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Oscar Javier Begambre Carrillo & José Elias Laier
K 1
K K 3 K 1
K 5 6
m 1 m 2 m 4 m 6 m 8
K 2 K 4 K 2 K m 3 m 5 m 5
7
K 1
K 3 K 1
Figura 5 - Problema de Kabe.
Neste exemplo, foram escolhidas como variáveis para o problema de otimização
os seis coeficientes de rigidez Ki. Os valores exatos dos coeficientes Ki e mi são
dados na Tabela 65. A função objetivo utilizada é a dada pela Equação (1).
Tabela 1 - Coeficiente de rigidez e massa.
K1 K2 K3 K4 K5 K6
1000 10 900 100 1.5 2.0
m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8
0.001 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.002
Na tabela 2 estão indicados os valores médios do tempo de processamento
empregado para solucionar o exemplo (em segundos) (tm), assim como também: o
valor médio do número de avaliações totais da função objetivo (NAm), o valor médio
do número da avaliações da função objetivo aceitas (NAAm), o valor médio da função
objetivo (fobjm), o desvio padrão dos valores da função objetivo (σ), e a confiabilidade
(C),que expressa o número de vezes, do total de 10, que o algoritmo convergiu
utilizando menos de 20000 avaliações da função objetivo. Também se apresentam, na
Tabela 7, os melhores resultados obtidos para o exemplo. O valor t corresponde ao
tempo de cálculo (em segundos) da melhor rodada, fobj é o valor da função objetivo,
NA é o número total de chamadas da função objetivo e NAA é o número de avaliações
da função objetivo aceitas (descidas).
Adicionalmente a Tabela 2 mostra os resultados do ajuste, quando empregados
dados experimentais simulados, gerados segundo a metodologia descrita por Kabe
(1985) (colunas 1 e 2). As colunas 1 e 2 da Tabela 7 foram calculadas começando a
busca desde um ponto inicial diferente (aleatório), e, em todos os 10 testes realizados,
o algoritmo convergiu com menos de 20000 avaliações da função objetivo.
Comparando os valores dos elementos da matriz de rigidez exata (coluna 5 da Tabela
7) com os valores ajustados utilizando um e dois modos (colunas 1 e 2 da Tabela 6)
nota-se que, o SA teve um bom desempenho. Quando comparado com o método de
Kabe, pode observar-se que, o SA conseguiu melhores aproximações para 12 dos 16
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 111-126, 2008