Simulated Annealing Algorithm. ACM Transactions on Mathematical Software. 13, No. 3, p.262–280. CORNWELL, P.; DOEBLING, S.W.; FARRAR, C. R. (1999). Application of the Strain Energy Damage Detection method to Plate-like Structures. Los Alamos National Laboratory, ESA-EA, MS P946. Disponível em: . Acesso em: 15/01/2003. DASCOTTE, E; STROBBE, J. R. (1998). Updating finite elements models using FRF correlation functions. Data, AIAA Journal, v. 21, n.8, p. 1168-1173. Disponivel em: . Acesso em: 23/09/2005 Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 111-126, 2008
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