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118 Oscar Javier Begambre Carrillo & José Elias Laier iterações (em media) para identificar o ponto ótimo global. A Equação (6) possibilita transições aleatórias nas posições das partículas, permitindo que o algoritmo escape dos pontos ótimos locais. O algoritmo PSO funciona mediante a modificação da distância que cada partícula percorre em cada direção (Equação (50)). Para controlar o passo do i algoritmo ( vk + 1 ) e para prevenir o fenômeno de explosão (TAYAL, 2003), um valor de velocidade máxima Vmax = (pUB-pLB0) / H (com H = 5) foi empregado nesta pesquisa. Vale a pena salientar que todas as posições das partículas limitadas por seus valores máximo (pUP) e mínimo (pLB) permitidos. p i k devem ser A literatura propõe usar 0 < ω < 1.4, C1 = C2 = 2 com C1 + C2 ≤ 4 e 5 < H < 10 para manter um equilíbrio entre a capacidade de busca global e local do algoritmo (PARSOPOULOS; VRAHATIS, 2002; KENNEDY; EBERHART, 1995; KENNEDY, 1997; ALRASHIDI; EL-HAWARY, 2006; TAYAL, 2003). Como sabido, os três parâmetros ω, C1 e C2, são dependentes do problema estudado (VENTER; SOBIESZCZANSKI-SOBIESKI, 2003; SCHUTTE; GROENWOLD, 2003). Devido a este fato, inclusive usuários experientes do PSO devem realizar testes exaustivos para encontrar o melhor conjunto de parâmetros para o PSO e usuários menos experientes podem fornecer valores inadequados causando a falha do algoritmo. Topologias de vizinhança No PSO, as partículas são influenciadas pelo sucesso de qualquer outra partícula com a qual elas estão conectadas. Essa vizinhança, não é constituída necessariamente por partículas que estão próximas umas das outras (em termos do valor das variáveis), mas de partículas que estão próximas em função da topologia de vizinhança que define a estrutura social do enxame. Neste sentido, a vizinhança determina o conjunto de partículas que contribuem para o cálculo do de uma partícula dada. g b Dependendo da vizinhança utilizada, o PSO pode ter duas versões. Se k , na Equação (51), for a melhor partícula do enxame (a melhor posição de toda a população), tem-se a versão global do PSO, ilustrada na Figura 5 e chamada de topologia totalmente conectada. Por outro lado, a versão local se obtém substituindo g b k pela melhor posição dentro de um número de partículas p (p< N, onde N e o i p número total de partículas da população) vizinhas da partícula k . Existem varias opções para definir uma vizinhança local, as mais usadas são descritas a seguir. Vizinhança Local: Nesta topologia, cada partícula é afetada pela melhor partícula de suas p vizinhas imediatas. Geralmente, o valor p = 2 é usado, dando origem à g b topologia conhecida como anel, mostrada na Figura 5. Neste caso, k = melhor vizinha imediata, na Equação (6). Vizinhança Focal: uma partícula esta conectada com todas as outras e elas estão conectadas unicamente com a primeira (chamada de partícula focal) como ilustrado g b na Figura 5. Neste caso, k = partícula foco, na equação (6). g b k Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 111-126, 2008
Um algoritmo estocastico para detecção de dano 119 Figura 2 - Topologias de vizinhança no PSO. a) totalmente conectada. b) local e c) focal. A topologia de vizinhança tem influencia na taxa de convergência do PSO, já que, determina quanto tempo empregaram as partículas para localizar a melhor posição no espaço de busca. Por exemplo, na versão global, todas as partículas estão conectadas e recebem informação sobre a melhor solução ao mesmo tempo. Desta forma, usando esta estrutura de vizinhança global, o enxame tende a convergir com maior rapidez que quando são usadas topologias locais o de estrela, devido a que, no último caso, a informação sobre a melhor posição demora mais em ser transmitida. Porém, pela mesma razão, a versão global é mais suscetível de convergir de forma prematura para um mínimo local. Critérios de parada Um critério de parada robusto é importante para qualquer algoritmo de otimização para evitar avaliações de função objetivo adicionais depois que uma solução ótima foi encontrada. Idealmente, o critério e parada empregado nenhum parâmetro relacionado com o problema. O critério de convergência considerado neste trabalho é básico. A máxima variação na função objetivo foi monitorada para um número específico de iterações consecutivas. Se a variação máxima da função objetivo foi menor que uma variação predefinida, se assume a convergência do algoritmo. Pseudo código do PSO e indicado na Figura 3. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 111-126, 2008
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SUMÁRIO Dimensionamento de element
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